2020-2021學年高中數(shù)學 第五章 三角函數(shù) 5.4 三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)（3）教案 新人教A版必修第一冊

1、2020-2021學年高中數(shù)學 第五章 三角函數(shù) 5.4 三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)（3）教案 新人教a版必修第一冊2020-2021學年高中數(shù)學 第五章 三角函數(shù) 5.4 三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)（3）教案 新人教a版必修第一冊年級：姓名：5.4.1 正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖像由于三角函數(shù)是刻畫周期變化現(xiàn)象的數(shù)學模型，這也是三角函數(shù)不同于其他類型函數(shù)的最重要的地方，而且對于周期函數(shù)，我們只要認識清楚它在一個周期的區(qū)間上的性質(zhì)，那么它的性質(zhì)也就完全清楚了，因此本節(jié)課利用單位圓中的三角函數(shù)的定義、三角函數(shù)值之間的內(nèi)在聯(lián)系性等來作圖，從畫出的圖形中觀察得出五個關(guān)鍵點，得到“五點法”畫正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的簡圖課

2、程目標1.掌握“五點法”畫正弦曲線和余弦曲線的步驟和方法，能用“五點法”作出簡單的正弦、余弦曲線.2.理解正弦曲線與余弦曲線之間的聯(lián)系. 數(shù)學學科素養(yǎng)1.數(shù)學抽象：正弦曲線與余弦曲線的概念； 2.邏輯推理：正弦曲線與余弦曲線的聯(lián)系； 3.直觀想象：正弦函數(shù)余弦函數(shù)的圖像； 4.數(shù)學運算：五點作圖； 5.數(shù)學建模：通過正弦、余弦圖象圖像，解決不等式問題及零點問題，這正是數(shù)形結(jié)合思想方法的應(yīng)用. 重點：正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象難點：正弦函數(shù)與余弦函數(shù)圖象間的關(guān)系教學方法：以學生為主體，小組為單位，采用誘思探究式教學，精講多練。教學工具：多媒體。一、 情景導入遇到一個新的函數(shù)，非常自然地是畫出它的圖

3、象，觀察圖象的形狀，看看有什么特殊點，并借助圖象研究它的性質(zhì)，如：值域、單調(diào)性、奇偶性、最大值與最小值等我們也很自然地想知道ysinx與ycosx的圖象是怎樣的呢？回憶我們在必修1中學過的指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的圖象是什么？是如何畫出它們圖象的(列表描點法：列表、描點、連線)？請學生嘗試畫出當x0,2時，ysinx的圖象要求：讓學生自由發(fā)言，教師不做判斷。而是引導學生進一步觀察.研探.二、預習課本，引入新課閱讀課本196-199頁，思考并完成以下問題1.任意角的正弦函數(shù)在單位圓中是怎樣定義的？ 2怎樣作出正弦函數(shù)y=sinx的圖像？3.怎樣作出余弦函數(shù)ycos x的圖像？ 4.正弦曲線與余弦曲線的

4、區(qū)別與聯(lián)系. 要求：學生獨立完成，以小組為單位，組內(nèi)可商量，最終選出代表回答問題。三、新知探究1正弦曲線、余弦曲線(1)定義：正弦函數(shù)ysin x(xr)和余弦函數(shù)ycos x(xr)的圖象分別叫做 正弦 曲線和余弦曲線(2)圖象：如圖所示2“五點法”畫圖步驟：(1)列表：x02sin x01010cos x10101(2)描點：畫正弦函數(shù)ysin x，x0,2的圖象，五個關(guān)鍵點是(0,0)，(，1)，(，0)，(，1)，(2，0)；畫余弦函數(shù)ycos x，x0,2的圖象，五個關(guān)鍵點是(0,1)，(，0)，(，1)，(，0)，(2，1)(3)用光滑曲線順次連接這五個點，得到正、余弦曲線的簡圖3

5、正、余弦曲線的聯(lián)系依據(jù)誘導公式cos xsin，要得到y(tǒng)cos x的圖象，只需把ysin x的圖象向 左平移個單位長度即可四、典例分析、舉一反三題型一 作正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的簡圖例1畫出下列函數(shù)的簡圖(1)y1sinx，x0,2；(2)ycosx，x0,2【答案】見解析【解析】(1)按五個關(guān)鍵點列表：x02sinx010101sinx12101描點并將它們用光滑的曲線連接起來(如圖1)圖1(2)按五個關(guān)鍵點列表：x02cosx10101cosx10101描點并將它們用光滑的曲線連接起來(如圖2)圖2解題技巧：（簡單三角函數(shù)圖像畫法）1、五點作圖法：作正弦曲線、余弦曲線要理解幾何法作圖，掌握五點

6、法作圖.“五點”即ysin x或ycos x的圖象在0,2內(nèi)的最高點、最低點和與x軸的交點. 2、圖象變換：平移變換、對稱變換、翻折變換. 跟蹤訓練一1.畫出函數(shù)y|sinx|，xr的簡圖【答案】見解析【解析】按三個關(guān)鍵點列表：x0sinx010y|sinx|010描點并將它們用光滑的曲線連接起來(如圖3)圖32. 在給定的直角坐標系如圖4中，作出函數(shù)f(x)cos(2x)在區(qū)間0，上的圖象【答案】見解析【解析】列表取點如下：x02x2f(x)1001描點連線作出函數(shù)f(x)cos(2x)在區(qū)間0，上的圖象如圖5所示 圖4 圖5題型二 正弦函數(shù)、余弦函數(shù)圖象的簡單應(yīng)用例2求函數(shù)f(x)lg s

7、in x的定義域.【答案】見解析.【解析】由題意，得x滿足不等式組即作出ysin x的圖象，如圖所示.結(jié)合圖象可得：x4，)(0，). 例3在同一坐標系中，作函數(shù)ysin x和ylg x的圖象，根據(jù)圖象判斷出方程sin xlg x的解的個數(shù). 【答案】見解析.【解析】建立平面直角坐標系xoy，先用五點法畫出函數(shù)ysin x，x0,2的圖象，再依次向左、右連續(xù)平移2個單位，得到y(tǒng)sin x的圖象. 描出點(1,0)，(10,1)，并用光滑曲線連接得到y(tǒng)lg x的圖象，如圖所示. 由圖象可知方程sin xlg x的解有3個解題技巧： (正弦函數(shù)、余弦函數(shù)圖象的簡單應(yīng)用)1.解不等式問題：三角函數(shù)的

8、定義域或不等式可以借助函數(shù)圖象直觀地觀察得到，同時要注意區(qū)間端點的取舍.2.方程的根(或函數(shù)零點)問題：三角函數(shù)的圖象是研究函數(shù)的重要工具，通過圖象可較簡便的解決問題，這正是數(shù)形結(jié)合思想方法的應(yīng)用. 跟蹤訓練二1.函數(shù)y的定義域為_.【答案】，kz.【解析】由題意知，自變量x應(yīng)滿足2sin x10， 即sin x.由ysin x在0,2的圖象，可知x，又有ysin x的周期性，可得y的定義域為，kz.2. 若函數(shù)f(x)sin x2m1，x0,2有兩個零點，求m的取值范圍.【答案】m(1，)(，0).【解析】由題意可知，sin x2m10，在0,2上有2個根.即sin x2m1有兩個根. 可轉(zhuǎn)化為ysin x與y2m1兩函數(shù)圖象有2個交點. 由ysin x圖象可知： 12m11，且2m10， 解得1m0，且m.m(1，)(，0).五、課堂小結(jié)讓學生總結(jié)本節(jié)課所學主要知識及解題技巧六、板書設(shè)計5.4.1 正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖像1.正弦曲線 例1 例2 例32.余弦曲線 3.五點作圖 七