2020-2021學(xué)年新教材數(shù)學(xué)人教A版選擇性必修第一冊(cè)課后提升訓(xùn)練：2.4.1　圓的標(biāo)準(zhǔn)方程

1、好好學(xué)習(xí)，天天向上第二章直線和圓的方程2。4圓的方程2.4.1圓的標(biāo)準(zhǔn)方程課后篇鞏固提升基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)練1。已知圓的方程是(x-2)2+（y3）2=4,則點(diǎn)p(3，2）()a.是圓心b。在圓上c。在圓內(nèi)d。在圓外解析（3-2）2+(2-3）2=24,點(diǎn)p在圓內(nèi).答案c2。已知a（4,5)，b（6，1),則以線段ab為直徑的圓的方程是(）a.（x+1)2+(y3)2=29b.（x+1)2+(y3)2=116c.（x1)2+（y+3）2=29d.（x1)2+（y+3）2=116解析因?yàn)閍（-4,5）,b（6,1），所以線段ab的中點(diǎn)為c（1，3）,所求圓的半徑r=12|ab|=12102+42=29,所

2、以以線段ab為直徑的圓的方程是（x1)2+(y+3)2=29,故選c。答案c3。過(guò)點(diǎn)a(1,1），b(1,1),且圓心在直線x+y2=0上的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是()a.(x-3)2+(y+1）2=4b.(x+3)2+（y-1)2=4c。（x1）2+（y-1)2=4d.(x+1)2+（y+1）2=4解析根據(jù)圓心在直線x+y2=0上可排除b，d.再把點(diǎn)b的坐標(biāo)代入a,c選項(xiàng)中,可得c正確.答案c4。一個(gè)動(dòng)點(diǎn)在圓x2+y2=1上移動(dòng)時(shí),它與定點(diǎn)a（3，0）的連線中點(diǎn)的軌跡方程是（）a.（x+3）2+y2=4b.(x-3)2+y2=1c.（2x3）2+4y2=1d.x+322+y2=12解析設(shè)m（x0，y0

3、）為圓上的動(dòng)點(diǎn),則有x02+y02=1,設(shè)線段ma的中點(diǎn)為p(x,y)，則x=x0+32，y=y0+02，x0=2x-3，y0=2y,代入x02+y02=1，得（2x3）2+(2y）2=1,即（2x-3）2+4y2=1。答案c5.圓(x-2)2+（y+3)2=2的圓心是,半徑是.答案(2,-3)26.圓（x+1)2+y2=5關(guān)于直線y=x對(duì)稱的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為。解析圓（x+1)2+y2=5的圓心坐標(biāo)為（-1，0),它關(guān)于直線y=x的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)為(0,-1)，即所求圓的圓心坐標(biāo)為（0,-1)，所以所求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為x2+（y+1）2=5.答案x2+（y+1）2=57。若直線3x4y+12=0與兩坐

4、標(biāo)軸交點(diǎn)為a，b,則以線段ab為直徑的圓的方程是。解析由題意得a（0,3），b（-4，0）,ab的中點(diǎn)-2，32為圓的圓心,直徑ab=5，以線段ab為直徑的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（x+2)2+y-322=254。答案（x+2)2+y-322=2548.已知點(diǎn)a(1,2)和圓c:（xa)2+(y+a）2=2a2，試分別求滿足下列條件的實(shí)數(shù)a的取值范圍:（1）點(diǎn)a在圓的內(nèi)部；（2）點(diǎn)a在圓上；（3）點(diǎn)a在圓的外部。解（1）點(diǎn)a在圓的內(nèi)部,（1-a)2+（2+a)22a2，即2a+50，解得a52。故a的取值范圍是aa52.故a的取值范圍是aa-52。能力提升練1.若直線y=kx與圓(x2)2+y2=1的兩

5、個(gè)交點(diǎn)關(guān)于直線2x+y+b=0對(duì)稱,則k，b的值分別為（）a.12，-4b。12，4c。12,4d.-12，-4解析因?yàn)橹本€y=kx與圓(x-2)2+y2=1的兩個(gè)交點(diǎn)關(guān)于直線2x+y+b=0對(duì)稱，直線2x+y+b=0的斜率為-2,所以k=12,并且直線2x+y+b=0經(jīng)過(guò)已知圓的圓心，所以圓心(2，0）在直線2x+y+b=0上，所以4+0+b=0，所以b=4。故選a。答案a2.（多選題)若經(jīng)過(guò)點(diǎn)p（5m+1,12m）可以作出圓（x1）2+y2=1的兩條切線,則實(shí)數(shù)m的取值可能是(）a.110b.113c。-113d.-12解析過(guò)p可作圓的兩條切線,說(shuō)明點(diǎn)p在圓的外部，所以（5m+1-1)2+

6、（12m）21，解得m113或m113，對(duì)照選項(xiàng)知ad可能.答案ad3.已知圓o:x2+y2=1，點(diǎn)a(2，0)及點(diǎn)b（2，a)，從a點(diǎn)觀察b點(diǎn),要使視線不被圓o擋住,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（)a.(，-1)(-1，+)b.（，2)(2,+)c。，-433433,+d.(，-4）（4,+)解析(方法1)（直接法）寫出直線方程,將直線與圓相切轉(zhuǎn)化為點(diǎn)到直線的距離來(lái)解決.過(guò)a,b兩點(diǎn)的直線方程為y=a4x+a2，即ax4y+2a=0,令d=|2a|a2+16=1，化簡(jiǎn)后,得3a2=16,解得a=433。再進(jìn)一步判斷便可得到正確答案為c。（方法2)(數(shù)形結(jié)合法）如圖,設(shè)直線ab切圓o于點(diǎn)c在rtaoc

7、中,由|oc=1,ao|=2，可求出cao=30。在rtbad中,由ad|=4,bad=30,可求得bd=433,再由圖直觀判斷，故選c。答案c4.已知點(diǎn)a(8，6）與圓c：x2+y2=25,p是圓c上任意一點(diǎn)，則|ap的最小值是.解析由于82+（-6)2=10025,故點(diǎn)a在圓外,從而|ap的最小值為82+(-6)2-5=10-5=5.答案55。當(dāng)a為任意實(shí)數(shù)時(shí),直線（a1)x-y+a+1=0恒過(guò)定點(diǎn)c,則以c為圓心，5為半徑的圓的方程是。解析將直線方程整理為（x+1)a（x+y-1)=0，可知直線恒過(guò)點(diǎn)（1,2），從而所求圓的方程為（x+1)2+（y2）2=5。答案(x+1）2+(y2)2

8、=56.矩形abcd的兩條對(duì)角線相交于點(diǎn)m(2，1),ab邊所在直線的方程為x-2y4=0，點(diǎn)t（-1,0）在ad邊所在直線上.(1）求ad邊所在直線的方程;（2)求矩形abcd外接圓的方程.解（1）因?yàn)閍b邊所在直線的方程為x-2y4=0，且ad與ab垂直，所以直線ad的斜率為-2.又因?yàn)辄c(diǎn)t（1,0)在直線ad上,所以ad邊所在直線的方程為y0=-2(x+1)，即2x+y+2=0。(2）由x-2y-4=0,2x+y+2=0,解得x=0,y=-2,所以點(diǎn)a的坐標(biāo)為(0，2）,因?yàn)榫匦蝍bcd兩條對(duì)角線的交點(diǎn)為m(2,1），所以m為矩形外接圓的圓心.又|am|=(2-0)2+(1+2)2=13，從而矩形abcd外接圓的方程為(x-2)2+（y-1)2=13。素養(yǎng)培優(yōu)練若圓c經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，且圓心在直線y=-2x+3上運(yùn)動(dòng)，求當(dāng)半徑最小時(shí)圓的方程。解（方法1）設(shè)圓心坐標(biāo)為（a，-2a+3),則圓的半徑r=(a-0)2+(-2a+3-0)2=5a2-12a+9=5(a-65)2+95。當(dāng)a=65時(shí),rmin=355.故所求圓的方程為x-652+y-352=95。(方法2)易知，圓的半徑的最小值就是原點(diǎn)o到直線y=-2x+3的距離。如圖，此時(shí)r=|0+0-3|22+12=355。設(shè)圓心為（a，2a+3),則(a-0)2+(-2a+3-0)2=355,解得a=65,從而圓心