小學(xué)奧數(shù)5 3 2質(zhì)數(shù)與合數(shù)二專(zhuān)項(xiàng)練習(xí)及答案解析

1、1.2.3.4.【例1】【解析】【例2】【解析】?jī)袇[ 知識(shí)框架掌握質(zhì)數(shù)與合數(shù)的定義能夠用特殊的偶質(zhì)數(shù) 2與質(zhì)數(shù)5解題 能夠利用質(zhì)數(shù)個(gè)位數(shù)的特點(diǎn)解題質(zhì)數(shù)、合數(shù)綜合運(yùn)用目晰歸知識(shí)點(diǎn)撥、質(zhì)數(shù)與合數(shù)一個(gè)數(shù)除了 1和它本身，不再有別的約數(shù)，這個(gè)數(shù)叫做質(zhì)數(shù)（也叫做素?cái)?shù)）.一個(gè)數(shù)除了1和它本身，還有別的約數(shù)，這個(gè)數(shù)叫做合數(shù).要特別記?。?和1不是質(zhì)數(shù)，也不是合數(shù).常用的 100 以內(nèi)的質(zhì)數(shù)：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、 61、67、71、73、79、83、89、97，共計(jì)25個(gè)；除了 2其余的質(zhì)數(shù)都是奇數(shù)；除了 數(shù)個(gè)位數(shù)字只能是1，3，7或9.考點(diǎn)：值得注意的是很多

2、題都會(huì)以質(zhì)數(shù)2的特殊性為考點(diǎn).除了 2和5,其余質(zhì)數(shù)個(gè)位數(shù)字只能是1, 3, 7或9.這也是很多題解題思路,43、 47、 53、 59、2和5，其余的質(zhì)需要大家注意.二、判斷一個(gè)數(shù)是否為質(zhì)數(shù)的方法根據(jù)定義如果能夠找到一個(gè)小于P的質(zhì)數(shù)q（均為整數(shù)），使得q能夠整除P，那么所以我們只要拿所有小于 P的質(zhì)數(shù)去除P就可以了；但是這樣的計(jì)算量很大，對(duì)于不太大的 以先找一個(gè)大于且接近 P的平方數(shù)K2，再列出所有不大于 K的質(zhì)數(shù)，用這些質(zhì)數(shù)去除 除盡的那么P就為質(zhì)數(shù).例如：149很接近144=12X12，根據(jù)整除的性質(zhì) 149不能被 整除，所以149是質(zhì)數(shù).。例題精講模塊一、偶質(zhì)數(shù)2如果a,b,c都是質(zhì)數(shù)

3、，并且a -b =c，貝U c的最小值是 【考點(diǎn)】偶質(zhì)數(shù)2【關(guān)鍵詞】希望杯，P就不是質(zhì)數(shù)，P，我們可 P，如沒(méi)有能夠2、 3、 5、 7、 11【難度】2星本題考察的是最小的偶質(zhì)數(shù)2【答案】【題型】填空4年級(jí)，初賽，17題2，所以c最小是2.兩個(gè)質(zhì)數(shù)之和為39，求這兩個(gè)質(zhì)數(shù)的乘積是多少【考點(diǎn)】偶質(zhì)數(shù)2【難度】2星 【題型】解答因?yàn)楹蜑槠鏀?shù)，所以這兩個(gè)數(shù)必為 我們要善于抓住此類(lèi)題的突破口?！敬鸢浮?4奇一偶，所以其中一個(gè)是2，另一個(gè)是37，乘積為74 .3-3.質(zhì)數(shù)與合數(shù)（二）庫(kù)教師版Page of 5【鞏固】1999= 口 + 口，在口中填入質(zhì)數(shù)。共有多少種表示法 【題型】填空將1999表示為

4、兩年質(zhì)數(shù)之和: 【考點(diǎn)】偶質(zhì)數(shù)2【難度】2星【關(guān)鍵詞】華杯賽初賽第 1題【解析】因?yàn)閮蓚€(gè)奇數(shù)的和是偶數(shù)，所以將1999表示成兩個(gè)質(zhì)數(shù)的和，這兩個(gè)質(zhì)數(shù)中必有一個(gè)是偶數(shù)，因而也就是2，另一個(gè)是1999 2= 1997即1999 = 2十1997，只有一種填法（我們將2 + 1997與1997+ 2作為同一種）.【答案】一種【例3】【解析】A, B, C為3個(gè)小于20的質(zhì)數(shù)，A + B+C=30，求這三個(gè)質(zhì)數(shù).【考點(diǎn)】偶質(zhì)數(shù) 2【難度】2星【題型】解答因?yàn)槿齻€(gè)質(zhì)數(shù)之和為偶數(shù)，所以這三個(gè)質(zhì)數(shù)必為兩奇一偶，其中偶數(shù)只能是 又因?yàn)檫@三個(gè)數(shù)都要小于 20,所以只能為11和17,所以這三個(gè)質(zhì)數(shù)分別是2 , 1

5、1, 17和為28 ,【答案】2，另兩個(gè)奇質(zhì)數(shù)之2, 11, 17.【鞏固】把100分拆成三個(gè)質(zhì)數(shù)（只能被1和它本身整除且大于 1的自然數(shù)叫做質(zhì)數(shù)）的和，共有【解析】種方法?！究键c(diǎn)】偶質(zhì)數(shù) 2【難度】2星【題型】填空【關(guān)鍵詞】走美杯，四年級(jí)，初賽，第6題100是個(gè)偶數(shù)，拆成3個(gè)質(zhì)數(shù)之和，而質(zhì)數(shù)中除 2以外，其他的都是奇數(shù)，3個(gè)奇數(shù)之和為奇數(shù)，所以其中必有 2,現(xiàn)在知兩個(gè)質(zhì)數(shù)之和為 98,則可拆成61+37、67+31、19+79。所以共有3種方法。 【答案】3種【例4】【解析】已知3個(gè)不同質(zhì)數(shù)的和是最小的合數(shù)的完全平方，求這【考點(diǎn)】偶質(zhì)數(shù)2最小的合數(shù)是4,其平方為16.我們知道奇數(shù)個(gè)奇數(shù)的和是

6、奇數(shù)，所以這 那么其余2個(gè)的和是14,只能一個(gè)是【答案】66【難度】2星【題型】解答【例5】【解析】3個(gè)質(zhì)數(shù)的乘積是多少?3個(gè)質(zhì)數(shù)中必然有 2,3 一個(gè)是11,因此這3個(gè)質(zhì)數(shù)的乘積是2x3x11=66.7個(gè)連續(xù)質(zhì)數(shù)從大到小排列是 【考點(diǎn)】偶質(zhì)數(shù)2 【難度】2星因?yàn)?個(gè)質(zhì)數(shù)的和是偶數(shù)， 所以這7個(gè)質(zhì)數(shù)不可能都是奇數(shù).我們知道是偶數(shù)的質(zhì)數(shù)只有 2,因此 這7個(gè)質(zhì)數(shù)中必有一個(gè)是 2.又因?yàn)?是最小的質(zhì)數(shù)，并且這7個(gè)連續(xù)質(zhì)數(shù)是從大到小排列的， 所以g=2. 其他6個(gè)數(shù)從大到小依次是 17、13、11、7、5、3.這樣d=7.【答案】7a、b、c、d、e、f、g已知它們的和是偶數(shù)，那么 d是多少? 【題

7、型】解答8-3-2.質(zhì)數(shù)與合數(shù)（二）.題庫(kù)教師版Page of 5【例6】女口果a, b均為質(zhì)數(shù)，且 3a +7b =41，貝U a +b =.【考點(diǎn)】偶質(zhì)數(shù) 2 【難度】3星 【題型】填空 【關(guān)鍵詞】希望杯，五年級(jí)，復(fù)賽，第 8題，4分【解析】根據(jù)題意 a, b中必然有一個(gè)偶質(zhì)數(shù)2,，當(dāng)a =2時(shí)，b =5，當(dāng)b =2時(shí)不符合題意，所以a+b =2 +5=7.【答案】7【鞏固】【解析】如果a, b均為質(zhì)數(shù)，且 3d+ 7b=41,則a+ b = 【考點(diǎn)】偶質(zhì)數(shù)2【難度】3星【關(guān)鍵詞】希望杯，六年級(jí)，二試，第根據(jù)奇偶性我們可以知道 a、 與題意不符。所以 a為2、b為7,則【答案】9【題型】填

8、空9題，4分b中必然有一個(gè)是 2,若a=2，則b=7,滿足題意；若b=2,則a=9,a+b=9o【例7】已知P, Q都是質(zhì)數(shù)，并且 PX11QX93=2OO3，貝U P XQ =【考點(diǎn)】偶質(zhì)數(shù)2【難度】3星【題型】填空【解析】本題充分考察質(zhì)數(shù)與數(shù)字奇偶性知識(shí)點(diǎn)的結(jié)合。通過(guò)觀察發(fā)現(xiàn)題目中有 2個(gè)未知數(shù)，但是都是質(zhì)數(shù)，從結(jié)果上看 2003是一個(gè)奇數(shù)，那么前面 2個(gè)乘積必須為1個(gè)奇數(shù)1個(gè)偶數(shù)，那么P和Q中必須 有一個(gè)是2才可以。由大小關(guān)系可以發(fā)現(xiàn)只能 Q是2,解出P=199, PX Q=398o【答案】398【例8】a、b c都是質(zhì)數(shù)，如果（a+ by 1 , +口 = O ,那么是多少? 【考點(diǎn)】

9、偶質(zhì)數(shù)2【難度】3星除了 2以外的質(zhì)數(shù)都是奇數(shù)，偶質(zhì)數(shù)2,又因?yàn)榭?1，所以【答案】2【題型】填空這樣的兩個(gè)奇數(shù)相加必然得偶數(shù)不成立，所以、=2必有一個(gè)【例10】【解析】a， b， c都是質(zhì)數(shù)，并且【考點(diǎn)】偶質(zhì)數(shù)2【難度】3星【關(guān)鍵詞】希望杯，五年級(jí)，初賽，第a+ b =33 為奇數(shù)，所以 a=2, b=31, c=13, d=53,那么 cd=13 x 53=689689a+b =33，b+c=44， c+d =66，那么 cd =【題型】填空8題，5分【答案】【例11】已知P是質(zhì)數(shù)，P2 +1也是質(zhì)數(shù)，求 P5 +1997是多少？【考點(diǎn)】偶質(zhì)數(shù)2【難度】3星【題型】解答【解析】P是質(zhì)數(shù)，P

10、2必定是合數(shù)，而且大于 1 .又由于p2+1是質(zhì)數(shù)，P2大于1, P1 一定是奇質(zhì)數(shù)，貝y P2 一定是偶數(shù).所以 P必定是偶質(zhì)數(shù)，即 P=2 . P5 +1997 =25 +1997 =32 + 1997 =2029【答案】2029【鞏固】【解析】當(dāng)P和【考點(diǎn)】偶質(zhì)數(shù)【關(guān)鍵詞】希望杯，五年級(jí)，初賽，第 P和p3+5奇偶性不同，37P3 +5都是質(zhì)數(shù)時(shí)，2【難度】3星P5+5=?！绢}型】填空 6題，6分所以較小的P定是2,所以P3+5=13, P5 +5=37【例12】【解析】【答案】P是質(zhì)數(shù)，P +10 ,【考點(diǎn)】偶質(zhì)數(shù)2由題意知P是一個(gè)奇數(shù)，因?yàn)?0-3=3川1 , 14-3=4川2，所以

11、P是3的倍數(shù)，所以P =33【難度】P +14 , P +102都是質(zhì)數(shù).求P是多少?3星 【題型】解答【答案】【例13】4只同樣的瓶子內(nèi)分別裝有一定數(shù)量的油.每瓶和其他各瓶分別合稱(chēng)一次，記錄千克數(shù)如下：8, 9, 10, 11, 12, 13.已知4只空瓶的重量之和以及油的重量之和均為質(zhì)數(shù)，求最重的兩瓶?jī)?nèi)有多少 油？【考點(diǎn)】偶質(zhì)數(shù) 2【難度】3星 【題型】解答【解析】由于每只瓶都稱(chēng)了三次，因此記錄數(shù)據(jù)之和是4瓶油（連瓶）重量之和的3倍，即4瓶油（連瓶）共重（8+9 +10+11+12+13）弓3 =21 （千克）而油重之和及瓶重之和均為質(zhì)數(shù)，所以它們必為一奇一偶，由于2是唯一的偶質(zhì)數(shù)，只有兩

12、種可能：油重之和為19千克，瓶重之和為2千克，每只瓶重 丄千克，2最重的兩瓶?jī)?nèi)的油為13-1X2=12（千克）. 油重之和為2千克，瓶重之和為19千克，每只瓶重19千24197克，最重的兩瓶?jī)?nèi)的油為13-19x2=1（千克）,這與油重之和2千克矛盾.因此最重的兩瓶?jī)?nèi)共有 12千42【例14】【解析】克油?！敬鸢浮?2三個(gè)數(shù)P，P +1,P+3都是質(zhì)數(shù)，它們的倒數(shù)和的倒數(shù)是偶質(zhì)數(shù)2 【難度】3星【題型】填空12題，6分P與P+1和+2奇偶性不同，所以 P只能是2,另外兩個(gè)是3和5,所以它們的倒數(shù)和的倒數(shù)是【考點(diǎn)】【關(guān)鍵詞】希望杯，六年級(jí)，初賽，第130冷.235【答案】3031【例15】用0,

13、1, 2,，9這10個(gè)數(shù)字組成6個(gè)質(zhì)數(shù)，每個(gè)數(shù)字至多用1次，每個(gè)質(zhì)數(shù)都不大于 500, 那么共有多少種不同的組成6個(gè)質(zhì)數(shù)的方法.請(qǐng)將所有方法都列出來(lái).【考點(diǎn)】偶質(zhì)數(shù) 2【難度】3星【題型】解答【關(guān)鍵詞】小學(xué)數(shù)學(xué)夏令營(yíng)【解析】除了 2以外，質(zhì)數(shù)都是奇數(shù)，因?yàn)?9中只有5個(gè)奇數(shù)，所以如果想組成6個(gè)質(zhì)數(shù)，則其中一定有2又尾數(shù)為5的數(shù)中只有5是質(zhì)數(shù)，所以5只能單獨(dú)作為6個(gè)質(zhì)數(shù)中的一個(gè)數(shù).另4個(gè)質(zhì)數(shù)分別以 1, 3, 7, 9 為個(gè)位數(shù)，從而列舉如下：2 , 3, 5, 7, 41, 89 , 2 , 3, 5, 7, 61, 89, 2 , 3, 5,7, 89, 401 , 2 , 3, 5, 7,

14、 89, 461 , 2 , 3, 5, 7, 61, 409, 2 , 3, 5, 47, 61, 89, 2 , 3, 5, 41 , 67 , 89, 2 , 3 , 5, 67 , 89 , 401, 2 , 5 , 7 , 43 , 61 , 89, 2 , 5, 7 , 61, 83 , 409 即共有 10種不同的方法.【答案】10【例16】21,那么它們中最大的一個(gè)數(shù)的最大可能值為 【題型】填空【解析】【例17】如果一些不同質(zhì)數(shù)的平均數(shù)為【考點(diǎn)】偶質(zhì)數(shù)2【難度】4星【關(guān)鍵詞】迎春杯，高年級(jí)，復(fù)賽， 4題對(duì)于任意一組數(shù)，其中大于平均數(shù)的超出部分之和一定等于小于平均數(shù)的不足部分之和

15、，所以為了使這些質(zhì)數(shù)中最大的數(shù)更大，應(yīng)該盡可能多地取小于 21的質(zhì)數(shù)，由于大于21的所有質(zhì)數(shù)都是奇數(shù)，所以大于平均數(shù) 21的超出部分之和一定是偶數(shù)，相應(yīng)的所取的小于21的質(zhì)數(shù)與21偶數(shù)，所以唯一的偶質(zhì)數(shù) 2是不能取的，因?yàn)樗c21的差為奇數(shù).剩下7個(gè)數(shù)的和是 小于93的最大的質(zhì)數(shù)是 89.當(dāng)這些質(zhì)數(shù)取3, 5, 7, 11, 13, 19, 89時(shí)符合條件.【答案】89模塊二、質(zhì)數(shù)5 已知n ,【考點(diǎn)】質(zhì)數(shù)5【關(guān)鍵詞】學(xué)而思杯，的差之和也應(yīng)該是75, 21 X 8-75=93 ,【解析】【例18】【解析】n+6 , n+ 84 , n+102 , n+ 218 都是質(zhì)數(shù)，那么 n =【難度】3

16、星【題型】填空6年級(jí)，第4題由于6 , 84 , 102 , 218除以5的余數(shù)分別為1 , 4 , 2 , 3所以n , n+6 ,n+ 218這5個(gè)數(shù)除以5的余數(shù)互不相同，那么其中必然有除以5余0的，也就是有5的倍數(shù),而這5個(gè)數(shù)都是質(zhì)數(shù)，那么只能是 5。由于n +6, n +84 , n +102 , n +218都比5大，所以n為5 o【答案】5模塊三、數(shù)字的拆分將60拆成10個(gè)質(zhì)數(shù)之和，要求最大的質(zhì)數(shù)盡可能小，那么其中最大的質(zhì)數(shù)是多少？【考點(diǎn)】數(shù)字的拆分【難度】2星 【題型】解答最大的質(zhì)數(shù)必大于 5，否則10個(gè)質(zhì)數(shù)之和將不大于 50,又60=7+7+7+7+7+7+7+7+2+2即8個(gè)

17、7 與2個(gè)2的和為60,故其中最大的質(zhì)數(shù)是 7.【答案】7n +84 , n +102 ,【例佃】【解析】將50分拆成10個(gè)質(zhì)數(shù)的和，要求其中最大的質(zhì)數(shù)盡可能大，則這個(gè)最大的質(zhì)數(shù)是多少？【考點(diǎn)】數(shù)字的拆分【難度】2星【題型】解答若要求最大的質(zhì)數(shù)盡可能大，則其余9個(gè)質(zhì)數(shù)應(yīng)盡可能小，最佳的方案是9個(gè)2。但是此時(shí)剩余的數(shù)為32,不是質(zhì)數(shù)，所以退而求其次，另其余 9個(gè)數(shù)為8個(gè)2, 1個(gè)3,那么第10個(gè)數(shù)為31【答案】31【例20】【解析】將37拆成若干個(gè)不同的質(zhì)數(shù)之和，有多少種不同的拆法？將每一種拆法中拆出的那些質(zhì)數(shù) 相乘，得到的乘積中，哪個(gè)最??？【考點(diǎn)】數(shù)字的拆分 【難度】3星【題型】解答枚舉法：有

18、些學(xué)生會(huì)問(wèn)，老師：什么時(shí)候用枚舉法？1.數(shù)不大，種類(lèi)比較少 2.沒(méi)有規(guī)律，不能用排列組合等方法 3.能有方法做的時(shí)候建議不采用枚舉的方法37=3+5+29=2+5+7+23=3+11+23=2+3+13+19=5+13+19 7+11+19=2+5+11+19=7+13+17=2+5+13+17=2+7+11+173X 5X 29=435 最小共有10種不同的拆法，其中【答案】10種，最小乘積為435【例21】這個(gè)數(shù)的個(gè)位與十位數(shù)字的和是13,甲比乙大13歲，那么【解析】甲乙兩人的年齡和為一個(gè)質(zhì)數(shù)，乙今年多大？【考點(diǎn)】數(shù)字的拆分【難度】3星個(gè)位與十位數(shù)字之和為 13,那么這樣的質(zhì)數(shù)在兩位數(shù)中只有67，三位數(shù)中為167,再繼續(xù)則不符【題型】解答【例22】【解析】【例23】【解析】【例24】【解析】合常理,【答案】所以甲乙年齡有可能分別為40,27歲，或者90, 77歲，所以乙的年齡可能為 27歲或77歲。27 或 77三位數(shù)A滿足：它的所有質(zhì)因數(shù)之和是26 O這樣的三位數(shù)A有 數(shù)字的拆分【關(guān)鍵詞】學(xué)而思杯，26以內(nèi)的質(zhì)數(shù)有【答案】13個(gè)【考點(diǎn)】個(gè)。【難度】2星 【題型】填空6年級(jí)，1試2、3、