2021全國甲卷文科數學【試題】

1、2021年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試數學試題(甲卷文科)1設集合M1，3，5，7，9，Nx2x7，則MN( )A7，9B5，7，9C3，5，7，9D1，3，5，7，92為了解某地農村經濟情況，對該地農戶家庭年收入進行抽樣調查，將農戶家庭年收入的調查數據整理得到如下頻率分布直方圖：根據此頻率分布直方圖，下面結論中不正確的是( )A該地農戶家庭年收入低于4.5萬元的農戶比率估計為6%B該地農戶家庭年收入不低于10.5萬元的農戶比率估計為10%C估計該地農戶家庭年收入的平均值不超過6.5萬元D估計該地有一半以上的農戶，其家庭年收入介于4.5萬元至8.5萬元之間3己知(1i)2z32i，則z( )A

2、132iB132iC32iD32i4下列函數中是增函數的為( )Af(x)xBf(x)23xCf(x)x2Df(x)3x5點(3，0)到雙曲線x216y291的一條漸近線的距離為( )A95B85C65D456青少年視力是社會普遍關注的問題，視力情況可借助視力表測量通常用五分記錄法和小數記錄法記錄視力數據，五分記錄法的數據L和小數記錄法的數據V滿足L5lgV已知某同學視力的五分記錄法的數據為4.9，則其視力的小數記錄法的數據約為(10101.259)( )A1.5B1.2C0.8D0.67在一個正方體中，過頂點A的三條棱的中點分別為E，F(xiàn)，G該正方體截去三棱錐AEFG后，所得多面體的三視圖中，

3、正視圖如右圖所示，則相應的側視圖是( )ABCD8在ABC中，已知B120，AC19，AB2，則BC( )A1B2C5D39記Sn為等比數列an的前n項和若S24，S46，則S6( )A7B8C9D1010將3個1和2個0隨機排成一行，則2個0不相鄰的概率為( )A0.3B0.5C0.6D0.811若0，2，tan2cos2sin，則tan( )A1515B55C53D15312設f(x)是定義域為R的奇函數，且f(1x)fx)若f1313，則f53( )A53B13C13D53二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13若向量a，b滿足|a|3，|ab|5，ab1，則|b|_14己知

4、一個圓錐的底面半徑為6，其體積為30，則該圓錐的側面積為_15已知函數f(x)2cos(x)的部分圖像如圖所示，則f2_16已知F1，F(xiàn)2為橢圓C：x216y241兩個焦點，P，Q為C上關于坐標原點對稱的兩點，且|PQ|F1F2|，則四邊形PF1QF2的面積為_三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。第1721題為必考題，每個試題考生都必須作答。第22、23題為選考題，考生根據要求作答。(一)必考題：共60分。17甲、乙兩臺機床生產同種產品，產品按質量分為一級品和二級品，為了比較兩臺機床產品的質量，分別用兩臺機床各生產了200件產品，產品的質量情況統(tǒng)計如下表：一級品二級品

5、合計甲機床15050200乙機床12080200合計270130400(1)甲機床、乙機床生產的產品中一級品的頻率分別是多少？(2)能否有99%的把握認為甲機床的產品質量與乙機床的產品質量有差異？附：K2n(adbc)2(ab)(cd)(ac)(bd)，P(K2k)0.0500.0100.001k3.8416.63510.82818記Sn為an的前n項和，已知an0，a23a1，且數列Sn是等差數列證明：an是等差數列19已知直三棱柱ABCA1B1C1中，側面AA1B1B為正方形ABBC2，E，F(xiàn)分別為AC和CC1的中點，BFA1B1(1)求三棱錐FEBC的體積；(2)已知D為棱A1B1上的點

6、，證明：BFDE20設函數f(x)a2x2ax3lnx1，其中a0(1)討論f(x)的單調性；(2)若yf(x)的圖像與x軸沒有公共點，求a的取值范圍21拋物線C的頂點為坐標原點O，焦點在x軸上，直線l：x1交C于P，Q兩點，且OPOQ已知點M(2，0)，且M與l相切(1)求C，M的方程；(2)設A1，A2，A3是C上的三個點，直線A1A2，A1A3均與M相切判段直線A2A3與M的位置關系，并說明理由(二)選考題：共10分。請考生在第22、23題中任選一題作答。如果多做，則按所做的第一題計分。22選修44：坐標系與參數方程在直角坐標系xOy中，以坐標原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C的極坐標方程為22cos(1)將C的極坐標方程化為直角坐標方程；(2)設點A的直角坐標為(1，0)，M為C上的動點，點P滿足AP2 AM，寫出P的軌跡C1的