《雙星、三星問題探究》教學(xué)設(shè)計(jì)

1、雙星、三星問題探究 教學(xué)設(shè)計(jì)雙星、三星問題探究 史亞東教學(xué)分析：天體物理中的雙星，三星，四星，多星系統(tǒng)是自然的天文現(xiàn)象，天體之間的相互作用遵循萬有引力的規(guī)律，他們的運(yùn)動(dòng)規(guī)律也同樣遵循開普勒行星運(yùn)動(dòng)的三條基本規(guī)律。雙星、三星系統(tǒng)的等效質(zhì)量的計(jì)算，運(yùn)行周期的計(jì)算等都是以萬有引力提供向心力為出發(fā)點(diǎn)的。雙星系統(tǒng)的引力作用遵循牛頓第三定律：，作用力的方向在雙星間的連線上，角速度相等，。三維目標(biāo)：知識(shí)與技能1、了解雙星、三星模型。2、理解雙星、三星模型的特點(diǎn)及其運(yùn)動(dòng)規(guī)律。3、會(huì)用萬有引力定律及相關(guān)公式解決簡(jiǎn)單問題。過程與方法1、 通過雙星、三星動(dòng)畫模型的演示，讓學(xué)生對(duì)雙星、三星模型有直觀的認(rèn)識(shí)。2、 通過

2、對(duì)雙星三星問題的處理，加強(qiáng)學(xué)生運(yùn)用萬有引力定律處理天體運(yùn)動(dòng)問題的思路和方法。情感態(tài)度與價(jià)值觀通過雙星、三星問題的學(xué)習(xí)活動(dòng)，體會(huì)科學(xué)方法對(duì)人類認(rèn)識(shí)自然的重要作用，體會(huì)萬有引力定律對(duì)人類探索和認(rèn)識(shí)未知世界的作用。教學(xué)重點(diǎn)：1、 雙星、三星模型的基本特點(diǎn)。2、 雙星、三星模型的分析與求解。教學(xué)難點(diǎn)：雙星、三星模型的分析與求解。教學(xué)方法：引導(dǎo)、討論、歸納教學(xué)過程：復(fù)習(xí)導(dǎo)入：請(qǐng)同學(xué)們回顧處理天體問題的兩天思路。第一條：忽略天體自轉(zhuǎn)的前提下，在天體表面附近的物體受到的重力近似等于萬有引力。第二條：環(huán)繞天體或者衛(wèi)星繞中心天體公轉(zhuǎn)的向心力來源于中心天體對(duì)環(huán)繞天體的萬有引力。宇宙中有這樣質(zhì)量相當(dāng)?shù)膬蓚€(gè)恒星，地位

3、相同，兩顆恒星相互繞著兩者連線上某固定點(diǎn)旋轉(zhuǎn)的現(xiàn)象，叫雙星。推進(jìn)新課：展示雙星模型讓學(xué)生觀察，并思考以下問題：（1）兩恒星的角速度、周期有什么關(guān)系？（2）兩恒星圓周運(yùn)動(dòng)的向心力由誰提供？二者有什么關(guān)系？（3）兩恒星間的距離和二者的軌道半徑是否相同？嘗試找出對(duì)應(yīng)的軌道半徑與兩者間距離的關(guān)系？討論回答：（1）兩星具有相同的旋轉(zhuǎn)周期T, 相同的角速度w；（2）靠它們間的相互吸引力作為向心力，所以它們做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力相等；（3）兩星軌道半徑之和等于兩星間的距離；r1r2L。（同學(xué)們學(xué)習(xí)過傳動(dòng)裝置和萬有引力定律，應(yīng)該不難回答出以上問題，兩個(gè)半徑則需要采用萬有引力定律來推導(dǎo)完成，以習(xí)題的形式開展）兩個(gè)恒

4、星的轉(zhuǎn)動(dòng)半徑并不相等，貌似和質(zhì)量有著一定的關(guān)系，具體有著什么樣的關(guān)系呢，我們進(jìn)行下面的例題處理。例：如圖所示，質(zhì)量分別為m1和m2的兩個(gè)星球A和B在引力作用下都繞O點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，星球A和B兩者中心之間距離為L(zhǎng)。已知A、B的中心和O三點(diǎn)始終共線，A和B分別在O的兩側(cè)。引力常數(shù)為G。（1）求A、B兩星球受到的萬有引力分別為多少。（2）求星球A和B各自的轉(zhuǎn)動(dòng)半徑r1和r2。（3）求兩星球做圓周運(yùn)動(dòng)的周期T。（4）若只能觀測(cè)到A、B兩星球中心的距離為L(zhǎng)，其運(yùn)動(dòng)周期為T，求兩星球的質(zhì)量之和。解：（1）由萬有引力定律可知，A受到的萬有引力為B受到的萬有引力為可發(fā)現(xiàn)A、B受到的萬有引力相等，即F=（2）

5、A、B繞著中間一點(diǎn)O轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)需要的向心力分別由二者受到的萬有引力來提供，由萬有引力提供向心力可知，對(duì)A列方程 對(duì)B列方程 且 聯(lián)立解得A的轉(zhuǎn)動(dòng)半徑為B的轉(zhuǎn)動(dòng)半徑為（3）兩星球的運(yùn)動(dòng)周期為 經(jīng)過處理可知，可見，雙星的轉(zhuǎn)動(dòng)半徑和自身的質(zhì)量成反比，運(yùn)行速率和質(zhì)量成反比。（4）聯(lián)立解得 例：如圖所示，質(zhì)量分別為m和M的兩個(gè)星球A和B在引力作用下都繞O點(diǎn)做勻速周運(yùn)動(dòng)，星球A和B兩者中心之間距離為L(zhǎng)。已知A、B的中心和O三點(diǎn)始終共線，A和B分別在O的兩側(cè)。引力常數(shù)為G。1 求兩星球做圓周運(yùn)動(dòng)的周期。2 在地月系統(tǒng)中，若忽略其它星球的影響，可以將月球和地球看成上述星球A和B，月球繞其軌道中心運(yùn)行為的周期記為T

6、1。但在近似處理問題時(shí)，常常認(rèn)為月球是繞地心做圓周運(yùn)動(dòng)的，這樣算得的運(yùn)行周期T2。已知地球和月球的質(zhì)量分別為5.981024kg 和 7.35 1022kg 。求T2與T1兩者平方之比。（結(jié)果保留3位小數(shù)）【解析】 A和B繞O做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，它們之間的萬有引力提供向心力，則A和B的向心力相等。且A和B和O始終共線，說明A和B有相同的角速度和周期。因此有，連立解得，對(duì)A根據(jù)牛頓第二定律和萬有引力定律得化簡(jiǎn)得 將地月看成雙星，由得將月球看作繞地心做圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)牛頓第二定律和萬有引力定律得化簡(jiǎn)得 所以兩種周期的平方比值為所以這樣的近似是合理的。例：宇宙中存在一些離其他恒星較遠(yuǎn)的、由質(zhì)量相等的三顆星

7、組成的三星系統(tǒng),通?？珊雎云渌求w對(duì)它們的引力作用.已觀測(cè)到穩(wěn)定的三星系統(tǒng)存在兩種基本的構(gòu)成形式:一種是三顆星位于同一直線上,兩顆星圍繞中央星在同一半徑為R的圓軌道上運(yùn)行;另一種形式是三顆星位于等邊三角形的三個(gè)頂點(diǎn)上,并沿外接于等邊三角形的圓形軌道運(yùn)行.設(shè)每個(gè)星體的質(zhì)量均為m.(1)試求第一種形式下,星體運(yùn)動(dòng)的線速度和周期.(2)假設(shè)兩種形式下星體的運(yùn)動(dòng)周期相同,第二種形式下星體之間的距離應(yīng)為多少?解析 (1)對(duì)于第一種運(yùn)動(dòng)情況,以某個(gè)運(yùn)動(dòng)星體為研究對(duì)象,根據(jù)牛頓第二定律和萬有引力定律有:F1=F1+F2=mv2/R運(yùn)動(dòng)星體的線速度:v =周期為T,則有T=T=4(2)設(shè)第二種形式星體之間的距離為r,則三個(gè)星體做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為R=由于星體做圓周運(yùn)動(dòng)所需要的向心力靠其它兩個(gè)星體的萬有引力的合力提供,由力的合成和牛頓運(yùn)動(dòng)定律有：F合=cos30F合=mR所以r=R課堂小結(jié)：通過上面的學(xué)習(xí)，可以發(fā)現(xiàn)天體物理中的雙星，三星的相互作用同樣遵循萬有引力的規(guī)律，他們的運(yùn)動(dòng)規(guī)律也同樣遵循開普勒行星運(yùn)動(dòng)的三條基本規(guī)律。雙星、三星系統(tǒng)的等效質(zhì)量的計(jì)算，運(yùn)行周期的計(jì)算等都是以萬有引力提供向心力為出發(fā)點(diǎn)的，抓住這條思路就可以解決雙星