四川省宜賓市高三第一次診斷考試文科數(shù)學(xué)試題 及答案

1、2014年秋期普通高中三年級第一次診斷測試數(shù) 學(xué)（文史類）本試題卷分第卷（選擇題）和第卷（非選擇題）第卷1至2頁，第卷3至4頁考生作答時，須將答案答在答題卡上，在本試卷、草稿紙上答題無效滿分150分，考試時間120分鐘. 考試結(jié)束后，將本試題卷和答題卡一并交回.第卷（選擇題，共50分）注意事項：必須使用2b鉛筆在答題卡上將所選答案對應(yīng)的標(biāo)號涂黑 一、選擇題:本大題共10個小題,每小題5分,共50分；在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.1. 已知全集,集合，則 (a) (b) (c) (d) 2 拋物線的焦點坐標(biāo)是 (a) (0,1) (b) (0，-1) (c) (-1,0)

2、(d) (1,0)3. 函數(shù)的圖象 (a) 關(guān)于軸對稱 (b) 關(guān)于軸對稱 (c) 關(guān)于原點對稱 (d) 關(guān)于直線對稱是k=0,s=1開始k3?s=s.2kk=k+1輸出s結(jié)束否4.給出下列三個命題：命題：,使得， 則：，使得 是“”的充要條件.若為真命題，則為真命題. 其中正確命題的個數(shù)為(a) 0 (b) 1 (c) 2 (d) 35.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的值是 (a) 2 (b) 4 (c) 8 (d) 16 6.已知則的取值范圍是(a) (b) (c) (d) 7.已知單位向量和的夾角為,記 , , 則向量與的夾角為(a) (b) (c) (d) 8.一個三棱柱的側(cè)視圖、俯視圖

3、如圖所示，則三棱柱的表面積是(a) (b) (c) (d) 9. 在平面直角坐標(biāo)系中，橢圓的焦距為，以為圓心，為半徑作圓， 過點作圓的兩條切線互相垂直，則離心率為 (a) (b) (c) (d) 10.設(shè)函數(shù)，若存在唯一的，滿足，則正實數(shù)的最小值是(a) (b) (c) (d) 第卷（非選擇題，共100分）注意事項： 必須使用0.5毫米黑色墨跡簽字筆在答題卡上題目所指示的答題區(qū)域內(nèi)作答作圖題可先用鉛筆繪出，確認(rèn)后再用0.5毫米黑色墨跡簽字筆描清楚試題卷上作答無效.二、填空題：本大題共5小題，每小題5分，共25分.11.已知是虛數(shù)單位，則.12.函數(shù)的圖像在點處的切線方程為. 13.在中，內(nèi)角所

4、對的邊分別為，且滿足，則角b的大小為.14.如圖是一容量為的樣本的重量頻率分布直方圖，則由圖可估計樣本重量的中位數(shù)為. 15.對于函數(shù)，有下列4個結(jié)論： 任取，都有恒成立； ，對于一切恒成立； 函數(shù)有3個零點； 對任意，不等式恒成立 則其中所有正確結(jié)論的序號是.三、解答題：本大題共6小題，共75分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟不能答試卷上，請答在答題卡相應(yīng)的方框內(nèi).16. （本題滿分12分）已知函數(shù)，且周期為.（i）求的值；（ii）當(dāng)時，求的最大值及取得最大值時的值.17.（本題滿分12分） 某校從高中部年滿16周歲的學(xué)生中隨機抽取來自高二和高三學(xué)生各10名，測量他們的身高，數(shù)據(jù)如下

5、（單位：cm）高二：166,158,170,169,180,171,176,175,162,163高三：157,183,166,179,173,169,163,171,175,178（i）若將樣本頻率視為總體的概率，從樣本中來自高二且身高不低于170的學(xué)生中隨機抽取3名同學(xué)，求其中恰有兩名同學(xué)的身高低于175的概率；（ii）根據(jù)抽測結(jié)果補充完整下列莖葉圖，并根據(jù)莖葉圖對來自高二和高三學(xué)生的身高作比較，寫出兩個統(tǒng)計結(jié)論.18. （本題滿分12分）如圖，一簡單幾何體的一個面abc內(nèi)接于圓o, g、h分別是ae、bc的中點，ab是圓o的直徑，四邊形dcbe為平行四邊形，且dc平面abc.（i） 求證

6、: /平面；（ii）若ab=2，bc=1，,試求該幾何體的v.19.（本題滿分12分）已知數(shù)列是等差數(shù)列，首項，公差為，且成等比數(shù)列.（i）求數(shù)列的通項公式； （ii）令，求數(shù)列的前項和. 20（本題滿分13分）已知函數(shù)在處取得極值.（i）求實數(shù)的值；（）若關(guān)于的方程在區(qū)間上恰有兩個不同的實數(shù)根，求實數(shù)的取值范圍. 21.（本題滿分14分）已知焦點在軸上的橢圓，焦距為，長軸長為. （i）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（）過點作兩條互相垂直的射線，與橢圓交于兩點.(i) 證明：點到直線的距離為定值，并求出這個定值； （ii）求.高中2012級一診測試數(shù)學(xué)(文史類)參考答案說明： 一、本解答給出了一種解法供參

7、考，如果考生的解法與本解答不同，可比照評分意見制訂相應(yīng)的評分細(xì)則 二、對計算題，當(dāng)考生的解答在某一步出現(xiàn)錯誤時，如果后繼部分的解答未改變該題的內(nèi)容和難度，可視影響的程度決定后繼部分的給分，但不得超過該部分正確解答應(yīng)得分?jǐn)?shù)的一半，如果后繼部分的解答有較嚴(yán)重的錯誤，就不再給分 三、解答右端所注分?jǐn)?shù)，表示考生正確做到這一步應(yīng)得的累加分?jǐn)?shù)四、只給整數(shù)分?jǐn)?shù)，選擇題和填空題不給中間分一、選擇題題號12345678910答案adbccdcaab二、填空題11. 1+i 12. 3x-y-2=0 13. 14. 12 15. 三、解答題16.解：(1).（2分） =.（4分）且， 故.（6分）(2) :由(1

8、)知 .（7分）.（9分）當(dāng)時，即，取得最大值為.（12分） 17.解：（）高二學(xué)生身高不低于170的有170，180，175，171，176有5人，從中抽取3個共有10種抽法；“恰有兩名同學(xué)的身高低于175”的情況有3種（3分） 故p（“恰有兩名同學(xué)的身高低于175”）= （6分）（）莖葉圖：高二高三0183651017135899632163698157（9分）統(tǒng)計結(jié)論：（考生只要答對其中兩個即給3分，給出其他合理答案可酌情給分）高三學(xué)生的平均身高大于高二學(xué)生的平均身高；高二學(xué)生的身高比高三學(xué)生的身高更整齊；高二學(xué)生的身高的中位數(shù)為169.5cm，高三學(xué)生的身高的中位數(shù)為172cm；高二學(xué)

9、生的身高基本上是對稱的，且大體上集中在均值附近，高三學(xué)生的身高的高度較為分散； （12分）18. (1)證明：連結(jié)go,oh go/ad,oh/ac.（2分）go/平面acd,oh/平面acd,又go交ho于o.（4分）平面goh/平面acd.（5分）gh/平面acd.（6分）(2)法一：.（8分）ab=2,bc=1.（11分）.（12分）法二：dc平面abc dcac 又acbc ac平面bcde.（8分） ab=2,bc=1. .（10分） .（12分）19（），設(shè)公差為，則由成等比數(shù)列， 得， . （2分 ） 解得（舍去）或， . （4分） 所以數(shù)列的通項公式為 . （6分）（） ， -得 -（9分） . （12分 ） 20.解：（）由題設(shè)可知（1分）當(dāng)時，取得極值0解得 （4分）經(jīng)檢驗符合題意 （5分）（）由（1）知，則方程即為令則方程在區(qū)間恰有兩個不同實數(shù)根. （8分）當(dāng)時，于是在上單調(diào)遞減；當(dāng)時，于是在上單調(diào)遞增；（10分）依題意有21.（） 解 . （2分 ） 所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為 . . （4分）（）（）設(shè), 當(dāng)直線ab的斜率不存在時，則為等腰直角三角形，不妨設(shè)直線oa： 將代入，解得 所以點