11.1.2吳三角形的高、中線與角平分線

1、 2.線段中點的定義線段中點的定義： 3.角平分線的定義角平分線的定義： 1.垂線的定義垂線的定義： 一條射線把一個角分成兩個相等的角， 這條射線叫做這個角的平分線。 把一條線段分成兩條相等的線段的點。 當兩條直線相交所成的四個角中，有 一個角是直角時，就說這兩條直線互 相垂直，其中一條直線叫做另一條直 線的垂線。 相關知識回顧相關知識回顧 你還記得你還記得 “過一點畫已知直線的垂線過一點畫已知直線的垂線” 嗎嗎? 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 0 1 2 3 4 5 0 1 2 3 4 5 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 0 1 2 3 4 5 0 1 2 3

2、4 5 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 0 1 2 3 4 5 0 1 2 3 4 5 過三角形的一個頂過三角形的一個頂 點，你能畫出它的對邊點，你能畫出它的對邊 的垂線嗎的垂線嗎? B A C 三角形的高三角形的高 A從三角形的一個頂點從三角形的一個頂點 B C 向它的對邊向它的對邊 所在直線作垂線所在直線作垂線 頂點頂點 和垂足和垂足 D 之間的線段之間的線段 叫做叫做三角形這邊的高，三角形這邊的高， 簡稱簡稱三角形的高。三角形的高。 如圖如圖, , 線段線段ADAD是是BCBC邊上的高邊上的高. . 銳角三角形的三條高銳角三角形的三條高 每人每人畫一個銳角三角形紙片。畫一個

3、銳角三角形紙片。 (1) 你能畫出這你能畫出這個三角形的三條高嗎個三角形的三條高嗎? (3) 這三條高之間有怎樣的位置關系？這三條高之間有怎樣的位置關系？ 將你的結果與同伴進行交流將你的結果與同伴進行交流. (2) 你能用折紙的辦法得到它們嗎你能用折紙的辦法得到它們嗎? O 銳角三角形的三條高是銳角三角形的三條高是 在三角形的內部還是外部在三角形的內部還是外部? A B C D E F 使折痕過頂點使折痕過頂點,頂點的頂點的 對邊邊緣重合對邊邊緣重合 直角三角形的三條高直角三角形的三條高 在紙上畫出一個直角三角形在紙上畫出一個直角三角形。 將你的結果與同伴進行交流將你的結果與同伴進行交流 (1

4、) 畫出畫出直角三角形的三條高直角三角形的三條高, 直角邊直角邊BC邊上的高是邊上的高是 直角邊直角邊AB邊上的高是邊上的高是 它們有怎樣的位置關系？它們有怎樣的位置關系？ 斜邊斜邊AC邊上的高是邊上的高是 鈍角三角形的三條高鈍角三角形的三條高 A B C D E F 鈍角三角形鈍角三角形的的 三條高交于一點嗎？三條高交于一點嗎？ 它們所在的直線交于一點嗎？它們所在的直線交于一點嗎？ 將你的結果與同伴進行交流將你的結果與同伴進行交流. AD是是 ABC的高的高 A D BDA = CDA =90 三角形的高的表示法三角形的高的表示法 小結小結:三角形的高三角形的高 從三角形中的一個頂點向它的對

5、邊所在直線作垂線，從三角形中的一個頂點向它的對邊所在直線作垂線， 頂點和垂足之間的線段頂點和垂足之間的線段 叫做叫做三角形這邊的高三角形這邊的高。 三角形的三條高的特性：三角形的三條高的特性： 高所在的直線是否相交高所在的直線是否相交 高高 之之 間間 是是 否否 相相 交交 高在三角形內部的數(shù)量高在三角形內部的數(shù)量 鈍角三角形鈍角三角形直角三角形直角三角形銳角三角形銳角三角形 31 相交相交 不相交不相交 相交相交相交相交相交相交 三條高所在直線的三條高所在直線的 交點的位置交點的位置 三角形內部三角形內部直角頂點直角頂點三角形外部三角形外部 如果一個三角形的三條高的交點恰是三角形的一如果一

6、個三角形的三條高的交點恰是三角形的一 個頂點，那么這個三角形是個頂點，那么這個三角形是（ ） A.銳角三角形銳角三角形 B.直角三角形直角三角形 C.鈍角三角形鈍角三角形 D.銳角三角形銳角三角形 下列各組圖形中下列各組圖形中哪一組圖形中哪一組圖形中AD是是ABC 的高的高( ) B D 三角形的中線三角形的中線 在在三角形中三角形中,連接一個連接一個頂點與它對邊中點的線段頂點與它對邊中點的線段, 叫做這個三角形這邊的叫做這個三角形這邊的中線中線. A BC D AD是是 ABC的中線的中線 BD=CD= 1 2BC 任意畫一個三角形任意畫一個三角形,然后利用然后利用刻度尺刻度尺畫出畫出 這個

7、三角形三條邊的中線這個三角形三條邊的中線,你發(fā)現(xiàn)了什么你發(fā)現(xiàn)了什么? 三角形的三條中線相交于一三角形的三條中線相交于一 點點,交點在三角形的內部交點在三角形的內部. 三角形中線的理解三角形中線的理解 E F O 三角形的角平分線三角形的角平分線 叫做三角形的角平分線。叫做三角形的角平分線。 A BC D AD是是 ABC的角平分線的角平分線 BAD = CAD = BAC 任意畫一個三角形任意畫一個三角形,然后利用然后利用量角器量角器畫出畫出 這個三角形三個角的角平分線這個三角形三個角的角平分線,你發(fā)現(xiàn)了什么你發(fā)現(xiàn)了什么? 在三角形中，一個在三角形中，一個內角的角平分線與它的對邊相交，內角的角

8、平分線與它的對邊相交， 這個角的頂點與交點之間的線段這個角的頂點與交點之間的線段, 三角形的三條角平分線相交于三角形的三條角平分線相交于 一點一點,交點在三角形的內部交點在三角形的內部 12 A C B F E D O BE是是ABC的角平分線的角平分線 =_ = _ 2 1 ACB=2_=2_ ABE CBE ABC ACF CF是是ABC的角平分線的角平分線 BCF 三角形的角平分線與角的三角形的角平分線與角的 平分線有什么區(qū)別平分線有什么區(qū)別？ 思思 考考 三角形的角平分線是一條線段三角形的角平分線是一條線段 , , 角角 的平分線是一條射線的平分線是一條射線. . 角平分線的理解角平分

9、線的理解 三角形的角平分線與角的平分線有什么三角形的角平分線與角的平分線有什么 區(qū)別區(qū)別？ 思思 考考 三角形的角平分線是一三角形的角平分線是一 條線段條線段 , 角的平分線是角的平分線是 一條射線一條射線 選擇題選擇題 1、三角形的角平分線、中線、高線中（、三角形的角平分線、中線、高線中（ ） A、每一條都是線段、每一條都是線段 B、角平分線是射線，其余是線段、角平分線是射線，其余是線段 C、高是直線，其余是線段、高是直線，其余是線段 D、高是直線，角平分線是射線，、高是直線，角平分線是射線， 中線是線段中線是線段 2、一定在三角形內部的線段是（、一定在三角形內部的線段是（ ） A、三角形的

10、角平分線、中線、高、三角形的角平分線、中線、高 B、三角形的角平分線、中線、三角形的角平分線、中線 C、三角形的三條高、三角形的三條高 D、以上都不對、以上都不對 例例1 1、點、點D是是ABC的的BC邊上的一點。邊上的一點。 BD=CD， 線段線段AD是是ABC的的_ _ BAD=CAD， 線段線段AD是是ABC的的_ ADC=90， 線段線段AD是是ABC的的_ A C D B CD B A CDB A 中線中線 角平分線角平分線 高高 例題講解（一）例題講解（一） 例例2 2、如圖，、如圖，AD、AM、AH分別是分別是ABC的角平分線、的角平分線、 中線、高。中線、高。 （1 1）AD是

11、是ABC的角平分線，的角平分線， = = 。 2 1 (2) (2) AM是是ABC的中線，的中線， = = 。 2 1 （3 3）AH是是ABC的高，的高， = =90 M D H B A C BADDACBAC BMCMBC AHCAHB 3.3.如圖（如圖（1 1），），AD，BE，CF是是ABC的三條中線，則的三條中線，則 AB=2 =2 = =2 2 ，BD= = ， AE= = 。 4.4.如圖（如圖（2 2），）， AD，BE，CF是是ABC的三條角平分線，的三條角平分線， 則則1=1= ，3= 3= ，ACB=2=2 。 2 1 2 1 圖 2 F E D C B A 43 2

12、1 圖1 F E DC B A AFBFCDAC 2ABC4 ? E ? D ? C ? B ? A 5.如圖2所示,D,E分別是ABC的邊AC,BC的中點,則下列 說法不正確的是( ) A. DE是BCD的中線 B. BD是ABC的中線 C. AD=DC,BD=EC D. C的對邊是DE C 6.如圖1所示,在ABC中,ACB=90,把ABC沿直 線AC翻折180,使點B 落在點B的位置,則線段AC 具有性質( ) A.是邊BB上的中線 B.是邊BB上的高 C.是BAB的角平分線 D.以上三種性質合一 ? B ? ? C ? B ? A D 例例3 3、已知：、已知： AD、AE是是ABC中

13、線和高。中線和高。 AB=5cm,=5cm,AC=3cm,=3cm, (1)(1)求求ABD與與ACD的周長之差；的周長之差； （2 2）寫出）寫出ABD與與ACD的面積關系，并說明理由。的面積關系，并說明理由。 B D E C A 課堂思考題課堂思考題 如圖如圖,在在ABC中中, 1=2,G為為AD中點中點,延長延長 BG交交AC于于E,F為為AB上一點上一點,CFAD于于H,判斷判斷 下列說法那些是正確的下列說法那些是正確的,哪些是錯誤的哪些是錯誤的. A BC D E 1 2 F G H AD是是ABE的角平分線的角平分線 ( ) BE是是ABD邊邊AD上的中線上的中線 ( ) BE是是

14、ABC邊邊AC上的中線上的中線 ( ) CH是是ACD邊邊AD上的高上的高 ( ) 三角形的高、中線與角平分線都是線段三角形的高、中線與角平分線都是線段 今天我們學了什么呀？今天我們學了什么呀？ 1.三角形的高、中線、角平分線等有關概念 及它們的畫法。 2. .三角形的高、中線、角平分線 幾何表達及簡單應用。 知識小結知識小結 ? D ? C ? B ? A ? D ? C ? B ? A ? 2 ? 1 ? D ? C ? B ? A 2 1 2 1 歸納小結歸納小結 如圖，蓋房子時，在 窗框未安裝好之前，木工 師傅常常先在窗框上斜釘 一根木條，為什么要這樣 做呢？ 思考 觀察下面的圖片，有

15、什么共同點？ 觀察上面這些圖片，你發(fā)現(xiàn)了什 么？ 討論 這說明三角形有它 所獨有的性質，是什么呢？我們通 過實驗來探討三角形的特性。 發(fā)現(xiàn)這些物體都用到了三角形， 為什么呢？ 探究 1、用三根木條用釘子釘成一個三 角形木架，然后扭動它，它的形狀會改變 嗎？ 不會 2、用四根木條用釘子釘成一個四邊 形木架，然后扭動它，它的形狀會改變嗎？ 會 （2） 3、在四邊形的木架上再釘一根木 條，將它的一對頂點連接起來，然后扭 動它，它的形狀會改變嗎？ 不會 探究 三角形木架形狀不會改變， 四邊形木架形狀會改變，這就是 說，三角形具有穩(wěn)定性，四邊 形沒有穩(wěn)定性。 從上面實驗過程你能得出什 么結論？與同學交流

16、。 還可以發(fā)現(xiàn)，斜釘一根木條的 四邊形木架的形狀不會改變。這是為 什么呢？ 答：斜釘一根木條后，四邊形變成 兩個三角形，由于三角形有穩(wěn)定性，所以 斜釘一根木條的四邊形木架的形狀不會改 變。 現(xiàn)在你知道為什么窗框未 安裝好之前，要先在窗框 上斜釘一根木條了嗎？ 四邊形的不穩(wěn)定性是我們常 常需要克服的，那么四邊形的不 穩(wěn)定性在生活中有沒有應用價值 呢？如果有，你能舉出實例嗎？ 想一想 練習下列圖形中哪些具有穩(wěn)定性？ （4）（5）（6） （3） （1） （2） 1.下列圖形中具有穩(wěn)定性的是（?） A.正方形?B.長方形 C.直角三角形?D.平行四邊形 C 2.要使下列木架穩(wěn)定各至少需要多少根木棍？ 解： 要使4邊形木架不變形，至少要再釘上1根木條； 要使5邊形木架不變形，至少要再釘上2根木條； 要使6邊形木架不變形，至少要再釘上3根木條； 要使n邊形木架不變形，至少要再釘上(n-3)根木條； n