2021年人教版中考二?？荚嚒稊?shù)學試卷》附答案解析

1、人 教 版 中 考 全 真 模 擬 測 試數(shù) 學 試 卷一、填空題(每小題3分，共24分)1.如果|a|a0，則_2.已知x2-x-10，則代數(shù)式-x32x22002的值為_3.若由你選擇一個喜歡的數(shù)值m，使一次函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、二、四象限，則m的值可以是_4.升國旗時，某同學站在離旗桿底部18米處行注目禮，當國旗升至旗桿頂端時，該同學視線的仰角恰為45，若該同學雙眼離地面1.6米，則旗桿高度為_米5.如圖，某涵洞截面是拋物線型，現(xiàn)測得水面寬ab1.6m，涵洞頂點o到水面的距離co2.4m，在圖中直角坐標系內涵洞截面所在拋物線的表達式是_6.已知一個圓的弦切角等于40，那么這個弦切角所夾的弧

2、所對的圓心角的度數(shù)是_7.如圖，在rtabc中，腰acbc1，按下列方法折疊rtabc，點b不動，使bc落在ab上，點a不動，使ab落在ac的延長線上；點c不動，使ca落在cb上，設點a、b、c對應的落點分別為a、b、c，則abc的面積是_8.如圖，o1的半徑是o2的直徑，o1的半徑o1c交o2于b，若的度數(shù)是48，那么的度數(shù)是_二、選擇題(每小題3分，共18分)9.已知一個多邊形的內角和是它的外角和的2倍，那么這個多邊形的邊數(shù)是（）a. 3b. 4c. 5d. 610.在一次汽車性能測試中，型號不同甲、乙兩輛汽車同時從a地出發(fā)，勻速向距離560千米的b地行駛，結果甲車7小時到達，乙車8小時到

3、達，則兩車行駛時離a地的距離s(千米)與行駛時間t(小時)的函數(shù)關系對應的圖象大致是（ ）a b. c. d. 11.兩圓的圓心坐標分別為（3，0）、（0，4），直徑分別為4和6，則這兩圓的位置關系是（ ）a. 外離b. 相交c. 外切d. 內切12.在中，若，則等于（ ）a. b. 1c. d. 13.在直角坐標系中，o為坐標原點，a（1，1），在x軸上確定點p，使aop為等腰三角形，則符合條件的點p的個數(shù)共有（ ）a. 4個b. 3個c. 2個d. 1個14.當今材料科學已發(fā)展到納米時代，1納米等于1米的十億分之一，我國科學家已研制成功直徑為0.4納米的碳米管，如果用科學記數(shù)法表示這種碳米

4、管的直徑，應為（ ）a. 410-9米b. 0.410-8米c. 410-10米d. 0.410-9米三、解答題(1519每小題8分，共40分)15.解方程16.某校初二年級四個班的同學外出植樹一天，已知每小時5個女生種3棵樹，3個男生種5棵樹，各班人數(shù)如圖所示，則植樹最多的是初二幾班17.聲音在空氣中傳播的速度y（米/秒）是氣溫x (攝氏度)的一次函數(shù)，下表列出了一組不同氣溫時的音速氣溫x/攝氏度05101520音速y/(米/秒)331334337340343（1）求y 與 x之間的函數(shù)關系式（2）氣溫x=22(攝氏度)時，某人看到煙花燃放5秒后才聽到聲響，那么此人與燃放的煙花所在地相距多遠

5、？18.某廣場有一塊長50米、寬30米的空地，現(xiàn)要將它改造為花園，請你設計一個修建方案，使?jié)M足下列條件：(1)正中間留出一條寬2米的道路(如圖)；(2)道路兩旁修建花壇，且花壇總面積占整個面積(不包括道路)的一半；(3)設計好的整個圖形既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形(計算結果精確到0.1米)19.已知：abc是o的內接三角形，bt為o的切線，b為切點，p為直線ab上一點，過p作bc的平行線交直線bt于點e，交直線ac于點f(1)如圖 (1)所示，當p在線段ab上時，求證：papbpepf；(2)如圖 (2)所示，當p為線段ba延長線上一點時，第(1)題的結論還成立嗎？如果成立，請給出證明；如

6、果不成立，請說明理由四、解答題(每題9分，共18分)20.先仔細閱讀下列材料，然后回答問題：如果a0，b0，那么(-)20，即ab-20得，其中，當ab時取等號，我們把稱為a、b算術平均數(shù)， 稱為a、b的幾何平均數(shù)如果a0，b0，c0，同樣可以得到，其中，當abc時取等號于是就有定理：幾個正數(shù)的算術平均數(shù)不小于它們的幾何平均數(shù)請用上述定理解答問題：把邊長為30 cm的正方形紙片的4角各剪去一個小正方形，折成無蓋紙盒(如圖)(1)設剪去的小正方形邊長為x cm，無蓋紙盒的容積為v，求v與x的函數(shù)關系式及x的取值范圍(2)當x為何值時，容積v有最大值，最大值是多少？21.以abc的邊ac為直徑的半

7、圓交ab邊于d點，a、b、c所對邊長為a、b、c，且二次函數(shù)y(ac)x2-bx(c-a)頂點在x軸上，a是方程z2z-200的根(1)證明：acb90；(2)若設b2x，弓形面積s弓形aeds1，陰影面積為s2，求(s2-s1)與x的函數(shù)關系式；(3)在(2)條件下，當bd為何值時，(s2-s1)最大？答案與解析一、填空題(每小題3分，共24分)1.如果|a|a0，則_【答案】-2a1【解析】【分析】由得到 根據(jù)化簡可得答案【詳解】解： 故答案為：【點睛】本題考查的是二次根式的化簡，掌握是解題的關鍵2.已知x2-x-10，則代數(shù)式-x32x22002值為_【答案】2003【解析】【分析】由得

8、到把原多項式降次處理，進而可得答案【詳解】解： 故答案為：【點睛】本題考查的是代數(shù)式的值，把待求值的代數(shù)式進行降次處理是解題的關鍵3.若由你選擇一個喜歡的數(shù)值m，使一次函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、二、四象限，則m的值可以是_【答案】1 （答案不唯一，滿足均可）【解析】【分析】一次函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、二、四象限，列出不等式組求解即可【詳解】解：一次函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、二、四象限，解得：m值可以是1故答案為：1（答案不唯一，滿足均可）【點睛】此題主要考查了一次函數(shù)圖象，一次函數(shù)的圖象有四種情況：當時，函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、二、三象限；當時，函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、三、四象限；當時，函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、二、四象限

9、；當時，函數(shù)的圖象經(jīng)過第二、三、四象限4.升國旗時，某同學站在離旗桿底部18米處行注目禮，當國旗升至旗桿頂端時，該同學視線的仰角恰為45，若該同學雙眼離地面1.6米，則旗桿高度為_米【答案】19.6【解析】【分析】由題意可知，在直角三角形中，已知角和鄰邊，要求出對邊，直接用正切即可解答【詳解】解：根據(jù)題意可得：旗桿高度為1.6+18tan45=1.6+18=19.6（m）故答案為：19.6【點睛】本題考查仰角的定義，要求學生能借助仰角構造直角三角形并解直角三角形5.如圖，某涵洞的截面是拋物線型，現(xiàn)測得水面寬ab1.6m，涵洞頂點o到水面的距離co2.4m，在圖中直角坐標系內涵洞截面所在拋物線的

10、表達式是_【答案】yx2【解析】【詳解】解：設涵洞所在拋物線的解析式為y=ax2，由題意可知點b坐標為（08，-24），代入得-24=a082解得a=-，所以y=-x2故答案為：yx2【點睛】本題考查二次函數(shù)的應用6.已知一個圓的弦切角等于40，那么這個弦切角所夾的弧所對的圓心角的度數(shù)是_【答案】80【解析】【分析】根據(jù)題意畫出圖形，利用切線的性質與等腰三角形的性質可得答案【詳解】解：如圖，為的切線，切點為， 故答案為：80【點睛】本題考查了切線的性質定理，等腰三角形的性質，掌握以上知識點是解題的關鍵7.如圖，在rtabc中，腰acbc1，按下列方法折疊rtabc，點b不動，使bc落在ab上，

11、點a不動，使ab落在ac的延長線上；點c不動，使ca落在cb上，設點a、b、c對應的落點分別為a、b、c，則abc的面積是_【答案】【解析】分析】過作，利用軸對稱的性質求解 利用勾股定理求解 由可得答案【詳解】解：如圖：過作，結合題意知：是等腰直角三角形，由對折知： rtabc中，腰acbc1， 由對折知： 故答案為：【點睛】本題考查的是軸對稱的性質，勾股定理，圖形面積的計算，掌握軸對稱的性質是解題的關鍵8.如圖，o1的半徑是o2的直徑，o1的半徑o1c交o2于b，若的度數(shù)是48，那么的度數(shù)是_【答案】24【解析】【分析】連接，得到等腰，結合已知條件求解，從而可得答案【詳解】解：如圖，連接 的

12、度數(shù)是48， 的度數(shù)是 故答案是： 【點睛】本題考查的是等腰三角形的性質，弧的度數(shù)等于它所對的圓心角的度數(shù)，掌握以上知識點是解題的關鍵二、選擇題(每小題3分，共18分)9.已知一個多邊形的內角和是它的外角和的2倍，那么這個多邊形的邊數(shù)是（）a. 3b. 4c. 5d. 6【答案】d【解析】【分析】本題主要考查了多邊形內角與外角n邊形的內角和可以表示成（n-2）180，外角和為360，根據(jù)題意列方程求解【詳解】解：設多邊形的邊數(shù)為n，依題意，得（n-2）180=2360，解得n=6，故選d【點睛】錯因分析較易題.失分原因：沒有掌握多邊形的內角和與外角和公式.逆襲突破多邊形的性質，詳見逆襲必備p2

13、4必備23.10.在一次汽車性能測試中，型號不同的甲、乙兩輛汽車同時從a地出發(fā)，勻速向距離560千米的b地行駛，結果甲車7小時到達，乙車8小時到達，則兩車行駛時離a地的距離s(千米)與行駛時間t(小時)的函數(shù)關系對應的圖象大致是（ ）a. b. c. d. 【答案】c【解析】【分析】由甲乙列車同時出發(fā)，符合條件的有，又因為甲車7小時到達，乙車8小時到達，所以甲車所花的時間少于乙車所花的時間，從而可得答案【詳解】解：因為甲乙列車同時出發(fā)，所以兩個圖像都經(jīng)過原點，符合條件的有，又因為甲車7小時到達，乙車8小時到達，所以甲車所花的時間少于乙車所花的時間，而圖表示乙車還沒有到達地，不符合題意，所以正確

14、答案為c故選c【點睛】本題考查的是實際問題中的一次函數(shù)圖像問題，掌握自變量的范圍對函數(shù)圖像的影響，以及路程與時間圖像中，速度的大小對圖像的影響，掌握以上知識是解題的關鍵11.兩圓的圓心坐標分別為（3，0）、（0，4），直徑分別為4和6，則這兩圓的位置關系是（ ）a. 外離b. 相交c. 外切d. 內切【答案】c【解析】【分析】根據(jù)兩圓的位置關系的判定：外切（兩圓圓心距離等于兩圓半徑之和），內切（兩圓圓心距離等于兩圓半徑之差），外離（兩圓圓心距離大于兩圓半徑之和），相交（兩圓圓心距離小于兩圓半徑之和大于兩圓半徑之差），內含（兩圓圓心距離小于兩圓半徑之差）【詳解】解：兩圓直徑分別為4和6，兩圓的半

15、徑分別為2和3.兩圓的圓心坐標分別為（3，0）、（0，4），根據(jù)勾股定理,得兩圓的圓心距離為5.2+3=5，即兩圓圓心距離等于兩圓半徑之和, 這兩圓的位置關系是是外切故選c【點睛】本題考查勾股定理，兩圓的位置關系12.在中，若，則等于（ ）a. b. 1c. d. 【答案】c【解析】解：b=90a=9030=60，則cosa+sinb=故選c13.在直角坐標系中，o為坐標原點，a（1，1），在x軸上確定點p，使aop為等腰三角形，則符合條件的點p的個數(shù)共有（ ）a. 4個b. 3個c. 2個d. 1個【答案】a【解析】【分析】有三種情況：當oa=op時，以o為圓心，以oa為半徑畫弧交x軸于兩點

16、；當oa=ap時，以a為圓心，以oa為半徑畫弧交x軸于一點；當op=ap時，根據(jù)線段垂直平分線的性質作oa的垂直平分線，交x軸于點p，綜上即可得答案.【詳解】如圖，當oa=op時，以o為圓心，以oa為半徑畫弧交x軸于兩點（p2、p3），當oa=ap時，以a為圓心，以oa為半徑畫弧交x軸于一點（p1），當op=ap時，作oa的垂直平分線，交x軸于一點（p4）.符合使aop為等腰三角形的點p有4個，故選a.【點睛】本題考查了坐標與圖形的性質及等腰三角形的判定；對于底和腰不等的等腰三角形，若條件中沒有明確哪邊是底哪邊是腰時，應在符合三角形三邊關系的前提下分類討論14.當今材料科學已發(fā)展到納米時代，1

17、納米等于1米的十億分之一，我國科學家已研制成功直徑為0.4納米的碳米管，如果用科學記數(shù)法表示這種碳米管的直徑，應為（ ）a. 410-9米b. 0.410-8米c. 410-10米d. 0.410-9米【答案】c【解析】【分析】科學記數(shù)法的形式是： ，其中為整數(shù)，所以，取決于原數(shù)小數(shù)點的移動位數(shù)與移動方向，是小數(shù)點的移動位數(shù)，往左移動，為正整數(shù)，往右移動，為負整數(shù)，本題小數(shù)點往右移動到4的后面，所以【詳解】解：0.4納米 米故選c【點睛】本題考查的知識點是用科學記數(shù)法表示絕對值較小的數(shù)，關鍵是在理解科學記數(shù)法的基礎上確定好的值，同時掌握小數(shù)點移動對一個數(shù)的影響三、解答題(1519每小題8分，共

18、40分)15.解方程【答案】x1-1，x23【解析】【分析】去分母把方程化為整式方程，得到整式方程的解，檢驗可得答案【詳解】解： 經(jīng)檢驗：都是原方程的根，所以原方程的根是【點睛】本題考查的是分式方程的解法，掌握把分式方程化為整式方程再求解，并檢驗是解題關鍵16.某校初二年級四個班的同學外出植樹一天，已知每小時5個女生種3棵樹，3個男生種5棵樹，各班人數(shù)如圖所示，則植樹最多的是初二幾班【答案】三班【解析】【分析】由條形統(tǒng)計圖得到各班的男女學生人數(shù)，由每班男、女生種樹的速度相同，所以每班人數(shù)減去相同的女生數(shù)和男生數(shù)，計算剩下的男生與女生種的數(shù)的數(shù)量即可得到答案【詳解】解：由圖可知一班二班三班四班女

19、生數(shù)(人)22181315男生數(shù)(人)18202221因為每班男、女生種樹的速度相同，所以每班人數(shù)減去相同的女生數(shù)和男生數(shù)，比較結果不變，每個班減去13個女生和18個男生，一班余下女生9人，可植樹95(棵)二班余下女生5人和男生2人，可植樹526(棵)三班余下男生4人，可植樹46(棵)四班余下女生2人和男生3人，可植樹236(棵)所以種樹最多的班級是三班【點睛】本題考查的是條形統(tǒng)計圖的應用，掌握條形統(tǒng)計圖的特點是解題的關鍵17.聲音在空氣中傳播的速度y（米/秒）是氣溫x (攝氏度)的一次函數(shù)，下表列出了一組不同氣溫時的音速氣溫x/攝氏度05101520音速y/(米/秒)331334337340

20、343（1）求y 與 x之間的函數(shù)關系式（2）氣溫x=22(攝氏度)時，某人看到煙花燃放5秒后才聽到聲響，那么此人與燃放的煙花所在地相距多遠？【答案】（1）（2）1721【解析】【分析】(1)由表中的數(shù)據(jù)可知，溫度每升高5，聲速就提高3米/秒，所以y是x的一次函數(shù)，利用待定系數(shù)法即可求出該函數(shù)解析式；(2)令x=22，求出此時的聲速y，然后利用路程=速度時間即可求出該距離【詳解】(1)根據(jù)表中數(shù)據(jù)可知y與x成一次函數(shù)關系，故設y=kx+b，取兩點(0，331)，(5，334)代入關系式得，解得，函數(shù)關系式為y=x+331；(2)把x=22代入y=x+331，得y=22+331=344.2，33

21、4.25=1721m，光速非?？?，傳播時間可以忽略，故此人與燃放煙花的所在地相距約1721m【點睛】本題考查了一次函數(shù)的應用，解題的關鍵是仔細分析表中的數(shù)據(jù)，利用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式18.某廣場有一塊長50米、寬30米的空地，現(xiàn)要將它改造為花園，請你設計一個修建方案，使?jié)M足下列條件：(1)正中間留出一條寬2米的道路(如圖)；(2)道路兩旁修建花壇，且花壇總面積占整個面積(不包括道路)的一半；(3)設計好的整個圖形既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形(計算結果精確到0.1米)【答案】x的值約取3.9米【解析】【分析】如圖，設計成下圖所示，設設花壇的邊與空地之間的距離為米，由題意列出方程求解即可【

22、詳解】解：設計成如下圖方案 設花壇的邊與空地之間的距離為米，由題意可列方程： 解得： （舍去）， x的值約取3.9米花壇四周與空地的距離，中間與道路的距離都約為米【點睛】本題考查軸對稱圖形與中心對稱圖形，考查了一元二次方程的解法，掌握以上知識是解題的關鍵19.已知：abc是o的內接三角形，bt為o的切線，b為切點，p為直線ab上一點，過p作bc的平行線交直線bt于點e，交直線ac于點f(1)如圖 (1)所示，當p在線段ab上時，求證：papbpepf；(2)如圖 (2)所示，當p為線段ba延長線上一點時，第(1)題的結論還成立嗎？如果成立，請給出證明；如果不成立，請說明理由【答案】（1）證明見

23、解析；（2）對誰成立，證明見解析【解析】【分析】（1）利用圓周角、弦切角間的關系證明apfbpe，根據(jù)相似三角形的性質證明 papb=pepf 成立 （2）當點p在線段ba的延長線上時，（1）的結論仍成立先證明afp=pbe，再由bpe=fpa，可得pafpeb，根據(jù)成比例線段證明 papb=pepf 成立【詳解】證明：(1) 如圖1，連接 延長與圓交于 eb為o的切線， 為o的直徑， acb=abe， efbc， afp=acb，故afp=abe apf=epb，apfbpe， papb=pepf(2)結論成立，理由如下：eb為o的切線，結合（1）問： acb=abt， efbc， acb

24、=afp， afp=pbe bpe=fpa， pafpeb， papb=pepf當點p在線段ba的延長線上時，（1）的結論仍成立【點睛】本題主要考查圓的相交弦及切線的性質，用三角形全等證明線段間的關系，體現(xiàn)了數(shù)形結合的數(shù)學思想，屬于中檔題四、解答題(每題9分，共18分)20.先仔細閱讀下列材料，然后回答問題：如果a0，b0，那么(-)20，即ab-20得，其中，當ab時取等號，我們把稱為a、b的算術平均數(shù)， 稱為a、b的幾何平均數(shù)如果a0，b0，c0，同樣可以得到，其中，當abc時取等號于是就有定理：幾個正數(shù)的算術平均數(shù)不小于它們的幾何平均數(shù)請用上述定理解答問題：把邊長為30 cm的正方形紙片的4角各剪去一個小正方形，折成無蓋紙盒(如圖)(1)設剪去的小正方形邊長為x cm，無蓋紙盒的容積為v，求v與x的函數(shù)關系式及x的取值范圍(2)當x為何值時，容積v有最大值，最大值多少？【答案】（1）v4x(15-x)2(0x15)；（2）當剪去的小正方形邊長為5 cm時，無蓋空盒的容積最大為2103 cm3【解析】【分析】（1）由剪去的小正方形邊長為x cm，表示紙盒的底邊與高，利用容積公式得到答案，（2）利用，把含有自變量的代數(shù)式變形為符合定理的特點得到容積的最大值【詳解】解：(1) 設剪去的小正方形邊長為x