2005年高等教育自學(xué)考試

1、括號內(nèi)。錯選、多選或未選均無分。,1 -X11.函數(shù) f(x)=，則 ff()=()1 +xX11A.0B.C.X1 X12.設(shè) an =( -)n :n,則數(shù)列an是（)A.單調(diào)增而上有界B.單調(diào)減而上有界C.單調(diào)增而上無界D.單調(diào)減而上無界全國2005年1月高等教育自學(xué)考試 高等數(shù)學(xué)（工本）試題課程代碼：00023、單項選擇題（本大題共 20小題，每小題2分，共40分）在每小題列出的四個備選項中只有一個是符合題目要求的，請將其代碼填寫在題后的3當(dāng)Xi 1時，函數(shù)、2 - X - X與（x-1）a是同階無窮小量，則常數(shù)X -1D.X 1a=()1A.B.1C.2D.42X4.設(shè)函數(shù)f（X），

2、貝U x=0是f（X）的（）XA.可去間斷點B.無窮間斷點C.振蕩間斷點D.跳躍間斷點5.設(shè)函數(shù)f（X）在X0處可導(dǎo)，則”叫一hf（X。）=（）A. f(X0)1 .C. f(X0)6.設(shè)函數(shù) f(X)=lntgx，則 f (x)=(B. 2f(X0)D. 0)A.ctgX12(1 X )tgxC.2csc2xD.2cscx7.函數(shù)f（x）=2x】2-x在區(qū)間0 , 2上滿足羅爾定理的 c=（A.04B.1C.3D.2)8.不定積分tg2xdx =(A. tgx+ x+ CC. -x-tgx+ C9.定積分 (1 X 1 -X2)dx =(2A.-3C.2B. tgx-x+ C2小D. sec

3、 x+ C)4B.-38D.-310. 廣義積分 cosxdx （）L0A. 收斂C.斂散性不確定11. 在空間直角坐標(biāo)系中，點（-2,B. 發(fā)散D.收斂于零3， -1）關(guān)于yoz坐標(biāo)面的對稱點是A.（ 2，3, -1）C. （ -2，3, 1）12. 過點（-4，3，1）且垂直于平面B.（-2，-3，-1）D. （ 2, -3，1）x-y+z-7=0的直線方程為（）A.( x+4)-(y-3)+(z-1)=0x -4 y 3 z 1C.1 -1 1B.-11 一 -1D.x_ yz-431x 4_y-3_z-1(13.設(shè)z=f （ x， 丫）在（xo，y ）處的偏導(dǎo)數(shù)存在，則 綱（xo,yo

4、）A. lym0f(xo ：x,y：y) -f(xo,y)B.f (x,y：y) -f (x,y)D.C.f(x,y ：y) -f(x,y)f(xo, yo y) -f (x,y)14.點（2，3）是函數(shù) z=xy-3x-2y+6 的（）A.極大值點B.極小值點C.最大值點D.駐點15.設(shè)B是由坐標(biāo)軸和直線 x+y=1所圍成的積分區(qū)域,則二重積分.（x y）化為累積分B11 _xA. 0dx 0(x y)dy1 1B. 0dx0(x y)dy1 1D. dx dyo o216.設(shè)積分區(qū)域 G: -1 w xw 1,0w y 1,0 z 1，則三重積分 ii i x d：=()-G11A.B.6

5、312C.D.2317.微分方程（、x+y) dx-(x-y)dx=0 是()A.可分離變量的微分方程C. 一階線性齊次微分方程B.齊次微分方程D. 一階線性非齊次微分方程18.微分方程y -y -6y=3ex的一個特解y應(yīng)具有的形式為（xA. y =aexC. y =axe19.下列級數(shù)中，發(fā)散的級數(shù)是（xB. y =(ax+b)e2 xD. y =ax e)0A.、13B.nA n2zn =2(-1)In n(-1)nn:sin4D.A. * (1)n2nxnn呂C. J(-1)n12n1xnn B. 2nxnn d、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）1._ 1 .一20.當(dāng)

6、|x| 時，函數(shù)f（x）=的麥克勞林展開式正確的是（）21 +2xqQD.(-2)nxnn =0請在每小題的空格中填上正確答案。錯填、不填均無分。21.設(shè)函數(shù)f （x）二arcs in ,|x2x(x -1)ex2 x,|x|：2則 f(-1)=1 x22.極限 Jim.arctgx =23.設(shè)函數(shù)f(X)=；駕*1王1是連續(xù)函數(shù),x 3, x c1則常數(shù) a=24. 設(shè)方程ey=ex+y-2確定函數(shù)y=y(x),則塑dx25. 不定積分1 dx二L x(1 +ln x)126.定積分p(ex -e公)dxz = x2 y2的交點坐標(biāo)為x y = 027.直線丿y 與曲面+y =128.設(shè)積分

7、區(qū)域B : -1 XW 0,0 y 2,則二重積分de =B1 +x29.設(shè)C是正方形區(qū)域 B : |x|+|y| 1的正向邊界，貝U : ydx -xdy =C30.微分方程y = y -1的通解為y=三、計算題(本大題共5小題，每小題5分，共arctgx2dx0lim_031.求極限32.求曲線3x32y=x -x -3x+2的凹向區(qū)間和拐點.25分)33.設(shè)函數(shù)f(x)在(-8, +8)內(nèi)連續(xù)，并對任意的1 2有 c tf(t)dt 二 sinx-xcosx x 求函數(shù)f(x)和常數(shù)c.:23223C Z34. 已知函數(shù) z=3x +2x y-xy +6y -In2,求cxcy1 x2 _235. 將函數(shù) f(x) e 展開為x的幕級數(shù).2四、應(yīng)用和證明題(本大題共3小題，每小題 5分，共15分)36設(shè)f(x)是以n為周期的連續(xù)函數(shù)，證明積分f (t)dt的值與x無關(guān)