第十六章二次根式知識點與常見題型總結(jié)

1、二次根式小結(jié)與復(fù)習(xí)基礎(chǔ)盤點1.二次根式的定義：一般地，我們把形如ja ( a0)的式子叫做二次根式，“J-”稱為二次根式.定義詮釋:(1)二次根式的定義是以形式界定的，如V4是二次根式;(2)形如bja ( a初)的式子也叫做二次根式;(3)二次根式 ja中的被開方數(shù)a，可以是數(shù)，也可以是單項式、多項式、分式，但必須滿足2. 二次根式的基本性質(zhì)(1)va0 (a0)； (2) jaf=I 2(a0)； (3) Ja(a0).(a0)(4) Tab =.(a0, b0); (5)甫=(a_0 , b_0).3. 最簡二次根式必須滿足的條件為：(1)被開方數(shù)中不含 (2)被開方數(shù)中所有因式的幕的指

2、數(shù)都4. 二次根式的乘、除法則：(1)乘法法則：ja jb=(a0, b_0).(a0, b0)； (2)除法法則： 迴 =血復(fù)習(xí)提示：(1)進行乘法運算時，若結(jié)果是一個完全平方數(shù)，則應(yīng)利用Ja2 = a=a E進行化i-a (a0)相同，這幾個二次根式就叫做同類二次根式，然后把進行合并.復(fù)習(xí)提示：(1)二次根式的加減分為兩個步驟：第一步是，第二步是，在合并時，只需將根號簡，即將根號內(nèi)能夠開的盡方的數(shù)移到根號外;(2)進行除法運算時，若除得的商的被開方數(shù)中含有完全平方數(shù)因數(shù)，應(yīng)運用積的算術(shù)平方根的性質(zhì)將其進行化簡.5. 同類二次根式：幾個二次根式化成 后，如果6. 二次根式的加減法則：二次根式

3、加減時，可以先將二次根式化成外的因式進行加減，被開方數(shù)和根指數(shù)不變;(2)不是同類二次根式的不能合并，如：J3 + J5 mJ8 ;(3)在求含二次根式的代數(shù)式的值時，常用整體思想來計算也是先_，再_，最后_，有括號的先_內(nèi)的.7. 二次根式的混合運算(1)二次根式的混合運算順序與實數(shù)中的運算順序一致, 復(fù)習(xí)提示：(1)在運算過程中，有理數(shù)(式)中的運算律，在二次根式中仍然適用，有理數(shù)(式)中的乘 法公式在二次根式中仍然適用;（2）二次根式的運算結(jié)果可能是有理式，也可能是二次根式，若是二次根式，一定要化成最簡二次根8. 二次根式的實際應(yīng)用利用二次根式的運算解決實際問題，主要從實際問題中列出算式

4、，然后根據(jù)運算的性質(zhì)進行計算，注 意最后的結(jié)果有時需要取近似值.考點1二次根式有意義的條件例1若式子J3X-4在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是（B.C.D.方法總結(jié)：判斷含有字母的二次根式是否有意義,就是看根號內(nèi)的被開方數(shù)是不是非負(fù)數(shù)，如果是，就有0.A.(一3 $ = -3B./32 3C. (3$ =3D.J32 =3方法總結(jié)： （苗2 = a成立的條件是a初，而在化簡（ja 2時,先要判斷a的正負(fù)情況.考點3二次根式的非負(fù)性例3已知y = J2x -5 + J5-2X -3，貝U 2xy的值為A. 15B.15C.15-2D.152意義，否則就沒有意義，當(dāng)二次根式含有分母時，分母不能

5、為 考點2二次根式的性質(zhì) 例2下列各式中，正確的是（方法總結(jié)：二次根式j(luò)a （ a丸）具有雙重非負(fù)性,考點4最簡二次根式例4下列二次根式中，最簡二次根式是（A.B.C.D.方法總結(jié)：在進行二次根式化簡時，一些同學(xué)不知道化到什么程度為止，切記，一定要化到最簡二次根式 為止.考點5二次根式的運算 例5計算屈JT8 X = 方法總結(jié)：二次根式的加減運算，一定要先化簡才能得知算式中哪些二次根式可以合并，除法運算先化為 乘法再運算，混合運算時要正確使用運算法則考點6二次根式的化簡求值 ，貝U m5 -2m4 -2013m3 的值是72014 -1方法總結(jié)：解決此類問題應(yīng)注意代數(shù)式的變形和整體思想的運用.

6、跟蹤訓(xùn)練1.根式Jx -中x的取值范圍是（）A. X 73 B.X J3A. 725 = 5 B. 44-427 =1C.應(yīng)-42=9D.=66.已知：a-b=2731, ab = 73，則(a+1)(b 1)的值為(B.C.342 - 2D.V3-17.已知三角形三邊的長分別為JT8 cm 寸12 cm JT8 cm,則它的周長為cm.8.當(dāng)m V 0時，化簡Jm29.計算：（750 -屈卜42的結(jié)果是10.實數(shù)在數(shù)軸上的位置如下圖所示，化簡a -1 + J(a -2 211.已知吋 + 寸b -1 =0，貝y a201b201312.如果最簡二次根式T7-a與J2m是同類二次根式，則13.先化簡，再求值: