2020-2021學(xué)年新教材數(shù)學(xué)人教B版選擇性必修第二冊(cè)課時(shí)分層作業(yè)：3.3 第2課時(shí)二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)、楊輝三角和二項(xiàng)式定理的應(yīng)用 Word版含解析

1、好好學(xué)習(xí)，天天向上課時(shí)分層作業(yè)(八)二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)、楊輝三角和二項(xiàng)式定理的應(yīng)用(建議用時(shí)：40分鐘)一、選擇題1已知的展開式的二項(xiàng)式系數(shù)之和為32，則展開式中含x項(xiàng)的系數(shù)是（)a5b20c10d40c根據(jù)題意，該二項(xiàng)式的展開式的二項(xiàng)式系數(shù)之和為32，則有2n32，可得n5，tr1cx2（5r)xrcx103r，令103r1，解得r3,所以展開式中含x項(xiàng)的系數(shù)是c10，故選c。2設(shè)(1xx2)na0a1xa2x2a2nx2n,則a0a2a4a2n等于（）a2n b。c2n1 d。d令x1，得3na0a1a2a2n1a2n，令x1,得1a0a1a2a2n1a2n，得3n12（a0a2a2n），a

2、0a2a2n.故選d。3若9nc9n1c9c是11的倍數(shù)，則自然數(shù)n為（）a奇數(shù)b偶數(shù)c3的倍數(shù)d被3除余1的數(shù)a9nc9n1c9c(9n1c9nc92c9c)（91)n1（10n11）是11的倍數(shù)，n1為偶數(shù)，n為奇數(shù)4已知(12x）8展開式的二項(xiàng)式系數(shù)的最大值為a，系數(shù)的最大值為b，則的值為()a。 b。c。 d。aac70，設(shè)bc2r，則得5r6，所以bc26c26728,所以.故選a.5在(x)2 020的二項(xiàng)展開式中，含x的奇次冪的項(xiàng)之和為s，當(dāng)x時(shí),s等于（）a23 029b23 029c23 030d23 030b因?yàn)閟，當(dāng)x時(shí)，s23 029。二、填空題6在的展開式中，中間項(xiàng)是

3、_160x3由n6知中間一項(xiàng)是第4項(xiàng)，因t4c（2x2）3c（1)323x3，所以t4160x3.7若n是正整數(shù)，則7n7n1c7n2c7c除以9的余數(shù)是_7或07n7n1c7n2c7c(71)nc8n1（91)n1c9n（1)0c9n1（1）1c90（1)n1，n為偶數(shù)時(shí)，余數(shù)為0；當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，余數(shù)為7。8在“楊輝三角”中,每一個(gè)數(shù)都是它“肩上”兩個(gè)數(shù)的和，它開頭幾行如圖所示那么，在“楊輝三角”中，第_行會(huì)出現(xiàn)三個(gè)相鄰的數(shù)，其比為345.62根據(jù)題意，設(shè)所求的行數(shù)為n，則存在正整數(shù)k，使得連續(xù)三項(xiàng)c，c,c，有且?；喌?，聯(lián)立解得k27,n62.故第62行會(huì)出現(xiàn)滿足條件的三個(gè)相鄰的數(shù)三、解

4、答題9已知二項(xiàng)式(1x）10。(1)展開式的中間項(xiàng)是第幾項(xiàng)？寫出這一項(xiàng);(2）求展開式中各二項(xiàng)式系數(shù)之和；(3）求展開式中除常數(shù)項(xiàng)外，其余各項(xiàng)的系數(shù)和解(1）展開式共11項(xiàng)，中間項(xiàng)為第6項(xiàng)，t6c(x)5252x5；（2）cccc2101 024.（3)設(shè)（1x)10a0a1xa2x2a10x10，令x1,得a0a1a2a100，令x0,得a01，a1a2a101.10已知的展開式中前三項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)的和等于37。求展開式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)的系數(shù)解由ccc37,得1nn(n1)37,解得n8.的展開式共有9項(xiàng)，其中t5c(2x）4x4，該項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，系數(shù)為。11若cxcx2cxn能被

5、7整除,則x,n的值可能為（)ax4,n3bx4,n4cx5，n4dx6,n5ccxcx2cxn（1x)n1，分別將選項(xiàng)a、b、c、d代入檢驗(yàn)知,僅c適合12（多選題）關(guān)于下列(ab)10的說法,正確的是（）a展開式中的二項(xiàng)式系數(shù)之和是1 024b展開式的第6項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大c展開式的第5項(xiàng)或第7項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大d展開式中第6項(xiàng)的系數(shù)最小abd由二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)知cccc2101 024，故a正確二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)為c，是展開式的第6項(xiàng)，故b正確由展開式的通項(xiàng)為tk1ca10k（b)k(1)kca10kbk知，第6項(xiàng)的系數(shù)c最小，故d正確13(2x1）10展開式中x的奇次冪項(xiàng)的系數(shù)之和為_

6、因?yàn)?2x1）10a0a1xa2x2a10x10,令x1，得a0a1a2a101，再令x1,得310a0a1a2a3a10，兩式相減，可得a1a3a9。14(一題兩空）如圖所示，滿足如下條件：第n行首尾兩數(shù)均為n；表中的遞推關(guān)系類似“楊輝三角則第10行的第2個(gè)數(shù)是_,第n行的第2個(gè)數(shù)是_122343477451114115616252516646由圖表可知第10行的第2個(gè)數(shù)為:(1239）146,第n行的第2個(gè)數(shù)為：123（n1）11。15把通項(xiàng)公式為an2n1(nn）的數(shù)列an的各項(xiàng)排成如圖所示的三角形數(shù)陣記s（m，n)表示該數(shù)陣的第m行中從左到右的第n個(gè)數(shù)，求s(10,6)對(duì)應(yīng)于數(shù)陣中的數(shù)135791113151719解設(shè)這個(gè)數(shù)陣每一行的第一個(gè)數(shù)組成數(shù)列bn，則b11，bnbn12(n1），bn(bnbn1）(bn1bn2)（b2b1）b12（n1）(n2）11n2n1，b1010210191，s（10,6）b102（61)101。攀上山峰，見識(shí)險(xiǎn)峰，