向量組的線性相關(guān)性線性代數(shù)習(xí)題集

1、線性代數(shù)練習(xí)題 第四章 向量組的線性相關(guān)性系 專業(yè) 班 號(hào)第一節(jié) 向量組及其線性組合性相關(guān)性一選擇題1n 維向量 1, 2, , s ( 1 0) 線性相關(guān) D ( A)對(duì)于任何一組不全為零的數(shù)組都有 k1 1 k2 2(B) 1, 2, , s中任何 j (j s)個(gè)向量線性相關(guān)(C)設(shè) A ( 1, 2, , s) ，非齊次線性方程組 AX姓名 學(xué)第二節(jié) 向量組的線的充分必要條件是ks s 0B有唯一解D)設(shè) A ( 1, 2s) ，A的行秩 s.2若向量組線性無(wú)關(guān)，向量組線性相關(guān)，則 C （A）必可由 , 線性表示（B）必不可由示（C）必可由 , 線性表示（D）比不可由示二填空題：1設(shè)1

2、 (1,1,0)T ,2 (0,1,1)T , 3(3,4,0)T則12 (1,0,1)T3 12 2 3(0,1,2)T線性表線性表2設(shè) 3( 1) 2( 2) 5( 3 )，其中 1 (2,5,1,3)T ， 2(10,1,5,10)T(4,1, 1,1)T ，則(1,2,3,4)T3已知(1,1,2,1) T , 2(1,0,0,2)T , 3( 1, 4, 8,k)T 線性相關(guān)，則 k24設(shè)向量組系式 三計(jì)算題： 1設(shè)向量試問(wèn)當(dāng)1 (a,0,c), 2 (b,c,0), 3 (0,a,b)線性無(wú)關(guān)，則 a,b,c滿足關(guān)abc 01,1,1T ， 2 (1, 1,1)T ， 3 (1,1

3、, 1)T， (1, , 2)T，為何值時(shí) (1) 可由 1, 2, 3線性表示， 且表示式是唯一？2) 可由 1, 2, 3 線性表示，且表示式不唯一？3) 不能由 1, 2, 3 線性表示？線性代數(shù)練習(xí)題 第四章 向量組的線性相關(guān)系 專業(yè) 班 姓名 學(xué)第三節(jié) 向 量 組 的 秩選擇題：1已知向量組1, 2, 3, 4 線性無(wú)關(guān)，則下列向量組中線性無(wú)關(guān)的是A)22B)C)222233D)2設(shè)向量 可由向量組12線性表示，但不能由向量組()1, 2 , m1線性表示， 記向量組（）： 1, 2,m1, ， 則 B（A）m不能由（）線性表示，也不能由（）線性表示（B）m不能由（）線性表示，但可由

4、（）線性表示（C）m可由（）線性表示，也可由（）線性表示（D）m可由（）線性表示，但不可由（）線性表示3設(shè)n 維 向 量 組 1, 2 , s 的 秩 為3，則 C（A）1, 2 , s 中任意 3 個(gè)向量線性無(wú)關(guān)（ B） 1, 2, s 中無(wú)零向量（C）1, 2 , s 中任意 4 個(gè)向量線性相關(guān)（ D） 1, 2, s 中任意兩個(gè)向量線性無(wú)關(guān)4設(shè)n維向 量 組 1, 2, ,s 的 秩 為 r ， 則C （ A）若 rs，則任何n 維向量都可用 1, 2 , s 線性表示（ B）若 sn ，則任何n維向量都可用 1, 2 , s 線性表示（C）若rn ，則任何 n維向量都可用 1, 2,

5、,s線性表示（D）若 s n ，則 r n二填空題：1已知向量組 1 (1,2, 1,1), 2 (2,0,t,0), 3 (0, 4,5, 2)的秩為 2，則t =32已知向量組 1 (1,2,3,4)， 2 (2,3,4,5) ， 3 (3,4,5,6) ， 4 (4,5,6,7) ，則該向量組的秩為 22向量組 1 (a,3,1)T ， 2 (2,b,3)T， 3 (1,2,1)T ， 4 (2,3,1)T的秩為 2，則 a = 2 b = 5三計(jì)算題：1 設(shè) 1 (3,1,1,5)T ， 2 (2,1,1,4)T ， 3 (1,2,1,3)T ， 4 (5,2,2,9)T ，(2,6,

6、2,d)T1)試求 1, 2, 3, 4 的極大無(wú)關(guān)組(2)d 為何值時(shí)， 可由 1, 2, 3, 4的極大無(wú)關(guān)組線性表示， 并寫出表達(dá)式3已知 3階矩陣 A ，3維向量 x滿足 A3x 3Ax A2x ，且向量組 x,Ax,A2x線性無(wú)關(guān)。(1)記P (x,Ax,A2x),求3階矩陣B,使AP PB; (2) 求 |A|00解：Q Ax ( x, Ax, A2 x) 1 , A2x (x,Ax,A2x) 0 010且A3x 3Ax A2x (x,Ax, A2x) 31又因向量組 x,Ax, A2x線性無(wú)關(guān) , 故P (x,Ax,A2x) 可逆.0 0 00 0 0得 B P 1P 1 0 3

7、1 0 3 .0 1 1 0 1 11 1 1(2) A PBP 1, |A| |PBP 1| |P|B|P 1| |B| 0.線性代數(shù)練習(xí)題 第四章 向量組的線性相關(guān)性系 專業(yè) 班姓名 學(xué)第五節(jié) 向 量 空 間綜合練習(xí)一選擇題：1 設(shè)向 量組 1, 2, 3 線 性無(wú)關(guān)， 則下 列向 量 組中 ，線性無(wú) 關(guān)的是 B, C （ A） 1 2 ,2 3, 3 1（B） 12, 23, 1 2 2（C）1 2 2 ,2 2 3 3,3 31（D）1 2 3,21 3 2 22 3,3 1 5 2532設(shè)矩陣 Amn的秩 R（A） m n，Em為 m階單位矩陣，下列結(jié)論中正確的 是 B （A）A 的任意 m個(gè)列向量必線性無(wú)關(guān)（ B）A通過(guò)初等行變換，必可以化為（ Em0）的形式C)A 的任意 m階子式不等于零D)非齊次線性方程組 Ax b定有無(wú)窮多組解填空題：122 ，三維列向量4( a,1,1) T ，已知 A 與 線性相關(guān)，2R2 的基10，到基1 的過(guò)渡矩陣為2三計(jì)算題：1 設(shè) 1 11T2 0 6 8 T試用解：施密特正交化方法將向量組標(biāo)準(zhǔn)正交化。1111111122已知 R3 的