期末復(fù)習(xí)要點(diǎn)

1、歡迎來主頁下載 -精品文檔精品文檔考試中心填寫、簡(jiǎn)單計(jì)算復(fù)習(xí)重點(diǎn)2 21、 已知零均值隨機(jī)變量 X、Y的方差匚X、匚Y以及相關(guān)系數(shù)為 r的具體值；它們服從二維聯(lián)合正態(tài)分布，如何寫出fXY(x, y)的具體表達(dá)式？2、 均值為零、方差為 二2窄帶正態(tài)隨機(jī)過程 X(t)二A(t)cos-t(t)的同相分量AJt)二A(t)cos(t)的概率密度分布函數(shù)為ff(ac；t)二？，包絡(luò)A(t)的概率密度分布函數(shù)2fA(a;t)二？，包絡(luò)平方Z(t)二A (t)的概率密度分布函數(shù)fz(z；t)二？，相位：(t)的概率密度分布函數(shù)為 f：t)二？。3、 第7章PPT中關(guān)于泊松分布的例子，推廣到自上次發(fā)車后若

2、乘客數(shù)達(dá)到n則立刻發(fā)下一趟車，否則要等到T!分鐘才發(fā)車，平均每分鐘到達(dá)的乘客數(shù)為的情況。等到n個(gè)乘客所需的時(shí)間Sn(單位：分鐘)的概率密度分布函數(shù)為fsn(t) = ?，等到T,分鐘才發(fā)車的概率 P = ?平均發(fā)車間隔T =？4、設(shè)X(t)為馬爾可夫過程,ts:九小，條件概率密度fx(Xn,tn區(qū)怎)與fx (兀,t r|X$ , t$)、fx (Xn,tn | Xr , tr )的關(guān)系。X(t)與其實(shí)5、若某隨機(jī)過程 X(t)的功率譜的負(fù)頻部分為零，則該隨機(jī)過程必為復(fù)數(shù)隨機(jī)過程, 部隨機(jī)過程XR(t)的關(guān)系。6、 如果給出平穩(wěn)正態(tài)隨機(jī)過程X(t)的相關(guān)函數(shù)為 Rx()(零均值、相關(guān)函數(shù)絕對(duì)可

3、積)的具體1 T表達(dá)式，對(duì)于任意樣本函數(shù)x(t)，必有l(wèi)imx(t)x(t)-x(t )dt與RXC)的關(guān)系？7、 對(duì)平穩(wěn)離散時(shí)間白色噪聲序列X(1),X(2),，X(n)按從小到大的順序排序，得到新的非平穩(wěn)有色噪聲序列Y(1),Y(2),，Y( n)，若序列X的一維概率分布函數(shù)為FX(x)，則隨機(jī)變量Y的一維概率分布函數(shù)為FY(y,1)= ?。8功率譜為1的白色噪聲通過傳遞函數(shù)為H ( j，) = 1/ (1 j，)的線性系統(tǒng)，如何求輸出隨機(jī)過程X(t)的功率譜GxC)、相關(guān)函數(shù)Rx ( ) 一維概率密度分布函數(shù)fx (x;t) ？9、乘積過程Z(t) =X(t)Y(t)的相關(guān)函數(shù)Rz()與

4、相互獨(dú)立隨機(jī)過程 X(t)與Y(t)的均值mx、mY、相關(guān)函數(shù)RxC)、RJ.)的關(guān)系?進(jìn)一步了解：1、若給出零均值二維聯(lián)合正態(tài)分布隨機(jī)變量X、丫的聯(lián)合概率密度分布函數(shù)fxY(x, y)127. A2exp-(a2“中 a、bc的具體數(shù)值，如何求隨機(jī)變量X的方差、丫的方差、X、丫的相關(guān)系數(shù)以及 A ？2 22、零均值窄帶正態(tài)隨機(jī)過程X(t) =A(t)cos pt亠處(t)，EX(t)=：;,其同相分量Ac(t)二A(t)cosG(t)與正交分量 As(t)二A(t)sinG(t)的聯(lián)合概率密度分布函數(shù)fAcAs(ac,as;t,t) =？ X(t)與其希爾伯特變換 Y(t)二刃(t)的聯(lián)合概

5、率密度分布函數(shù)fxY(x,y;t,t) =?, A(t)與:J(t)的聯(lián)合概率密度分布函數(shù)fA.：(a,;t,t)二？；設(shè)s(t) =Scost 討為確定性信號(hào)，Z(tX(t) s(t)，U(t)為Z(t)的幅度過程，則其概率密度分布函數(shù)為fu(U；t)二？3、 設(shè)馬爾可夫鏈的狀態(tài)集為 a1, a2,., aN， pj (s, n) = PX(n aj | X (s) = a,與pk(s,r) = PX(r) = akX(s) =aj、Pkj(r, n) = PX( n)=引 |X(r)=比之間的關(guān)系？4、 某離散時(shí)間隨機(jī)過程 X(n) =Acos(on，其中、A為常數(shù)，門為0,2二區(qū)間上均勻

6、分布的隨機(jī)變量，如何計(jì)算自相關(guān)函數(shù)RX(m) =EX(n m)X(n) ？5、 均值為mx、相關(guān)函數(shù)為 Rx()的各態(tài)經(jīng)歷隨機(jī)過程的任意樣本函數(shù)x(t)的特性：1 T21 T何：亓x(t) -mx dt 二？，何：石x(t ) x(t - )x(t)dt 二？。6、 對(duì)平穩(wěn)離散時(shí)間白色噪聲序列X(1),X(2),，X(n)按從小到大的順序排序，得到新的非平穩(wěn)有色噪聲序列 Y(1),Y(2),，Y(n),若序列X的一維概率分布函數(shù)為FX(x)，隨機(jī)變量丫(2)的一維概率分布函數(shù)為Fy (y,2)二？7、若給出平穩(wěn)隨機(jī)過程X (t)的相關(guān)函數(shù)為Rx ()(不隱含周期性)，X (t)的總功率與RxC

7、 )關(guān)系?8正態(tài)過程X(t)的功率譜密度為 GxC)=612，其一維概率密度分布函數(shù)fX(x；t) ？ +5 +4、基本概念方面復(fù)習(xí)重點(diǎn)1、關(guān)于實(shí)平穩(wěn)隨機(jī)過程的相關(guān)函數(shù)若給出若干函數(shù)的具體表達(dá)式，如何根據(jù)相關(guān)函數(shù)的性質(zhì)(偶函數(shù)、| RX (.) |的最大值為RX (0)、不 2隱含周期性時(shí)，Rx(：)二mx非負(fù)等)判斷哪些函數(shù)可以作為相關(guān)函數(shù)?2、關(guān)于正態(tài)隨機(jī)過程其任意的N維聯(lián)合概率密度分布函數(shù)可以由其N維均值矢量以及 N維協(xié)方差矩陣唯一確定嗎？嚴(yán)格平穩(wěn)與寬平穩(wěn)等價(jià)嗎？對(duì)于零均值過程，在任意兩個(gè)不同時(shí)刻正交、不相關(guān)、相互獨(dú)立三者等價(jià) 嗎？若該過程是窄帶的，則該窄帶過程及其同相分量、正交分量三者

8、具有相同的一維概率密度分布 函數(shù)嗎？正交分量與同相分量在同一時(shí)刻相互獨(dú)立嗎？如果該過程由某一隨機(jī)過程通過線性系統(tǒng) 所產(chǎn)生，則該輸入過程必定為正態(tài)隨機(jī)過程嗎？平穩(wěn)正態(tài)隨機(jī)過程與確定性信號(hào)之和依然為正態(tài)隨 機(jī)過程，而且是平穩(wěn)的嗎？3、關(guān)于馬爾可夫鏈設(shè)P為齊次馬爾可夫鏈的單步狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣，p為狀態(tài)概率矢量，若該鏈為漸近平穩(wěn)鏈，則pt V二p必定存在元素值滿足 0乞pi X(N -2)、X(1)、X(0)的樣本函數(shù)值為Xn、Xn,、捲、xo ；1、令：W 二W(N -1) W(N 一2)W(2) W(1) W(0)TrrX 二X(N -1) X(N -2) . X(2) X(1) X(0)T、I 二1

9、 1 . 1 訂如何將觀測(cè)方程組 X(n) = A W(n) (n =0,1,., N -1)寫成矢量形式?rTr r2、 令：W=WN二Wnn . w1 w0，如何寫出多維隨機(jī)變量 W在w矢量端點(diǎn)處的聯(lián)合概率密度值 fW/(W)(標(biāo)量)的矢量/矩陣形式的表達(dá)式？rtr r3、 令：x =Xni Xn . X1 xo，如何根據(jù)X與W的多維函數(shù)關(guān)系(前面的矢量形式的觀測(cè)方程 組)寫出多維隨機(jī)變量 X在X矢量端點(diǎn)處的聯(lián)合概率密度值 fx (X)(標(biāo)量)的矢量/矩陣形式的表達(dá) 式？；3、如何根據(jù))A/= 0求得A的最大似然估計(jì)cA心1 1 . 1 1K Xn d Xn.X1 XT ?11 1 . 1 1K J1 1 . 1 1Trr rrrrrrrrr提示：fx(x)表達(dá)式中，(x-Al )T K(x-Al ) =xTKx-(xTKI I TK-1x)A (ITK JI )A2中的每一項(xiàng)都是關(guān)于 A的標(biāo)量，轉(zhuǎn)化為關(guān)于 A的一元二次多項(xiàng)式的求導(dǎo)問題。四、馬爾可夫鏈應(yīng)用題在數(shù)字通信系統(tǒng)中，傳輸0、1兩種信號(hào)，一般采用多級(jí)傳輸。設(shè)在每一級(jí)傳輸中出錯(cuò)的概率為