動點問題(講義及答案)

1、掃一掃看視頻對答案: H DNGStJANG E D LK ATCO N6動點問題（講義）?課前預習按要求完成下列題目：如圖，直線y 4x 4和x軸，y軸的交點分別為點B,點C,3點A的坐標是（-2，0）.動點M以每秒3個單位長度的速度從 點O出發(fā)沿0-B-0方向運動，同時動點N以每秒1個單位長 度的速度從點B出發(fā)沿線段BC向點C運動.當其中一個動點 到達終點時，它們都停止運動設(shè)點 M運動t秒時， MON 的面積為S求S與t的函數(shù)關(guān)系式.要求： 研究背景圖形，將信息標注到圖形上，發(fā)現(xiàn) ABC為三角形； 補全運動過程分析圖，確定起點、終點及各個分段； 根據(jù)運動過程，畫出各段對應圖形情況； 借助s

2、=vt，三角形相似表達相關(guān)線段長，并求出 S與t之間 的函數(shù)關(guān)系式.M:N:Z H DNGX1ANG EDUCATED N?知識點睛動點問題的處理思路1. 研究背景圖形.2. 分析運動過程，畫線段圖，分段，定范圍.(關(guān)注四要素) 根據(jù)起點、終點，確定運動路徑； 速度(注意速度是否變化)，借助s=vt確定時間(范圍)； 狀態(tài)轉(zhuǎn)折點，確定分段，常見狀態(tài)轉(zhuǎn)折點為拐點； 所求目標一一明確思考方向.3. 表達，分析幾何特征，設(shè)計方案求解.畫出符合題意的圖形，表達線段長，根據(jù)幾何特征列方程求 解，結(jié)合范圍驗證結(jié)果.?精講精練1. 如圖所示，菱形ABCD的邊長為6厘米，/ B=60從初始時 刻開始，點P，Q

3、同時從點A出發(fā)，點P以1厘米/秒的速度 沿A-C- B的方向運動，點Q以2厘米/秒的速度沿A-B- C-D的方向運動，當點Q運動到點D時，P，Q兩點同時停 止運動.設(shè)P, Q運動x秒時， APQ與厶ABC重疊部分的 面積為y平方厘米，解答下列問題：(1) 點P，Q從出發(fā)到相遇所用時間是 ;(2) 在點P，Q運動的過程中，當 APQ是等邊三角形時，x的值為;(3) 求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式.2. 如圖，在邊長為2的正方形ABCD中，G是AD延長線上一 點，且DG=AD,動點M從A出發(fā)，以每秒1個單位的速度 沿著A-C-G的路線向G點勻速運動(M不與A，G重合)， 設(shè)運動時間為t秒.(1) 當t為

4、何值時， ABM是等腰三角形？(2) 連接BM并延長交射線AG于N. 設(shè)四邊形ABCN的面積為S,請寫出S與t之間的函數(shù)關(guān)系式. 當點N在AD邊上時(N不與A，D重合)，若BN丄HN， NH交/CDG的平分線于點H，當點H恰好落在CG邊上時， 求此時AN的長.ND3. 如圖1,正方形ABCD中，點A, B的坐標分別為(0, 10), (8,4),點C在第一象限動點P在正方形ABCD的邊上，從點 A出發(fā)沿A-B-C-D勻速運動，同時動點 Q以相同的速度 在x軸正半軸上運動，當點P到達點D時，兩點同時停止運 動，設(shè)運動的時間為t秒.(1) 當點P在AB邊上運動時，點Q的橫坐標x (長度單位) 關(guān)于

5、運動時間t (秒)的函數(shù)圖象如圖2所示，請求出點Q 開始運動時的坐標及點P的運動速度.(2) 求正方形ABCD的邊長及頂點C的坐標.(3) 在(1)中當t為何值時， OPQ的面積最大？求出此 時點P的坐標.處言教胃Z H DNGS1ANG EDUCATED N備用圖(4) 如果點P, Q保持原速度不變，當點P沿A-B-C-D 勻速運動時，OP與PQ能否相等？若能，請求出所有符合條 件的t值；若不能，請說明理由.Z H DNGX1ANG EDUCATED N4. 如圖，在 RtA ABC 中，/ C=90 AB=50, AC=30, D, E, F 分別是AC, AB, BC的中點點P從點D出發(fā)

6、，沿折線DE EF FC CD以每秒7個單位長度的速度勻速運動；點 Q 從點B出發(fā)，沿BA方向以每秒4個單位長度的速度勻速運 動過點Q作射線QK丄AB,交折線BC CA于點G點P, Q同時出發(fā)，當點P繞行一周回到點D時，P, Q兩點都停止 運動，設(shè)點P, Q運動的時間是t秒(t0).(1) D, F兩點間的距離是.(2) 射線QK能否把四邊形CDEF分成面積相等的兩部分？ 若能，求出相應的t值；若不能，說明理由.(3) 當點P運動到折線EF FC上，且點P又恰好落在射線 QK上時，求t的值.(4) 連接PG,當PG/ AB時，請直接寫出t的值.BZ H DNG5CJANG E D UC ATCO N8【參考答案】?課前預習1. ABC為等腰三角形6t2s 56t25?精講精練1.(1)(2)2.3.(3)(1)(2)(3)(1)(2)(3)(0 t 1)12 生t(15 3 2x2,3 2x23 2x6t 2)3 一 3x7、3x215.3(0(3(6x 3)x 6).2 ,2,2 2 或 3&時，誓(0 t 242) 2 2 t4t 4G (2 邁 t 4 2)t 2 2AN的長為1.Q(1 , 0)，點P以每秒1個單位長度的速度運動.正方形ABCD的邊長為10 , C(14 , 12).當t 47時, OPQ面積