2020-2021學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第一章 三角函數(shù) 1.2 角的概念的推廣課時(shí)素養(yǎng)評(píng)價(jià)北師大版必修4

1、2020-2021學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第一章 三角函數(shù) 1.2 角的概念的推廣課時(shí)素養(yǎng)評(píng)價(jià)北師大版必修42020-2021學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第一章 三角函數(shù) 1.2 角的概念的推廣課時(shí)素養(yǎng)評(píng)價(jià)北師大版必修4年級(jí)：姓名：課時(shí)素養(yǎng)評(píng)價(jià) 二角的概念的推廣 (15分鐘30分)1.下列結(jié)論中正確的是()a.第二象限角比第一象限角大b.鈍角是第二象限角c.小于180的角是銳角、直角或鈍角d.第四象限角是負(fù)角【解析】選b.=100是第二象限角,=390是第一象限角,但,故a錯(cuò);鈍角的范圍是90180,是第二象限角,故b正確;小于180的角還有零角、負(fù)角,但不是銳角、直角或鈍角,故c錯(cuò);第四象限角不一定是負(fù)角,故d錯(cuò).

2、【補(bǔ)償訓(xùn)練】下列說(shuō)法正確的是()a.鈍角三角形的內(nèi)角必是第二象限角b.第二象限角必是鈍角c.不相等的角終邊一定不同d.銳角一定是第一象限角【解析】選d.鈍角三角形有兩個(gè)銳角,但它不是第二象限角,排除a;460的角是第二象限角,但不是鈍角,排除b;390的角與30的角不相等,但是它們的終邊相同,排除c;易得d正確.2.如果角的終邊上有一個(gè)點(diǎn)p(0,-3),那么()a.是第三象限角b.是第四象限角c.是第三或第四象限角d.不是任何象限角【解析】選d.因?yàn)辄c(diǎn)p落在y軸的非正半軸上,即的終邊落在y軸的非正半軸上,因此不是任何象限角.3.集合m=x|x=k9045,kz與p=x|x=m45,mz之間的關(guān)

3、系為()a.mpb.pmc.m=pd.mp=【解析】選a.m=x|x=k9045,kz=x|x=2k4545,kz=x|x=(2k1)45,kz.p=x|x=m45,mz,故選a.4.(2020承德高一檢測(cè))若是第一象限角,則下列各角中屬于第四象限角的是()a.90-b.90+c.360-d. 180+【解析】選c.若是第一象限角,則:90-位于第一象限,90+位于第二象限,360-位于第四象限,180+位于第三象限.【補(bǔ)償訓(xùn)練】若為銳角,則角-+k180(kz)的終邊在第象限.【解析】因?yàn)闉殇J角,所以-的終邊在第四象限,所以-+k180(kz)的終邊在第二或第四象限,注意將k分成奇數(shù)與偶數(shù)討

4、論.答案:二或四5.已知集合a=|30+k18090+k180,kz,集合b=|-45+k36045+k360,kz,求ab.【解析】因?yàn)?0+k18090+k180,kz,所以當(dāng)k為偶數(shù),即k=2n(nz)時(shí),30+n36090+n360,nz;當(dāng)k為奇數(shù),即k=2n+1(nz)時(shí),210+n360270+n360,nz,所以集合a中角的終邊在圖中陰影()區(qū)域內(nèi).又集合b中角的終邊在圖中陰影()區(qū)域內(nèi),所以集合ab中角的終邊在陰影()和()的公共部分內(nèi).所以ab=|30+k36045+k360,kz. (20分鐘40分)一、選擇題(每小題5分,共20分)1.若與關(guān)于x軸對(duì)稱,則+的終邊落在(

5、)a.x軸的非負(fù)半軸b.第一象限c.y軸的非負(fù)半軸d.第三象限【解析】選a.不妨設(shè)角(0360)與角終邊相同,則=+k360,kz,由于與關(guān)于x軸對(duì)稱,則有=-+m360,mz.所以+=(k+m)360,因此+的終邊落在x軸的非負(fù)半軸.2.(2020南昌高一檢測(cè))若角=m360+60,=k360+120(m,kz),則角與的終邊的位置關(guān)系是()a.重合b.關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱c.關(guān)于x軸對(duì)稱d.關(guān)于y軸對(duì)稱【解析】選d.=m360+60(mz),則與60角終邊相同;=k360+120(kz),則與120角終邊相同;又60+120=180,即終邊關(guān)于y軸對(duì)稱,所以與的終邊關(guān)于y軸對(duì)稱.3.已知集合a=x

6、|x=k180+(-1)k90,kz,b=x|x=k360+90,kz,則a,b的關(guān)系為()a.bab.abc.a=bd.ab【解析】選c.集合a中,當(dāng)k為奇數(shù)時(shí),x=k180-90,終邊落在y軸的非負(fù)半軸上;當(dāng)k為偶數(shù)時(shí),x=k180+90,終邊落在y軸的非負(fù)半軸上.集合b表示的角的終邊落在y軸的非負(fù)半軸上.故a=b.4.設(shè)集合m=xx=180+45,kz,n=xx=180+45,kz,那么()a.m=nb.mnc.nmd.mn=【解題指南】分別給k賦值,確定兩個(gè)集合表示的角是哪些,再判斷集合間的關(guān)系.【解析】選b.由于m=xx=180+45,kz=,-45,45,135,225,n=,-4

7、5,0,45,90,135,180,225,顯然有mn,故選b.【一題多解】選b.由于m中,x=180+45=k90+45=45(2k+1),2k+1是奇數(shù);而n中,x=180+45=k45+45=(k+1)45,k+1是整數(shù),因此必有mn,故選b.二、填空題(每小題5分,共10分)5.(2020上海高一檢測(cè))如果是第三象限的角,那么必然不是第象限的角.【解析】是第三象限的角,則180+k360270+k360,kz,所以60+k12090+k120,kz;所以可以是第一、第三或第四象限角.答案:二【補(bǔ)償訓(xùn)練】一只紅螞蟻與一只黑螞蟻在一個(gè)單位圓(半徑為1的圓)上爬動(dòng),兩只螞蟻均從點(diǎn)a(1,0)

8、同時(shí)逆時(shí)針勻速爬動(dòng),紅螞蟻每秒爬過(guò)角,黑螞蟻每秒爬過(guò)角(其中0180),如果兩只螞蟻都在第14 s時(shí)回到a點(diǎn),并且在第2 s時(shí)均位于第二象限,則,的值為.【解析】根據(jù)題意,可知14,14均為360的整數(shù)倍,故可設(shè)14=m360,mz,14=n360,nz,則=180,mz,=180,nz.由兩只螞蟻在第2 s時(shí)均位于第二象限,知2,2均為第二象限角.團(tuán)為0180,所以022360,所以2,2均為鈍角,即9022180,于是4590,4590.所以4518090,4518090,即m,n,又,所以mn,從而可得m=2,n=3,即=,=.答案:,6.若,兩角的終邊互為反向延長(zhǎng)線,且=-120,則=

9、.【解析】先求出的一個(gè)角為+180=60.再由終邊相同角的概念知:=k360+60,kz.答案:k360+60,kz【補(bǔ)償訓(xùn)練】已知角,的終邊關(guān)于直線x+y=0對(duì)稱,且=-60,則=. 【解析】在-90到0的范圍內(nèi),-60角的終邊關(guān)于直線y=-x對(duì)稱的射線的對(duì)應(yīng)角為-45+15=-30,所以=-30+k360,kz.答案:-30+k360,kz三、解答題7.(10分)已知=-1 910.(1)將寫成+k360(kz,0360)的形式,并指出所在象限.(2)求,使與終邊相同,且-7200.【解析】(1)-1 910=-6360+250,因?yàn)?50為第三象限角,所以-1 910角為第三象限角.(2)為-110或-470.【補(bǔ)償訓(xùn)練】(1)分別寫出終邊落在oa,ob位置上的角的集合;(2)寫出終邊落在陰影部分(包括邊界)的角的集合.【解析】(1)終邊落在oa位置上的角的集合為|=90+4