系統(tǒng)方框圖及系統(tǒng)傳遞函數(shù)

1、2 23 3 動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)圖動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)圖 q動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)圖是一種數(shù)學(xué)模型，采用動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)圖是一種數(shù)學(xué)模型，采用 它將更便于求傳遞函數(shù)，同時(shí)能形它將更便于求傳遞函數(shù)，同時(shí)能形 象直觀地表明輸入信號(hào)在系統(tǒng)或元象直觀地表明輸入信號(hào)在系統(tǒng)或元 件中的傳遞過程。件中的傳遞過程。 一、建立動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)圖的一般方法一、建立動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)圖的一般方法 例例2-3. 列寫如圖所示列寫如圖所示RC網(wǎng)絡(luò)的微分方程網(wǎng)絡(luò)的微分方程。 R C ur uc i 解：由基爾霍夫定律得: idtiRu C r 1 idtu C c 1 (2 1) 推導(dǎo) + _ _ + _ _ + _ _ Ka 1 1 C s 2 1 C s 2 1 R 1 R (

2、 )R s ( )C s 1( ) U s 1( ) Us 1( ) U s 1( ) I s 1( ) I s 2( ) Is 2( ) Is 2( ) Is ( )C s (b) 1( ) i t 2( ) it 1( ) u t ( )c t ( )r t 1 R 2 R 1 C 2 C (t)i R (t)ur(t) 1 1 1 (t)dti(t)i C 1 (t)u 21 1 1 (t)i R c(t)(t)u 2 2 1 (t)dti C 1 c(t) 2 2 例2-6： P24 + _ _ + _ _ + - 1 1 C s 2 1 R 2 1 C s 1 1 R ( )R s

3、( )C s l將上圖匯總得到： l 動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)圖的概念動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)圖的概念 q 系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)圖由若干基本符號(hào)構(gòu)成。構(gòu)成動(dòng)態(tài)系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)圖由若干基本符號(hào)構(gòu)成。構(gòu)成動(dòng)態(tài) 結(jié)構(gòu)圖的基本符號(hào)有四種，即信號(hào)線、傳遞方框、結(jié)構(gòu)圖的基本符號(hào)有四種，即信號(hào)線、傳遞方框、 綜合點(diǎn)和引出點(diǎn)。綜合點(diǎn)和引出點(diǎn)。 信號(hào)線信號(hào)線 表示信號(hào)輸入、輸出的通道。箭頭代表示信號(hào)輸入、輸出的通道。箭頭代 表信號(hào)傳遞的方向。表信號(hào)傳遞的方向。 2. 2. 傳遞方框傳遞方框 G(s) 方框的兩側(cè)為輸入信號(hào)線和輸出信號(hào)線，方框的兩側(cè)為輸入信號(hào)線和輸出信號(hào)線， 方框內(nèi)寫入該輸入、輸出之間的傳遞函數(shù)方框內(nèi)寫入該輸入、輸出之間的傳遞函數(shù) G(

4、s)。 3. 3. 綜合點(diǎn)綜合點(diǎn) 綜合點(diǎn)亦稱加減點(diǎn)，表示幾個(gè)信號(hào)相加、減，叉圈符綜合點(diǎn)亦稱加減點(diǎn)，表示幾個(gè)信號(hào)相加、減，叉圈符 號(hào)的輸出量即為諸信號(hào)的代數(shù)和，負(fù)信號(hào)需在信號(hào)線號(hào)的輸出量即為諸信號(hào)的代數(shù)和，負(fù)信號(hào)需在信號(hào)線 的箭頭附近標(biāo)以負(fù)號(hào)。的箭頭附近標(biāo)以負(fù)號(hào)。 省略時(shí)也表示 4. 4. 引出點(diǎn)引出點(diǎn) 表示同一信號(hào)傳輸?shù)綆讉€(gè)地方。表示同一信號(hào)傳輸?shù)綆讉€(gè)地方。 ( )U s ( )U s 二、動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)圖的基本連接形二、動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)圖的基本連接形 式式 1. 1. 串聯(lián)連接串聯(lián)連接 G1(s)G2(s) X(s)Y(s) 方框與方框通過信號(hào)線相連，前一個(gè)方框的輸方框與方框通過信號(hào)線相連，前一個(gè)方框的輸

5、 出作為后一個(gè)方框的輸入，這種形式的連接稱出作為后一個(gè)方框的輸入，這種形式的連接稱 為串聯(lián)連接。為串聯(lián)連接。 2. 2. 并聯(lián)連并聯(lián)連 接接 G1(s) G2(s) X(s) Y(s) 兩個(gè)或兩個(gè)以上的方框，具有同一個(gè)輸入信號(hào)，并兩個(gè)或兩個(gè)以上的方框，具有同一個(gè)輸入信號(hào)，并 以各方框輸出信號(hào)的代數(shù)和作為輸出信號(hào)，這種形以各方框輸出信號(hào)的代數(shù)和作為輸出信號(hào)，這種形 式的連接稱為式的連接稱為并聯(lián)連接并聯(lián)連接。 3. 3. 反饋連接反饋連接 一個(gè)方框的輸出信號(hào)輸入到另一個(gè)方框后，得一個(gè)方框的輸出信號(hào)輸入到另一個(gè)方框后，得 到的輸出再返回到這個(gè)方框的輸入端，構(gòu)成輸?shù)降妮敵鲈俜祷氐竭@個(gè)方框的輸入端，構(gòu)成

6、輸 入信號(hào)的一部分。這種連接形式稱為反饋連接。入信號(hào)的一部分。這種連接形式稱為反饋連接。 G(s) R(s) C(s) H(s) 四四 結(jié)構(gòu)圖的等效變換結(jié)構(gòu)圖的等效變換 q思路思路： 在保證總體動(dòng)態(tài)關(guān)系不變的條件下，設(shè)法將原在保證總體動(dòng)態(tài)關(guān)系不變的條件下，設(shè)法將原 結(jié)構(gòu)逐步地進(jìn)行歸并和簡(jiǎn)化，最終變換為輸入結(jié)構(gòu)逐步地進(jìn)行歸并和簡(jiǎn)化，最終變換為輸入 量對(duì)輸出量的一個(gè)方框。量對(duì)輸出量的一個(gè)方框。 1. 1. 串聯(lián)結(jié)構(gòu)的等效變換（）串聯(lián)結(jié)構(gòu)的等效變換（） 串聯(lián)結(jié)構(gòu)圖串聯(lián)結(jié)構(gòu)圖 G1(s)G2(s) R(s)C(s) U(s) 等效變換證明推導(dǎo)等效變換證明推導(dǎo) )()()( 1 sRsGsU G1(s)

7、G2(s) R(s)C(s) U(s) )()()( 2 sUsGsC 1. 1. 串聯(lián)結(jié)構(gòu)的等效變換（）串聯(lián)結(jié)構(gòu)的等效變換（） 等效變換證明推導(dǎo)等效變換證明推導(dǎo) )()( )( )( )()()()( 21 21 sGsG sR sC sRsGsGsC G1(s)G2(s) R(s)C(s) U(s) 1. 1. 串聯(lián)結(jié)構(gòu)的等效變換（）串聯(lián)結(jié)構(gòu)的等效變換（） 串聯(lián)結(jié)構(gòu)的等效變換圖串聯(lián)結(jié)構(gòu)的等效變換圖 G1(s)G2(s) R(s)C(s)U(s) G1(s) G2(s) R(s)C(s) 兩個(gè)串聯(lián)的方框可以兩個(gè)串聯(lián)的方框可以 合并為一個(gè)方框，合合并為一個(gè)方框，合 并后方框的傳遞函數(shù)并后方框的

8、傳遞函數(shù) 等于兩個(gè)方框傳遞函等于兩個(gè)方框傳遞函 數(shù)的乘積。數(shù)的乘積。 1. 1. 串聯(lián)結(jié)構(gòu)的等效變換（）串聯(lián)結(jié)構(gòu)的等效變換（） 2. 2. 并聯(lián)結(jié)構(gòu)的等效變換并聯(lián)結(jié)構(gòu)的等效變換 并聯(lián)結(jié)構(gòu)圖并聯(lián)結(jié)構(gòu)圖 C1(s) G1(s) G2(s) R(s) C(s) C2(s) 等效變換證明推導(dǎo)等效變換證明推導(dǎo)(1)(1) G1(s) G2(s) R(s) C(s) C1(s) C2(s) )()()( 11 sRsGsC )()()( 22 sRsGsC 2. 2. 并聯(lián)結(jié)構(gòu)的等效變換并聯(lián)結(jié)構(gòu)的等效變換 等等 效效 變變 換換 證證 明明 推推 導(dǎo)導(dǎo) C1(s) G1(s) G2(s) R(s) C(s

9、) C2(s) )()( )( )( )()()()( 21 21 sGsG sR sC sRsGsGsC 并聯(lián)結(jié)構(gòu)的等效變換并聯(lián)結(jié)構(gòu)的等效變換 圖圖 G1(s) G2(s) R(s) C(s) C1(s) C2(s) G1(s) G2(s) R(s)C(s) 兩個(gè)并聯(lián)的方框可兩個(gè)并聯(lián)的方框可 以合并為一個(gè)方框，以合并為一個(gè)方框， 合并后方框的傳遞合并后方框的傳遞 函數(shù)等于兩個(gè)方框函數(shù)等于兩個(gè)方框 傳遞函數(shù)的代數(shù)和。傳遞函數(shù)的代數(shù)和。 3. 3. 反饋結(jié)構(gòu)的等效變換反饋結(jié)構(gòu)的等效變換 反饋結(jié)構(gòu)圖反饋結(jié)構(gòu)圖 G(s) R(s) C(s) H(s) B(s) E(s) C(s) = ? 3. 3.

10、 反饋結(jié)構(gòu)的等效變反饋結(jié)構(gòu)的等效變 換換 等效變換證明推導(dǎo)等效變換證明推導(dǎo) )( )()(1 )( )( )(),( )()()( )()()( )()()( sR sHsG sG sC sBsE sBsRsE sHsCsB sEsGsC 得得消消去去中中間間變變量量 G(s) R(s) C(s) H(s) B(s) E(s) 3. 3. 反饋結(jié)構(gòu)的等效變反饋結(jié)構(gòu)的等效變 換換 反饋結(jié)構(gòu)的等效變換圖反饋結(jié)構(gòu)的等效變換圖 G(s) R(s) C(s) H(s) B(s) E(s) R(s) C(s) )()(1 )( sGsH sG 4. 4. 綜合點(diǎn)的移動(dòng)綜合點(diǎn)的移動(dòng)（后移）（后移） 綜合點(diǎn)后

11、移綜合點(diǎn)后移 G(s) R(s)C(s) Q(s) Q(s) ？ G(s) R(s)C(s) G(s) R(s)C(s) Q(s) )()()()(sGsQsRsC 綜合點(diǎn)后移證明推導(dǎo)（綜合點(diǎn)后移證明推導(dǎo)（移動(dòng)前移動(dòng)前） G(s) R(s)C(s) Q(s) ？ ?)()()()( sQsGsRsC 綜合點(diǎn)后移證明推導(dǎo)（綜合點(diǎn)后移證明推導(dǎo)（移動(dòng)后移動(dòng)后） ?)()()()( sQsGsRsC 移動(dòng)前移動(dòng)前 )()()()()(sGsQsGsRsC G(s) R(s)C(s) Q(s) Q(s) G(s) R(s) C(s) ？ 移動(dòng)后移動(dòng)后 綜合點(diǎn)后移證明推導(dǎo)（綜合點(diǎn)后移證明推導(dǎo)（移動(dòng)前移動(dòng)前

12、 后后） G(s) R(s)C(s) Q(s) ？ )(?sG ?)()()()( sQsGsRsC )()()()(sGsQsGsR 綜合點(diǎn)后移證明推導(dǎo)（綜合點(diǎn)后移證明推導(dǎo)（移動(dòng)后移動(dòng)后） G(s) R(s)C(s) Q(s) G(s) R(s)C(s) Q(s) G(s) 綜合點(diǎn)后移等效關(guān)系圖綜合點(diǎn)后移等效關(guān)系圖 G(s) R(s) C(s) Q(s) Q(s) ？ G(s) R(s)C(s) 綜合點(diǎn)前移綜合點(diǎn)前移 G(s) R(s)C(s) Q(s) )()()()(sQsGsRsC 綜合點(diǎn)前移證明推導(dǎo)（綜合點(diǎn)前移證明推導(dǎo)（移動(dòng)前移動(dòng)前） G(s) R(s)C(s) Q(s) ？ ?)(

13、)()()()( sGsQsGsRsC 綜合點(diǎn)前移證明推導(dǎo)（綜合點(diǎn)前移證明推導(dǎo)（移動(dòng)后移動(dòng)后） ?)()()()( sQsGsRsC 移動(dòng)前移動(dòng)前)()()()(sQsGsRsC G(s) R(s) C(s) Q(s) G(s) R(s)C(s) Q(s) ？ 移動(dòng)后移動(dòng)后 綜合點(diǎn)前移證明推導(dǎo)（綜合點(diǎn)前移證明推導(dǎo)（移動(dòng)前移動(dòng)前 后后） 4. 4. 綜合點(diǎn)的移動(dòng)綜合點(diǎn)的移動(dòng)（前移）（前移） 綜合點(diǎn)前移證明推導(dǎo)（綜合點(diǎn)前移證明推導(dǎo)（移動(dòng)后移動(dòng)后） )( 1 ? sG ?)()()()()( sGsQsGsRsC )()()(sQsGsR G(s) R(s)C(s) Q(s) ？ 4. 4. 綜合點(diǎn)

14、的移動(dòng)綜合點(diǎn)的移動(dòng)（前移）（前移） 綜合點(diǎn)前移等效關(guān)系圖綜合點(diǎn)前移等效關(guān)系圖 G(s) R(s) C(s) Q(s) G(s) R(s)C(s) Q(s) 1/G(s) 綜合點(diǎn)之間的移動(dòng)綜合點(diǎn)之間的移動(dòng) R(s)C(s) Y(s) X(s) R(s) C(s) Y(s) X(s) 4.4.綜合點(diǎn)之間的移動(dòng)綜合點(diǎn)之間的移動(dòng) 結(jié)論：結(jié)論： 結(jié)論：多個(gè)相鄰的綜合點(diǎn)可以隨意交換位置。結(jié)論：多個(gè)相鄰的綜合點(diǎn)可以隨意交換位置。 R(s)C(s) Y(s) X(s) R(s) C(s) Y(s) X(s) 5. 5. 引出點(diǎn)的移動(dòng)引出點(diǎn)的移動(dòng) 引出點(diǎn)后移引出點(diǎn)后移 G(s) R(s)C(s) R(s) ？

15、G(s) R(s)C(s) R(s) 問題：?jiǎn)栴}： 要保持原來的信號(hào)傳遞關(guān)系不變，要保持原來的信號(hào)傳遞關(guān)系不變， ？等于什么？等于什么。 引出點(diǎn)后移等效變換圖引出點(diǎn)后移等效變換圖 G(s) R(s)C(s) R(s) G(s) R(s)C(s) 1/G(s) R(s) 引出點(diǎn)前移引出點(diǎn)前移 問題：?jiǎn)栴}： 要保持原來的信號(hào)傳遞關(guān)系不變，要保持原來的信號(hào)傳遞關(guān)系不變， ？等于什么。？等于什么。 G(s) R(s) C(s) C(s) G(s) R(s)C(s) ？ C(s) 引出點(diǎn)前移等效變換引出點(diǎn)前移等效變換 圖圖 G(s) R(s)C(s) C(s) G(s) R(s)C(s) G(s) C(

16、s) 引出點(diǎn)之間的移動(dòng)引出點(diǎn)之間的移動(dòng) A BR(s)B A R(s) 引出點(diǎn)之間的移動(dòng)引出點(diǎn)之間的移動(dòng) 相鄰引出點(diǎn)交換位置，不改變信號(hào)的性質(zhì)。相鄰引出點(diǎn)交換位置，不改變信號(hào)的性質(zhì)。 A BR(s)B A R(s) 五五 舉例說明（例舉例說明（例1 1） q例例1：利用結(jié)構(gòu)圖變換法，求位置隨動(dòng)系：利用結(jié)構(gòu)圖變換法，求位置隨動(dòng)系 統(tǒng)的傳遞函數(shù)統(tǒng)的傳遞函數(shù)Qc(s)/Qr(s) 。 KsKaCm Kbs - - ML - - - r c fsJs 2 1 a R 1 i 1 例題分析例題分析 q 由動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)圖可以看出該系統(tǒng)有兩個(gè)輸入由動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)圖可以看出該系統(tǒng)有兩個(gè)輸入 r，ML （干擾）。（干擾）

17、。 我們知道：傳遞函數(shù)只表示一個(gè)特定的輸出、輸入關(guān)我們知道：傳遞函數(shù)只表示一個(gè)特定的輸出、輸入關(guān) 系，因此，在求系，因此，在求 c對(duì)對(duì) r的關(guān)系時(shí)，根據(jù)線性疊加原理，的關(guān)系時(shí)，根據(jù)線性疊加原理， 可取力矩可取力矩 ML0，即認(rèn)為，即認(rèn)為ML不存在。不存在。 要點(diǎn)：要點(diǎn)： 結(jié)構(gòu)變換的規(guī)律是：由內(nèi)向外逐步進(jìn)行。結(jié)構(gòu)變換的規(guī)律是：由內(nèi)向外逐步進(jìn)行。 例題化簡(jiǎn)步驟（例題化簡(jiǎn)步驟（1)1) 合并串聯(lián)環(huán)節(jié)合并串聯(lián)環(huán)節(jié)： saK K )( 2 fsJsR C a m i 1 sKb r - - - - c 例題化簡(jiǎn)步驟例題化簡(jiǎn)步驟 （2)2) 內(nèi)反饋環(huán)節(jié)等效變換：內(nèi)反饋環(huán)節(jié)等效變換： i KK sa )(

18、mbaa m CKfRJsRs C - - r c saK K )( 2 fsJsR C a m i 1 sKb r - - - - c 例題化簡(jiǎn)步驟（例題化簡(jiǎn)步驟（3)3) 合并串聯(lián)環(huán)節(jié)：合并串聯(lián)環(huán)節(jié)： iCKRfRJss KKC mbaa sam r c i KK sa )( mbaa m CKfRJsRs C - - r c 例題化簡(jiǎn)步驟例題化簡(jiǎn)步驟 （4)4) 反饋環(huán)節(jié)等效變換：反饋環(huán)節(jié)等效變換： iR CKK s R KC fJs iRCKK a mas a bm amas )( 2 r c iCKRfRJss KKC mbaa sam r c 例題化簡(jiǎn)步驟（例題化簡(jiǎn)步驟（5)5)

19、求傳遞函數(shù)求傳遞函數(shù)Qc(s)/Qr(s) ： iR CKK s R KC fJs iRCKK s s s a mas a bm amas r c )( )( )( )( 2 五舉例說明（例五舉例說明（例2 2） q例例2：系統(tǒng)動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)圖如下圖所示，試求：系統(tǒng)動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)圖如下圖所示，試求 系統(tǒng)傳遞函數(shù)系統(tǒng)傳遞函數(shù)C(s)/R(s)。 )( 1 sG)( 2 sG)( 3 sG)( 4 sG )( 1 sH )( 3 sH )( 2 sH )(sR)(sC 例例2 2 （例題分析）（例題分析） 本題特點(diǎn)：具有引出點(diǎn)、綜合交叉點(diǎn)本題特點(diǎn)：具有引出點(diǎn)、綜合交叉點(diǎn) 的多回路結(jié)構(gòu)。的多回路結(jié)構(gòu)。 例例2

20、2 （解題思路）（解題思路） q解題思路：消除交叉連接，由內(nèi)向外解題思路：消除交叉連接，由內(nèi)向外 逐步化簡(jiǎn)。逐步化簡(jiǎn)。 # #例例2 2 （解題方法一之步驟（解題方法一之步驟1 1） 將綜合點(diǎn)將綜合點(diǎn)2后移，然后與綜合點(diǎn)后移，然后與綜合點(diǎn)3交換。交換。 )( 1 sG)( 2 sG)( 3 sG)( 4 sG )( 1 sH )( 3 sH )( 2 sH )(sR )(sC 1 1 2 2 3 3 A A B BC C 例例2 2 （解題方法一之步驟（解題方法一之步驟2 2） )( 1 sG )( 3 sH )( 2 sG)( 3 sG)( 4 sG )( 1 sH ? R(s) C(s)C

21、(s) 1 1 2 2 3 3 - - - - - 例例2 2 （解題方法一之步驟（解題方法一之步驟3 3） )( 1 sG )( 3 sH )( 2 sG)( 3 sG)( 4 sG )( 1 sH )()( 22 sHsG R(s) C(s)C(s) 1 1 2 2 3 3 - - - - - 例例2 2 （解題方法一之步驟（解題方法一之步驟4 4） 內(nèi)反饋環(huán)節(jié)等效變換內(nèi)反饋環(huán)節(jié)等效變換 )( 1 sG )( 3 sH )( 2 sG )( 3 sG )( 4 sG )( 1 sH )()( 22 sHsG R(s)C(s)C(s) 1 1 2 2 3 3 - - - - - 例例2 2

22、（解題方法一之步驟（解題方法一之步驟5 5） 內(nèi)反饋環(huán)節(jié)等效變換結(jié)果內(nèi)反饋環(huán)節(jié)等效變換結(jié)果 )( 1 sG )( 3 sH )( 2 sG)( 4 sG )( 1 sH )()()(1 )( 232 3 sHsGsG sG R(s) C(s)C(s) 1 1 3 3 - - - 例例2 2 （解題方法一之步驟（解題方法一之步驟6 6） 串聯(lián)環(huán)節(jié)等效變換串聯(lián)環(huán)節(jié)等效變換 )( 1 sG )( 3 sH )( 2 sG)( 4 sG )( 1 sH )()()(1 )( 232 3 sHsGsG sG R(s)C(s)C(s) 1 1 3 3 - - - 例例2 2 （解題方法一之步驟（解題方法一

23、之步驟7 7） 串聯(lián)環(huán)節(jié)等效變換結(jié)果串聯(lián)環(huán)節(jié)等效變換結(jié)果 )( 3 sH )( 1 sH )()()(1 )()( 232 43 sHsGsG sGsG R(s)C(s)C(s) 1 13 3 )()( 21 sGsG - - - 例例2 2 （解題方法一之步驟（解題方法一之步驟8 8） 內(nèi)反饋環(huán)節(jié)等效變換內(nèi)反饋環(huán)節(jié)等效變換 )( 3 sH )( 1 sH )()()(1 )()( 232 43 sHsGsG sGsG R(s)C(s)C(s) 1 1 3 3 )()( 21 sGsG - - - 例例2 2 （解題方法一之步驟（解題方法一之步驟9 9） 內(nèi)反饋環(huán)節(jié)等效變換結(jié)果內(nèi)反饋環(huán)節(jié)等效變

24、換結(jié)果 )( 1 sH )()()()()()(1 )()( 343232 43 sHsGsGsHsGsG sGsG R(s) C(s)C(s) 1 1 )()( 21 sGsG - - 例例2 2 （解題方法一之步驟（解題方法一之步驟1010） 反饋環(huán)節(jié)等效變換反饋環(huán)節(jié)等效變換 )( 1 sH )()()()()()(1 )()( 343232 43 sHsGsGsHsGsG sGsG R(s) C(s)C(s) 1 1 )()( 21 sGsG - - 例例2 2 （解題方法一之步驟（解題方法一之步驟1111） 等效變換化簡(jiǎn)結(jié)果等效變換化簡(jiǎn)結(jié)果4343 )()()

25、(1HGGGGHGGsHsGsG GGGG R(s) C(s)C(s) 例例2 2 （解題方法二）（解題方法二） 將綜合點(diǎn)將綜合點(diǎn)前移，然后與綜合點(diǎn)前移，然后與綜合點(diǎn)交換。交換。 )( 1 sG)( 2 sG)( 3 sG)( 4 sG )( 1 sH )( 3 sH )( 2 sH )(sR )(sC 1 1 2 2 3 3 A A B BC C 例例2 2 （解題方法三）（解題方法三） 引出點(diǎn)引出點(diǎn)A后移后移 )( 1 sG)( 2 sG)( 3 sG)( 4 sG )( 1 sH )( 3 sH )( 2 sH )(sR )(sC 1 1 2 2 3 3 A A B BC C 例例2 2

26、 （解題方法四）（解題方法四） 引出點(diǎn)引出點(diǎn)B前移前移 )( 1 sG)( 2 sG)( 3 sG)( 4 sG )( 1 sH )( 3 sH )( 2 sH )(sR )(sC 1 1 2 2 3 3 A A B BC C 結(jié)構(gòu)圖化簡(jiǎn)步驟小結(jié)構(gòu)圖化簡(jiǎn)步驟小 結(jié)結(jié) q確定輸入量與輸出量確定輸入量與輸出量。如果作用在系統(tǒng)上的輸入量有。如果作用在系統(tǒng)上的輸入量有 多個(gè)，則必須分別對(duì)每個(gè)輸入量逐個(gè)進(jìn)行結(jié)構(gòu)圖化簡(jiǎn)，多個(gè)，則必須分別對(duì)每個(gè)輸入量逐個(gè)進(jìn)行結(jié)構(gòu)圖化簡(jiǎn)， 求得各自的傳遞函數(shù)。求得各自的傳遞函數(shù)。 q 若結(jié)構(gòu)圖中有交叉聯(lián)系，應(yīng)運(yùn)用移動(dòng)規(guī)則，若結(jié)構(gòu)圖中有交叉聯(lián)系，應(yīng)運(yùn)用移動(dòng)規(guī)則，首先將交首先將交

27、 叉消除叉消除，化為無交叉的多回路結(jié)構(gòu)化為無交叉的多回路結(jié)構(gòu)。 q 對(duì)多回路結(jié)構(gòu)，可由里向外進(jìn)行變換，直至變換為一對(duì)多回路結(jié)構(gòu)，可由里向外進(jìn)行變換，直至變換為一 個(gè)等效的方框，即得到所求的傳遞函數(shù)。個(gè)等效的方框，即得到所求的傳遞函數(shù)。 結(jié)構(gòu)圖化簡(jiǎn)注意事項(xiàng)：結(jié)構(gòu)圖化簡(jiǎn)注意事項(xiàng)： q有效輸入信號(hào)所對(duì)應(yīng)的綜合點(diǎn)盡量不要有效輸入信號(hào)所對(duì)應(yīng)的綜合點(diǎn)盡量不要 移動(dòng)；移動(dòng)； q盡量避免綜合點(diǎn)和引出點(diǎn)之間的移動(dòng)。盡量避免綜合點(diǎn)和引出點(diǎn)之間的移動(dòng)。 五、用梅森（五、用梅森（S.J.MasonS.J.Mason） 公式求傳遞函數(shù)公式求傳遞函數(shù) 梅森公式的一般式為：梅森公式的一般式為： n K KK P sG 1

28、)( 梅森公式參數(shù)解釋：梅森公式參數(shù)解釋： 待求的總傳遞函數(shù)；待求的總傳遞函數(shù)；:)(sG kjijii LLLLLL1 且且稱稱為為特特征征式式， 數(shù)數(shù)；條條前前向向通通路路的的總總傳傳遞遞函函從從輸輸入入端端到到輸輸出出端端第第 kP k : 稱稱余余子子式式；除除去去后后所所余余下下的的部部分分， 路路所所在在項(xiàng)項(xiàng)條條前前向向通通路路相相接接觸觸的的回回中中，將將與與第第在在k k : ；遞遞函函數(shù)數(shù)”之之和和所所有有各各回回路路的的“回回路路傳傳 : i L 積積之之和和；其其“回回路路傳傳遞遞函函數(shù)數(shù)”乘乘兩兩兩兩互互不不接接觸觸的的回回路路，: j iL L ”乘乘積積之之和和；路

29、路，其其“回回路路傳傳遞遞函函數(shù)數(shù)所所有有三三個(gè)個(gè)互互不不接接觸觸的的回回: k ji LLL 前前向向通通道道數(shù)數(shù)；:n 注意事項(xiàng)：注意事項(xiàng)： “回路傳遞函數(shù)回路傳遞函數(shù)”是指反饋回路的前向是指反饋回路的前向 通路和反饋回路的傳遞函數(shù)的乘積，通路和反饋回路的傳遞函數(shù)的乘積， 并且包含代表反饋極性的并且包含代表反饋極性的正、負(fù)號(hào)正、負(fù)號(hào)。 第三節(jié)第三節(jié) 動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)圖動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)圖 梅遜梅遜 (Mason)公式公式 輸入與輸出兩個(gè)節(jié)點(diǎn)間的總傳輸（或叫總增益），可用下輸入與輸出兩個(gè)節(jié)點(diǎn)間的總傳輸（或叫總增益），可用下 面的梅遜公式來求?。好娴拿愤d公式來求取： 式中：式中：信流圖的特征式。信流圖的特征式。

30、 =1-(所有不同回路增益之和所有不同回路增益之和)+(所有兩個(gè)互不接觸所有兩個(gè)互不接觸 回路增益乘積之和回路增益乘積之和)(所有三個(gè)互不接觸所有三個(gè)互不接觸 回路乘積之回路乘積之 和和)+ =1- 第第k條前向通路的增益；條前向通路的增益； = r個(gè)互不接觸回路中第個(gè)互不接觸回路中第m種可能組合的增益乘積；種可能組合的增益乘積； N 前向通道的總數(shù)；前向通道的總數(shù)； k與第與第k條前向通道不接觸的那部分信流圖的條前向通道不接觸的那部分信流圖的； kk N 1k p 1 G m3 m m2 m m1 m LLL mr L k P 例例1 利用梅遜公式，求：利用梅遜公式，求：C（s）/R（s）

31、解：畫出該系統(tǒng)的信號(hào)流程圖解：畫出該系統(tǒng)的信號(hào)流程圖 ( )R s ( )C s 1 G 2 G 3 G 4 G 5 G 6 G 7 G 1 H 2 H + - + + - + + ( )R s( )C s 1 G 2 G 3 G 4 G 5 G 6 G 7 G 1 H 2 H 1 該系統(tǒng)中有四個(gè)獨(dú)立的回路： L1 = -G4H1 L2 = -G2G7H2 L3 = -G6G4G5H2 L4 = -G2G3G4G5H2 互不接觸的回路有一個(gè)L1 L2。所以，特征 式 =1-（L1 + L2 + L3 + L4）+ L1 L2 該系統(tǒng)的前向通道有三個(gè)： P1= G1G2G3G4G5 1=1 P2

32、= G1L6G4G5 2=1 P3= G1G2G7 3=1-L1 因此，系統(tǒng)的閉環(huán)系統(tǒng)傳遞函數(shù)C(s) / R(s)為 2721425432254627214 14721346154321 332211 HGGHGHGGGGHGGGHGGHG1 )HG(1GGGGGGGGGGGG )pp(p 1 G R(s) C(s) 例例2：畫出信流圖，并利用梅遜公式求取它的 傳遞函數(shù)C(s) / R(s)。 信流圖： ABE + _ _ + _ _ + - 1 1 C s 2 1 R 2 1 C s 1 1 R ( )R s( )C s C D + ( )R s( )C s A B CD E 1 1 R

33、1 1 C s 11 2 1 R 2 1 C s1 1 11 注意：注意：圖中C位于比較點(diǎn)的前面，為了引出C處的信號(hào)要 用一個(gè)傳輸為1的支路把C、D的信號(hào)分開。 系統(tǒng)中，單獨(dú)回路有L1、L2和L3，互不接觸回路有 L1L2，即 前向通路只有一條，即 sCR 1 L 11 1 sCR 1 L 22 2 sCR 1 L 12 3 sCsRCR 1 LL 2211 21 sCRCR 1 sCR 1 sCR 1 sCR 1 1 LL)LL(L1 2211122211 21321 1 sCCRR 1 P 1 2 2121 1 所以 例例3： 例例4： 1sCRsCRsCCRR 1 P G R(s) C(

34、s) 2111 2 2121 11 例例5：試求如圖所示系統(tǒng)的傳遞函數(shù)：試求如圖所示系統(tǒng)的傳遞函數(shù)C(s)/R(s) G G1 1 H H1 1 H H2 2H H3 3 G G6 6 H H4 4 G G5 5G G4 4G G3 3G G2 2 R(s) C(s) - - - - - - - - 求解步驟之一（例求解步驟之一（例1 1） 找出前向通路數(shù)找出前向通路數(shù)n G G1 1 H H1 1 H H2 2H H3 3 G G6 6 H H4 4 G G5 5G G4 4G G3 3G G2 2 R(s) C(s) - - - - - - - - 求解步驟之一（例求解步驟之一（例1 1）

35、 前向通路數(shù)：前向通路數(shù)：n1 G G1 1 H H1 1 H H2 2H H3 3 G G6 6 H H4 4 G G5 5G G4 4G G3 3G G2 2 R(s)C(s) - - - - - - - - 6543211 GGGGGGP 求解步驟之二（例求解步驟之二（例1 1） 確定系統(tǒng)中的反饋回路數(shù)確定系統(tǒng)中的反饋回路數(shù) G G1 1 H H1 1 H H2 2H H3 3 G G6 6 H H4 4 G G5 5G G4 4G G3 3G G2 2 R(s) C(s) - - - - - - - - 1.1.尋找反饋回路之一尋找反饋回路之一 G G1 1 H H1 1 H H2 2

36、H H3 3 G G6 6 H H4 4 G G5 5G G4 4G G3 3G G2 2 R(s) C(s) - - - - - - - - 反饋回路1：反饋回路1： L L1 1 = G = G1 1G G2 2G G3 3G G4 4G G5 5G G6 6H H1 1 1 1.1.尋找反饋回路之二尋找反饋回路之二 G G1 1 H H1 1 H H2 2H H3 3 G G6 6 H H4 4 G G5 5G G4 4G G3 3G G2 2 R(s)C(s) - - - - - - - - 反饋回路2：反饋回路2： L L2 2 = - G = - G2 2G G3 3H H2 2

37、2 2 1 1 1.1.尋找反饋回路之三尋找反饋回路之三 G G1 1 H H1 1 H H2 2H H3 3 G G6 6 H H4 4 G G5 5G G4 4G G3 3G G2 2 R(s)C(s) - - - - - - - - 反饋回路3：反饋回路3： L L3 3 = - G = - G4 4G G5 5H H3 3 1 1 2 2 3 3 1.1.尋找反饋回路尋找反饋回路 之四之四 G G1 1 H H1 1 H H2 2H H3 3 G G6 6 H H4 4 G G5 5G G4 4G G3 3G G2 2 R(s)C(s) - - - - - - - - 反饋回路4：反饋

38、回路4： L L4 4 = - G= - G3 3G G4 4H H4 4 1 1 2 2 3 3 4 4 利用梅森公式求傳遞函數(shù)利用梅森公式求傳遞函數(shù)(1)(1) 4 1 1 . 1 i kjijii LLLLLL 求求 4 1 4321 i i LLLLL 4433542321654321 HGGHGGHGGHGGGGGG )( 35423232 HGGHGGLLLL j i 325432 HHGGGG 不存在不存在 k ji LLL 利用梅森公式求傳遞函數(shù)利用梅森公式求傳遞函數(shù)(1)(1) 325432443 3542321654321 4 1 1 1 HHGGGGHGG HGGHGGH

39、GGGGGG LLLLLL i kjijii 利用梅森公式求傳遞函數(shù)利用梅森公式求傳遞函數(shù)(2)(2) kk P ,. 2 求求 6543211 GGGGGGP ? 1 求余子式求余子式 1 1 G G1 1 H H1 1 H H2 2H H3 3 G G6 6 H H4 4 G G5 5G G4 4G G3 3G G2 2 R(s) C(s) - - - - - - - - 1 1 2 2 3 3 4 4 將第一條前向通道從圖上除掉后的圖，再用特 征式 的求法，計(jì)算 1 求余式求余式 1 1 將第一條前向通道從圖上除掉后的圖 圖中不再有回路，故 1 1=1=1 G G1 1 H H1 1 H

40、 H2 2H H3 3 G G6 6 H H4 4 G G5 5G G4 4G G3 3G G2 2 R(s) C(s) - - - - - - - - 1 1 2 2 3 3 4 4 G G1 1 H H1 1 H H2 2H H3 3 G G6 6 H H4 4 G G5 5G G4 4G G3 3G G2 2 R(s) C(s) - - - - - - - - 1 1 2 2 3 3 4 4 利用梅森公式求傳遞函數(shù)利用梅森公式求傳遞函數(shù)(3)(3) R C 求求總總傳傳遞遞函函數(shù)數(shù). 3 11 P R C 3254324433542321654321 654321 1HHGGGGHGGH

41、GGHGGHGGGGGG GGGGGG 例例6 6：用梅森公式求傳遞函：用梅森公式求傳遞函 數(shù)數(shù) 試求如圖所示的系統(tǒng)的傳遞函數(shù)。試求如圖所示的系統(tǒng)的傳遞函數(shù)。 G G1 1 H H1 1 H H2 2 G G 4 4 G G3 3G G 2 2 R R C C 求解步驟之一：確定反饋回求解步驟之一：確定反饋回 路路 G G1 1 H H1 1 H H2 2 G G 4 4 G G3 3G G 2 2 R RC C 3211 GGGL 求解步驟之一：確定反饋回路求解步驟之一：確定反饋回路 1212 HGGL G G1 1 H H1 1 H H2 2 G G 4 4 G G3 3G G 2 2 R

42、 R C C 求解步驟之一：確定反饋回路求解步驟之一：確定反饋回路 2323 HGGL G G1 1 H H1 1 H H2 2 G G 4 4 G G3 3G G 2 2 R R C C 求解步驟之一：確定反饋回求解步驟之一：確定反饋回 路路 414 GGL G G1 1 H H1 1 H H2 2 G G 4 4 G G3 3G G 2 2 R RC C 求解步驟之一：確定反饋回路求解步驟之一：確定反饋回路 245 HGL G G1 1 H H1 1 H H2 2 G G 4 4 G G3 3G G 2 2 R R C C 求解步驟之二：確定前向通路求解步驟之二：確定前向通路 G G1 1

43、 H H1 1 H H2 2 G G 4 4 G G3 3G G 2 2 R R C C 3211 GGGP 1 1 求解步驟之二：確定前向通路求解步驟之二：確定前向通路 G G1 1 H H1 1 H H2 2 G G 4 4 G G3 3G G 2 2 R R C C 412 GGP 2 n前前向向通通路路數(shù)數(shù)： 1 2 求解步驟之三：求總傳遞函數(shù)求解步驟之三：求總傳遞函數(shù) 2441232121321 41321 1HGGGHGGHGGGGG GGGGG R C 例例7 7：對(duì)例：對(duì)例6 6做簡(jiǎn)單的修做簡(jiǎn)單的修 改改 G G1 1 H H1 1 H H2 2 G G4 4 G G3 3G

44、G2 2 R RC C 求反饋回路求反饋回路1 1 G G1 1 H H1 1 H H2 2 G G4 4 G G3 3G G2 2 R RC C 3211 GGGL 求反饋回路求反饋回路2 2 G G1 1 H H1 1 H H2 2 G G4 4 G G3 3G G2 2 R RC C 1212 HGGL 求反饋回路求反饋回路3 3 G G1 1 H H1 1 H H2 2 G G4 4 G G3 3G G2 2 R RC C 2323 HGGL 求反饋回路求反饋回路4 4 G G1 1 H H1 1 H H2 2 G G4 4 G G3 3G G2 2 R RC C 44 GL 2. 2

45、. 兩兩互不相關(guān)的回路兩兩互不相關(guān)的回路1 1 G G1 1 H H1 1 H H2 2 G G4 4 G G3 3G G2 2 R RC C )( 121442 HGGGLL 兩兩互不相關(guān)的回路兩兩互不相關(guān)的回路2 2 G G1 1 H H1 1 H H2 2 G G4 4 G G3 3G G2 2 R RC C )( 232443 HGGGLL . . 求前向通路求前向通路1 1 G G1 1 H H1 1 H H2 2 G G4 4 G G3 3G G2 2 R RC C 3211 GGGP 1 1 3. 3. 求前向通路求前向通路2 2 G G1 1 H H1 1 H H2 2 G G4 4 G G3 3G G2 2 R RC C 42 GP 2 n前前向向通通路路數(shù)數(shù)： 1 2 121 HGG 232 HGG 4.4.求系統(tǒng)總傳遞函數(shù)求系統(tǒng)總傳遞函數(shù) 3211 GGGL 1212 HGGL 2323 HGGL 44 GL )( 121442 HGGGLL )( 232443 HGGGLL 3211 GGGP 1 1 42 GP 1 2 121 HGG 232 HGG 43424321 2