圓柱的體積案例

1、圓柱的體積教學(xué)案例本節(jié)課教學(xué)內(nèi)容為圓柱體積計(jì)算公式的推導(dǎo)和應(yīng)用，圓柱的體積是在學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了長(zhǎng)方體的體積、圓的面積，認(rèn)識(shí)了圓柱并會(huì)計(jì)算圓柱的表面積的基礎(chǔ)上教學(xué)的。圓柱的體積計(jì)算應(yīng)用廣泛，又是圓錐體積計(jì)算的基礎(chǔ)，并且立體圖形的截拼是首次見面，把圓柱截拼成近似的長(zhǎng)方體需要一定的空間想象力，因此本節(jié)教學(xué)內(nèi)容既是這個(gè)單元的重點(diǎn)也是難點(diǎn)。新課標(biāo)強(qiáng)調(diào)：教材是一種重要的資源，對(duì)于教師來(lái)說(shuō)如何更好的“用教材”而不是“教教材”，在實(shí)際教學(xué)中我結(jié)合：“圓柱的體積”一課的教學(xué)談?wù)勛约阂稽c(diǎn)點(diǎn)的實(shí)踐體會(huì)。教學(xué)片斷一、創(chuàng)設(shè)情景、感知圓柱體積的概念。教師拿出一個(gè)裝了半杯水的燒杯，拿出一個(gè)圓柱形的物體，準(zhǔn)備投入燒杯中。師：同

2、學(xué)們想一想會(huì)發(fā)生什么情況？（教師將圓柱形的物體投入水中。）請(qǐng)仔細(xì)觀察后，說(shuō)一說(shuō)你有什么發(fā)現(xiàn)？生：水面上升一些。圓柱形的物體擠掉了原來(lái)水占有的空間。師：我們通常把這個(gè)空間叫體積。生：我發(fā)現(xiàn)上升的水的體積和圓柱的體積是相等的。師：同學(xué)們發(fā)現(xiàn)得都很精彩，誰(shuí)來(lái)說(shuō)一說(shuō)什么叫圓柱的體積。生：圓柱所占空間的大小就叫圓柱的體積。二、比較大小、創(chuàng)設(shè)求圓柱體積的情景。教師又拿出一個(gè)圓柱。（底面略小而高長(zhǎng)一些，體積相差不多）師：這兩個(gè)圓柱的體積，哪個(gè)比較大一些？生：第一個(gè)比較大，因?yàn)樗咭恍?。生：第二個(gè)比較大，因?yàn)樗忠恍?。生：他們都是猜的。第一個(gè)圓柱它雖然高一些，但底面積小一些；第二個(gè)圓柱雖然底面大一些，它是的高

3、少了一些。無(wú)法準(zhǔn)確地比較它們的大小。師：有什么辦法能比較它們的大小呢？（小組討論）生：準(zhǔn)備半杯水，將第一具圓柱浸沒水中，作好標(biāo)志，再把第二個(gè)圓柱浸沒水中，作個(gè)標(biāo)志，哪個(gè)水面上升的高一些，哪個(gè)圓柱的體積就比較大。生：要學(xué)會(huì)計(jì)算圓柱的體積后就好解決了。三、大膽猜想，感知圓柱體積公式。師：你覺得圓柱體積的大小和什么有關(guān)？生：和圓柱的高有關(guān)，一個(gè)圓柱它的高增加，它的體積也會(huì)變大些。生：和圓柱的底面大小有關(guān)，一個(gè)圓柱它的底面增加，它的體積也會(huì)變大些。師：很好！大膽地推想一下圓柱的體積應(yīng)如何計(jì)算？（小組討論）生：我猜想用圓柱的底面積乘以它的高就可以求出體積。師：你同意他的猜想嗎？說(shuō)說(shuō)你的理由。三、小心求證

4、，論證圓柱體積公式。師：同學(xué)們都很會(huì)大膽猜想，但還要小心地論證猜想的科學(xué)性。教師拿出一具圓柱體體積教具，把它藏在衣服里，只露出一具底面。師：你看到了什么？生：圓形。師：你還記得圓面積轉(zhuǎn)化什么圖形的面積來(lái)求它的公式的嗎？生：把圓的面積轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形的面積。教師把整個(gè)圓柱拿出來(lái)，問：怎么求這個(gè)圓柱的體積呢？（小組討論）生：可以把這個(gè)圓柱轉(zhuǎn)化成我們已經(jīng)會(huì)求的長(zhǎng)方體的體積來(lái)求體積。師：說(shuō)說(shuō)你們小組是如何轉(zhuǎn)化的。生上臺(tái)操作展示。生：我們把圓柱平均分成16分，可以拼成一個(gè)近似的長(zhǎng)方體，這個(gè)長(zhǎng)方體的高就是圓柱的高，這個(gè)長(zhǎng)方體的底面積和圓柱的底面積相等。所以，圓柱的體積可以用底面積乘高來(lái)求。師：你同意嗎？照這樣

5、做一遍，然后說(shuō)一說(shuō)如何求圓柱的體積。最后學(xué)生自主得出圓柱的體積公式。【片段分析】本節(jié)課的設(shè)計(jì)過程是:創(chuàng)設(shè)情景-發(fā)現(xiàn)問題-提出問題-猜想假設(shè)-實(shí)踐操作-解決問題,這一教學(xué)過程,充分體現(xiàn)了以學(xué)生為主體的教學(xué)思想,教師充分地相信尊重學(xué)生,鼓勵(lì)其積極主動(dòng)地探究問題,讓學(xué)生體驗(yàn)解決問題的過程,體驗(yàn)解決問題的成功。1、注重了課程資源的開發(fā)。由于學(xué)生生活背景和思考角度的不同，所使用的方法必然是多樣化的，教師應(yīng)尊重每位學(xué)生個(gè)性化的想法，并認(rèn)真傾聽。本節(jié)課中多處合理地開發(fā)了學(xué)生的課程資源：一是在感知體積的概念時(shí)，教師通過做圓柱放入水的實(shí)驗(yàn)，實(shí)實(shí)在在地讓學(xué)生用生活經(jīng)驗(yàn)感知體積的存在；二是在猜想體積公式時(shí)，學(xué)生一般

6、的經(jīng)驗(yàn)是如果一個(gè)圓柱高（底面）不變，底面（高）越大體積越大，學(xué)生自然地就會(huì)利用自己的經(jīng)驗(yàn)想到圓柱的體積的大小與底面和高有密切的聯(lián)系；三是在體積公式猜想時(shí)。猜想方法的多樣化就體現(xiàn)了問題解決策略的多樣化。有的學(xué)生聯(lián)系實(shí)踐生活聯(lián)想,把圓柱看作是有很多個(gè)相等的圓疊加起來(lái)的；有的學(xué)生聯(lián)系舊知識(shí)來(lái)推想，因?yàn)殚L(zhǎng)文體和正方體的體積公式都是底面積乘高。學(xué)生是學(xué)生真正的主人，只有調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性和平時(shí)的各種知識(shí)積累，這種知識(shí)的積累可以是以前學(xué)過的知識(shí)和方法，也可以生活中的經(jīng)驗(yàn)或經(jīng)歷，這些都是課程資源，教師只有充分利用了這些課程資源，學(xué)生的學(xué)習(xí)活動(dòng)才有可能真正成為有意義的過程。2、注重?cái)?shù)學(xué)思想方法和學(xué)習(xí)能力的培養(yǎng)。能力的發(fā)展決不等同于知識(shí)與技能的獲得。能力的形成是一個(gè)緩慢的過程，有其自身的特點(diǎn)和規(guī)律，它不是學(xué)生“懂”了，也不是學(xué)生“會(huì)”了，而是學(xué)生自己“悟”出了道理、規(guī)律和思考方法等。本節(jié)課沿著“猜想驗(yàn)證”的學(xué)習(xí)流程進(jìn)行，給學(xué)生提供較充分的探索交流的空間，組織、引導(dǎo)學(xué)生“經(jīng)歷觀察、實(shí)驗(yàn)、猜想、證明等數(shù)學(xué)活動(dòng)過程”，并把數(shù)學(xué)推理能力有機(jī)地融合在這樣的“過程”之中，有力地促使了學(xué)習(xí)改善學(xué)習(xí)方式。本課中學(xué)生“以舊推新”大膽地進(jìn)行數(shù)學(xué)的猜想；“以新轉(zhuǎn)舊”積極把新知識(shí)轉(zhuǎn)化為已能解決的舊問題；“新舊交融”合理地把新知識(shí)納入到原有的認(rèn)識(shí)結(jié)構(gòu)中