2020-2021學(xué)年新教材人教A版數(shù)學(xué)必修第二冊課時(shí)分層作業(yè)：6.4.3　第4課時(shí)　余弦定理、正弦定理應(yīng)用舉例 Word版含解析

1、好好學(xué)習(xí)，天天向上課時(shí)分層作業(yè)(十四)余弦定理、正弦定理應(yīng)用舉例(建議用時(shí)：40分鐘)一、選擇題1學(xué)校體育館的人字屋架為等腰三角形，如圖,測得ac的長度為4 m,a30，則其跨度ab的長為(）a12 mb8 mc3 md4 md由題意知,ab30，所以c1803030120，由正弦定理得，即ab4m。2一艘船自西向東勻速航行，上午10時(shí)到達(dá)一座燈塔p的南偏西75距塔68 n mile的m處,下午2時(shí)到達(dá)這座燈塔的東南方向的n處，則這只船的航行速度為()a n mile/hb34 n mile/hc n mile/hd34 n mile/ha如圖所示，在pmn中，mn34，v n mile/h.

2、3我艦在敵島a處南偏西50的b處，且a，b距離為12海里，發(fā)現(xiàn)敵艦正離開島沿北偏西10的方向以每小時(shí)10海里的速度航行,若我艦要用2小時(shí)追上敵艦，則速度大小為(）a28海里/時(shí)b14海里/時(shí)c14海里/時(shí)d20海里/時(shí)b如圖，設(shè)我艦在c處追上敵艦,速度為v，在abc中，ac10220 海里，ab12海里,bac120，bc2ab2ac22abaccos 120784，bc28海里，v14海里/小時(shí)4在地面上點(diǎn)d處，測量某建筑物的高度，測得此建筑物頂端a與底部b的仰角分別為60和30，已知建筑物底部高出地面d點(diǎn)20 m，則建筑物高度為（)a20 mb30 mc40 md60 mc如圖，設(shè)o為頂端

3、在地面的射影，在rtbod中，odb30，ob20，則bd40，od20.在rtaod中,oaodtan 6060，aboaob40（m)5如圖所示，在地面上共線的三點(diǎn)a，b，c處測得一建筑物的仰角分別為30，45，60，且abbc60 m，則建筑物的高度為（)a15 mb20 mc25 md30 md設(shè)建筑物的高度為h m，由題圖知,pa2h，pbh，pch，在pba和pbc中，分別由余弦定理，得cospba，cospbc。pbapbc180,cospbacospbc0。由，解得h30或h30（舍去），即建筑物的高度為30 m二、填空題6有一個(gè)長為1千米的斜坡，它的傾斜角為75，現(xiàn)要將其傾斜

4、角改為30，則坡底要伸長_千米如圖,bao75,c30，ab1，abcbaobca753045。在abc中，ac(千米)7如圖，在高速公路建設(shè)中需要確定隧道的長度，工程技術(shù)人員已測得隧道兩端的兩點(diǎn)a，b到點(diǎn)c的距離acbc1 km，且c120，則a，b兩點(diǎn)間的距離為_ km。 在abc中，易得a30，由正弦定理，得ab（km）8一次機(jī)器人足球比賽中，甲隊(duì)1號機(jī)器人由點(diǎn)a開始做勻速直線運(yùn)動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)b時(shí)，發(fā)現(xiàn)足球在點(diǎn)d處正以2倍于自己的速度向點(diǎn)a做勻速直線滾動(dòng),如圖所示,已知ab4 dm,ad17 dm，bac45,若忽略機(jī)器人原地旋轉(zhuǎn)所需的時(shí)間，則該機(jī)器人最快可在距a點(diǎn)_ dm的c處截住足球7設(shè)

5、機(jī)器人最快可在點(diǎn)c處截住足球，點(diǎn)c在線段ad上，設(shè)bcx dm,由題意知cd2x dm,acadcd(172x) dm.在abc中，由余弦定理得bc2ab2ac 22abaccos a,即x2（4）2（172x)28（172x)cos 45，解得x15，x2。ac172x7(dm）或ac(dm）（舍去)該機(jī)器人最快可在線段ad上距a點(diǎn)7 dm的點(diǎn)c處截住足球三、解答題9在某次軍事演習(xí)中，紅方為了準(zhǔn)確分析戰(zhàn)場形勢,在兩個(gè)相距為的軍事基地c處和d處測得藍(lán)方兩支精銳部隊(duì)分別在a處和b處，且adb30，bdc30，dca60，acb45，如圖所示,求藍(lán)方這兩支精銳部隊(duì)的距離解adcadbcdb60,又

6、acd60，dac60.adcda。在bcd中，dbc1803010545,由正弦定理有，bdcdaa，在adb中，ab2ad2bd22adbdcosadba222aaa2.aba。藍(lán)方這兩支精銳部隊(duì)的距離為a。10島a觀察站發(fā)現(xiàn)在其東南方向有一艘可疑船只,正以每小時(shí)10海里的速度向東南方向航行（如圖所示)，觀察站即刻通知在島a正南方向b處巡航的海監(jiān)船前往檢查接到通知后，海監(jiān)船測得可疑船只在其北偏東75方向且相距10海里的c處，隨即以每小時(shí)10海里的速度前往攔截（1）問：海監(jiān)船接到通知時(shí)，距離島a多少海里?(2）假設(shè)海監(jiān)船在d處恰好追上可疑船只，求它的航行方向及其航行的時(shí)間解(1）根據(jù)題意得b

7、ac45，abc75，bc10，所以acb180754560.在abc中，由得ab5。所以海監(jiān)船接到通知時(shí)，距離島a 5海里(2)設(shè)海監(jiān)船航行時(shí)間為t小時(shí)，則bd10t，cd10t，又因?yàn)閎cd180acb18060120，所以bd2bc2cd22bccdcos 120，所以300t2100100t221010t，所以2t2t10，解得t1或t（舍去)所以cd10，所以bccd，所以cbd（180120)30，所以abd7530105。所以海監(jiān)船沿方位角105航行,航行時(shí)間為1個(gè)小時(shí)(或海監(jiān)船沿南偏東75方向航行,航行時(shí)間為1個(gè)小時(shí)）11如圖，從氣球a上測得其正前下方的河流兩岸b,c的俯角分別

8、為75,30，此時(shí)氣球的高度ad是60 m，則河流的寬度bc是(）a240（1） mb180（1) mc120（1) md30(1） mc由題意知，在rtadc中,c30，ad60 m，ac120 m在abc中，bac753045，abc1804530105，由正弦定理,得bc120（1)（m）12甲船在島a的正南b處，以每小時(shí)4千米的速度向正北航行，ab10千米,同時(shí)乙船自島a出發(fā)以每小時(shí)6千米的速度向北偏東60的方向駛?cè)?當(dāng)甲、乙兩船相距最近時(shí)，它們所航行的時(shí)間為(）a 分鐘b 分鐘c21.5 分鐘d2.15 小時(shí)a如圖,設(shè)t小時(shí)后甲行駛到d處,則ad104t，乙行駛到c處，則ac6t。b

9、ac120，dc2ad2ac22adaccos 120（104t)2（6t)22（104t)6tcos 12028t220t10028.當(dāng)t小時(shí)，dc2最小，即dc最小，此時(shí)它們所航行的時(shí)間為60 分鐘13臺風(fēng)中心從a地以每小時(shí)20千米的速度向東北方向移動(dòng),離臺風(fēng)中心30千米內(nèi)的地區(qū)為危險(xiǎn)區(qū)，城市b在a的正東40千米處，b城市處于危險(xiǎn)區(qū)內(nèi)的時(shí)間為_小時(shí). 1設(shè)a地東北方向上存在點(diǎn)p到b的距離為30千米，apx，在abp中，pb2ap2ab22apabcos a，即302x24022x40cos 45，化簡得x240x7000,|x1x22（x1x2）24x1x2400，|x1x2|20，即圖中

10、的cd20（千米)，故t1（小時(shí)）14(一題兩空）甲船在a處觀察乙船,乙船在它的北偏東60方向的b處,兩船相距a n mile,乙船正向北行駛，若甲船的速度是乙船的倍，則甲船應(yīng)沿_方向行駛才能追上乙船；追上時(shí)甲船行駛了_n mile. 北偏東30a如圖所示，設(shè)在c處甲船追上乙船,乙船到c處用的時(shí)間為t，乙船的速度為v，則bctv，actv，又b120，則由正弦定理，得，sincab,cab30,甲船應(yīng)沿北偏東30方向行駛又acb1801203030，bcaba n mile，aca(n mile)15某省第三次農(nóng)業(yè)普查農(nóng)作物遙感測量試點(diǎn)工作，用上了無人機(jī)為了測量兩山頂m,n間的距離,無人機(jī)沿水平方向在a，b兩點(diǎn)進(jìn)行測量，a，b，m，n在同一個(gè)鉛垂平面內(nèi)（如圖），無人機(jī)能夠測量的數(shù)據(jù)有俯角和a,b間的距離,請?jiān)O(shè)計(jì)一個(gè)方案，包括：指出需要測量的數(shù)據(jù)（用字母表示，并在圖中標(biāo)出）；用文字和公式寫出計(jì)算m,n間的距離的步驟解方案一:需要測量的數(shù)據(jù)有：a點(diǎn)到m,n點(diǎn)的俯角1,1；b點(diǎn)到m，n的俯角2，2;a，b間的距離d。第一步:計(jì)算am.由正弦定理am；第二步：計(jì)算an。由正弦定理an；第三步：計(jì)算mn.由余弦定理mn。方案二：需要測量的數(shù)據(jù)有：a點(diǎn)到m，n點(diǎn)的俯角1,1；b點(diǎn)到m,n點(diǎn)的俯角2，2；