第三輪總復(fù)習(xí)分類討論押題

1、20XX屆高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)資料20XX年高三數(shù)學(xué)第三輪總復(fù)習(xí)分類討論押題針對訓(xùn)練復(fù)習(xí)目標(biāo)：1.掌握分類討論必須遵循的原則2 .能夠合理，正確地求解有關(guān)問題命題分析：分類討論是一種重要的邏輯方法，也是一種常用的數(shù)學(xué)方法，這可以培養(yǎng)學(xué)生思維的條理性和概括性，以及認(rèn)識問題的全面性和深刻性，提高學(xué)生分析問題，解決問題的能力.因此分類討論是歷年數(shù)學(xué)高考的重點與熱點.而且也是高考的一個難點.這次的一?？荚囍?，尤其是西城與海淀都設(shè)置了解答題來考察學(xué)生對分類討論問題的掌握情況.重點題型分析：例1.解關(guān)于x的不等式：x2a3(a a2)x (a2)0R)解：原不等式可分解因式為：(x-a)(x-a(下面按兩個根的

2、大小關(guān)系分類)即0a1時，即a1時，不等式的解為2(1 )當(dāng) aa2(2 )當(dāng) aa2(3)當(dāng) a=a不等式的解為2(a , a).:x (a, a20 或(x-1)a2-a0a -a=0x時，a1 Ia=1 I不等式的解為x即a=0或a=1時，不等式為x2、20(a R)解：此題應(yīng)按a是否為0來分類.(1 )當(dāng)(2) a綜上，當(dāng)0a1 當(dāng)a0,解集為R. 0時分為a0與a0兩類a 0Xl,22a4a2 4aa(a 1)Ma2 4a2aa 1時，方程ax2+2ax+1=0有兩Ja(a 1)則原不等式的解為(Va(a 1)Ja(a 1).方程04a2 4aax +2ax+1=0沒有實根,0 a

3、0方程1時,0此時為開口向上的拋物線,0則不等式的解為(-,+ ).20 4a 4a iax +2ax+1=0只有一根為0 a 0ax=-1 ,、a0或 a 1則原不等式的解為01時,(-,-1) U (-1,+).0 4a2 4a 00時,方程 ax2+2ax+1=0 有兩根，x1,22a Ja(a 1)2a此時，拋物線的開口向下的拋物線，故原不等式的解為Ja(a 1)Ja(a 1)1 Ja(a 巧綜上：當(dāng) 0 w a1時,當(dāng)a=1時,當(dāng)a0時,a(a 1)au (-1,+).，-1) 1 1aax2-2 2x-ax(a 0,2ax +(a-2)x-2x w -1 ，即 x (- g ,-1

4、.不等式即為(ax-2)(x+1)2不等式化為(X 2)(xa1)0，即a0時，不等式解為1a0V a( a 1).Ja(a 1)a2003 一模 R)(西城理科)時,10，此時1a不存在.不等式化為2(x -)(x 1)a0，即-2a0時，不等式解為1-，1a時,時,，即a-2時，不等式解為1，即a=-2時，不等式解為1x (- g,-1).x (, 1-,).a1,-.ax=-1.-2a0a2 時，th , ymax3a 521時，即-2 aw 2時,何厶(舍).2,at ，ymax22a 62 ,4一或 a=4 (舍).3即 a-2 時，t=-1 時,ymax=-a 2+a+5=22即

5、a -a-3=0亟全都舍去.1 a/13 a 23 或a2/ a-2,4一時，能使函數(shù)f(x)3例5.設(shè)an是由正數(shù)組成的等比數(shù)列，Sn是其前明:log0.5Sn log0.5Sn 2 |og,Sn 1.綜上，當(dāng)a的最大值為2.n項和，證證Sn Sn 22明Sn 1na1(n12)a1(2)時,Sn)(nq )當(dāng)1)2a12從而Sn Sn 2sn由(1) (2)Sn函數(shù)yq=1ajS=na1從 而1 qa12(1qn)(1 qnSn 2 Sn 1 .log 0.5為單調(diào)遞減函數(shù)(1a2(1 qn1)2 q)22)c2c n n a1 q 0.og 0.5 Sn og 0.5 Sn 2log 0

6、.5 Sn 1 .22x-y+1=0, 2x+y-5=0，求此雙曲線的離心率例6.設(shè)一雙曲線的兩條漸近線方程為分析：由雙曲線的漸近線方程，不能確定其焦點位置，所以應(yīng)分兩種情況求解b2解：（1）當(dāng)雙曲線的焦點在直線 y=3時，雙曲線的方程可改為（X 1） （y 3）aV5.一條漸近線的斜率為-2 , b=2. e -一妲一aa a5（2）當(dāng)雙曲線的焦點在直線 x=1時，仿（1）知雙曲線的一條漸近線的斜率為I綜上（1） （2）可知，雙曲線的離心率等于J5或豈5.2評述：例5,例6,的分類討論是由公式的限制條件與圖形的不確定性所引起的, 是對于含有參數(shù)的問題而對參數(shù)的允許值進(jìn)行的全面討論.a（1 X

7、）例7.解關(guān)于X的不等式 5=而例1-41.解：原不等式a(1 X) 1 匸50a(1 X)1X 2(1 a)x a（X2)(1 a)x(2a)1 a 0(1) (X 2)(12)0 或(2)(X 2)(x1或(X2)(x衛(wèi))a由(1) a=1時,由(2)a0,2 a即 X (2,+0,下面分為三種情況1 即a1時，解為01 a 0時，解為01即0a1 時,a的符號不確定，也分為3種情況.aa 1十.a不存在.a 0a 12 a當(dāng)a1時，原不等式的解為：(，a) (2,).a 01 a綜上：a=1a1時，x (2,+2時，x (2,1a=0時，x0a1時，x (,2)1 a，乙二)(2,).1

8、 a評述:對于分類討論的解題程序可大致分為以下幾個步驟 10：明確討論的對象，確定對象的全體；20：確定分類標(biāo)準(zhǔn)，正確分類，不重不漏；30：逐步進(jìn)行討論，獲得結(jié)段性結(jié)記；40：歸納總結(jié)，綜合結(jié)記 課后練習(xí)：1.解不等式logx(5x28x3)2 .解不等式|log1 x | log1(3233 .已知關(guān)于x的不等式ax25厶xa(1 )當(dāng)a=4時，求集合M：0的解集為M.x)| 1(2 )若3 M求實數(shù)a的取值范圍.4 .在x0y平面上給定曲線y2=2x,設(shè)點A坐標(biāo)為(a,0), a R,求曲線上點到點A距離的最小值d，并寫成d=f(a)的函數(shù)表達(dá)式.參考答案：1. (- ,3)( 32 5-

9、2.弓，43. (1) M為(5,2)44. df(a)5,5) (9,3J2a 1|a|20XX年高三數(shù)學(xué)第三輪總復(fù)習(xí)函數(shù)押題針對訓(xùn)練復(fù)習(xí)重點：函數(shù)問題專題，主要幫助學(xué)生整理函數(shù)基本知識，解決函數(shù)問題的基本方法 體系，函數(shù)問題中的易錯點，并提高學(xué)生靈活解決綜合函數(shù)問題的能力。復(fù)習(xí)難點：樹立數(shù)形結(jié)合的思想，函數(shù)方程的思想解決有關(guān)問題。主要內(nèi)容：）基本冋題3.值域1.定義域2.對應(yīng)法則4.圖象問題5.單調(diào)性6.奇偶性（對稱性）7.周期性8.反函數(shù)9.函數(shù)值比大小10.分段函數(shù)11.函數(shù)方程m及不等式基本問題中的易錯點及基本方法1.集合與映射1認(rèn)清集合中的代表元素2有關(guān)集合運算中，辨清：子集，真子

10、集，非空真子集的區(qū)別。還應(yīng)注意空集的情形, 驗算端點。2 .關(guān)于定義域1復(fù)合函數(shù)的定義域，限制條件要找全。2應(yīng)用問題實際意義。時要首先考察定義域。3求值域，研究函數(shù)性質(zhì)（周期性，單調(diào)性，奇偶性）4方程，不等式問題先確定定義域。3 .關(guān)于對應(yīng)法則注：1分段函數(shù)，不同區(qū)間上對應(yīng)法則不同2聯(lián)系函數(shù)性質(zhì)求解析式4 .值域問題?；癁槎魏瘮?shù)，三角函數(shù)，并基本方法：1化為基本函數(shù)換兀（新兀范圍）結(jié)合函數(shù)單調(diào)性，結(jié)合函數(shù)圖象，求值域。f(x) Xa2均值不等式：一一形如和，積，及b-形式。注意識別及應(yīng)用條件。X3幾何背景：一一解析幾何如斜率，曲線間位置關(guān)系等等。 易錯點：1考察定義域2均值不等式使用條件5

11、.函數(shù)的奇偶性，單調(diào)性，周期性。 關(guān)注問題：1判定時，先考察定義域。Xi 及 X2。2用定義證明單調(diào)性時，最好是證哪個區(qū)間上的單調(diào)性，在哪個區(qū)間上任取3求復(fù)合函數(shù)單調(diào)區(qū)間問題，內(nèi)、外層函數(shù)單調(diào)區(qū)間及定義域，有時需分類討論。4由周期性及奇偶性（對稱性）求函數(shù)解析式。5 “奇偶性” + “關(guān)于直線x=k”對稱，求出函數(shù)周期。6 .比大小問題基本方法：1粗分。如以“ 0”，“1 ”，“-1 ”等為分界點。2搭橋3結(jié)合單調(diào)性，數(shù)形結(jié)合4比差、比商 5利用函數(shù)圖象的凸凹性。7 函數(shù)的圖象基本函數(shù)圖象圖象變換平移 對稱(取絕對值)放縮易錯點：復(fù)合變換時，有兩種變換順序不能交換。如下：取絕對值(對稱)與平移

12、例：由y JX圖象，經(jīng)過如何變換可得下列函數(shù)圖象？ y1分析：TXX 1平移Vx1X |x|對稱Qixn.X |x|對稱J|x 1|.評述：要由平移與關(guān)于例：y=f(x+3)JX得到y(tǒng) J|x| 1只能按上述順序變換，兩順序不能交換。 y=x對稱變換的反函數(shù)與y=f-1(x+3)是否相同？分析：yr / X X 3f(x)平移y f(x 3)(x,y) (y,x) f(x 3)的反函數(shù)。對稱(y,X)y f 1(x) X X 3 f 1(x 3).平移兩個函數(shù)不是同一個函數(shù)(也可以用具體函數(shù)去驗證。)(三)本周例題：f(x) (Xy)對稱x例1.判斷函數(shù)f(x) (1 tgx tg)2sinx

13、的奇偶性及周期性。_X分析：定義域：22k(kZ)2 f(x)定義域關(guān)于原點對稱，如圖:又 f(X)(1,1 COSX、.tgx )sinxsin Xtgx f(-X)=-f(X),- f(x)周期評述：研究性質(zhì)時關(guān)注定義域。的奇函數(shù)。例2 . 設(shè)f(x)定義在R上的偶函數(shù)，且f(x3)，又當(dāng) X -3,-2 時,f (X)f(x)=2x，求 f(113.5) 已知 f(x) 上的解析式。的值。是以2為周期的偶函數(shù)，且當(dāng) X (0,1)時，f(x)=x+1.求f(x)在(1,2)解：T f (x3)二 f(x 6)f(x)1 f(113.5)=f(6f(x 3)19-0.5)=f(-0.5).

14、f(x) , f(x)周期T=6,當(dāng) x (-1,0)時，x+3 (2,3). X (2,3)時，f(x)=f(-x)=2x. f(x+3)=-2(x+3).1- f(x)2(x 3)5.f(x 3)112 ( 2 3) (法1)(從解析式入手) X (1,2), 則-X (-2,-1), 2-X (0,1),/ T=2. f(x)=f(-x)=f(2-x)=2-x+1=3-x. f(x)=3-x, X (1,2).小結(jié)：由奇偶性結(jié)合周期性，將要求區(qū)間上問題轉(zhuǎn)化為已知解析式的區(qū)間上。 (法2)(圖象)f(x)=f(x+2)如圖：x (0,1), f(x)=x+1. (-1,0)7 f(x)=-

15、x+1. (1,2) 7 f(x)=-(x-2)+1=3-x.1 f( 1)注：從圖象入手也可解決，且較直觀。例3. 若X (1,2)時，不等式(X-1) 2log aX恒成立，求a的取值范圍。 2 已知二次函數(shù)f(x)=x +ax+5對任意t都有f(t)=f(-4-t)最大值5,最小值1，求m勺取值范圍。2分析：設(shè) y 1=(x-1) , y 2=log aXX (1,2)，即X (1,2 )時，曲線y1在y2的下方，如圖： a=2 時，X (1,2)也成立， a (1,2.小結(jié)：數(shù)形結(jié)合 變化的觀點注意邊界點，a=2, X取不到2,仍成立。/f(t)=f(-4-t),f(-2+t)=f(-

16、2-t) f(x)圖象關(guān)于 x=-2 對稱， a=4, f(x)=x +4x+5. f(x)=(x+2)+1,動區(qū)間：m,0, X m,0, f(x) - m -4,0.max=5, f(x)mi n=1,A/-1 01 2X蓋，且在閉區(qū)間Zm,O上有0小結(jié)：函數(shù)問題，充分利用數(shù)形結(jié)合的思想，并應(yīng)用運動變化的觀 點研究問題。如二次函數(shù)問題中常見問題，定函數(shù)動區(qū)間及動函數(shù)和定區(qū)間， 但兩類問題若涉及函數(shù)最值，必然要考慮函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，而二次函數(shù)的單 調(diào)性研究關(guān)鍵在于其圖象對稱軸的位置。以發(fā)展的眼光看，還可解決一類動直線定曲線相關(guān)問題。50(I)(II)分析:已知函數(shù) f(x) log a 口，(

17、a 0且a 1).X 5判定f(x)在X (- m ,-5)上的單調(diào)性，并證明。設(shè)g(x)=1+log a(x-3)，若方程f(x)=g(x) 有實根，求a的取值范圍。 任取X1X20 且(X 1+5)(x 2-5)0. X2lOga X21-X 2)1 時，f(X 1)-f(x 2)0, f(x)單調(diào)遞增, 當(dāng)0a0,(II)若 f(x)=g(x)有實根，即:- f(x)單調(diào)遞減。, X 5.,log a 1 loga(XX 53)。X 5.即方程:(法 1) a55 a(x 3)有大于5的實根。 X 5X 5(X 5)(X 3)(X 5)(X 52)( X 5 10)(X 5)212(x

18、5) 20120(X 5)-(X5) 123 4516a (0,護(hù)(法2)(實根分布)X 5(a(xX 53)(1)有大于5的實根,方程(1)化為:/ a0,有一根大于2ax +(2a-1)x-15a+5=0.2=64a -24a+1 0.55.f(5) 0兩根均大于f(5) 01 2a 5(0,詰.2a小結(jié)：實根分布即利用二次函數(shù)圖象及不等式組解決問題。用此數(shù)形結(jié)合方法解決問題時，具體步驟為：二次函數(shù)圖象開口方向。圖象對稱軸的位置。圖象與X軸交點。端點函數(shù)值的符號。此題 (2)中，也可以用韋達(dá)定理解決。小結(jié)：函數(shù)部分是高考考察重點內(nèi)容，應(yīng)當(dāng)對其予以充分的重視，并配備必要例題，理順基本方法體系

19、。練習(xí)：已知f(x)是定義在-1 , 1上的奇函數(shù)，且f(1)=1,若m,n -1,1 , m+沖0時，有f(m) f( n)m n用定義證明f(X)在-1 , 1上是增函數(shù)。若f(X) 2或t=0.授課內(nèi)容:考試內(nèi)容:考試要求: 題。20XX年高三數(shù)學(xué)第三輪總復(fù)習(xí)排列與組合押題針對訓(xùn)練復(fù)習(xí)排列與組合兩個原理；排列、排列數(shù)公式；組合、組合數(shù)公式。1)掌握加法原理及乘法原理，并能用這兩個原理分析和解決一些簡單的問)理解排列、組合的意義。掌握排列數(shù)、組合數(shù)的計算公式，并能用它們 解決一些簡單的問題。試題安排：一般情況下，排列組合為一道以選擇或填空題的形式出現(xiàn)的應(yīng)用題。有時還 另有一道排列、組合與其

20、他內(nèi)容的綜合題(大都與集合、立體幾何、不等式證明等相綜合)。重點：兩個原理尤其是乘法原理的應(yīng)用。難點：不重不漏。知識要點及典型例題分析：1.加法原理和乘法原理兩個原理是理解排列與組合的概念，推導(dǎo)排列數(shù)及組合數(shù)公式；分析和解決排列與 組合的應(yīng)用問題的基本原則和依據(jù)；完成一件事共有多少種不同方法，這是兩個原理所要回答的共同問題。而兩者的區(qū)別在于完成一件事可分幾類辦法和需要分幾個步驟。例1.書架上放有3本不同的數(shù)學(xué)書，5本不同的語文書，6本不同的英語書。(1) 若從這些書中任取一本，有多少種不同的取法？(2) 若從這些書中取數(shù)學(xué)書、語文書、英語書各一本，有多少種不同的取法？3種書，則(3) 若從這些

21、書中取不同的科目的書兩本，有多少種不同的取法。 解：(1)由于從書架上任取一本書，就可以完成這件事，故應(yīng)分類，由于有 分為3類然后依據(jù)加法原理，得到的取法種數(shù)是：3+5+6=14種。(2) 由于從書架上任取數(shù)學(xué)書、語文書、英語書各1本，需要分成3個步驟完成，據(jù)乘法原理，得到不同的取法種數(shù)是：3X 5X 6=90 (種)。(3) 由于從書架上任取不同科目的書兩本，可以有 3類情況(數(shù)語各1本，數(shù)英各1本，語英各1本)而在每一類情況中又需分 2個步驟才能完成。 故應(yīng)依據(jù)加法與乘法兩 個原理計算出共得到的不同的取法種數(shù)是：3 X 5+3X 6+5X 6=63 (種)。例2.已知兩個集合 A=1 ,

22、2, 3 , B=a,b,c,d，從A到B建立映射，問可建立多少個 不同的映射？A中的每一個元素，在分析：首先應(yīng)明確本題中的“這件事是指映射，何謂映射？即對B中都有唯一的元素與之對應(yīng)。”因A中有3個元素，則必須將這 3個元素都在B中找到家，這件事才完成。因此， 應(yīng)分3個步驟，當(dāng)這三個步驟全進(jìn)行完， 一個映射就被建立了，據(jù)乘法原理，共可建立不同 的映射數(shù)目為：5X 5X 5=53 (種)。2 .排列數(shù)與組合數(shù)的兩個公式排列數(shù)與組合數(shù)公式各有兩種形式，一是連乘積的形式，這種形式主要用于計算； 二是階乘的形式，這種形式主要用于化簡與證明。連乘積的形式階乘形式P nm=n(n-1)( n-2)(n-m

23、+1) = n!(n m)!例3.證明:m_n(n 1)(n2) (n m 1)n =m(m 1)3 2 1r、-、T-m _m-m求證：Pn +mP =R+1左邊=一(n m)!(n mn!m(n m 1)! 1)n! m n!n!m!( n m)!(n m 1)!(n 1)!(n 1) m!pnm1右邊等式成立。評述：這是一個排列數(shù)等式的證明問題，選用階乘之商的形式，并利用階乘的性質(zhì)。 可使變形過程得以簡化。140 P3.n!( n+1)=( n+1)!.例4.解方程P.t 1解：原方程可化為:12x(2x1)2x(2xx 31)(2x2)140x(x1)(x2)(2x1)(2x1)35(

24、x 2)x N24x 35 x 69解得x=3.0評述：解由排列數(shù)與組合數(shù)形式給出的方程時，在脫掉排列數(shù)與組合數(shù)的符號時，要注 意把排列數(shù)與組合數(shù)定義中的取出元素與被取元素之間的關(guān)系以及它們都屬自然數(shù)的這重 要限定寫在脫掉符號之前。3 .排列與組合的應(yīng)用題歷屆高考數(shù)學(xué)試題中，排列與組合部分的試題主要是應(yīng)用問題。一般都附有某些限 制條件；或是限定元素的選擇， 或是限定元素的位置， 這些應(yīng)用問題的內(nèi)容和情景是多種多 樣的而解決它們的方法還是有規(guī)律可循的。常用的方法有：一般方法和特殊方法兩種。一般方法有：直接法和間接法(1) 在直接法中又分為兩類，若問題可分為互斥各類，據(jù)加法原理，可用分類法； 若問

25、題考慮先后次序，據(jù)乘法原理，可用占位法。(2) 間接法一般用于當(dāng)問題的反面簡單明了，據(jù) 用排除的方法來獲得問題的解決。特殊方法： (1)(2) 內(nèi)外分別排列。(3)AU A=I且An A=的原理，采特元特位：優(yōu)先考慮有特殊要求的元素或位置后，再去考慮其它元素或位置。 捆綁法：某些元素必須在一起的排列，用“捆綁法”，緊密結(jié)合粘成小組，組插空法：某些元素必須不在一起的分離排列用“插空法” 位，在空位上進(jìn)行排列。，不需分離的站好實(4) 其它方法。 例5. 7人排成一行，分別求出符合下列要求的不同排法的種數(shù)。(1) 甲排中間；(2)甲不排兩端；(3)甲，乙相鄰；(4) 甲在乙的左邊(不要求相鄰)；(

26、5)甲，乙，丙連排；(6)甲，乙，丙兩兩不相鄰。解：(1)甲排中間屬“特元特位”，優(yōu)先安置，只有一種站法，其余6人任意排列，故共有：1X P66 =720種不同排法。(2) 甲不排兩端，亦屬于“特元特位”問題，優(yōu)先安置甲在中間五個位置上任何 一個位置則有p!種，其余6人可任意排列有P66種，故共有p! P66 =3600種不同排法。個元素任意排列，再由甲、乙組內(nèi)排列，(4) 甲在乙的左邊?？紤]在 與“甲在乙右邊”的排法是一一對應(yīng)的，1(3) 甲、乙相鄰，屬于“捆綁法”，將甲、乙合為一個“元素”，連同其余5人共6故共有F66 P22=1400種不同的排法。7人排成一行形成的所有排列 P77中：“

27、甲在乙左邊” 在不要求相鄰時，各占所有排列的一半，故甲在乙的左邊的不同排法共有 -P77 =2520種。2(5) 甲、乙、丙連排，亦屬于某些元素必須在一起的排列，利用“捆綁法”，先將 甲、乙、丙合為一個“元素”，連同其余4人共5個“元素”任意排列，現(xiàn)由甲、乙、丙交 換位置，故共有 P55 P33 =720種不同排法。(6) 甲、乙、丙兩兩不相鄰，屬于某些元素必須不在一起的分離排列，用“插空法”，先將甲、乙、丙外的 4人排成一行，形成左、右及每兩人之間的五個“空”。再將甲、乙、丙插入其中的三個“空”，故共有P： P53=1440種不同的排法。例6用0, 1, 2, 3, 4, 5這六個數(shù)字組成無

28、重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)，分別求出下列各類數(shù) 的個數(shù)：(1) 奇數(shù)；(2) 5的倍數(shù)；(3)比20300大的數(shù)；(4)不含數(shù)字0，且1 , 2不相鄰的數(shù)。解：(1)奇數(shù)：要得到一個 5位數(shù)的奇數(shù)，分成 3步，第一步考慮個位必須是奇數(shù)，從 1, 3, 5中選出一個數(shù)排列個位的位置上有P31種；第二步考慮首位不能是 0，從余下的不是0的4個數(shù)字中任選一個排在首位上有P；種；第三步：從余下的 4個數(shù)字中任選3個排在中間的3個數(shù)的位置上，由乘法原理共有P3 P； =388 (個)。(2) 5的倍數(shù)：按0作不作個位來分類第一類：0作個位，則有P54=120oP54 + p4 P43=216 （個）。20300大

29、的數(shù)的五位數(shù)可分為三類：,43xxxx, 4xxxx, 5xxxx 有 3 F 個；21xxx, 23xxx, 24xxx, 25xxx,的 4 P43 個；203xx, 204XX, 205xx, 有3P32個，因此，比20300大的五位數(shù)共有:3f 2，人、第二類：0不作個位即5作個位，則P41P：=96。 則共有這樣的數(shù)為：(3) 比 第一類： 第二類：第三類：4323 P5 +4 P4 +3 P3 =474 (個)。(4) 不含數(shù)字0且1, 2不相鄰的數(shù)：分兩步完成，第一步將 3, 4, 5三個數(shù)字排 成一行；第二步將1和2插入四個“空”中的兩個位置，故共有 P33 P4 =72個不含

30、數(shù)字0, 且1和2不相鄰的五位數(shù)。例7.直線與圓相離，直線上六點A, AA3,A A A,圓上四點B1,B2,B,B4,任兩點連成直線，問所得直線最多幾條？最少幾條？解：所得直線最多時，即為任意三點都不共線可分為三類：第一類為已知直線上與圓上 各取一點連線的直線條數(shù)為 C1C4=24;第二類為圓上任取兩點所得的直線條數(shù)為C4=6;第三類為已知直線為1條，則直線最多的條數(shù)為N=C1c1+C：+1=31 (條)。所得直線最少時，即重合的直線最多，用排除法減去重合的字?jǐn)?shù)較為方便，而重合 的直線即是由圓上取兩點連成的直線，排除重復(fù)，便是直線最少條數(shù)：2N 2=N1-2 C4 =31-12=19 (條)

31、。20XX年高三數(shù)學(xué)第三輪總復(fù)習(xí)三角函數(shù)的定義與三角變換押題針對訓(xùn)練三角函數(shù)的定義與三角變換任意角的三角函數(shù)定義三角變換公式的應(yīng)用內(nèi)容：重點：難點：內(nèi)容安排說明及分析：本部分內(nèi)容分為兩大塊，一塊是三角的基礎(chǔ)與預(yù)備知識，另一塊是三角變換公式及其應(yīng) 用。把三角變換公式提到三角函數(shù)圖象與性質(zhì)之前來復(fù)習(xí)，其目的是突出“工具提前” 則。即眾多的三角變換公式是解決三角學(xué)中一系列典型問題的工具，也是進(jìn)一步研究三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)的重要工具。由于本部分內(nèi)容的基礎(chǔ)性與工具性，這是高中數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容之一，因此，最近幾年的高考試題中占有一定的比例，約占13%左右。有試題多為選擇題，有時也有解答題，難度多為容易題與中

32、等題。知識要點及典型例題分析：一、三角函數(shù)的定義1.角的概念(1)(2)(3)(4)(5)角的定義及正角，負(fù)角與零角 象限角與軸上角的表達(dá) 終邊相同的角角度制弧度制的原2 任意角的三角函數(shù)定義任意角的6個三角函數(shù)定義的本質(zhì)是給角這個幾何量以代數(shù)表達(dá)。借助直角坐標(biāo)系這個工具，把角放進(jìn)直角坐標(biāo)系中完成的。由任意角的三角函數(shù)定義直接可以得到：三角函數(shù)的定義域三角函數(shù)值在四個象限中的符號同角三角函數(shù)的關(guān)系 單位圓中的三角函數(shù)線：要充分利用三角函數(shù)線在記憶三角函數(shù)性質(zhì)與公式以及(1)(2)(3)(4)解決三角函數(shù)問題中的作用。3 .誘導(dǎo)公式總共9組共36個公式，記憶口決為“奇變偶不變，符號看象限” 含義

33、，并根據(jù)結(jié)構(gòu)總結(jié)使用功能。，并弄清口決中的字詞“奇變”是指所涉及的軸上角為一的奇數(shù)倍時(包括 4組：2其主要功能在于：當(dāng)需要改變函數(shù)名稱時，對于不同名的函數(shù)先化為同名函數(shù)，又如：復(fù)數(shù)化三角33sin -icos =cos(+ )+is in(2 2變?yōu)樵瓉砗瘮?shù)的余函數(shù)； 公式都是同名函數(shù)的和差。使用時,形式，有時也需要改變函數(shù)名稱，如:,)函數(shù)名稱2比如：由于“和差化積”“偶不變”是指所涉及的軸上角為的偶數(shù)倍時(包括5組：2k + ,2函數(shù)名稱不變，其主要功能在于：求任意角的三角函數(shù)值，化簡及某些證明問題。 二、典型例題分析：例 1. (1)已知- ,2 2(2)已知 的終邊在第二象限,求+與

34、-的范圍。所在象限。解：(1)v - ,2 2(2)有兩種思路：其一是先把放到 + , - - 0.將-的終邊按逆時方向旋轉(zhuǎn) 在第二象限。思路2:是先把的終邊 再將它關(guān)于x軸對稱得到-(k例 2.若 A=x|x= , k4k解：由B中的x=2k的終邊關(guān)于x軸對稱放到-的終邊(在第三象限)，再 的終邊即-的終邊的反向延長線，此時的終邊也(第二象限)按順時針方向旋轉(zhuǎn)，得到-)=-的終邊，此時也在第一象限。kZ, B=x|x=2而A中的x=_是的所有奇數(shù)倍，因此44例3.設(shè)0 2，問5與角終邊相同，求君 k 有=,2解：由已知5 =2k + , k 乙/ 0 2 , k=1 時,+(-)(第四象限)

35、，+ ，k Z,則 A4的奇數(shù)倍所構(gòu)成的集合。4A B。k=2 時，=;k=3 時,32例 4 .若 F cos =ctgV1 cos-CSC，求取值范圍。解：先看一看右邊 =ctg -cscsin sin 11 cos = f(1 cos )2= 1(1 cos )2 1 cos V 1 cos2V.f(1 _cos )2 _ cos 1sin sin使所給等式成立。3cos 1 cos 1sin這樣就決定了左邊的變形方向。不存在這樣的例5.已知sin()-cos(求：(1) sin-cos 的值解：(1)由已知，得sin+cos/ 2si ncossin2cos(2) sin 3( +2,

36、平方得:3cossin無解,)+cos 3( 一 +21+2s in cos)的值/ sin-cos= J(sincos )2 =(1 2sin4 cos =- 3(2) sin 3( + )+cos3(+ )=cos 3 -sin 32 22 2 =(cos -sin )(cos +s in cos +si n)=-4(1-)318=2227例6.已知sin( - )=2cos(-2 ),求下列三角函數(shù)的值:sin( ) 5cos(2 )33sin(2解：由已知：-sin(1)原式=-(1)cos()2=2cos，有 tg5 cos _ tg3 cos sin3 tg(2) 1+C0S2=-

37、2,貝 y57=-_。5-5sin22(2) 1+cos2 - sin22225sin 2cos si n2= 2 =.2 2Sin cos=(2)22 5( 2) = 16(2)2 1?.評述：對于形如 蘭巴bcoscsin d costg22tg2I 2tg1為關(guān)于sin與cos的一次分式齊次式，處理的方法,就是將分子與分母同除以cos，即可化為只含關(guān)于.2 Sin2 cossin 與cos 的二次齊次式。即sin+co表示的話，這樣就構(gòu)成了關(guān)于 即可化為只含有tg的分式形式。例 7.求函數(shù) y=(25 x2 +log sinx(2sinx-1)解：使函數(shù)有意義的不等式為:25tg的式子。而對于1+cos -si n2屬于22+2cos -5sin cos .此時若能將分母的sin與cos的二次分式齊次式,T用分子分母同除以的定義域。25 x2sin x 05x5sin x 12sin x 102k - x62kx 2k (k2將上面的每個不等式的范圍在數(shù)軸上表示出來，然后，取公共部分，由于 故下面的不等式的范圍只取落入-5，5之內(nèi)的值，即Z)x -5,5，./因此函數(shù)的定義域為：337-5,- ) U (，-2 2例&求證：sesec tg 1 cos證法一(左邊化弦后再證等價命題)