精品山東中考仿真押題卷《數(shù)學試題》含答案解析

1、中考數(shù)學2021年山東中考綜合模擬測試數(shù)學試卷學校_ 班級_ 姓名_ 成績_第卷(選擇題 共42分)一、選擇題(本大題共14小題，每小題3分)1. 在下列各數(shù)中，最小的數(shù)是( )a. 2b. c. 0d. 2. 下列運算中，正確是( )a. b. c. d. 3. 如圖，直線ab，直線l與a,b分別相交于點a、b，過點a作直線l的垂線交直線b于點c，若，則的度數(shù)為( )a. b. c. d. 4. 甲是某零件的直觀圖，則它的主視圖為()a. b. c. d. 5. 如圖，從o外一點a引圓的切線ab，切點為點b，連接ao并延長交o于點c，連接bc.已知acb=32，則a= ( )a. 13b.

2、26c. 30d. 326. 世界因愛而美好，在今年我校舉行“獻愛心”捐款活動中，八年級二班40名學生積極參加捐款活動，班長將捐款情況進行了統(tǒng)計，并繪制成了統(tǒng)計圖，根據(jù)圖中提供的信息，捐款金額的眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)分別是( )a. 20、20、20b. 30、30、31c. 20、30、31d. 30、30、307. 一元一次不等式組 的解集為( )a. b. c. d. 無解8. 計算： 的結果是( )a. b. c. d. 9. 若點m(-2，)，n(-1，)，p(8，)在拋物線上，則下列結論正確的是()a. b. c. d. 10. 如圖，四邊形 abcd 中，ad=bc，e、f、g 分

3、別是 ab、cd、ac 的中點，若dac=20 ，acb=90 ，則 feg=( ) a. b. c. d. 11. 如圖，將abc繞點c按順時針旋轉60得到,已知ac=9,bc=6,則線段ab掃過圖形的面積為( )a. b. c. d. 12. 如圖，平行四邊形abcd中，b60g是cd的中點，e是邊ad上的動點，eg的延長線與bc的延長線交于點f，連結ce，df，下列說法不正確的是()a. 四邊形cedf是平行四邊形b. 當cead時，四邊形cedf是矩形c. 當aec120時，四邊形cedf是菱形d. 當aeed時，四邊形cedf是菱形13. 如圖，已知正方形abcd的邊長為12，e是b

4、c中點，將正方形邊cd沿de折疊到df，將ad折疊，使ad與df重合，折痕交ab于g，連接bf，cf，則下列結論：g、f、e三點共線；bg=8；befcdf；sbfg=.其中正確的有( )a. b. c. d. 14. 如圖，已知直線與雙曲線交于a、b兩點，a點的橫坐標為3，則下列結論：k=3；關于x的不等式的解集為或；若雙曲線上有一點c的縱坐標為6，則aoc的面積為8；若在軸上有一點m，軸上有一點n，且點m、n、a、c四點恰好構成平行四邊形，則m、n點的坐標分別為m(2,0)、n(0,4)，其中正確結論的個數(shù)( )a. 4個b. 3個c. 2個d. 1個第ii卷 非選擇題(共78分)二、填空

5、題(本題共5小題，每小題3分，共15分)15. 分解因式：=_；16. (2017連云港)設函數(shù)與的圖象的交點坐標為，則的值是_17. 某校甲、乙、丙三人參加語文、數(shù)學、英語三科學科素養(yǎng)展示活動，每人限報一項，每項限報一人，則甲報英語、乙報數(shù)學、丙報語文的概率是_.18. 如圖，在平行四邊形abcd中，m，n分別為bc，cd的中點，am=1，an=2，man=60，am ，dc的延長線相交于點e，則ab的長為_；19. 規(guī)定：x表示不大于x最大整數(shù)，(x)表示不小于x的最小整數(shù)，x)表示最接近x的整數(shù)(xn+0.5，n為整數(shù))，例如：2.3=2，(2.3)=3，2.3)=2則下列說法正確的是_

6、(寫出所有正確說法的序號)當x=1.7時，x+(x)+x)=6；當x=2.1時，x+(x)+x)=7；方程4x+3(x)+x)=11的解為1x1.5；當1x1時，函數(shù)y=x+(x)+x的圖象與正比例函數(shù)y=4x的圖象有兩個交點三.解答題(本大題共7小題，共63分)20. 計算： 21. 某校在八年級舉行“漢字聽寫”比賽，每位學生聽寫漢字39個，比賽結束后隨機抽查30名學生的聽寫漢字的正確字數(shù)如下：29 17 24335121926347 14 2026 36152226 3931222739 2228232331 3028對這30個數(shù)據(jù)按組距8進行分組，并統(tǒng)計整理(1)請完成下面頻數(shù)分布統(tǒng)計表

7、；組別正確字數(shù)x頻數(shù)a0x8b8x16c16x24d24x32e32x40(2)在上圖中請畫出頻數(shù)分布直方圖；(3)若該校八年級學生共有1200人，如果聽寫正確的個數(shù)少于24個定為不合格，請你估計該校八年級本次比賽聽寫不合格的學生人數(shù)22. 為給鄧小平誕辰周年獻禮，廣安市政府對城市建設進行了整改，如圖所示，已知斜坡長60米，坡角(即)為，現(xiàn)計劃在斜坡中點處挖去部分斜坡，修建一個平行于水平線的休閑平臺和一條新的斜坡(下面兩個小題結果都保留根號).(1)若修建的斜坡be的坡比為：1，求休閑平臺的長是多少米？(2)一座建筑物距離點米遠(即米)，小亮在點測得建筑物頂部的仰角(即)為.點、，在同一個平面

8、內，點、在同一條直線上，且，問建筑物高為多少米？23. 如圖，ab是o的直徑，弦cdab于點g，點f是cd上一點，且滿足cfdf=13，連接af并延長交o于點e，連接ad、de，若cf=3，af=4.(1)求證：adfaed；(2)求fg的長；(3)求tane的值24. 某市霧霾天氣趨于嚴重，甲商場根據(jù)民眾健康需要，代理銷售每臺進價分別為600元、560元的 a、b 兩種型號的空氣凈化器，如表是近兩周的銷售情況：(進價、售價均保持不變，利潤=銷售收入進貨成本)銷售時段銷售數(shù)量銷售收入(元)a種型號(臺)b種型號(臺)第一周323960第二周547120(1)求 a，b 兩種型號的空氣凈化器的銷

9、售單價；(2)該商店計劃一次購進兩種型號的空氣凈化器共30臺，其中b型凈化器的進貨量不超過a型的2倍.設購進a型空氣凈化器為x臺，這30臺空氣凈化器的銷售總利潤為y元.請寫出y關于x函數(shù)關系式；該商店購進a型、b型凈化器各多少臺，才能使銷售總利潤最大？25. 以四邊形abcd的邊ab、ad為底邊分別作等腰三角形abe和等腰三角形adf.(1)當四邊形abcd為正方形時(如圖)，以邊ab、ad為斜邊分別向外側作等腰直角abe和等腰直角adf，連接bf、ed，線段bf和ed的數(shù)量關系是_；(2)當四邊形abcd為矩形時(如圖)，以邊ab、ad為斜邊分別向矩形內側、外側作等腰直角abe和等腰直角ad

10、f，連接ef、bd，線段ef和bd具有怎樣的數(shù)量關系？請說明理由；(3)當四邊形abcd為平行四邊形時，以邊ab、ad為底邊分別向平行四邊形內側、外側作等腰abe和等腰adf，且abe和adf的頂角均為 ，連接ef、bd，交點為g.請用表示出fgd，并說明理由.26. 已知二次函數(shù)圖象的頂點坐標為m(1，0)，直線與該二次函數(shù)的圖象交于a，b兩點，其中a點的坐標為(3，4)，b點在y軸上 (1)求m的值及這個二次函數(shù)的解析式； (2)在x軸上找一點q，使qab的周長最小，并求出此時q點坐標； (3)若p(t，0)是x軸上的一個動點，過p作x軸的垂線分別與直線ab和二次函數(shù)的圖象交于d、e兩點設

11、線段de的長為h，當0t3時，求h與t之間的函數(shù)關系式；若直線ab與拋物線的對稱軸交點為n，問是否存在一點p，使以m、n、d、e為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，請求出此時p點的坐標；若不存在，請說明理由答案與解析第卷(選擇題 共42分)一、選擇題(本大題共14小題，每小題3分)1. 在下列各數(shù)中，最小的數(shù)是( )a. 2b. c. 0d. 【答案】a【解析】分析：根據(jù)正數(shù)大于0，0大于負數(shù)，即可解答詳解：=1，=110-2，最小的數(shù)為-2.故選a.點睛：本題考查了有理數(shù)比較大小，正數(shù)大于0，0大于負數(shù)是解題關鍵2. 下列運算中，正確的是( )a. b. c. d. 【答案】c【解析】分析：

12、根據(jù)同底數(shù)冪的乘法，同底數(shù)冪的除法，積的乘方，以及完全平方公式的意義，對各選項計算后即可解答.詳解：選項a， ；選項b， ；選項c， ；選項d， .由此可得只有選項c正確，故選c.點睛：本題主要考查了同底數(shù)冪的乘法、同底數(shù)冪的除法、積的乘方、完全平方公式等知識，熟記運算公式是解題的關鍵.3. 如圖，直線ab，直線l與a,b分別相交于點a、b，過點a作直線l的垂線交直線b于點c，若，則的度數(shù)為( )a. b. c. d. 【答案】c【解析】分析：根據(jù)直角三角形的兩銳角互余求出acb的度數(shù)，再由根據(jù)平行線的性質求出2的度數(shù)即可詳解：acba，bac=90，acb=90-1 =36，直線ab，acb

13、=2=36.故選c點睛：本題考查了平行線性質和直角三角形兩銳角互余的性質，注意：兩直線平行，同位角相等，兩直線平行，內錯角相等，兩直線平行，同旁內角互補.4. 甲是某零件的直觀圖，則它的主視圖為()a. b. c. d. 【答案】a【解析】【分析】根據(jù)主視圖是從正面看得到的視圖判定即可【詳解】該幾何體從正面看到圖形是：故選a點睛：本題考查了三視圖的知識，主視圖是從物體的正面看到的視圖5. 如圖，從o外一點a引圓的切線ab，切點為點b，連接ao并延長交o于點c，連接bc.已知acb=32，則a= ( )a. 13b. 26c. 30d. 32【答案】b【解析】分析：連接ob，根據(jù)切線的性質得ob

14、a=90，又acb=32，可得aob=64，再用直角三角形的兩銳角互余可以求出a的度數(shù)詳解：如圖：連接ob，ab切o于點b，oba=90，ob=oc，acb=32，acb=obc=32，aob=2acb =64，a=90-aob =26故選b.點睛：本題考查的是切線的性質，利用切線的性質，結合三角形外角的性質即可求出角的度數(shù)6. 世界因愛而美好，在今年我校舉行的“獻愛心”捐款活動中，八年級二班40名學生積極參加捐款活動，班長將捐款情況進行了統(tǒng)計，并繪制成了統(tǒng)計圖，根據(jù)圖中提供的信息，捐款金額的眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)分別是( )a. 20、20、20b. 30、30、31c. 20、30、31d.

15、 30、30、30【答案】b【解析】分析：根據(jù)平均數(shù)公式求平均數(shù)即可；把捐款金額從小到大排列，中間兩個數(shù)的平均數(shù)是中位數(shù)，出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)是眾數(shù).由此解答即可.詳解：40 名同學捐款的平均數(shù)=(510+1220+1530+650+2100)(5+12+15+6+2)=30元；數(shù)據(jù)30出現(xiàn)了15次，出現(xiàn)次數(shù)最多，所以眾數(shù)是30；數(shù)據(jù)總數(shù)是40，所以中位數(shù)=(30+30)2=30.故選b.點睛：本題考查的是條形統(tǒng)計圖的綜合運用讀懂統(tǒng)計圖，從統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵7. 一元一次不等式組 的解集為( )a. b. c. d. 無解【答案】c【解析】分析：分別求出每個不等式的解集，根據(jù)

16、找不等式組解集的規(guī)律找出不等式組的解集即可詳解：，解不等式得：x2，解不等式得：x-1，不等式組的解集為：故選c.點睛：本題考查了解一元一次不等式(組)，關鍵是能根據(jù)不等式的解集找出不等式組的解集8. 計算： 的結果是( )a. b. c. d. 【答案】d【解析】分析：把括號內的分式通分相加，然后把除法轉化成乘法，然后進行乘法運算即可求解.詳解：,= =故選d.點睛：本題主要考查分式的混合運算，通分、因式分解和約分是解答的關鍵9. 若點m(-2，)，n(-1，)，p(8，)在拋物線上，則下列結論正確的是()a. b. c. d. 【答案】c【解析】【分析】把點m、n、p的橫坐標代入拋物線解析

17、式求出相應的函數(shù)值，即可得解【詳解】x=2時，y1=x2+2x=(2)2+2(2)=24=6；x=1時，y2=x2+2x=(1)2+2(1)=2=2；x=8時，y3=x2+2x=82+28=32+16=161662，y3y1y2故選c【點睛】本題考查了二次函數(shù)圖象上點的坐標特征，分別求出各函數(shù)值是解答本題的關鍵10. 如圖，四邊形 abcd 中，ad=bc，e、f、g 分別是 ab、cd、ac 的中點，若dac=20 ，acb=90 ，則 feg=( ) a. b. c. d. 【答案】a【解析】分析：利用三角形的中位線定理可得eg、fg分別是abc和adc兩個三角形的中位線，從而求出eg=f

18、g，繼而求得fgc和egc的度數(shù)，再根據(jù)eg=fg，利用三角形內角和定理即可求出feg的度數(shù)詳解：e、f、g分別是ab、cd、ac的中點，eg、fg分別是abc和adc兩個三角形的中位線，egbc，fgad，且eg=fg=ad=，fgc=dac=20，egc=180-acb=90，egf=fgc+egc=110，又eg=fg，feg=(180-egf)=(180-110)=35故選a點睛：本題主要考查了三角形中位線定理、等腰三角形的判定與性質、平行線的性質及三角形內角和定理等知識點的理解和掌握，此題涉及到的知識點較多，有一定難度，屬于中檔題11. 如圖，將abc繞點c按順時針旋轉60得到,已知

19、ac=9,bc=6,則線段ab掃過的圖形的面積為( )a. b. c. d. 【答案】b【解析】分析：由于將abc繞點c旋轉60得到abc，由此可得陰影部分面積為扇形aca的面積減扇形bcb的面積，分別計算兩扇形面積即可解答詳解：如圖：s扇形aca=；s扇形bcb=；則s陰影=-6=故選b.點睛：本題考查了扇形面積的計算和陰影部分的面積，將陰影部分面積轉化為兩扇形面積的查是解題的關鍵12. 如圖，平行四邊形abcd中，b60g是cd的中點，e是邊ad上的動點，eg的延長線與bc的延長線交于點f，連結ce，df，下列說法不正確的是()a. 四邊形cedf是平行四邊形b. 當cead時，四邊形ce

20、df是矩形c. 當aec120時，四邊形cedf是菱形d. 當aeed時，四邊形cedf是菱形【答案】d【解析】【分析】根據(jù)平行四邊形的性質和菱形、矩形的判定逐項進行判斷即可【詳解】a、四邊形abcd是平行四邊形，是cd的中點，在和中，四邊形cedf是平行四邊形，故a選項正確；b、四邊形cedf是平行四邊形，四邊形cedf是矩形，故b選項正確；c、四邊形cedf是平行四邊形，是等邊三角形，四邊形cedf是平行四邊形，四邊形cedf是菱形，故c選項正確；d、當時，不能得出四邊形cedf是菱形，故d選項錯誤，故選d【點睛】本題考查了平行四邊形的性質和判定，菱形的判定，矩形的判定，等邊三角形的性質和

21、判定，全等三角形的性質和判定的應用，注意：有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形，有一個角是直角的平行四邊形是矩形13. 如圖，已知正方形abcd的邊長為12，e是bc中點，將正方形邊cd沿de折疊到df，將ad折疊，使ad與df重合，折痕交ab于g，連接bf，cf，則下列結論：g、f、e三點共線；bg=8；befcdf；sbfg=.其中正確的有( )a. b. c. d. 【答案】d【解析】分析：根據(jù)已知條件易證gfd+dfe=180，即可得點g、f、e共線，正確；設bg=x，則gf=ag=12-x，rtbeg中根據(jù)勾股定理求得x的值，即可判定正確；根據(jù)折疊的性質和已知條件證得cdf=bef，再由

22、be=fe，fd=cd，即可判定befcdf，正確；在rtbeg中，根據(jù)面積法可得eg邊上的高為 ，根據(jù)三角形的面積公式即可求得sbfg=，正確.詳解：由題意得gfd=dfe=90，gfd+dfe=180，故點g、f、e共線，故正確；設bg=x，則gf=ag=12-x，由題意得：ef=ce=be=6，在rtbeg中，有bg2+be2=eg2， 解得x=8，故正確；在四邊形dcef中，dfe=dce=90，cef+cdf=180，又cef+bef=180，cdf=bef，be=fe，fd=cd，befcdf，故正確；在rtbeg中，根據(jù)面積法可得eg邊上的高為 ，又fg=4，sbfg=，故正確；

23、所以正確的有，故選d.點睛：本題考查正方形的相關知識、勾股定理、相似三角形的判定等知識，正確地理解折疊前后的圖形是全等形、會用勾股定理、能利用等面積法求出三角形某條邊上的高是解題的關鍵. 14. 如圖，已知直線與雙曲線交于a、b兩點，a點的橫坐標為3，則下列結論：k=3；關于x的不等式的解集為或；若雙曲線上有一點c的縱坐標為6，則aoc的面積為8；若在軸上有一點m，軸上有一點n，且點m、n、a、c四點恰好構成平行四邊形，則m、n點的坐標分別為m(2,0)、n(0,4)，其中正確結論的個數(shù)( )a. 4個b. 3個c. 2個d. 1個【答案】b【解析】分析：直線與雙曲線交于a、b兩點，a點橫坐標

24、為3，代入正比例函數(shù)，可求得點a的坐標，繼而求得k值；根據(jù)對稱性，可求得點b的坐標，結合圖象，即可求得關于x的不等式的解集；過點c作cdx軸于點d，過點a作ae軸于點e，可得saoc=socd+s梯形aedc-saoe=s梯形aedc，又由雙曲線y= (k0)上有一點c的縱坐標為6，即可求得點c的坐標，繼而求得答案；由當mnac，且mn=ac時，點m、n、a、c四點恰好構成平行四邊形，根據(jù)平移的性質，即可求得答案詳解：直線與雙曲線交于a、b兩點，a點橫坐標為3，點a的縱坐標為：y=3=2，點a(3，2)，2=，k=6；錯誤；直線與雙曲線交于a、b兩點，點a(3，2)，b(-3，-2)，關于x的

25、不等式的解集為或；正確；過點c作cdx軸于點d，過點a作ae軸于點e，雙曲線y= (k0)上有一點c的縱坐標為6，把y=6代入y=得：x=1，點c(1，6)，saoc=socd+s梯形aedc-saoe=s梯形aedc=(2+6)(3-1)=8；正確；如圖，當mnac，且mn=ac時，點m、n、a、c四點恰好構成平行四邊形，點a(3，2)，點c(1，6)，根據(jù)平移的性質可得：m(2，0)，n(0，4)或m(-2，0)，n(0，-4)正確；綜上，正確的結論有3個，故選b.點睛：此題考查了反比例函數(shù)的性質、待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式以及一次函數(shù)的性質等知識此題難度較大，綜合性很強，注意掌握數(shù)形結合思

26、想、分類討論思想與方程思想的應用第ii卷 非選擇題(共78分)二、填空題(本題共5小題，每小題3分，共15分)15. 分解因式：=_；【答案】【解析】分析：提取公因式4a后利用完全平方公式因式分解即可.詳解： =.故答案為.點睛：本題考查了提公因式法和運用公式法因式分解的綜合運用，分解因式時，要分解到每一個因式都不能夠在分解即可.16. (2017連云港)設函數(shù)與的圖象的交點坐標為，則的值是_【答案】-2【解析】【分析】由反比例函數(shù)和一次函數(shù)解析式可得ab=3， 2a+b=-6，然后將變形，最后代入計算即可【詳解】解：函數(shù)與的圖象的交點坐標為ab=3，2a+b=-6故答案為-2【點睛】本題考查

27、了反比例函數(shù)和一次函數(shù)圖像上的點以及代數(shù)式求值，根據(jù)題意得到ab=3、2a+b=-6成為解答本題的關鍵17. 某校甲、乙、丙三人參加語文、數(shù)學、英語三科學科素養(yǎng)展示活動，每人限報一項，每項限報一人，則甲報英語、乙報數(shù)學、丙報語文的概率是_.【答案】【解析】分析：根據(jù)題意畫出樹狀圖，再由概率公式求解即可.詳解：由題意得，由樹狀圖可得，總共出現(xiàn)的等可能結果有6種，甲報英語、乙報數(shù)學、丙報語文的結果有1種，所以甲報英語、乙報數(shù)學、丙報語文的概率是.故答案為.點睛：本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率列表法或畫樹狀圖法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結果，列表法適合于兩步完成的事件，畫樹形圖法適合兩

28、步或兩步以上完成的事件用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比18. 如圖，在平行四邊形abcd中，m，n分別為bc，cd的中點，am=1，an=2，man=60，am ，dc的延長線相交于點e，則ab的長為_；【答案】【解析】分析：延長dc和am交于e，過點e作ehan于點h，易證abmecm，再證得ab=ne，因為an=2，ae=2am=2，且man=60，可得aeh=30，ah=ae=1，根據(jù)勾股定理可得eh = ，en=2，即可得ab=.詳解：如圖，延長dc和am交于e，過點e作ehan于點h四邊形abcd為平行四邊形，abce，bam=cem，b=ecmm為bc的中點，bm=c

29、m在abm和ecm中， ， abmecm(aas)，ab=cd=ce，am=em=4，n為邊dc的中點，ne=3nc=ab，即ab=ne，an=2，ae=2am=2，且man=60，aeh=30，ah=ae=1，eh= = ，nh=an-ah=2-1=1，en=2，ab=2=；故答案為點睛：本題考查了平行四邊形的性質、全等三角形的判定與性質以及勾股定理此題難度較大，注意掌握輔助線的作法，注意掌握數(shù)形結合思想的應用19. 規(guī)定：x表示不大于x的最大整數(shù)，(x)表示不小于x的最小整數(shù)，x)表示最接近x的整數(shù)(xn+0.5，n為整數(shù))，例如：2.3=2，(2.3)=3，2.3)=2則下列說法正確的是

30、_(寫出所有正確說法的序號)當x=17時，x+(x)+x)=6；當x=2.1時，x+(x)+x)=7；方程4x+3(x)+x)=11的解為1x1.5；當1x1時，函數(shù)y=x+(x)+x的圖象與正比例函數(shù)y=4x的圖象有兩個交點【答案】【解析】試題解析：當x=1.7時，x+(x)+x)=1.7+(1.7)+1.7)=1+2+2=5，故錯誤；當x=2.1時，x+(x)+x)=2.1+(2.1)+2.1)=(3)+(2)+(2)=7，故正確；當1x1.5時，4x+3(x)+x)=41+32+1=4+6+1=11，故正確；1x1時，當1x0.5時，y=x+(x)+x=1+0+x=x1，當0.5x0時，

31、y=x+(x)+x=1+0+x=x1，當x=0時，y=x+(x)+x=0+0+0=0，當0x0.5時，y=x+(x)+x=0+1+x=x+1，當0.5x1時，y=x+(x)+x=0+1+x=x+1，y=4x，則x1=4x時，得x=；x+1=4x時，得x=；當x=0時，y=4x=0，當1x1時，函數(shù)y=x+(x)+x的圖象與正比例函數(shù)y=4x的圖象有三個交點，故錯誤，故答案考點：1.兩條直線相交或平行問題；2.有理數(shù)大小比較；3.解一元一次不等式組三.解答題(本大題共7小題，共63分)20. 計算： 【答案】2【解析】分析：根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值、絕對值的性質、零指數(shù)冪的性質、二次根式的化簡分別

32、計算各項后，再合并即可.詳解：原式=2.點睛：本題考查了特殊角的三角函數(shù)值、絕對值的性質、零指數(shù)冪的性質、二次根式的化簡及實數(shù)的混合運算，熟知特殊角的三角函數(shù)值、絕對值的性質、零指數(shù)冪的性質、二次根式的化簡及實數(shù)的混合運算順序是解題的關鍵.21. 某校在八年級舉行“漢字聽寫”比賽，每位學生聽寫漢字39個，比賽結束后隨機抽查30名學生的聽寫漢字的正確字數(shù)如下：29 17 24335121926347 14 2026 36152226 3931222739 2228232331 3028對這30個數(shù)據(jù)按組距8進行分組，并統(tǒng)計整理(1)請完成下面頻數(shù)分布統(tǒng)計表；組別正確字數(shù)x頻數(shù)a0x8b8x16c

33、16x24d24x32e32x40(2)在上圖中請畫出頻數(shù)分布直方圖；(3)若該校八年級學生共有1200人，如果聽寫正確的個數(shù)少于24個定為不合格，請你估計該校八年級本次比賽聽寫不合格的學生人數(shù)【答案】(1)見解析;(2)見解析;(3) 600名【解析】分析：(1)根據(jù)所給表格中的數(shù)據(jù)，結合統(tǒng)計表中的組距完成即可；(2)根據(jù)(1)中統(tǒng)計的頻數(shù)，畫出頻數(shù)分布直方圖即可；(3)用總人數(shù)乘以不合格人數(shù)所占的百分比即可.詳解：(1)完成頻數(shù)分布統(tǒng)計表并全對組別正確字數(shù)x頻數(shù)a0x83b8x164c16x248d24x3210e32x405(2)直方圖正確 (3)=600(名) 該校八年級本次比賽聽寫不

34、合格的學生人數(shù)為600名.點睛：本題考查了頻數(shù)分布統(tǒng)計表、頻數(shù)分布直方圖、樣本估計總體等知識，解決這類題目必須認真觀察、分析，才能作出正確的判斷和解決問題22. 為給鄧小平誕辰周年獻禮，廣安市政府對城市建設進行了整改，如圖所示，已知斜坡長60米，坡角(即)為，現(xiàn)計劃在斜坡中點處挖去部分斜坡，修建一個平行于水平線的休閑平臺和一條新的斜坡(下面兩個小題結果都保留根號).(1)若修建的斜坡be的坡比為：1，求休閑平臺的長是多少米？(2)一座建筑物距離點米遠(即米)，小亮在點測得建筑物頂部的仰角(即)為.點、，在同一個平面內，點、在同一條直線上，且，問建筑物高為多少米？【答案】(1)m (2)米【解析

35、】分析：(1)由三角函數(shù)的定義，即可求得am與af的長，又由坡度的定義，即可求得nf的長，繼而求得平臺mn的長；(2)在rtbmk中，求得bk=mk=50米，從而求得 em=84米；在rthem中， 求得，繼而求得米詳解：(1)mfbc，amf=abc=45，斜坡ab長米，m是ab的中點，am=(米)，af=mf=amcosamf=(米)，在中，斜坡an的坡比為1，mn=mf-nf=50-=. (2)在rtbmk中，bm=，bk=mk=50(米)， em=bg+bk=34+50=84(米)在rthem中，hme=30，(米)答：休閑平臺de的長是米；建筑物gh高為米.點睛：本題考查了坡度坡角的

36、問題以及俯角仰角的問題解題的關鍵是根據(jù)題意構造直角三角形，將實際問題轉化為解直角三角形的問題；掌握數(shù)形結合思想與方程思想在題中的運用.23. 如圖，ab是o的直徑，弦cdab于點g，點f是cd上一點，且滿足cfdf=13，連接af并延長交o于點e，連接ad、de，若cf=3，af=4.(1)求證：adfaed；(2)求fg的長；(3)求tane的值【答案】(1)見解析;(2)3;(3) .【解析】分析：(1)由ab是o的直徑，弦cdab，根據(jù)垂徑定理可得弧ad=弧ac，所以adc=e，又因fad=dae，繼而證得adfaed；(2)因cdab，根據(jù)垂徑定理可得cg=dg，再由gfdf=13，c

37、f=3，可得fd=9，從而求得cd= 12，所以cg=dg=6，繼而得fg=3；(3)在rtafg中，af=4，fg=3，根據(jù)勾股定理可得，由(1)知adc=e，所以.詳解：(1)證明：ab是o的直徑，cdab， ，adc=e， 而fad=dae，adfaed， (2)cdab，cg=dg，gfdf=13，cf=3，fd=3cf=9， cd=cf+fd=12， cg=dg=6， fg=cg-cf=3，(3)在rtafg中，af=4，fg=3，由(1)知adc=e，.點睛：本題考查了相似三角形的判定與性質、圓周角定理、垂徑定理、勾股定理以及三角函數(shù)等知識此題綜合性較強，難度適中，注意掌握數(shù)形結合

38、思想的應用24. 某市霧霾天氣趨于嚴重，甲商場根據(jù)民眾健康需要，代理銷售每臺進價分別為600元、560元的 a、b 兩種型號的空氣凈化器，如表是近兩周的銷售情況：(進價、售價均保持不變，利潤=銷售收入進貨成本)銷售時段銷售數(shù)量銷售收入(元)a種型號(臺)b種型號(臺)第一周323960第二周547120(1)求 a，b 兩種型號空氣凈化器的銷售單價；(2)該商店計劃一次購進兩種型號的空氣凈化器共30臺，其中b型凈化器的進貨量不超過a型的2倍.設購進a型空氣凈化器為x臺，這30臺空氣凈化器的銷售總利潤為y元.請寫出y關于x的函數(shù)關系式；該商店購進a型、b型凈化器各多少臺，才能使銷售總利潤最大？【

39、答案】(1) a，b 兩種型號的空氣凈化器的銷售單價分別為800元、780元;(2) a型凈化器10臺、b型凈化器20臺.【解析】分析：(1)(1)設a，b 兩種型號的空氣凈化器的銷售分別x、y元，根據(jù)表格中的兩個等量關系列出方程組，解方程組即可求得a，b 兩種型號的空氣凈化器的銷售單價；(2)根據(jù)題意用x表示出a型凈化器的總利潤和b型凈化器的總利潤，即可得 y關于x的函數(shù)關系式；(3)根據(jù)題意求得x的取值范圍，根據(jù)一次函數(shù)的增減性即可求得銷售的最大利潤.詳解：(1)設a，b 兩種型號的空氣凈化器的銷售分別x、y元，根據(jù)題意得： ， 解得 ； 即a，b 兩種型號的空氣凈化器的銷售單價分別為80

40、0元、780元.(2)根據(jù)題意：a 種型號的空氣凈化器銷售利潤為每臺200元，共200x元，b種型號的空氣凈化器銷售利潤為每臺220元，共220(30-x)，所以兩種型號的凈化器利潤為：y=200x+220(30-x)，即y=-20x+6600. 由題意得 30-x2x， 解得10.y=-20x+6600中，-200，y隨x的增大而減小.當x=10時，y取得最大值，此時30-x=20.答：該商店購進a型凈化器10臺、b型凈化器20臺，才能使銷售總利潤最大點睛：本題考查了二元一次方程組的應用、一次函數(shù)的應用，弄清題意，找準題目中的等量關系是解題的關鍵.25. 以四邊形abcd的邊ab、ad為底邊

41、分別作等腰三角形abe和等腰三角形adf.(1)當四邊形abcd為正方形時(如圖)，以邊ab、ad為斜邊分別向外側作等腰直角abe和等腰直角adf，連接bf、ed，線段bf和ed的數(shù)量關系是_；(2)當四邊形abcd為矩形時(如圖)，以邊ab、ad為斜邊分別向矩形內側、外側作等腰直角abe和等腰直角adf，連接ef、bd，線段ef和bd具有怎樣的數(shù)量關系？請說明理由；(3)當四邊形abcd為平行四邊形時，以邊ab、ad為底邊分別向平行四邊形內側、外側作等腰abe和等腰adf，且abe和adf的頂角均為 ，連接ef、bd，交點為g.請用表示出fgd，并說明理由.【答案】bf=ed ; (2),證明見解析;(3).【解析】【詳解】分析：(1)根據(jù)正方形的性質可得ab=ad，因等腰三角形abe 和等腰三角形adf，可得ae=be=af=fd，再證ead=fab，利用sas證明aedafb，即可得bf=ed；(2)ef=bd，利用兩邊對應成比例，夾角相等的兩個三角形相似，證明badeaf，根據(jù)相似三角形的性質可得，所以bd=ef；(3)fgd=，先證得abea