高一數(shù)學(xué)必修4模塊測(cè)試題

1、2r rr r r r r ruuuv uuuvw122高一數(shù)學(xué)必修 4 模塊測(cè)試題（人教 a 版）第 i 卷（選擇題 , 共 50 分）一 、選擇題（本大題共 10 小題，每小題分，共 50 分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的） 1 sin 390 0 =( )1 1 3a b - c d - 2 2 2322下列區(qū)間中，使函數(shù)y =sin x為增函數(shù)的是a0,pbp 3p p p , c - , 2 2 2 2dp,2p3下列函數(shù)中，最小正周期為p2的是( )a y =sin x b v已知 a =( x ,3) ,xx =sin x cos x c y =tan v

2、v vb =(3,1) , 且 a b , 則 x 等于 ( )dy =cos 4 xa1 b9 c9d 1已知sina+cosa =1 1 1，則 sin 2a =( )a b - 3 2 2c89d -89要得到y(tǒng) =sin(2 x -2 p3)的圖像, 需要將函數(shù)y =sin 2 x的圖像( )2p 2p p pa向左平移 個(gè)單位 b向右平移 個(gè)單位 c向左平移 個(gè)單位 d向右平移3 3 3 37已知 a ， b 滿(mǎn)足： | a |=3 ， | b |=2 ， | a +b |=4 ，則 | a -b |=( )個(gè)單位a 3已知 p (2, -1) ,1a (2, -7)b 5 c3 d

3、10p (0,5) 且點(diǎn) p 在 p p 的延長(zhǎng)線上, | pp |=2| pp | 2 1 2 1 24 2b ( ,3) c ( ,3) d 3 3, 則點(diǎn) p 的坐標(biāo)為 ( -2,11)( )9已知12 p 1 ptan(a+b)= , tan( b- ) = , 則 tan(a+ )5 4 4 422 3的值為 ( ) 13yab c d6 13 22 1810函數(shù)y =sin(wx +j)的部分圖象如右圖，則j、 可以取的一組值是（）o 1 2 3xa.w=p2,j=p4b.w=p3,j=p6c.w=p4,j=p4d.pw= ,4j=5p4第 ii 卷（非選擇題 , 共 60 分）二

4、、填空題（本大題共 4 小題，每題 5 分，共 20 分，把答案填在題中橫線上） 11已知扇形的圓心角為 1200 ，半徑為 3 ，則扇形的面積是12已知 abcd 為平行四邊形，a(-1,2)，b (0,0)，(1,7)，則點(diǎn)坐標(biāo)為13函數(shù)y = sin x的定義域是 .14. 給出下列五個(gè)命題： 函數(shù)y =2sin(2 x -p3)的一條對(duì)稱(chēng)軸是x =5p p；函數(shù) y =tan x 的圖象關(guān)于點(diǎn)( ,0)對(duì) 12 2稱(chēng)；正弦函數(shù)在第一象限為增函數(shù)若sin(2 x -1p p) =sin(2 x - ) ，則 x -x =k 4 4p，其中k z以上四個(gè)命題中正確的有 （填寫(xiě)正確命題前面的

5、序號(hào)）三、解答題（本大題共 6 小題，共 80 分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟） 15（本小題滿(mǎn)分 12 分）(1)已知4cos a = - ，且 a5為第三象限角，求 sin a 的值(2)已知tana=3，計(jì)算4sin a-2 cos a 5cos a+3sin a的值arx16（本題滿(mǎn)分 12 分）已知 為第三象限角，f(a)=p 3psss (a- )cos( +a)tan(p-a) 2 2ttt (-a-p)sin( -a-p)（）化簡(jiǎn)f(a)（）若cos(a-3p 1) = ，求 f 2 5(a)的值17（本小題滿(mǎn)分 14 分）v v已知向量 a , b 的夾角為 60

6、 o ,且v| a |=v v v 2 , | b |=1 , (1) 求 a gb; (2) 求v v | a +b |.18（本小題滿(mǎn)分 14 分）已知 a =(1,2) , b =( -3,2),當(dāng)k為何值時(shí)， (1)r r r r ka +b 與 a -3b垂直？ (2)r r r r ka +b 與 a -3b平行？平行時(shí)它們是同向還是反向？19（本小題滿(mǎn)分 14 分）某港口的水深y（米）是時(shí)間 t （ 0 t 24，單位：小時(shí)）的函數(shù)，下面是每天時(shí)間與水深的關(guān)系表：ty01031369.997121015131810.12172410經(jīng)過(guò)長(zhǎng)期觀測(cè)，y = f (t )可近似的看成是

7、函數(shù)y =a sinwt +b（1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，求出y = f (t )的解析式（2）若船舶航行時(shí)，水深至少要 11.5 米才是安全的，那么船舶在一天中的哪幾段時(shí)間可以安全的進(jìn)出該港？20（本小題滿(mǎn)分 14 分）已知r ra =( 3 sin x, m +cos x) ， b =(cos x, -m +cos x),且v v f ( x ) =a gb(1) 求函數(shù)f ( x )的解析式;(2) 當(dāng) p px - , 6 3 時(shí),f ( x )的最小值是4 ,求此時(shí)函數(shù)f ( x)的最大值,并求出相應(yīng)的 的值.參考答案:一、acdad dddcc122110 4 1(2) 2p6 3x =

8、, 此時(shí),.62 x + =6 2二、11.3p12.(0,9)13.2 kp,2 kp+pk z14. 三、15.解：（1）cos2a+sin 2 a =1 ， a為第三象限角sina4 3=- 1 -cos 2 a =- 1 -( - ) 2 =-5 5（2）顯然cosa04 sin5 cosa-2cosa+3sinaa=4sin a-2cos acos a 5cos a+3sin a=4 tan a-2 4 3 -2 5= =5 +3tan a 5 +3 3 7cosa16.解：（1）f(a)=p 3psss (a- )cos( +a)tan(p-a) 2 2ttt ( -a-p)sin

9、( -a-p)=( -cos a)(sin a)( -tan ( -tan a)sin aa)=-cosa（2）cos(a-3p 1 1 1 ) = -sin a = 從而 sin a =-2 5 5 5又 a為第三象限角cosa=- 1 -sin2 a =-2 65即f (a ) 的值為 -2 65v v v v v v v v v v v v v v17.解 (1) a gb =|a | b |cos60 o =2 1 =1 (2) | a +b |2 =( a +b ) 2 =a -2 a gb +b =4 -2 1+1 =3 所以 | a +b |= 32r r r r18.解： ka

10、 +b =k (1,2) +( -3,2) =( k -3,2 k +2) a -3b =(1,2) -3( -3,2) =(10, -4)（1）（2）r r r r r r r r( ka +b ) ( a -3b ) ，得 ( ka +b ) g ( a -3b ) =10( k -3) -4(2 k +2) =2 k -38 =0, k =19r r r r r r( ka +b ) / ( a -3b ) ，得 -4( k -3) =10(2 k +2), k =- 此時(shí) ka +b =( - , ) =- (10, -4)3 3 3 3，所以方向相反。19.解：（1 ）由表中數(shù)據(jù)可以

11、看到：水深最大值為 13，最小值為 7，13 +7 13 -7h = =10 ， a = =32 2且相隔 9 小時(shí)達(dá)到一次最大值說(shuō)明周期為 9，因此t =2p 2p 2p=9 ， w = ，故 f (t ) =3sin w 9 9t +10 (0 t 24)（2）要想船舶安全，必須深度2pf (t ) 11.5 ，即 3sin t +10 11.592p 1 p 2p 5p 3 15sin t 2 kp+ t +2 k p 解得： 9k + t +9 k k z 9 2 6 9 6 4 4又0 t 24當(dāng)k=0時(shí)，3 3 3 3 3 3t 3 ；當(dāng) k =1 時(shí)， 9 t 12 ；當(dāng) k =2 時(shí)， 18 t 21 4 4 4 4 4 4故船舶安全進(jìn)港的時(shí)間段為(0: 45 -3: 45) ， (9 : 45 -12 : 45) ， (18: 45 -21: 45)20.解: (1)v vf ( x ) =a gb =( 3 sin x, m +cos x ) g(cos x, -m +cos x)即f ( x) = 3 sin x cos x +co