第一章空間幾何體的表面積和體積試題

1、第一章空間幾何體的表面積和 體積試題作者:日期:空間幾何體的表面積和體積練習(xí)題3倍，則圓錐的高與底面題1 一個(gè)圓錐與一個(gè)球的體積相等，圓錐的底面半徑是球的半徑的半徑之比為（）4A.99B94C.2727D.27正四棱錐P ABCD的五個(gè)頂點(diǎn)在同一個(gè)球面上，若該正四棱錐的底面邊長(zhǎng)為2，側(cè)棱長(zhǎng)為:6，則此球的體積為一空間幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為正（主）視圖側(cè)佐視圖A . 2 n+ 2 .3C. 2n+ 翠俯視圖B . 4 n+ 2/3D . 4 n+ 導(dǎo)題4如圖，正方體 ABCD AiBiCiDi的棱長(zhǎng)為2動(dòng)點(diǎn)E, F在棱AiBi上，點(diǎn)Q是棱CD的中點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P在棱AD 上.EF

2、= 1，DP = x，AiE= y（x，y 大于零），則三棱錐 P EFQ 的體積.（）B.與x，y都無(wú)關(guān)A .與x，y都有關(guān)D .與y有關(guān)，與x無(wú)關(guān)3題5直角梯形的一個(gè)底角為45下底長(zhǎng)為上底長(zhǎng)的3，這個(gè)梯形繞下底所在直線旋轉(zhuǎn)一周所成的旋轉(zhuǎn)體的表面積是（5 +丿2） n,求這個(gè)旋轉(zhuǎn)體的體積.題6設(shè)三棱柱的側(cè)棱垂直于底面，所有棱的長(zhǎng)都為a,頂點(diǎn)都在一個(gè)球面上，則該球的表面積為（）711A . n 2B n IC n ID . 5 n I題7在球心同側(cè)有相距 9 cm的兩個(gè)平行截面，它們的面積分別為49ncm2和400 ncm2，求球的表面積.題8正四棱臺(tái)的高為12cm，兩底面的邊長(zhǎng)分別為 2cm

3、和12cm. （I）求正四棱臺(tái)的全面積； （H）求正四棱臺(tái)的體積.題9如圖，已知幾何體的三視圖（單位：cm）. （1）畫出這個(gè)幾何體的直觀圖（不要求寫畫法）； 求這個(gè)幾何體的表面積及體積.止視圖側(cè)視圖俯視圖題10如圖，在長(zhǎng)方體 ABCD ABCD中，用截面截下一個(gè)棱錐 C ADD，求棱錐CADD的體積與剩余部分的體積之比.5題11 已知一個(gè)棱長(zhǎng)為2的正方體，被一個(gè)平面截后所得幾何體的三視圖如圖所示，求該幾何體的體積題12如圖所示，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，底面為直角三角形，/ACB=90,AC=6,課后練習(xí)詳解題1答案：C詳解:設(shè)圓錐底面半徑為 R1，高為1243h，球的半徑為R?，則

4、圓錐體積為 Ri h，球的體積為R?.由題33意知圓錐的底面半徑是球的半徑的3倍，即Ri = 3R2 .由圓錐與球的體積相等有 - Rfh = - R3，將R233豈代入，有R?h = 43Ri39題2答案：9 n詳解:如圖所示，設(shè)底面中心為 0 ，球心為0,設(shè)球半徑為R，v AB= 2，則AO=2，P0=寸PA2 AO 2 = 2,l34900 = PO P0= 2 R.在 Rt A00 中，A02= AO 2+ 00 2? R2= ( 2)2 + (2 R)2，. R=乞二 V 球=亍匸冗題3答案：C詳解：由幾何體的三視圖可知， 該幾何體是由一個(gè)底面直徑和高都是2的圓柱和一個(gè)底面邊長(zhǎng)為.2

5、,側(cè)棱長(zhǎng)為2的正四棱錐疊放而成.故該幾何體的體積為V= %X122 +3b/2)2X羽=2 n+ 3/3，故選 C.題4答案：C 詳解:設(shè)P到平面EFQ的距離為h，則Vp Efq = 3 xSaefq h，由于Q為CD的中點(diǎn)，.點(diǎn)Q到直線EF的距離為定值 2，又EF = 1，二Sa efq為定值，而P點(diǎn)到平面EFQ的距離，即P點(diǎn)到平面A1B1CD的距離，顯 然與x有關(guān)、與y無(wú)關(guān)，故選C.題5答案：3兀詳解：nc41如圖所示，在梯形 ABCD中，AB/CD，/ A= 90 / B= 45繞AB邊旋轉(zhuǎn)一周后形成一圓柱和一圓錐的 組合體.設(shè) CD = x，貝U AB = 3x， AD = AB CD

6、 = 2，BC = x.s表=s圓柱底+ S圓柱側(cè)+ s圓錐側(cè)=nAD2 +2nAD CD +nAD BC譽(yù)+ 2 n|x+n|x=乎n2.根據(jù)題設(shè)，5V2 n 2= (5+寸2) n 貝U x= 2.所以旋轉(zhuǎn)體體積2 n 22 n 27V= nAD2 CD + 3AD2 (AB- CD)= %X12X2 + 3 X123 - 2) = 3 n題6答案：B詳解:-5 -如圖，Oi, O分別為上、下底面的中心，D為OiO的中點(diǎn)，貝U DB為球的半徑，有二 S表=4 n ?= 4r = DB = ,OD2 + OB2 =題7 答案：2500 nm2詳解：如圖為球的軸截面，由球的截面性質(zhì)知，AOJ/

7、B且叮勺分別為兩截面圓的圓心，則Oh丄Ay，2同理 n0A2 = 400 n 二 0A= 20 cm.設(shè) 00 = x cm，貝U 00 = (x+ 9) cm.在 Rt 00 a 中 R2= x2+ 202， 1 2 1 在 Rt OOqB 中，R2 = (x+ 9)2 + 72，二 x2 + 202= 72+(x+ 9)2，解得 x= 15.R = x2 + 202= 252，.: R= 25 cm . S 球=4 nR2= 2500 ncm2.球的表面積為 2500 ncm2.題8 答案：512 cm2； 688 cm3詳解：(I)斜高 h . 12212213 cmS 正四棱臺(tái)=S 上

8、+S 下+S 側(cè)=22+122+ 12 x( 2+12) X13=512 cm2(D) V= 13 ( S+JSS+S ) h= 13 ( 22+122) X12=688 cm3題9答案：（1）見詳解.表面積22+ 4 2 cm2,體積10 cm3.詳解：（1）這個(gè)幾何體的直觀圖如圖所示.這個(gè)幾何體可看成是由正方體AC1及直三棱柱B1C1QA1D1P的組合體.由 PA1= PD1=2, A1D1= AD = 2，可得 PA1 丄 PD1.故所求幾何體的表面積為：1 1S= 5X22+ 2X2x2 + 2X2x2）2= 22+ 4羽cm2,所求幾何體的體積 V= 23 + 尹也吸 =10 cm3.題10答案：1：5詳解：已知長(zhǎng)方體可以看成直四棱柱 ADD A BCC B .設(shè)它的底面 ADD A面積為S,高為h，則它的體積為 V Sh.而棱錐C因此棱錐CA DD的底面面積為-S，高是h，2ADD的體積VC add，131ShSh6余下的體積是15Sh Sh Sh.6 6所以棱錐CA DD的體積與剩余部分的體積之比為1： 517題11答案：3詳解：由三視圖知，此幾何體可以看作是一個(gè)邊長(zhǎng)為2的正方體被截去了一個(gè)棱臺(tái)而得到，此棱 臺(tái)的高為2，一底為直角邊長(zhǎng)為2的等腰直角三角形，一底為直角邊長(zhǎng)為1的等腰直角三角形，棱臺(tái)的兩底面的