數(shù)理與信息科學學院數(shù)學與應用數(shù)學專業(yè)課程教學大綱【共享精品-doc】

1、數(shù)理與信息科學學院數(shù)學與應用數(shù)學專業(yè)課程教學大綱數(shù)學分析教學大綱（試行草案）（ 2006年8月試行）一、說明（一）課程性質(zhì)數(shù)學分析是數(shù)學與應用數(shù)學、信息與計算科學、統(tǒng)計學三個專業(yè)的一門重要的核心課程，以一元微分學為基本內(nèi)容，是學生學習分析學系列課程及其后繼課程的重要基礎，也是高觀點下深入理解中學教學內(nèi)容的基礎在第1學期開設（二）教學目的通過本課程的學習，使學生掌握一元函數(shù)微分學內(nèi)容，為學習數(shù)學分析、數(shù)學分析及分析學系列課程（復變函數(shù)、實變函數(shù)、微分方程、泛函分析等）及其后繼課程打好基礎，并自然地滲透對學生進行邏輯和數(shù)學抽象的特殊訓練（三）教學內(nèi)容集合與映射、數(shù)列極限、函數(shù)極限與連續(xù)函數(shù)，微分、

2、微分中值定理及其應用、實數(shù)系的連續(xù)性（四）教學時數(shù)及學分 102學時學分：5分二、本文一 實數(shù)集與函數(shù) （10學時）教學要點集合、映射與函數(shù)的概念，一元函數(shù)的定義表示及初等函數(shù)的定義，函數(shù)的簡單特性非空數(shù)集上（下）確界的概念教學內(nèi)容1 實數(shù) 實數(shù)及其性質(zhì)；絕對值與不等式2 數(shù)集與確界原理 集合的概念、運算、descartes乘積集合區(qū)間、鄰域、數(shù)集的上（下）界與最大（小）值的概念上確界與下確界、確界存在原理3 映射與函數(shù) 映射、一元實函數(shù)、函數(shù)的表示、幾個常見的特殊函數(shù)、函數(shù)的運算、基本初等函數(shù)、初等函數(shù)4 具有某些特性的函數(shù) 函數(shù)的有界性、單調(diào)性、奇偶性、周期性二 數(shù)列極限(16學時)教學要

3、點本段為整個課程的基礎，數(shù)列極限的定義、性質(zhì)、四則運算、無窮大量、無窮小量、待定型運用單調(diào)有界原理和cauchy收斂準則對數(shù)列的斂散性進行一般基本的分析和應用教學內(nèi)容1 數(shù)列極限概念數(shù)列、數(shù)列極限的定義及其應用數(shù)列極限的定義證明數(shù)列極限2 收斂數(shù)列的性質(zhì)收斂數(shù)列的唯一性、有界性、保號性、保序性，無窮小量以及無窮小量的基本性質(zhì)，數(shù)列極限的四則運算，迫斂性無窮大量的定義、無窮大量與無窮小量的關系，待定型子列、收斂子列定理3 數(shù)列極限存在的條件單調(diào)數(shù)列、單調(diào)有界定理基本列、cauchy收斂準則三 函數(shù)極限(16學時)教學要點函數(shù)極限的定義、性質(zhì)、四則運算、與數(shù)列極限的關系，單側極限、heine歸結原

4、則、cauchy收斂準則兩個重要極限，無窮小量與無窮大量及其階的比較教學內(nèi)容1 函數(shù)極限概念 趨于無窮大時函數(shù)的極限，趨于某一定數(shù)時函數(shù)的極限，單側極限2 函數(shù)極限的性質(zhì) 函數(shù)極限的性質(zhì)唯一性、局部有界性、局部保序性、保號性、迫斂性、函數(shù)極限的四則運算無窮小量、無窮大量的定義及其無窮大量與無窮小量的關系函數(shù)極限定義的推廣復合函數(shù)的極限3 函數(shù)極限存在的條件 heine歸結原則單側極限存在定理，cauchy收斂準則4 兩個重要極限 兩個重要極限的推導及其應用5 無窮小量與無窮大量的階 無窮小量的比較、高階、同階、等價無窮小量，無窮大量的比較、高階、同階、等價無窮大量，等價量、等價量的代換四 函數(shù)

5、的連續(xù)性(14學時)教學要點連續(xù)函數(shù)的定義、間斷點的類型、連續(xù)函數(shù)的四則運算、反函數(shù)的連續(xù)性、復合函數(shù)的連續(xù)性，閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)、一致連續(xù)的概念教學內(nèi)容1 連續(xù)性概念連續(xù)函數(shù)的定義、單側連續(xù)，間斷點的類型，區(qū)間上的連續(xù)函數(shù)2 連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)連續(xù)函數(shù)的四則運算，連續(xù)函數(shù)的局部性質(zhì)，反函數(shù)連續(xù)性定理、復合函數(shù)的連續(xù)性閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的有界性、最值性、介值性、根的存在定理、一致連續(xù)性及閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的一致連續(xù)性的cantor定理3 初等函數(shù)的連續(xù)性指數(shù)函數(shù)的連續(xù)性，基本初等函數(shù)的連續(xù)性，初等函數(shù)的連續(xù)性五 導數(shù)與微分(14學時)教學要點導數(shù)的定義、導數(shù)的四則運算和反函數(shù)的求導法則、復合函數(shù)的

6、求導法則及其應用，微分的定義、一階微分形式的不變性、高階導數(shù)和高階微分及運算法則， leibniz公式教學內(nèi)容1 導數(shù)概念導數(shù)產(chǎn)生的背景、導數(shù)的定義、導數(shù)的幾何意義、導函數(shù)、單側導數(shù)，可導與連續(xù)的關系用定義求導數(shù)2 求導法則求導的四則運算、反函數(shù)求導法則，復合函數(shù)求導法則鏈式法則基本求導公式，基本初等函數(shù)的導數(shù)雙曲函數(shù)的導數(shù)3 微分微分的歷史背景、微分的定義、微分的幾何意義、微分的運算性質(zhì)、一階微分形式的不變性、近似計算與誤差估計4 高階導數(shù)和高階微分高階導數(shù)的定義、運算、leibniz公式、高階微分的概念5 參量方程所確定的函數(shù)的導數(shù)六 微分中值定理與不定式極限(20學時)教學要點微分中值定

7、理、taylor公式及其應用， lhospital法則并應用極限計算用導數(shù)判斷函數(shù)單調(diào)性、極值、最大值和最小值的方法，函數(shù)凸性和拐點的定義、函數(shù)的凸性條件推導和證明、函數(shù)的凹凸性和拐點的判定，應用函數(shù)的單調(diào)性和凸性證明不等式，函數(shù)的漸近線、函數(shù)作圖教學內(nèi)容1 微分中值定理極值、fermat引理、rolle中值定理、lagrange中值定理、cauchy中值定理函數(shù)的單調(diào)性與單調(diào)區(qū)間、運用不等式原理證明不等式2 l hospital法則待定型極限、l hospital法則、型、型、型、型、型、型、型的極限3 taylor公式taylor中值定理、taylor公式及其peano型余項、lagran

8、ge型余項、cauchy型余項maclaurin公式，taylor公式的應用、近似計算、求極限3 函數(shù)的極值函數(shù)極值、最大值和最小值，最值問題4 函數(shù)的凸性和拐點函數(shù)凸性和拐點的概念，函數(shù)凸性和拐點存在的各種條件，jessen不等式、運用函數(shù)的凹凸性證明不等式5 函數(shù)圖像的討論函數(shù)的漸進線，運用函數(shù)的各種幾何性態(tài)描述函數(shù)的圖像七 極限與連續(xù)性（續(xù)）( 12學時)教學要點 在第二、三、四部分我們討論了極限存在的各種條件，本部分是在上述討論的基礎上通過討論實數(shù)系的連續(xù)性繼續(xù)詳細討論極限存在的各種條件及其內(nèi)在聯(lián)系，本段的內(nèi)容主要包括cantor閉區(qū)間套定理、聚點、bolzano-weierstras

9、s聚點定理、heineborel有限覆蓋定理的證明和應用，及其運用上述定理證明閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)教學內(nèi)容 1 實數(shù)完備性的基本定理 cantor閉區(qū)間套定理及其閉區(qū)間套技術、cauchy收斂準則、weierstrass聚點定理、致密性定理、heineborel有限覆蓋定理及其有限覆蓋技術，實數(shù)完備性的基本定理的等價性的討論與推導 2 閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)性質(zhì)的證明 運用上節(jié)定理證明閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)有界性、最大值和最小值、介值性與根的存在定理、一致連續(xù)的cantor定理 三、參考書目1、華東師范大學數(shù)學系數(shù)學分析（第二版）北京 ：高等教育出版社，19962、陳傳璋 ，金福臨 ，朱學炎，歐陽

10、光中數(shù)學分析（第二版）北京：高等教育出版社，20023、陳紀修 ， 於崇華 ， 金路著數(shù)學分析（第-一版）北京 ：高等教育出版社，2002 4、菲赫金哥爾茨微積分學教程北京 ：人民教育出版社，1957 5、吉米多維奇數(shù)學分析習題集北京 ：人民教育出版社，1958 數(shù)理與信息科學學院數(shù)學與應用數(shù)學專業(yè)課程教學大綱幾何學教學大綱（試行草案）（ 2006年8月試行）一、說明（一）課程性質(zhì)幾何學是數(shù)學與應用數(shù)學、信息與計算科學、統(tǒng)計學三個專業(yè)的一門重要的核心課程既是學習后繼課程的基礎，又對中學教學有著指導作用（二）教學目的通過空間解析幾何部分的學習，使學生初步掌握解析幾何的基本思想、基本理論和研究方法

11、，積累必要的數(shù)學知識，培養(yǎng)學生抽象思維能力、建立數(shù)學模型的能力、推理和演算能力，提高學生利用解析幾何知識分析問題和解決問題的能力.通過射影幾何學部分的學習，使學生初步了解近代幾何的公理化方法和體系，較深入地理解中學幾何的邏輯結構，特別是解析幾何的理論與方法，從而獲得在比較高的觀點上來處理中學幾何問題的能力.另外，通過本課程的學習，為學習相關專業(yè)課程及以后實際應用提供必要的基礎（三）教學內(nèi)容在空間解析幾何部分的學習矢量與坐標，軌跡與方程，平面與空間直線，柱面、錐面、旋轉(zhuǎn)曲面與二次曲面，二次曲線的一般理論.射影幾何學部分的學習仿射幾何學的基本概念，歐氏平面的拓廣，一維射影幾何學.（四）教學時數(shù)及學

12、分102學時，學分：5分.二、本文第一部分空間解析幾何（78學時）一 向量與坐標（22學時）教學要點向量及其線性運算；向量的內(nèi)積、外積與混合積； 向量的坐標；向量代數(shù)在初等幾何中的應用教學內(nèi)容1、向量、向量的模、單位向量、零向量、相等向量、相反向量、自由向量、共線向量與共面向量的概念，掌握向量的表示方法；2、向量線性相關與線性無關的概念及相關結論；3、向量的基本運算，運用向量法證明較簡單的幾何問題，運用向量的基本知識解決關于共線、共面、定比分點等問題；能解決關于長度、夾角、面積、體積等度量問題；4、坐標進行向量的相關運算及一些簡單問題的證明.二 軌跡與方程（10學時）教學要點平面的方程、點到平

13、面的距離；平面間的相關位置；直線的方程、點到直線的距離；直線、平面之間的相關位置關系；平面束教學內(nèi)容1、平面曲線、曲面、空間曲線的方程的定義，軌跡與其方程之間的關系；2、在直角坐標系下建立曲線或曲面方程的基本方法；3、曲線、曲面普通方程和參數(shù)方程的相互轉(zhuǎn)化.三 平面與空間直線（16學時）教學要點平面和空間中曲線的概念 ；平面和空間直線方程的各種表示形式及其相關位置； 平面和空間曲線的方程及其各種方程之間的轉(zhuǎn)換，應用教學內(nèi)容1、平面和空間直線方程的各種表示形式；2、建立平面和空間直線的方程的方法；3、根據(jù)已知條件判斷平面與平面、平面與空間直線、空間直線與空間直線之間的相關位置；4、平面的一般方程

14、與法式方程、空間直線的一般方程與標準方程的互化方法；5、求兩異面直線的距離與公垂線方程的計算方法.四 柱面、錐面、旋轉(zhuǎn)曲面與二次曲面（14學時）教學要點空間中曲面的概念 ；球面、柱面、錐面；旋轉(zhuǎn)曲面； 二次曲面； 直紋面教學要點1、柱面、錐面、旋轉(zhuǎn)曲面的定義及特征，了解直紋曲面的概念，了解橢球面、雙曲面、拋物面的標準方程及圖形特征；2、求柱面、錐面及旋轉(zhuǎn)曲面的方程，坐標面內(nèi)的曲線繞該面內(nèi)的一條坐標軸旋轉(zhuǎn)時所得旋轉(zhuǎn)曲面的方程的求解方法.3、求單葉雙曲面與雙曲拋物面的直母線.五 二次曲線的一般理論（16學時）教學要點歐氏平面上的坐標變換；坐標變換下二次方程系數(shù)的變化； 二次曲線方程的化簡與二次曲線

15、的分類；二次曲線的不變量教學要點1、二次曲線及其相關定義，了解平面直角坐標變換公式；2、二次曲線的漸近方向、中心、漸近線、切線、主方向與主直徑；3、能夠?qū)⒍吻€的一般方程化為標準方程.第二部分射影幾何學（24學時）一仿射幾何學的基本概念（4學時）教學要點 仿射幾何學基本概念初步的介紹教學要點1、平行射影、仿射對應、簡比、同素性、仿射不變性與仿射不變量的概念；2、基本的一些仿射不變性與不變量；3、平面仿射幾何基本定理的內(nèi)容；4、利用仿射不變性與不變量證明一些簡單的初等幾何問題.二歐氏平面的拓廣（6學時）教學要點中心投影，平面內(nèi)的理想元素，拓廣歐氏平面技改平面上相關的概念；中心投影的基本性質(zhì)；直

16、線的方程和點的坐標，對偶命題；復直線教學內(nèi)容1、中心投影、理想元素、射影直線、射影平面等概念；2、中心投影的基本性質(zhì)；3、齊次坐標、點幾何與線幾何、點的方程、直線的坐標等概念，復元素的概念；4、直線的方程和點的坐標，已知命題的對偶命題，已知圖形的對偶圖形；5、復直線上的實點及通過復點的實直線.三一維射影幾何學（14學時）教學要點射影平面內(nèi)的一維射影幾何學，點列和線束及其兩類基本圖形間的對應關系；射影幾何的基本不變量交比教學內(nèi)容1、點列與線束的定義；2、交比的概念和點列與線束的表示方法；3、交比的基本性質(zhì)，點列與線束的交比；4、一維射影對應表達式及其基本性質(zhì)，兩個一維基本圖形成射影對應的充要條件

17、，了解von studt定理的含義；5、透視對應的概念，兩個射影點列(線束)成透視的充要條件；6、給定已知一直線上三點a、b、c，能作出第四點d使交比(abcd)=(定數(shù)) ；7、對合對應的概念，對合對應的表達式及其基本性質(zhì)，對合對應的表達式及二重元素計算.三、參考教材1、呂林根、許子道編 解析幾何（第四版）北京：高等教育出版社，20052、朱德祥編高等幾何北京：高等教育出版社，2004 3、梅向明編高等幾何（第二版）北京：高等教育出版社，2004 數(shù)理與信息科學學院數(shù)學與應用數(shù)學專業(yè)課程教學大綱數(shù)學分析教學大綱（試行草案）（ 2006年8月試行）一、說明（一）課程性質(zhì)數(shù)學分析（）是數(shù)學與應用

18、數(shù)學、信息與計算科學、統(tǒng)計學三個專業(yè)的一門重要的核心課程研究的主要內(nèi)容是如何求解不定積分和定積分，如何理解和討論級數(shù)和反常積分的斂散性，它是分析數(shù)學系列課程之一，也是其他后繼課程的重要基礎在第2學期開設（二）教學目的掌握不定積分的概念、計算方法，掌握定積分的概念、可積條件、計算方法及幾何意義、定積分的幾何應用和物理應用；反常積分和級數(shù)的概念和斂散性的基本判別方法及冪級數(shù)的基本知識；初步培養(yǎng)具有用定積分解決實際問題的能力和斂散性的思想，為分析數(shù)學及其后繼課程的學習打好必要的基礎知識（三）教學內(nèi)容不定積分，詳細討論定積分和非正常積分的基本理論及其定積分的應用；討論數(shù)項級數(shù)和函數(shù)項級數(shù)的基本理論，冪

19、級數(shù)、fourier級數(shù)的基本知識（四）教學時數(shù)及學分108學時，學分：6分二、本文一 不定積分（16學時）教學要點不定積分的概念、性質(zhì)和換元積分法、分部積分法，不定積分的基本公式，有理函數(shù)積分的計算，區(qū)分三角函數(shù)、無理函數(shù)的積分和可化為有理函數(shù)積分的類型教學內(nèi)容1、不定積分的概念和基本公式原函數(shù)、不定積分的定義、不定積分的線性性質(zhì)、不定積分的基本公式2、 換元積分法和分部積分法換元積分法湊微法、代入法，分部積分法、基本積分表3、 有理函數(shù)的不定積分及其應用有理函數(shù)、有理函數(shù)的積分、可化為有理函數(shù)不定積分的情形積分表的使用二 定積分（28學時）教學要點定積分的概念，定積分的思想，可積的判斷方法

20、，微積分基本定理和定積分的計算，定積分的近似計算非正常積分的概念和計算及斂散性判別法教學內(nèi)容1、定積分的概念定積分的引入和概念，定積分的幾何意義、利用極限計算定積分2、可積條件可積的必要條件、darboux和的基本概念，riemann可積的充要條件和可積函數(shù)類3、積分的基本性質(zhì)定積分的基本性質(zhì)：線性性質(zhì)、乘積可積和商可積、區(qū)間可加性，非負性、保序性、絕對值不等式，估值不等式和積分第一中值定理等積分上、下限函數(shù)介紹積分第二中值定理4、微積分基本定理、定積分的計算微積分基本定理，newtonleibniz公式，定積分的換元積分法和分部積分法，周期函數(shù)、奇偶函數(shù)的定積分一些特殊的定積分taylor公

21、式的積分型余項應用定積分求極限5、非正常積分非正常積分的引入，無窮限非正常積分和瑕積分斂散性概念，非正常積分的計算絕對收斂和條件收斂的概念，非正常積分的cauchy收斂原理，非負函數(shù)非正常積分的比較判別法，cauchy判別法，以及一般函數(shù)非正常積分的abel，dirichlet判別法 三 定積分的應用（8學時）教學要點定積分在幾何和物理方面的應用教學內(nèi)容1、平面圖形的面積求直角坐標系、參量方程下、極坐標下平面圖形的面積2、由截面面積求立體體積幾何體的體積和旋轉(zhuǎn)體的體積3、曲線的弧長與曲率求直角坐標系、參量方程下、極坐標下平面曲線的弧長，介紹曲線的曲率4、旋轉(zhuǎn)曲面的面積微元法，旋轉(zhuǎn)曲面的面積簡單

22、的計算5、定積分在物理學上的某些應用質(zhì)量、質(zhì)心、轉(zhuǎn)動慣量、功、水壓力、引力、平均值和均方根6、定積分的近似計算矩形法、梯形法、拋物線法近似計算定積分四 數(shù)項級數(shù)（20學時）教學要點數(shù)項級數(shù)及斂散性概念，級數(shù)的基本性質(zhì)，正項級數(shù)的判別法，任意項級數(shù)的判別法教學內(nèi)容1、數(shù)項級數(shù)的收斂性數(shù)項級數(shù)及其斂散性概念，級數(shù)收斂的必要條件和其它性質(zhì)，級數(shù)收斂的cauchy收斂準則，一些簡單的級數(shù)求和2、正項級數(shù)正項級數(shù)的概念，正項級數(shù)的收斂原理，比較判別法，cauchy、d alembert及其極限形式，raabe判別法和積分判別法和運用上述判別法判別數(shù)項級數(shù)的斂散性3、一般項級數(shù)交錯級數(shù)及其leibniz級

23、數(shù)判別法，條件收斂和絕對收斂概念，條件收斂和絕對收斂的級數(shù)具有的性質(zhì)（更序級數(shù)等）， abel變換、abel、dirichlet判別法，級數(shù)的乘法五 函數(shù)列與函數(shù)項級數(shù)（16學時）教學要點函數(shù)列和函數(shù)項級數(shù)一致收斂的概念和其判別方法，一致收斂函數(shù)項級數(shù)和函數(shù)列的連續(xù)、可導和可積性教學內(nèi)容1 、一致收斂性函數(shù)列一致收斂的概念及其判別法，函數(shù)項級數(shù)點態(tài)收斂、收斂域，部分和函數(shù)，點態(tài)收斂函數(shù)項級數(shù)的基本問題，一致收斂、內(nèi)閉一致收斂函數(shù)項級數(shù)的cauchy收斂原理，上確界判別法、weierstrass判別法，abel、dirichet判別法2、一致收斂函數(shù)列與函數(shù)項級數(shù)的性質(zhì)一致收斂的函數(shù)列與函數(shù)項級

24、數(shù)的連續(xù)性、可積性和可導性六 冪級數(shù)（12學時）教學要點冪級數(shù)概念、冪級數(shù)的斂散性及其判定，冪級數(shù)的性質(zhì)，冪級數(shù)的運算taylor級數(shù)、初等函數(shù)的冪級數(shù)展開，應用冪級數(shù)的展開式做近似計算euler公式教學內(nèi)容1、冪級數(shù)冪級數(shù)概念，abel定理，收斂半徑和收斂域，利用cauchy-hadamard定理，d alembert判別法求冪級數(shù)的收斂半徑、收斂域，冪級數(shù)的四則運算，冪級數(shù)的連續(xù)性、可導性和可積性，利用冪級數(shù)的連續(xù)、可導和可積性求冪級數(shù)的和2、函數(shù)的冪級數(shù)展開taylor級數(shù)的概念，函數(shù)冪級數(shù)展開的條件，初等函數(shù)的冪級數(shù)展開應用冪級數(shù)的展開式做近似計算euler公式七 fourier級數(shù)（

25、8學時）教學要點函數(shù)的fourier級數(shù)展開 fourier級數(shù)的分析性質(zhì)； fourier級數(shù)收斂性的證明 教學內(nèi)容1、函數(shù)的fourier級數(shù)fourier級數(shù)歷史背景及與taylor展開的比較；周期為2的函數(shù)的fourier展開；將函數(shù)展開為正弦級數(shù)與余弦級數(shù)2、以為周期的函數(shù)的展開式以為周期的函數(shù)的fourier級數(shù)，偶函數(shù)和奇函數(shù)的fourier級數(shù)3、fourier級數(shù)收斂定理的證明parseval不等式及其應用了解fourier級數(shù)收斂定理的證明三、教材及參考書1、華東師范大學數(shù)學系數(shù)學分析（第二版）北京 ：高等教育出版社，19962、陳傳璋 ， 金福臨 ， 朱學炎， 歐陽光中數(shù)

26、學分析（第二版）北京 ：高等教育出版社，20023、陳紀修 ， 於崇華 ， 金路著數(shù)學分析（第-一版）北京 ：高等教育出版社，2002 4、菲赫金哥爾茨微積分學教程北京 ：人民教育出版社，1957 5、吉米多維奇數(shù)學分析習題集北京 ：人民教育出版社，1958 數(shù)理與信息科學學院數(shù)學與應用數(shù)學專業(yè)課程教學大綱高等代數(shù)i教學大綱（試行草案）（ 2006年8月試行）一、說明（一）課程性質(zhì)高等代數(shù)是數(shù)學與應用數(shù)學、信息與計算科學、統(tǒng)計學三個專業(yè)的一門重要的核心課程也是理科各學科的一門重要基礎課它是中學代數(shù)的繼續(xù)和提高，它的思想和方法已經(jīng)滲透到數(shù)學的各個領域高等代數(shù)的全部內(nèi)容分兩大部分，多項式理論和線性

27、代數(shù)理論其中線性代數(shù)理論顯得十分重要，不僅在自然科學的各分支有著重要應用，而且在社會科學領域中也有著廣泛的應用目前在師范院校，除了文學專業(yè)和外語專業(yè)外，大部分專業(yè)都開設了線性代數(shù)課程，值得一提的是，在體育專業(yè)和政治專業(yè)也開設了線性代數(shù)課程，而且大家一致認為十分必要（二）教學目的通過高等代數(shù)的學習，使學生掌握其基本理論和方法，主要是從特殊到一般，從具體到抽象的思想方法，這和中學代數(shù)思想方法有著很大的不同掌握了高等代數(shù)的基本知識和思想方法，必然會提高學生分析問題和解決問題的能力，對數(shù)學專業(yè)后繼課程的學習至關重要，教師必須清楚地認識到這一點，教學目的不能偏離這個方向（三）教學內(nèi)容高等代數(shù)i的主要內(nèi)容

28、有：多項式理論、行列式、矩陣、線性方程組（四）教學時數(shù)及學分90學時，學分：5分二、本文 一 基本概念（14學時）教學要點集合；映射、單射、滿射、雙射；數(shù)學歸納法；整數(shù)的整除性質(zhì)、素數(shù)、合數(shù)；最小數(shù)原理；數(shù)環(huán)、數(shù)域教學內(nèi)容1集合 主要講授集合的概念、集合的關系、集合的運算2映射 主要講授映射概念的形成，結合中學函數(shù)概念，加以引深和推廣，在映射的基礎上講授單射、滿射、雙射的概念及基本性質(zhì)，本節(jié)的重點是講授逆映射3數(shù)學歸納法 主要介紹數(shù)學歸納法原理，它的理論基礎是最小數(shù)原理其中分別介紹第一數(shù)學歸納法和第二數(shù)學歸納法4整數(shù)的整除性質(zhì) 主要介紹整除的定義，其次是介紹帶余除法、素數(shù)、合數(shù)、最大公因數(shù)等概

29、念及性質(zhì)5數(shù)環(huán)與數(shù)域 主要介紹數(shù)環(huán)、數(shù)域這兩個基本概念及二者之間的關系二 多項式（34學時）教學要點一元多項式的定義及運算、多項式的整除性、多項式的最大公因式、多項式的分解、重因式、多項式的根、c上和r上的多項式、多元多項式、對稱多項式 教學內(nèi)容1一元多項式的定義及運算 介紹一元多項式的定義，重點講解多項式的形式表達式規(guī)定多項式的加法、減法與乘法運算的法則及性質(zhì)，給出多項式次數(shù)的定義，介紹零次多項式與零多項式2多項式的整除性 介紹多項式整除的概念，重點講解帶余除法定理，它是多項式理論的核心內(nèi)容3最大公因式 介紹最大公因式的概念、性質(zhì)和輾轉(zhuǎn)相除法，另外介紹多項式互素的概念、性質(zhì)和判斷互素的充分必

30、要條件4多項式的分解 介紹多項式因式分解的思想，重點強調(diào)一個多項式能分解到什么程度與它的系數(shù)所在的數(shù)域有著密切的關系5重因式 介紹多項式重因式及多項式導數(shù)的概念，給出利用多項式導數(shù)判定多項式有無重因式的充分必要條件6多項式函數(shù) 多項式的根 介紹從函數(shù)的觀點看待多項式的思想，給出多項式根的定義和性質(zhì)7復數(shù)域和實數(shù)域上的多項式 介紹代數(shù)學基本定理（不給出證明）及其推論，指出復系數(shù)多項式只有一次因式是不可約的，而實系數(shù)多項式只有一次的和某些二次的是不可約的8有理系數(shù)多項式 指出有理系數(shù)多項式在有理數(shù)域的可約性問題可以轉(zhuǎn)化為整系數(shù)多項式在整數(shù)環(huán)上可約性給出判定整系數(shù)多項式在有理數(shù)域上不可約的艾森斯坦因

31、方法及有理系數(shù)多項式有理根的求法9多元多項式 介紹多元多項式的概念及運算，給出項的字典排序方法10對稱多項式的概念及運算，給出項的字典排序方法 介紹對稱多項式的概念，給出任一個對稱多項式都可表成初等對稱多項式的方法 三 行列式（14學時）教學要點線性方程組、排列、n階行列式、子式和代數(shù)余子式、cramer規(guī)則 教學內(nèi)容1線性方程組與行列式 介紹22線性方程組與二階行列式的關系，33線性方程組與三階行列式的關系，由此提出一個問題，nn線性方程組與n階行列式是什么關系2排列 介紹排列概念及基本性質(zhì)，其中包括偶排列、奇排列、反序數(shù)講授一個主要結論：n元排列中奇排列、偶排列各占一半3 n階行列式 介紹

32、n階行列式的定義、性質(zhì)指出按定義計算一個n階行列式是很困難的，要計算出一個n階行列式必須掌握它的7個性質(zhì)4子式和代數(shù)余子式 ）介紹子式和代數(shù)余子式的定義，使學生掌握另一種計算n階行列式的方法，即按行按列展開的計算方法，舉出一些利用性質(zhì)和代數(shù)余子式計算n階行列式的有效方法5 cramer規(guī)則 介紹cramer規(guī)則，它是本章的基本結論，前面的幾節(jié)內(nèi)容都是為得到這一結果服務的，所以cramer規(guī)則十分重要，它是解nn線性方程組的一個有力工具 四 線性方程組（14學時）教學要點線性方程組的消元解法、矩陣的秩、有解的判別定理、線性方程組的公式解法、二元方程組的結式和判別式 教學內(nèi)容1 線性方程組的消元解

33、法 主要介紹矩陣、矩陣的初等變換、線性方程組的高斯消元法、線性方程組的同解變形、線性方程組的加減消元法與它的增廣矩陣行初等變換的一致性2 矩陣的秩、線性方程組有解的判定定理 主要介紹矩陣的秩、初等變換不改變矩陣的秩、線性方程組有解的充分必要條件是系數(shù)矩陣與增廣矩陣的秩相等3 線性方程組的公式解 主要介紹如何用cramer規(guī)則解一般的線性方程組，齊次線性方程組解的性質(zhì)4 結式和判別式 介紹線性方程組理論和行列式方法在解二元二次方程組時的應用，給出結式和判別式的概念 五 矩 陣（14學時）教學要點矩陣的運算、矩陣的行列式、矩陣的逆矩陣、矩陣的分塊理論教學內(nèi)容1 矩陣的運算 主要介紹矩陣的加法、數(shù)與

34、矩陣的乘法、矩陣的乘法2 可逆矩陣、矩陣乘積的行列式 主要介紹n階矩陣的逆矩陣的概念和性質(zhì)，矩陣乘積的行列式與各自行列式的關系、n階方陣可逆時逆矩陣的求法（有兩種方法，伴隨矩陣的方法與初等行變換的方法）3 矩陣的分塊 主要介紹矩陣的分塊理論，也就是把矩陣中一部分元素看作一個塊（或一個元素）來處理矩陣的有關問題三、參考教材1、張禾瑞、郝炳新，高等代數(shù)（第四版）北京：高等教育出版社，20032、北大數(shù)學系，高等代數(shù)（第二版）北京：高等教育出版社，1991年3、王蕚芳等高等代數(shù)北京：清華大學出版社，1997年4、丘維聲編著高等代數(shù)（上、下）北京：高等教育出版社，19965、藍以中編著高等代數(shù)簡明教程

35、（上、下）北京：北京大學出版社，2002數(shù)理與信息科學學院數(shù)學與應用數(shù)學專業(yè)課程教學大綱普通物理 i教學大綱（試行草案）（ 2006年8月試行）一、說明（一）課程性質(zhì)本課程是數(shù)學與應用數(shù)學、信息與計算科學專業(yè)的專業(yè)必修課程之一（二）教學目的通過本課程的學習，使學生較系統(tǒng)地掌握物質(zhì)運動的基本規(guī)律，培養(yǎng)學生運用基本規(guī)律對一般問題進行理論分析和計算的能力同時為數(shù)學與應用數(shù)學專業(yè)諸多數(shù)學課程（如解析幾何、數(shù)學分析、常微分方程、概率論和泛函分析等）的學習和鞏固提供一些重要實際背景知識（三）教學內(nèi)容質(zhì)點運動學、牛頓運動定律、功與能、動量、剛體轉(zhuǎn)動、氣體分子運動論、熱力學基礎、靜電場、靜電場中的導體和點介質(zhì)

36、、穩(wěn)恒電流、磁介質(zhì)、機械振動、機械波、電磁振蕩、電磁波、波動光學簡介、狹義相對論簡介（四）教學時數(shù)及學分72學時，其中理論54學時，實驗18學時，學分：3分二、本文 一 質(zhì)點運動學(8學時)教學要點拋體運動、圓周運動、切向加速度、法向加速度教學內(nèi)容參照系、質(zhì)點、運動方程、直線運動的速度和加速度、曲線運動的速度和加速度、拋體運動、圓周運動、切向加速度、法向加速度、相對運動二 牛頓運動定律(8學時)教學要點牛頓運動定律及其應用、力學單位和量綱教學內(nèi)容牛頓運動定律、力學單位制和量綱、牛頓運動定律應用舉例、慣性參照系、力學相對性原理三 功與能(12學時)教學要點動能原理、機械能轉(zhuǎn)換和守恒定律、功能原理

37、、能量轉(zhuǎn)換和守恒定律教學內(nèi)容功、功率、動能、動能原理、勢能、保守力和保守力場、機械能轉(zhuǎn)換和守恒定律、功能原理、能量轉(zhuǎn)換和守恒定律四 動量(8學時)教學要點動量原理、動量守恒定律教學內(nèi)容沖量、動量、動量原理、動量守恒定律、完全彈性碰撞、完全非彈性碰撞五 剛體的轉(zhuǎn)動(8學時)教學要點轉(zhuǎn)動慣量、轉(zhuǎn)動定律、角動量守恒定律教學內(nèi)容平動和轉(zhuǎn)動、剛體的定軸轉(zhuǎn)動、轉(zhuǎn)動定律、轉(zhuǎn)動慣量、力矩作功、剛體繞定軸轉(zhuǎn)動的動能、角動量守恒定律、經(jīng)典力學的適用范圍簡介七 氣體分子運動論(8學時)教學要點理想氣體的壓力公式、氣體分子的平均動能與溫度的關系教學內(nèi)容分子運動論的基本概念、氣體的狀態(tài)參量、平衡態(tài)和平衡過程、理想氣體的

38、壓力公式、氣體分子的平均動能與溫度的關系、氣體分子速率分布規(guī)律、分子的平均碰撞次數(shù)和平均自由程八 熱力學基礎(8學時)教學要點內(nèi)能、熱力學 一定律、熱力學 二定律教學內(nèi)容內(nèi)能、熱量、熱力學 一定律、理想氣體的等容過程和等壓過程、能量分布定律、理想氣體的等溫過程和絕熱過程、循環(huán)過程、熱力學 二定律、可逆過程和不可逆過程、卡諾循環(huán)九 靜電場(12學時)教學要點電荷守恒定律、電場強度的計算、高斯定理及其應用、電勢能教學內(nèi)容電荷的量子化、電荷守恒定律、點電荷、真空中的庫侖定律、電場、電場強度、場強疊加原理、電力線、電場強度通量、高斯定理及其應用、電勢能、電勢差、電勢疊加原理、等勢面、場強與電勢的關系三

39、、參考教材1、馬文蔚、柯景鳳，物理學北京：高等教育出版社，19822、劉可哲等大學物理學（第三版）北京：高等教與出版社，2005 3、程守洙等普通物理學（第三版）北京：高等教與出版社，20054、王高雄編常微分方程（第三版）北京：高等教與出版社，2005數(shù)理與信息科學學院數(shù)學與應用數(shù)學專業(yè)課程教學大綱數(shù)學分析教學大綱（試行草案）（ 2006年8月試行）一、說明（一）課程性質(zhì)數(shù)學分析（）是數(shù)學與應用數(shù)學、信息與計算科學、統(tǒng)計學三個專業(yè)的一門重要的核心課程它是進行數(shù)學研究的理論基礎，著重研究解決數(shù)學問題的基礎方法及其理論（二）教學目的使學生掌握數(shù)學分析的基本原理和思想，掌握方法處理的技巧，要熟練掌

40、握極限和連續(xù)、微積分、級數(shù)等基本概念與理論；其次，要通過例子，初步掌握用分析的方法解決實際應用問題（三）教學內(nèi)容數(shù)學分析第三部分的內(nèi)容包括多元函數(shù)的微分學、重積分、曲線積分、曲面積分與場論、含參變量的積分等（四）教學時數(shù)及學分 90學時，學分：5分二、本文一 多元函數(shù)的極限和連續(xù)（16學時）教學要點 平面點集、開集、閉集、開區(qū)域、閉區(qū)域，平面點集的完備性定理，多元函數(shù)的定義，重極限和累次極限，多元函數(shù)的連續(xù)，有界閉區(qū)域上的多元連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)教學內(nèi)容1平面點集與多元函數(shù) descartes乘積集，平面點集，內(nèi)點、外點、界點、聚點、孤立點、開集、閉集、邊界、連通集、開域、閉域、有界集，閉包，開集和

41、閉集及其關系， euclid空間，euclid的距離平面點列及其極限，cauchy收斂定理，閉域套定理， bolzano-weierstrass聚點定理， heine-borel有限覆蓋定理等多元函數(shù)的定義、圖像2 二元函數(shù)的極限 二元函數(shù)的重極限和累次極限及其關系，二元函數(shù)極限的運算性質(zhì) 3 二元函數(shù)的連續(xù)性 二元函數(shù)的連續(xù)性概念，間斷點類型，二元連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)，復合函數(shù)的連續(xù)性有界閉區(qū)域上的連續(xù)映射概念，有界閉區(qū)域上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)：有界性、最值定理、一致連續(xù)性定理、中間值定理等，連通集和區(qū)域二 多元函數(shù)的微分學（14學時）教學要點全微分、偏導數(shù)、全微分及其之間的關系、可微的幾何意義，復合函

42、數(shù)的鏈式法則，高階偏導數(shù)和高階全微分taylor 公式與極值教學內(nèi)容1 可微性 偏增量與全增量，可微性與全微分，偏導數(shù)，可微條件，全微分、連續(xù)，可偏導、可微之間的關系，全微分的幾何意義與應用 2 多元復合函數(shù)的求導法則 多元復合函數(shù)的鏈式法及其應用，一階全微分的形式不變性3 方向?qū)?shù)與梯度方向?qū)?shù)，梯度，方向?qū)?shù)與梯度的關系4 taylor 公式與極值高階偏導數(shù)和高階全微分，混合偏導數(shù)的相等中值定理與taylor 公式與lagrange余項的計算；taylor公式的簡單應用，如計算常數(shù)冪和偏導數(shù)的近似值多元函數(shù)的極值與極值存在的條件，極值的計算無條件極值在幾何及不等式中的應用三 隱函數(shù)的存在定

43、理（12學時）教學要點隱函數(shù)的存在定理，隱函數(shù)與隱函數(shù)組的求導法則多元函數(shù)的微分在幾何中的應用，條件極值與lagrange乘數(shù)法教學內(nèi)容1 隱函數(shù)隱函數(shù)的概念，隱函數(shù)的存在條件，一元及多元隱函數(shù)存在定理，隱函數(shù)的可微性，反函數(shù)的存在性與其導數(shù)2 隱函數(shù)組隱函數(shù)組概念，由方程或方程組所確定的隱函數(shù)的偏導數(shù)的計算jacobi行列式，反函數(shù)與坐標變換3 幾何應用 空間曲線的切線與法平面的概念及對應的切線與法平面方程的計算；曲面的切平面與法線的概念；會計算曲面在給定點處的切平面與法線方程；偏導數(shù)與在幾何中的其它應用4 條件極值與lagrange乘數(shù)法最小二乘法，lagrange乘數(shù)法及條件極值的必要條

44、件；函數(shù)的條件極值與最值的計算：條件極值在幾何、不等式及其它實際問題中的應用四 重積分（18學時）教學要點重積分的概念，二重積分與三重積分算法；二重積分與三重積分的變量代換重積分的應用 教學內(nèi)容1 二重積分概念矩形區(qū)域二重積分引入、定義，二重積分的幾何意義，二重積分的可積條件，一般區(qū)域上的二重積分二重積分的七條基本性質(zhì)2 二重積分的計算矩形區(qū)域上化二重積分為累次積分的計算方法；含參積分、對于一般區(qū)域上重積分的計算，要適當選取累次積分的次序jacobi行列式的幾何意義和應用，二重積分變量代換公式及應用，選取適當?shù)淖鴺俗儞Q計算重積分，選取極坐標計算二重積分的方法含參積分的導數(shù)，含參變量的常義積分的

45、計算 3 三重積分三重積分的概念，三重積分的可積性討論，三重積分的計算三重積分的換元法，柱坐標和球坐標之下的三重積分計算4 重積分的應用重積分的幾何應用：面積、體積、曲面面積，物理應用：質(zhì)量、質(zhì)心、轉(zhuǎn)動慣量、引力五 重積分（續(xù)）與含參變量積分（10學時）教學要點本段繼續(xù)重積分可積的條件系統(tǒng)討論含參變量的非正常積分的一致收斂的判別法及一致收斂積分的分析性質(zhì)，掌握beta函數(shù)和gamma函數(shù)的性質(zhì)、遞推公式及二者之間的關系教學內(nèi)容1 二重積分中一些問題的討論二重積分的可積性條件、一般區(qū)域上二重積分定義的說明、平面有界點集可求面積的充要條件，二重積分的證明二重積分的變量變換定理2 含參變量的非正常積

46、分含參變量的非正常積分的一致收斂的定義及判別法；cauchy收斂原理、weierstrass判別法、abel判別法、dirichlet判別法及dini定理；一致收斂積分的分析性質(zhì)；連續(xù)性定理、積分次序交換定理與積分號下求導定理beta函數(shù)和gamma函數(shù)的定義、性質(zhì)、遞推公式及二者之間的關系，余元公式和stirling公式六 曲線積分與曲面積分（20學時）教學要點第一、二類曲線積分與曲面積分的概念，第一、二類曲線積分與曲面積分的計算方法，green公式、gauss公式和stokes公式計算曲線積分與曲面積分的方法曲線積分與路徑無關的條件梯度、通量與散度、向量線、環(huán)量與旋度的概念教學內(nèi)容1 第一

47、類曲線積分與第一類曲面積分第一類曲線積分的概念；第一類曲線積分的性質(zhì)；線性性質(zhì)與路徑可加性；第一類曲線積分的計算公式及其應用；第一類曲面積分的概念、計算及應用2 第二類曲線積分第二類曲線積分的概念及性質(zhì)：方向性、線性性質(zhì)與路徑可加性；第二類曲線積分的計算公式及其應用第一類曲線積分與第二類曲線積分的聯(lián)系3 green公式、曲線積分與路線無關的條件green公式的形式及意義；green公式與newton-leibniz公式的關系；用green公式計算曲線積分及求區(qū)域的面積；曲線積分與路徑無關的條件及其應用4 第二型曲面積分曲面的側的相關概念及應用；第二類曲面積分的概念及性質(zhì)：方向性、線性性質(zhì)與曲面

48、可加性；第二類曲面積分的計算及應用兩類曲面積分的聯(lián)系5 gauss公式與stokes公式gauss公式及其應用；stokes公式及其應用；newton-leibniz公式、green公式、gauss公式和stokes公式三者之間的關系6 場論初步梯度、通量與散度、向量線、環(huán)量與旋度的概念、意義、計算及簡單應用；hamilton算子及調(diào)和函數(shù)的概念與計算；green第一公式和green第二公式；場論中的一些基本關系式；保守場與勢函數(shù)的概念：保守場與有勢場的關系三、參考教材1、華東師范大學數(shù)學系數(shù)學分析（第二版）北京 ：高等教育出版社，19962、陳傳璋 ， 金福臨 ， 朱學炎， 歐陽光中數(shù)學分析

49、（第二版）北京 ：高等教育出版社，20023、陳紀修 ， 於崇華 ， 金路著數(shù)學分析（第-一版）北京 ：高等教育出版社，2002 4、菲赫金哥爾茨微積分學教程北京 ：人民教育出版社，1957 5、吉米多維奇數(shù)學分析習題集北京 ：人民教育出版社，1958 數(shù)理與信息科學學院數(shù)學與應用數(shù)學專業(yè)課程教學大綱高等代數(shù)ii教學大綱（試行草案）（ 2006年8月試行）一、說明（一）課程性質(zhì)高等代數(shù)是數(shù)學與應用數(shù)學、信息與計算科學、統(tǒng)計學三個專業(yè)的一門重要的核心課程，也是理科各學科的一門重要基礎課它是中學代數(shù)的繼續(xù)和提高，它的思想和方法已經(jīng)滲透到數(shù)學的各個領域高等代數(shù)的全部內(nèi)容分兩大部分，多項式理論和線性代

50、數(shù)理論其中線性代數(shù)理論顯得十分重要，不僅在自然科學的各分支有著重要應用，而且在社會科學領域中也有著廣泛的應用目前在師范院校，除了文學專業(yè)和外語專業(yè)外，大部分專業(yè)都開設了線性代數(shù)課程，值得一提的是，在體育專業(yè)和政治專業(yè)也開設了線性代數(shù)課程，而且大家一致認為十分必要（二）教學目的通過高等代數(shù)的學習，使學生掌握其基本理論和方法，主要是從特殊到一般，從具體到抽象的思想方法，這和中學代數(shù)思想方法有著很大的不同掌握了高等代數(shù)的基本知識和思想方法，必然會提高學生分析問題和解決問題的能力，對數(shù)學專業(yè)后繼課程的學習至關重要，教師必須清楚地認識到這一點，教學目的不能偏離這個方向（三）教學內(nèi)容高等代數(shù)ii的主要內(nèi)容

51、有：向量空間、線性變換、歐氏空間和二次型（四）教學時數(shù)及學分90學時，學分：5分二、本文 一 向量空間（26學時）教學要點向量空間的由來、子空間、向量的線性相關性、基和維數(shù)、向量的坐標、向量空間的同構、線性方程組解的結構教學內(nèi)容1 定義及例子主要講授向量空間的定義，并給出大量的例子，因為這是高等代數(shù)中第一個采用公理化定義的概念2 子空間主要介紹向量空間的子空間、交子空間、和子空間及子空間的判定定理3 向量的線性相關性 主要介紹向量的線性組合、線性相關、線性無關、極大線性無關組、向量組的等價、向量組的秩4 基和維數(shù)主要介紹向量空間的基、維數(shù)、向量空間的維數(shù)公式、余子空間5 坐標主要介紹向量由基的

52、表示式、坐標、過渡矩陣、坐標變換公式6 向量空間的同構主要介紹向量空間之間的同構、映射、向量空間的同構7 矩陣的秩、齊次線性方程組的解空間主要介紹矩陣的行空間、列空間、行空間的秩與矩陣的秩、齊次線性方程的解空間、基礎解系、解空間的結構 二 線性變換（30學時）教學要點線性變換的定義、性質(zhì)和運算、線性變換和矩陣的關系、本征值與本征向量、可以對角化的矩陣與線性變換教學內(nèi)容1 線性映射主要介紹兩個向量空間的線性映射、映射的像im()、映射的核ker()2 線性變換的運算主要介紹向量空間到自身的線性變換、線性變換的和、數(shù)乘線性變換、線性變換的乘積、線性變換的逆線性變換3 線性變換的矩陣主要介紹線性變換在一個基下的矩陣、矩陣確定的線性變換、線性變換的運算與相應的矩陣運算、同一個線性變換在不同基下矩陣的關系（相似矩陣）4 不變子空間主要介紹線性變換下子空間的不變性、像不變子空間、核不變子空間、不變子空間與線性變換的對角化之間的關系5 本征值與本征向量主要介紹矩陣的特征值、特征向量、線性變換的本征值與本征向量、特征子空間6 可以對角化的矩陣主要介紹一個線性變換可以對角化的充分必要條件三 歐氏空間（18學時）教學要點歐氏空間、內(nèi)積、度量矩陣、正交變換、對稱變換、正交基、標準正交基教學內(nèi)容1 向量的內(nèi)積主要介紹實數(shù)域上向量空間的內(nèi)積、歐氏空間、向量的長度