電磁感應(yīng)動(dòng)力學(xué)問題歸納

1、實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)電磁感應(yīng)動(dòng)力學(xué)問題歸納重、難點(diǎn)解析：（一）電磁感應(yīng)中的動(dòng)力學(xué)問題 電磁感應(yīng)和力學(xué)問題的綜合，其聯(lián)系橋梁是磁場對(duì)感應(yīng)電流的安培力，因?yàn)楦袘?yīng)電流與導(dǎo)體運(yùn)動(dòng)的加 速度有相互制約的關(guān)系，這類問題中的導(dǎo)體一般不是做勻變速運(yùn)動(dòng)，而是經(jīng)歷一個(gè)動(dòng)態(tài)變化過程再趨于一 個(gè)穩(wěn)定狀態(tài)，故解這類問題時(shí)正確進(jìn)行動(dòng)態(tài)分析確定最終狀態(tài)是解題的關(guān)鍵。1. 動(dòng)態(tài)分析：求解電磁感應(yīng)中的力學(xué)問題時(shí)，要抓好受力 分析和運(yùn)動(dòng)情況的動(dòng)態(tài)分析，導(dǎo)體在拉力作用下運(yùn)動(dòng)，切割磁感線產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢感應(yīng)電流通電 導(dǎo)體受安培力合外力變化加速度變化速度變化，周而復(fù)始地循環(huán)，當(dāng)循環(huán)結(jié)束時(shí)，加速度等于零， 導(dǎo)體達(dá)到穩(wěn)定運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。此時(shí) a=0 ，而速度

2、 v 通過加速達(dá)到最大值，做勻速直線運(yùn)動(dòng)；或通過減速達(dá)到穩(wěn) 定值，做勻速直線運(yùn)動(dòng) .2. 兩種狀態(tài)的處理：當(dāng)導(dǎo)體處于平衡態(tài)靜止?fàn)顟B(tài)或勻速直線運(yùn)動(dòng)狀態(tài)時(shí)，處理的途徑是：根據(jù)合 外力等于零分析。 當(dāng)導(dǎo)體處于非平衡態(tài)變速運(yùn)動(dòng)時(shí)， 處理的途徑是： 根據(jù)牛頓第二定律進(jìn)行動(dòng)態(tài)分析， 或者結(jié)合動(dòng)量的觀點(diǎn)分析 .3. 常見的力學(xué)模型分析：類型“電動(dòng)電”型“動(dòng)電動(dòng)”型示意 圖棒 ab 長為 L ，質(zhì)量 m 光滑，電阻不計(jì)，電阻 R，導(dǎo)軌棒 ab 長 L，質(zhì)量 m ，電阻 R；導(dǎo)軌光滑， 電阻不計(jì)分 析BLEFS 閉合，棒 ab 受安培力 R ，此 BLEa時(shí) mR ，棒 ab 速度 v 感應(yīng)電動(dòng) 勢 BLv電流

3、 I 安培力 F=BIL 加 速度 a，當(dāng)安培力 F=0 時(shí)，a=0 ，v 最 大。棒 ab 釋放后下滑，此時(shí) a gsin ，棒 ab 速度 v 感應(yīng)電動(dòng)勢 E=BLv 電流 IER 安培力 F=BIL 加速度 a ，當(dāng) 安培力 F mgsin 時(shí)，a=0 ，v 最大。運(yùn)動(dòng)形式變加速運(yùn)動(dòng)變加速運(yùn)動(dòng)最終狀態(tài)Evm 勻速運(yùn)動(dòng) m BLv mgR sinvm 2 2 勻速運(yùn)動(dòng)B2L24. 解決此類問題的基本步驟：（1）用法拉第電磁感應(yīng)定律和楞次定律（包括右手定則）求出感應(yīng)電動(dòng)勢的大小和方向（ 2）依據(jù)全電路歐姆定律，求出回路中的電流強(qiáng)度 .文檔實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)3）分析導(dǎo)體的受力情況（包含安培力，可利用左手

4、定則確定所受安培力的方向）4）依據(jù)牛頓第二定律列出動(dòng)力學(xué)方程或平衡方程，以及運(yùn)動(dòng)學(xué)方程，聯(lián)立求解。問題 1 、電磁感應(yīng)現(xiàn)象中的動(dòng)態(tài)與終態(tài)分析問題：例：如圖甲所示，兩根足夠長的直金屬導(dǎo)軌 MN 、PQ 平行放置在傾角為的絕緣斜面上，兩導(dǎo)軌間距為 L. M 、P兩點(diǎn)間接有阻值為 R的電阻. 一根質(zhì)量為 m 的均勻直金屬桿 ab 放在兩導(dǎo)軌上，并與導(dǎo)軌垂直， 整套裝置處于磁感應(yīng)強(qiáng)度為 B 的勻強(qiáng)磁場中，磁場方向垂直斜面向下，導(dǎo)軌和金屬桿的電阻可忽略。讓 ab 桿沿導(dǎo)軌由靜止開始下滑，導(dǎo)軌和金屬桿接觸良好，不計(jì)它們之間的摩擦 .1 ）由 b 向 a 方向看到的裝置如圖乙所示，請(qǐng)?jiān)诖藞D中畫出ab 桿下滑

5、過程中某時(shí)刻的受力示意圖；2 ）在加速下滑過程中，當(dāng) ab 桿的速度大小為 v 時(shí)，求此時(shí) ab 桿中的電流及其加速度的大??；3 ）求在下滑過程中， ab 桿可以達(dá)到的速度的最大值。解析】（ 1）重力 mgIF，沿斜面向上，如圖所示；2 ）當(dāng) ab 桿速度為 v 時(shí)，F(xiàn) BILab 桿受到安培力 根據(jù)牛頓運(yùn)動(dòng)定律，有B2L2vR感應(yīng)電動(dòng)勢22B2L2vR，mamgsina gsin3）B2L2v當(dāng)Rmgsin時(shí)，E Blv ，此時(shí)電路中電流E Blv R R 。B2L2vmRab 桿達(dá)到最大速度 vmvmmgR sinB2L2變式 1 、【針對(duì)訓(xùn)練 1 】如圖甲所示， CD、EF 是兩根足夠長

6、的固定平行金屬導(dǎo)軌，兩導(dǎo)軌間的距離為l，導(dǎo)軌平面與水平面的夾角是，在整個(gè)導(dǎo)軌平面內(nèi)都有垂直于導(dǎo)軌平面斜向上方的勻強(qiáng)磁場，磁感強(qiáng)度為B ，在導(dǎo)軌的 C、 E端連接一個(gè)阻值為 R 的電阻。一根垂直于導(dǎo)軌放置的金屬棒ab ，質(zhì)量為 m ，從靜止開始文檔實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)沿導(dǎo)軌下滑，求 ab 棒的最大速度。 (要求畫出 ab 棒的受力圖，已知 ab 與導(dǎo)軌間的動(dòng)摩擦因數(shù)，導(dǎo)軌和 金屬棒的電阻都不計(jì))22【解析】 金屬棒 ab 下滑時(shí)電流方向及所受力如圖乙所示，其中安培力 F IlB B2l2v/R ，棒下滑的 加速度22mgsin ( mgcos B l v /R)am棒由靜止下滑，當(dāng) v 變大時(shí)，有下述過程發(fā)

7、生； vF合a v ，可知 a 越來越小，當(dāng) a=0時(shí)速度達(dá)到最大值，以后棒勻速運(yùn)動(dòng)。當(dāng)平衡時(shí)有：22mgsin mgcos B l v m /R 0vm mg(sin cos )R /B2l2.變式 2 、針對(duì)訓(xùn)練 2 】如圖所示，兩根平滑的平行金屬導(dǎo)軌與水平面成角放置。導(dǎo)軌間距為L，導(dǎo)軌上端接有阻值為 R 的電阻，導(dǎo)軌電阻不計(jì)，整個(gè)電阻處在豎直向上，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B 的勻強(qiáng)磁場中，把一根質(zhì)量為 m 、電阻也為 R 的金屬圓桿 MN ，垂直于兩根導(dǎo)軌放在導(dǎo)軌上，從靜止 開始釋放，求：1)金屬桿 MN 運(yùn)動(dòng)的最大速度 vm 的大小，2 )金屬桿 MN 達(dá)到最大速度的13 時(shí)的加速度 a 的大小。

8、【解析】 金屬桿 MN 由靜止釋放后， 沿導(dǎo)軌加速下滑時(shí)， 切割磁感線產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢為 E BLv cos 由 MN 與電阻 R 組成的閉合電路中感應(yīng)電流為：E BlvI cosR 2R 由右手定則可知金屬桿中電流方向是從N 到 M ，此時(shí)金屬桿除受重力 mg 、支持力 N 外，還受到磁F BIL B2 L2v cos場力，即： 2R 金屬桿受力示意圖如圖所示，金屬桿沿斜面方向的合外力為：F合 mg sin Fcos mgsin22B2 L2v2cos文檔2R實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)根據(jù)牛頓第二定律有：mgsin22B L v 2cos ma2R由式可知，當(dāng) a=0 時(shí)，金屬桿上滑的速度達(dá)最大值，由式解得：v

9、m2mgR tan22B2L2 cos1v v m2 ）將32mgR tan223B2L2 cos 代入得：F合 mgsinB2L22cos2R1 v m mgsin12 mgsin mgsin33而 F合 ma 有2 a gsin2mgR tan 22 2 gsin【答案】 B2L2 cos 3規(guī)律方法總結(jié)：對(duì)于滑棒類問題的動(dòng)態(tài)分析問題，抓住受力情況，進(jìn)行運(yùn)動(dòng)過程的動(dòng)態(tài)分析是關(guān)鍵， 既要注意感應(yīng)電流的方向及安培力大小、方向的判斷，又要善于運(yùn)用牛頓運(yùn)動(dòng)定律與電磁學(xué)中有關(guān)力的知 識(shí)綜合運(yùn)用。問題 2 、雙棒類運(yùn)動(dòng)模型問題分析：例： 如圖所示， 質(zhì)量都為 m 的導(dǎo)線 a 和 b 靜止放在光滑的無限

10、長水平導(dǎo)軌上， 兩導(dǎo)軌間寬度為 L，整 個(gè)裝置處于豎直向上的勻強(qiáng)磁場中，磁場的磁感強(qiáng)度為 B，現(xiàn)對(duì)導(dǎo)線 b 施以水平向右的恒力 F，求回路中 的最大電流 .【剖析】 開始時(shí)導(dǎo)線 b 做加速運(yùn)動(dòng)，回路中很快產(chǎn)生感應(yīng)電流，根據(jù)右手定則與左手定則得出導(dǎo)線 a 也將做加速運(yùn)動(dòng)， 但此時(shí) b 的加速度大于 a 的加速度， 因此 a 與 b 的速度差將增大， 據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定 律，感應(yīng)電流將增大， b 的加速度減小，但只要 b 的加速度仍大于 a 的加速度， a、 b 的速度差就會(huì)繼續(xù) 增大，所以當(dāng) a 與 b 的加速度相等時(shí)，速度差最大，回路中產(chǎn)生相應(yīng)的感應(yīng)電流也最大，設(shè)此時(shí)導(dǎo)線 a 與b 的共同加速

11、度為 a共 ，回路中電流強(qiáng)度為 I m ，對(duì)導(dǎo)線 a 有 F安ma共對(duì)導(dǎo)線 a 與 b 系統(tǒng)有2ma共又 F安 BI m LI 可解得F2BL變式 3 、【針對(duì)訓(xùn)練 3 】如圖所示，兩條平行的長直金屬細(xì)導(dǎo)軌KL、PQ 固定于同一水平面內(nèi)，它們之間的距離為 l ，電阻可忽略不計(jì)； ab 和 cd 是兩個(gè)質(zhì)量皆為 m 的金屬細(xì)桿，桿與導(dǎo)軌垂直，且與導(dǎo)軌接觸良好， 并可沿導(dǎo)軌無摩擦的滑動(dòng)， 兩桿的電阻皆為 R. 桿 cd 的中點(diǎn)系一輕繩， 繩的另一端繞過輕質(zhì)定滑輪懸掛一 文檔實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量為 M 的物體， 滑輪與轉(zhuǎn)軸之間的摩擦不計(jì)， 滑輪與桿 cd 之間的輕繩處于水平伸直狀態(tài)并與導(dǎo)軌平行 導(dǎo)軌和金屬細(xì)

12、桿都處于勻強(qiáng)磁場中，磁場方向垂直于導(dǎo)軌所在平面向上，磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為 B. 現(xiàn)兩桿 與懸掛物都從靜止開始運(yùn)動(dòng)，當(dāng) ab 桿和 cd 桿的速度分別達(dá)到 v1和 v2時(shí)，兩桿加速度大小各為多少？【解析】 重物 M 下落使桿 cd 做切割磁感線運(yùn)動(dòng)，產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢，同時(shí)在 abdc 回路中形成感應(yīng)電 流，則 ab 桿受安培力作用而向右做切割磁感線運(yùn)動(dòng)， ab 桿也產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢 . 用 E 和 I 分別表示 adbc 回路的感應(yīng)電動(dòng)勢和感應(yīng)電流的大小 . 根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律和閉合電路歐姆定律可知E Bl(v2 v1)I E/(2R)令 F 表示磁場對(duì)每根桿的安培力的大小，則 F BIl .令

13、a1和 a2分別表示 ab 桿、cd 桿和物體 M 加速度的大小， T 表示繩中張力的大小 .由牛頓定律可知F ma1Mg T Ma 2T F ma2由以上各式解得22a1 B2l2 (v2 v1)/(2Rm)a2 2MgR B2l2(v2 v1) /2(M m)R變式 4 、【針對(duì)訓(xùn)練 4】(15 分)如圖，在水平面上有兩條平行導(dǎo)電導(dǎo)軌MN 、PQ,導(dǎo)軌間距離為 l ，勻強(qiáng)磁場垂直于導(dǎo)軌所在的平面(紙面)向里，磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為B，兩根金屬桿 1 、2 擺在導(dǎo)軌上，與導(dǎo)軌垂直，它們的質(zhì)量和電阻分別為 m 1、m2 和 R1、R2，兩桿與導(dǎo)軌接觸良好，與導(dǎo)軌間的動(dòng)摩擦因數(shù)為，已知：桿 1 被外

14、力拖動(dòng)，以恒定的速度 v0 沿導(dǎo)軌運(yùn)動(dòng)；達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)時(shí)，桿2 也以恒定速度沿導(dǎo)軌運(yùn)動(dòng)，導(dǎo)軌的電阻可忽略，求此時(shí)桿 2 克服摩擦力做功的功率。解法一： 設(shè)桿 2 的運(yùn)動(dòng)速度為 v ，由于兩桿運(yùn)動(dòng)時(shí)，兩桿間和導(dǎo)軌構(gòu)成的回路中的磁通量發(fā)生變化， 產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢 Bl(v 0 v) I感應(yīng)電流R1 R 2文檔實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)桿 2 做勻速運(yùn)動(dòng)，它受到的安培力等于它受到的摩擦力， BlI m2g 以 P 表示桿 2 克服摩擦力做功的功率 P m2gv P 解得m2gv0m2gB2l2(R1 R2)解法以 F 表示拖動(dòng)桿 1 的外力，以 I 表示由桿 1 、桿 2 和導(dǎo)軌構(gòu)成的回路中的電流，達(dá)到穩(wěn)定時(shí)，對(duì)桿 1

15、有 F m1g BIl 0 對(duì)桿 2 有 BIl m2g 0 外力 F 的功率 PF Fv02以 P 表示桿 2 克服摩擦力做功的功率，則有 P PF I (R1 R2 ) m1gv0 m2gP m2gv 0222 (R1 R2)由以上各式得B 2l 2變式 5 、針對(duì)訓(xùn)練 5 】如圖所示，兩根完全相同的V”字形導(dǎo)軌 OPQ 與 KMN 倒放在絕緣水平面上，兩導(dǎo)軌都在豎直平面內(nèi)且正對(duì)平行放置，其間距為L，電阻不計(jì)，兩條導(dǎo)軌足夠長，所形成的兩個(gè)斜面與水平面的夾角都是 . 兩個(gè)金屬棒 ab 和 ab 的質(zhì)量都是 m ，電阻都是 R，與導(dǎo)軌垂直放置且接觸良好 . 空間有 分別垂直于兩個(gè)斜面的勻強(qiáng)磁場

16、，磁感應(yīng)強(qiáng)度均為 B.如果兩條導(dǎo)軌皆光滑，讓ab 固定不動(dòng)，將 ab 釋放，則ab 達(dá)到的最大速度是多少？解析】 ab 運(yùn)動(dòng)后切割磁感線，產(chǎn)生感應(yīng)電流，而后受到安培力，當(dāng)受力平衡時(shí)，加速度為 0 ，速度達(dá)到最大。則： mgsinF安，又 F安 BILI E感 /2RE感 BLv m2mgR sin vm 2 2 聯(lián)立上式解得 B2L2規(guī)律方法總結(jié)：1、雙金屬棒在導(dǎo)軌上滑動(dòng)時(shí)，要特別注意兩棒的運(yùn)動(dòng)方向，從而確定兩“電源”的電動(dòng)勢方向，據(jù)閉合電路歐姆定律計(jì)算電路中的電流強(qiáng)度，從而求出要求的其它問題。文檔實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)2 、和單棒在導(dǎo)軌上滑動(dòng)一樣，要認(rèn)真進(jìn)行受力情況和運(yùn)動(dòng)情況的動(dòng)態(tài)分析，以及功、能的綜合分

17、析。【模擬試題】（答題時(shí)間： 45 分鐘）1. 如圖所示， ab 和 cd 是位于水平面內(nèi)的平行金屬軌道，其電阻可忽略不計(jì)。 ac 之間接一阻值為 R 的 電阻， ef 為一垂直于 ab 和 cd 的金屬桿，它與 ab 和 cd 接觸良好并可沿軌道方向無摩擦地滑動(dòng)， ef 長為B，當(dāng)施加外力l ，電阻可忽略。整個(gè)裝置處在勻強(qiáng)磁場中，磁場方向垂直于圖中紙面向里，磁感應(yīng)強(qiáng)度為使桿 ef 以速度 v 向右勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，桿ef 所受的安培力為（B2l2vBlvA. RB. R2. 如圖所示，在豎直向下的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B2lvBl 2vC. R D. R B 的勻強(qiáng)磁場中，有兩根水平放置相距L 且足夠長的平

18、行金屬導(dǎo)軌 AB 、CD ，在導(dǎo)軌的 AC 端連接一阻值為 R的電阻，一根垂直于導(dǎo)軌放置的金屬棒 ab ，質(zhì)量為 m，導(dǎo)軌和金屬棒的電阻及它們間的摩擦不計(jì)，若用恒力 F 沿水平向右拉棒運(yùn)動(dòng)，求金屬棒的最大速度。3. 如圖所示，有兩根和水平方向成 角的光滑平行的金屬軌道，上端接有可變電阻R，下端足夠長，空vmax ，則（ ）間有垂直于軌道平面的勻強(qiáng)磁場，磁感強(qiáng)度為B。一根質(zhì)量為 m 電阻為 r 的金屬桿從軌道上由靜止滑下，經(jīng)過足夠長的時(shí)間后，金屬桿的速度會(huì)趨近于一個(gè)最大速度A. 如果 B 增大， vmax 將變大B. 如果 a 變大， vmax 將變大C. 如果 R 變大， vmax 將變大 D

19、. 如果 m 變大， vmax 將變大4. 如圖所示，在一均勻磁場中有一 U 形導(dǎo)線框 abcd ，線框處于水平面內(nèi)，磁場與線框平面垂直， R 為 一電阻， ef 為垂直于 ab 的一根導(dǎo)體桿，它可在 ab 、cd 上無摩擦地滑動(dòng)。桿 ef 及線框中導(dǎo)線的電阻都可 不計(jì)，開始時(shí)，給 ef 一個(gè)向右的初速度，則（ ）文檔A. efB. efC. ef將減速向右運(yùn)動(dòng)，但不是勻減速 將勻減速向右運(yùn)動(dòng)，最后停止 將勻速向右運(yùn)動(dòng)實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)D. ef 將做往返運(yùn)動(dòng)5. 如圖所示， abcd 為導(dǎo)體做成的框架，其平面與水平面成 角，質(zhì)量為 m 的導(dǎo)體棒 PQ 和 ad 、bc 接 觸良好，回路的總電阻為 R，

20、整個(gè)裝置放在垂直于框架平面的變化磁場中，磁場的磁感強(qiáng)度B 隨時(shí)間 t 變化情況如圖乙所示（設(shè)圖甲中 B 的方向?yàn)檎较颍?，若 PQ 始終靜止，關(guān)于 PQ 與框架間的摩擦力在 0t 1 時(shí)間內(nèi)的變化情況，有如下判斷A. 勻加速運(yùn)動(dòng)B. 變加速運(yùn)動(dòng)一直增大 一直減小 先減小后增大 先增大后減小 以上對(duì)摩擦力變化情況的判斷可能的是（ ）A. B. C. D. 6. 如圖所示，一個(gè)由金屬導(dǎo)軌組成的回路，豎直放在寬廣的勻強(qiáng)磁場中，磁場垂直該回路所在平面，方 向向外，其中導(dǎo)線 AC 可以自由地貼著豎直的光滑導(dǎo)軌滑動(dòng)，導(dǎo)軌足夠長，回路總電阻為 R 且保持不變， 當(dāng) AC 由靜止釋放后 （ ）A. AC 的

21、加速度將達(dá)到一個(gè)與 R 成反比的極限值B. AC 的速度將達(dá)到一個(gè)與 R 成正比的極限值C. 回路中的電流將達(dá)到一個(gè)與 R 成反比的極限值D. 回路中的電功率將達(dá)到一個(gè)與 R 成正比的極限值7. 如圖所示，閉合線圈 abcd 在水平恒力的作用下，由靜止開始從勻強(qiáng)磁場中向右拉出的過程中，線 框的運(yùn)動(dòng)情況可能是 （ ）C. 勻速運(yùn)動(dòng) D. 先做變加速運(yùn)動(dòng)，后做勻速運(yùn)動(dòng)8. 如圖所示， 兩根相距為 L的豎直平行金屬導(dǎo)軌位于磁感應(yīng)強(qiáng)度為 導(dǎo)軌電阻不計(jì)，另外兩根與上述光滑導(dǎo)軌保持良好接觸的金屬桿質(zhì)量均為B、方向垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場中，m ，電阻均為 R ，若要使 cd 靜文檔實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)止不動(dòng)，則 ab 桿應(yīng)向 方向運(yùn)動(dòng)，速度大小為 ，作用于 ab 桿的外力大小為 .試題答案】1. 【解析】ef 以速度 v向右勻速運(yùn)動(dòng)， 22B2l2v R。F Blv 桿 ef 所受的安培力答案】 AI Blv 切割磁感線產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢 E=Blv ，回路中的感應(yīng)電流 I R ，2. 【解析】 ab 棒受恒力F 作用向右加速運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生感應(yīng)電流，電流在磁場中受安培力FA，相關(guān)量的動(dòng)態(tài)變化過程如下所示：當(dāng)金屬棒所受合力為零時(shí)，加速度為零，速度最大，此后各量穩(wěn)定，導(dǎo)體棒做勻速直線運(yùn)動(dòng)。F FA 0又 FA BILIER FR B2l2E BLv m解得：FR答案】B2l2