數(shù)學(xué)建模_投資最優(yōu)問(wèn)題[應(yīng)用材料]

1、數(shù)學(xué)建模一周論文課程設(shè)計(jì)題目：最優(yōu)投資方案 姓名1： 吳深深 學(xué)號(hào)： 201420181013 姓名2： 許家幸 學(xué)號(hào)： 201420180422 姓名3： 王鑫 學(xué)號(hào)： 201420181220 專(zhuān) 業(yè) 軟件工程班 級(jí) 1421801Z指導(dǎo)教師 朱 琳 2016 年 6 月 9 日摘要本文主要研究銀行投資受益最優(yōu)問(wèn)題，根據(jù)投資證券的種類(lèi)、信用等級(jí)、到期年限、到期稅前收益等的具體情況，根據(jù)線性規(guī)劃的方法分析出數(shù)學(xué)模型，并且運(yùn)用Lingo軟件進(jìn)行編碼求解。根據(jù)問(wèn)題一、根據(jù)此模型能夠得到具體的解決方案，問(wèn)題二、三都是根據(jù)問(wèn)題一的模型做具體約束條件的變化，從而求出最優(yōu)解。此模型適用于一般簡(jiǎn)單的銀行投

2、資問(wèn)題。這個(gè)優(yōu)化問(wèn)題的目標(biāo)是有價(jià)證券回收的利息為最高,要做的決策是投資計(jì)劃。即應(yīng)購(gòu)買(mǎi)的各種證券的數(shù)量的分配。綜合考慮：特定證券購(gòu)買(mǎi)、資金限制、平均信用等級(jí)、平均年限這些條件，按照題目所求，將決策變量、決策目標(biāo)和約束條件構(gòu)成的優(yōu)化模型求解問(wèn)題便得以解決。但是本模型不適合解決情況過(guò)于復(fù)雜的銀行投資問(wèn)題。關(guān)鍵字： 最優(yōu)投資 線性規(guī)劃 Lingo求解 一、問(wèn)題重述某銀行經(jīng)理計(jì)劃用一筆資金進(jìn)行有價(jià)證券的投資，可供購(gòu)進(jìn)的證券及其信用等級(jí)、到期年限、收益如下表所示。按照規(guī)定，市政證券的收益可以免稅，其他證券的收益需按50%的稅率納稅。此外還有以下限制：政府及代辦機(jī)構(gòu)的證券總共至少要購(gòu)進(jìn)400萬(wàn)元，所購(gòu)證券的

3、平均信用等級(jí)不超過(guò)1.4（數(shù)字越小，信用程度越高），所購(gòu)證券的平均到期年限不超過(guò)5年。證券名稱(chēng)證券種類(lèi)信用等級(jí)到期年限到期稅前收益/ %A市政294.3B代辦機(jī)構(gòu)2155.4C政府145.0D政府134.4E市政524.5二、模型假設(shè)假設(shè) :1.假設(shè)銀行有能力實(shí)現(xiàn)5種證券仸意投資；2.假設(shè)在投資過(guò)程中，不會(huì)出現(xiàn)意外情況，以至不能正常投資；3.假設(shè)各種投資的方案是確定的；4.假設(shè)證券種類(lèi)是固定不變的，并且銀行只能在這幾種證券中投資；5.假設(shè)各種證券的信用等級(jí)、到期年限、到期稅前收益是固定不變的；6.假設(shè)各種證券是一直存在的。三、符號(hào)約定符號(hào)含義 i取1-5，表示從A.E中證券的投資額（百萬(wàn)） i

4、取1-5，表示從A.E中證券的平均信用等級(jí)i取1-5，表示從A.E中證券的到期時(shí)間 i取1-5，表示從A.E中證券的稅前收益率四、問(wèn)題分析綜合分析：這個(gè)優(yōu)化問(wèn)題的目標(biāo)是有價(jià)證券回收的利息為最高,要做的決策是投資計(jì)劃。即應(yīng)購(gòu)買(mǎi)的各種證券的數(shù)量的分配。綜合考慮：特定證券購(gòu)買(mǎi)、資金限制、平均信用等級(jí)、平均年限這些條件，按照題目所求，將決策變量、決策目標(biāo)和約束條件構(gòu)成的優(yōu)化模型求解問(wèn)題便得以解決。政府及代辦機(jī)構(gòu)的證券總共至少要購(gòu)進(jìn)400萬(wàn)元，所購(gòu)證券的平均信用等級(jí)不超過(guò)1.4（數(shù)字越小，信用程度越高），所購(gòu)證券的平均到期年限不超過(guò)5年。問(wèn)題一: 若該經(jīng)理有1000萬(wàn)元資金，應(yīng)如何投資? 針對(duì)這個(gè)問(wèn)題，

5、只需要限制投資綜合小于等于1000即可。問(wèn)題二：如果能夠以2.75%的利率借到不超過(guò)100萬(wàn)元資金，該經(jīng)理應(yīng)如何操作？針對(duì)這個(gè)問(wèn)題，我們?cè)趩?wèn)題一的基礎(chǔ)上把金額增加100萬(wàn)，再考慮貸款利率和證券到期年限時(shí)間問(wèn)題更改目標(biāo)函數(shù)即可。問(wèn)題三：在1000萬(wàn)元資金情況下，若證券A的稅前收益增加為4.5%，投資應(yīng)否改變？若證券C的稅前收益減少為4.8%，投資應(yīng)否改變？此問(wèn)題樹(shù)模型數(shù)據(jù)的更改，不用更改模型，直接更換數(shù)據(jù)重新求解即可。五、模型的建立根據(jù)問(wèn)題的綜合分析 設(shè) (i=15)表示從A.E中證券的投資額（百萬(wàn)）， (i=15) 表示從A.E中證券的平均信用等級(jí)， (i=15) 表示從A.E中證券的到期時(shí)間

6、， (i=15) 表示從A.E中證券的稅前收益率。所以，在 0的情況下，政府及代辦機(jī)構(gòu)的證券總共至少要購(gòu)進(jìn)400萬(wàn)元的約束是+ 4 ；所購(gòu)證券的平均信用等級(jí)不超過(guò)1.4（數(shù)字越小，信用程度越高）的約束是既是；所購(gòu)證券的平均到期年限不超過(guò)5年的約束是 既是；而整個(gè)問(wèn)題就是求 的最大值。問(wèn)題一：若該經(jīng)理有1000萬(wàn)元資金，增加約束條件即可，最終模型的確立為：?jiǎn)栴}二：受益增加100萬(wàn)元，把問(wèn)題的一的約束條件換為 即可。最終模型的確立為：?jiǎn)栴}三: 目標(biāo)函數(shù)的系數(shù)和個(gè)別約束條件的系數(shù)發(fā)生改變，不必改變模型，模型與問(wèn)題一一致。六、模型求解6.1 代碼求解問(wèn)題一：根據(jù)上述模型，用Lingo編輯代碼如下：mo

7、del:Title 投資最優(yōu)問(wèn)題LINGO模型;SETS: SITE/1.5/:credit,deadline,benifit,X;!credit表示信用等級(jí);!deadline期限;!benifit受益率;!X表示投資; ENDSETSDATA:credit=2 2 1 1 5;deadline=9 15 4 3 2;benifit=0.043 0.054 0.050 0.044 0.045;ENDDATAmax=SUM(SITE:X*benifit)0.5*(X(2)*benifit(2)+X(3)*benifit(3)+X(4)*benifit(4);!目標(biāo)函數(shù);X(2)+X(3)+X(

8、4)4;SUM(SITE: X)SUM(SITE: X*credit);SUM(SITE: X)*5SUM(SITE: X*deadline);for(SITE:X0);end問(wèn)題二、三模型類(lèi)似，只需要在代碼中更改約束條件相關(guān)參數(shù)，更改數(shù)據(jù)域中的數(shù)據(jù)即可。6.2 具體的方案問(wèn)題一：Lingo求解結(jié)果為：Global optimal solution found. Objective value: 0.2983636 Infeasibilities: 0.000000 Total solver iterations: 3 Model Title: 投資最優(yōu)問(wèn)題LINGO模型 Variable V

9、alue Reduced Cost X( 1) 2.181818 0.000000 X( 2) 0.000000 0.3018182E-01 X( 3) 7.363636 0.000000 X( 4) 0.000000 0.6363636E-03 X( 5) 0.4545455 0.000000 Row Slack or Surplus Dual Price 1 0.2983636 1.000000 2 3.363636 0.000000 3 0.000000 0.2983636E-01 4 0.000000 -0.6181818E-02 5 0.000000 -0.2363636E-02 6

10、 2.181818 0.000000 7 0.000000 0.000000 8 7.363636 0.000000 9 0.000000 0.000000 10 0.4545455 0.000000即證券A，C，E分別投資2.182百萬(wàn)元，7.364百萬(wàn)元，0.454百萬(wàn)元，最大稅后收益為0.298百萬(wàn)元。問(wèn)題二：Lingo的求解結(jié)果為 證券A、C、E分別投資2.4百萬(wàn)元，8.1百萬(wàn)元，0.5百萬(wàn)元，最大稅后收益為0.298百萬(wàn)元。問(wèn)題三：由問(wèn)題一的結(jié)果中目標(biāo)函數(shù)的取值范圍（最優(yōu)值不變）可知，證券A受益可增加0.35%，故證券A的稅前收益增加4.5%，投資不應(yīng)該改變；證券C的稅前收益可減0.

11、112%（注意按50%的納稅率），故若證券C的稅前收益減少為4.8%，投資應(yīng)該改變。七、模型的評(píng)價(jià)兼于銀行投資問(wèn)題對(duì)銀行的重要性，本題中我建立了相應(yīng)的投資決策最優(yōu)化模型，為銀行在投資過(guò)程的決策提供了參考，我的模型有以下優(yōu)點(diǎn)：對(duì)問(wèn)題一，兼于銀行的1000萬(wàn)有不同的投資方法，我建立了線性規(guī)劃模型，在建模的過(guò)程中，充分考慮了投資的情況，使約束變的清晰，使題目更加完整。對(duì)于問(wèn)題二，我根據(jù)銀行可能借到的和銀行本身有的錢(qián)，制定了算法，充分利用銀行所借的錢(qián)來(lái)獲得更大的收益，利用那些限制條件，建立了數(shù)學(xué)模型。本模型具有很強(qiáng)的參考價(jià)值。對(duì)于問(wèn)題三，于銀行的1000萬(wàn)有不同的投資方法，我建立了線性規(guī)劃模型，在建模

12、的過(guò)程中，充分考慮了投資的情況，使約束變的清晰，使題目更加完整以確定銀行是否改變投資方案。本模型具有很強(qiáng)的參考價(jià)值。八、模型的改進(jìn)與推廣本文建立了一個(gè)線性規(guī)劃模型，運(yùn)用這相模型，我們可以解決很多的實(shí)際問(wèn)題，例如在國(guó)民生產(chǎn)中的材料分配問(wèn)題，在出口貿(mào)易中經(jīng)常遇到配額的問(wèn)題，我們可以根據(jù)這個(gè)模型確立一個(gè)最佳的配額分配方案。九、結(jié)論分析由以上的結(jié)果中目標(biāo)系數(shù)的允許范圍可知,證券A的稅前收益可增加0.35%，故證券A的稅前收益增加4.5%，投資不應(yīng)改變；證券C的稅前收益了減0.112%（按50%納稅），故證券C的稅前收益可減4.8%，故投資應(yīng)改變。附一：參考文獻(xiàn)：1姜啟源 謝金星數(shù)學(xué)建模案例選集 ，高等

13、教育出版社，20062董瑧圃數(shù)學(xué)建模方法與實(shí)踐 ，國(guó)防工業(yè)出版社，20063陳偉忠組合投資與投資基金管理 ，中國(guó)金融出版社，20044王五英，投資項(xiàng)目社會(huì)評(píng)價(jià)方法 ，經(jīng)濟(jì)管理出版社，1993.85姜啟源數(shù)學(xué)模型高等教育出版社6蕭樹(shù)鐵大學(xué)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn) 高等教育出版社附二：?jiǎn)栴}二的Lingo求解結(jié)果 Global optimal solution found. Objective value: 0.3007000 Infeasibilities: 0.000000 Total solver iterations: 3 Model Title: 投資最優(yōu)問(wèn)題LINGO模型 X( 1) 2.400000

14、0.000000 X( 2) 0.000000 0.3018182E-01 X( 3) 8.100000 0.000000 X( 4) 0.000000 0.6363636E-03 X( 5) 0.5000000 0.000000 Row Slack or Surplus Dual Price 1 0.3282000 1.000000 2 4.100000 0.000000 3 0.000000 0.2983636E-01 4 0.000000 -0.6181818E-02 5 0.000000 -0.2363636E-02 6 2.400000 0.000000 7 0.000000 0.000000 8 8.100000 0.000000 9 0.000000 0.000000 10 0.5000000 0.000000東華理工大學(xué)課程設(shè)計(jì)評(píng)分表學(xué)生姓名： 吳深深 、 許家幸 、 王鑫（男） 班級(jí)： 1421801Z 學(xué)號(hào)： 201420181013 、 201420180422 、 201420181220 課程設(shè)計(jì)題目：項(xiàng)目?jī)?nèi)容滿分實(shí) 評(píng)選題能結(jié)合所學(xué)課程知識(shí)、有一定的能力訓(xùn)練。符合選題要求（3人一題）5工作量適中，難易度合理10能力水平能熟練應(yīng)用所學(xué)知識(shí)，有一定查閱文獻(xiàn)及運(yùn)用文獻(xiàn)資料能力10理論依據(jù)充分，數(shù)據(jù)準(zhǔn)確，公式推導(dǎo)正確10