三角形培優(yōu)講義

1、第三章三角形題型一、三角形的三邊關(guān)系【例】【例】【例】F列不能構(gòu)成三角形三邊長的數(shù)組是(1 iiA . -2、 -3、 -4B.-、-2 343312、13)2 2C. a 1、2a 1、一個等腰三角形的兩邊長分別為2和5，則它的周長為()A. 7B. 9 C. 12D. 9 或 12判斷說理，正確的說明理由，錯誤的舉出反例.已知ABC的三邊分別為x , y , z .2 23a 1 D. 5、(1 )以x , y , z為三邊的三角形一定存在.111(2)以2(x y),尹z)，2(z x)為三邊的三角形一定存在.【例】判斷說理，正確的說明理由，錯誤的舉出反例.已知MBC的三邊分別為x ,

2、y , z . 以1、1、為三邊的三角形一定存在.x y z 以x-y|-1、 y-z 1 |z-x 1為三邊的三角形一定存在.【例】一個三角形的周長為偶數(shù)，其中的兩條邊長分別為角形的個數(shù)為（A . 1個)B . 3個 C. 5個 D . 7個4和2003,則滿足上述條件的三【例】不等邊三角形中，如果一條邊長等于另兩條邊長的平均值，那么，最大邊上的高與最小邊上的高的比值 k的取值范圍是 .【例】已知三角形三邊的長均為整數(shù)，其中某兩條邊長之差為5,若此三角形周長為奇數(shù)，則第三邊長的最小值為（）.A . 8 B. 7 C. 6 D. 4【例】已知三角形的三邊長 a、b、c都是整數(shù)，且a：b：c,如

3、果b=7，求滿足題意的三 角形的個數(shù).| x 1 2【例】周長為整數(shù)的三角形三邊長分別為3、4、x，且x滿足不等式，這樣的三|3xc27角形有個.【例】設(shè)m、n、p均為自然數(shù)，足 mn ，且:=2 ，則的取值范圍是.【例】 已知 ABC的三個內(nèi)角為 A , . B , . C，令厶 EB . C，乙乙C . A ,乙 ZA ZB，則中銳角的個數(shù)至多為（）A . 1個 B . 2個 C. 3個 D . 0個【例】已知 ABC的三個內(nèi)角的比是 m:（m 1）:（m 2），其中m是大于1的正整數(shù)，那么 -ABC 是（）A.銳角三角形.B 直角三角形.C 鈍角三角形.D 等腰三角形.【例】在厶ABC中

4、，若AB =2BC , B =2. A，判斷 ABC的形狀（銳角三角形、直角三角 形或鈍角三角形），并寫出理由.【例】 如下圖所示，在ABC中，/ACB=90 , D、E為AB上兩點(diǎn)，若 AE=AC ,DCE =45，求證：BC =BD .BC【例】一個多邊形的內(nèi)角和是外角和的2倍，則這個多邊形的邊數(shù)為 （）A 4B. 5C. 6D. 7【例】若一個多邊形的每一個外角都是銳角，則這個多邊形的邊數(shù)一定不小于.【例】如右圖，小明從點(diǎn) A出發(fā)，向前走2米，左拐20，再向前走2米，再左拐20，如 此下去，小明能否回到出發(fā)點(diǎn)A?如果能，第一次回到出發(fā)點(diǎn)共走了多少路程？【例】如下圖中每個陰影部分是以多邊形

5、各頂點(diǎn)為圓心,1為半徑的扇形，并且所有多邊形的每條邊長都大于2，則第n個多邊形中，所有扇形面積之和是第1個第2個（結(jié)果保留n）.第3個【例】如右圖所示，BD是ZABC的角平分線，CD是EACB的角平分線，BD、CD交于D ,CBD、CD【例】點(diǎn)D ,【例】FBD、如右圖所示，BD是.ABC的角平分線，CD是 ABC的外角平分線, 試探索.A與.D之間的關(guān)系：CD交于CF、如圖所示，點(diǎn) E和D分別在 ABC的邊BA和CA的延長線上,.ACB和.AED，試探索 F與.B , . D的關(guān)系：EF分別平分B試探索 A與.D之間的關(guān)系:【例】如右圖所示，BD是 ABC的外角平分線，CD也是 ABC的外角

6、平分線, 交于點(diǎn)D，試探索ZA與/D之間的關(guān)系：【例】如圖所示，DC平分ZADB , EC平分ZAEB，試探索/DCE與/DBE和/DAE的關(guān) 系：.ADCBE【例】如圖，在三角形 ABC中，.A =42 , . ABC和.ACB的三等分線分別交于 D、E , 求/BDC的度數(shù).A【例】如圖，.A=60，線段BP、BE把.ABC三等分，線段CP、CE把.ACB三等分, 則.BPE的大小是.【例】如圖，延長四邊形 ABCD對邊AD，交BC于F , DC , AB交于E .若.AED, AFB1的平分線交于 0，求證：/EOF(/EAF /BCD).FB【例】如圖，BF是ZABD的角平分線，CE是

7、乙ACD角的平分線，BE與CF交于G，若.BDC =140 , . BGC =110，求.A 的度數(shù).AB題型三、全等的性質(zhì)與判定【例】兩個三角形具備下列（）條件，則它們一定全等.A .兩邊和其中一邊的對角對應(yīng)相等B 三個角對應(yīng)相等C.兩角和一組對應(yīng)邊相等D .兩邊及第三邊上的高對應(yīng)相等【例】考查下列命題：有兩邊及一角對應(yīng)相等的兩個三角形全等；兩邊和其中一邊上的中線（或第三邊上的中線）對應(yīng)相等的兩個三角形全等；兩角和其中一角的角平分線（或第三角的角平分線）對應(yīng)相等的兩個三角形全等；兩邊和其中一邊上的高（或第三邊上的高）對應(yīng)相等的兩個三角形全等.其中正確命題的個數(shù)有 個.【例】已知 ABC中，A

8、B二BC = AC，作與 ABC只有一條公共邊，且與ABC全等的三角形，這樣的三角形一共能作出 個.【例】如左下圖所示，ABC中，D、E分別在AC、AB上，BD與CE交于點(diǎn)O ,給出F列四個條件：/EBO =NDCO : NBEO =NCDO : BE =CD : OB =OC上述四個條件中，哪兩個條件可判定，JABC是等腰三角形（用序號寫出所有情形）；【例】如右上圖所示， AB II CD , AC II DB , AB =CD , AD與BC交于O , AE _ BC于E , DF _ BC于F ,那么圖中全等的三角形有哪幾對？并簡單說明理由.【例】在AB、AC上各取一點(diǎn)E、D，使AE =

9、AD，連接BD、CE相交于O再連結(jié)AO、BC ,若.U2，則圖中全等三角形共有哪幾對？并簡單說明理由.【例】如圖所示， AB=AD , BC=DC , E、F在AC上，AC與BD相交于P .圖中有幾 對全等三角形？請一一找出來，并簡述全等的理由.CD那么在什【例】我們知道，兩邊及其中一邊的對角分別對應(yīng)相等的兩個三角形不一定全等. 么情況下，它們會全等？（1）閱讀與證明：對于這兩個三角形均為直角三角形，顯然它們?nèi)?對于這兩個三角形均為鈍角三角形，可證它們?nèi)龋ㄗC明略）對于這兩個三角形均為銳角三角形，它們也全等， 可證明如下：已知：.ABC、 . A1B1C1均為銳角三角形，AB二ABi , b

10、c uRG , c = . G 求證：.:ABC 也.ABQt （請你將下列證明過程補(bǔ)充完整.）證明：分別過點(diǎn) B , B 作 BD _ AC于 D , B1D AC 1于D1 .則.BDC 二.BDC 尸90 ,/ BC = eg ，c -. G , . ：BCD 也.BiCiDiBD =呂 Dr（2）歸納與敘述：由可得到一個正確結(jié)論，請你寫出這個結(jié)論.清代 紅頂商人”胡雪巖說： 做生意頂要緊的是眼光，看得到一省，就能做一省的生意；看得到天下，就能做天下的生意；看得到外國，就能做外國的生意?！笨梢?，一個人的心胸和眼光，決定了他志向的短淺或高遠(yuǎn)；一個人的希望和夢想，決定了他的人生暗淡或輝煌。人生能有幾回搏，有生不搏待何時！所有的機(jī)遇和成功，都在充滿陽光，充滿希望的大道之上！我們走過了黑夜，就迎來了黎明；走過了荊棘，就迎來了花叢；走過了坎坷，就走出了泥 濘；走過了失敗，就走向了成功！皎定青山不放松，立根原在破巖中。千磨萬一個人只要心存希望，堅(jiān)強(qiáng)堅(jiān)韌，堅(jiān)持不懈，勇往直前地去追尋，去探索，去拼搏，他總有一天會成功。正如鄭