“抽屜原理”教學(xué)設(shè)計(jì)

1、抽屜原理”教學(xué)設(shè)計(jì)【教學(xué)內(nèi)容 】義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書(shū)數(shù)學(xué)六年級(jí)下冊(cè)第68頁(yè)。【教學(xué)目標(biāo) 】1經(jīng)歷“抽屜原理”的探究過(guò)程，初步了解“抽屜原理”，會(huì)用“抽屜原理”解決簡(jiǎn)單的 實(shí)際問(wèn)題。2 通過(guò)操作發(fā)展學(xué)生的類推能力，形成比較抽象的數(shù)學(xué)思維。3 通過(guò)“抽屜原理”的靈活應(yīng)用感受數(shù)學(xué)的魅力?！窘虒W(xué)重點(diǎn)】經(jīng)歷“抽屜原理”的探究過(guò)程，初步了解“抽屜原理”。【教學(xué)難點(diǎn) 】理解“抽屜原理”，并對(duì)一些簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題加以“模型化”?！窘叹?、學(xué)具準(zhǔn)備】每組都有相應(yīng)數(shù)量的盒子、鉛筆、書(shū)?！窘虒W(xué)過(guò)程 】一、課前游戲引入。師：同學(xué)們?cè)谖覀兩险n之前， 先做個(gè)小游戲： 老師這里準(zhǔn)備了 4把椅子，請(qǐng) 5個(gè)同學(xué)上來(lái)， 誰(shuí)愿來(lái)？

2、（學(xué)生上來(lái)后）師：聽(tīng)清要求 ，老師說(shuō)開(kāi)始以后，請(qǐng)你們 5 個(gè)都坐在椅子上，每個(gè)人必須都坐下，好嗎？ （好）。這時(shí)教師面向全體，背對(duì)那 5 個(gè)人。師：開(kāi)始。師：都坐下了嗎？生：坐下了。師：我沒(méi)有看到他們坐的情況，但是我敢肯定地說(shuō)：“不管怎么坐，總有一把椅子上至少 坐兩個(gè)同學(xué)”我說(shuō)得對(duì)嗎？生：對(duì)！師：老師為什么能做出準(zhǔn)確的判斷呢？道理是什么？這其中蘊(yùn)含著一個(gè)有趣的數(shù)學(xué)原理， 這節(jié)課我們就一起來(lái)研究這個(gè)原理。下面我們開(kāi)始上課，可以嗎？【點(diǎn)評(píng)】教師從學(xué)生熟悉的“搶椅子”游戲開(kāi)始，讓學(xué)生初步體驗(yàn)不管怎么坐，總有一把 椅子上至少坐兩個(gè)同學(xué)，使學(xué)生明確這是現(xiàn)實(shí)生活中存在著的一種現(xiàn)象，激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興 趣，

3、為后面開(kāi)展教與學(xué)的活動(dòng)做了鋪墊。二、通過(guò)操作，探究新知（一）教學(xué)例 11出示題目：有 3 枝鉛筆， 2 個(gè)盒子，把 3 枝鉛筆放進(jìn) 2 個(gè)盒子里，怎么放？有幾種不同 的放法？師：請(qǐng)同學(xué)們實(shí)際放放看，誰(shuí)來(lái)展示一下你擺放的情況？（指名擺）根據(jù)學(xué)生擺的情況， 師板書(shū)各種情況 （3， 0） （2，1）【點(diǎn)評(píng)】此處設(shè)計(jì)教師注意了從最簡(jiǎn)單的數(shù)據(jù)開(kāi)始擺放，有利于學(xué)生觀察、理解，有利于 調(diào)動(dòng)所有的學(xué)生積極參與進(jìn)來(lái)。師： 5個(gè)人坐在 4把椅子上，不管怎么坐，總有一把椅子上至少坐兩個(gè)同學(xué)。3 支筆放進(jìn) 2個(gè)盒子里呢？生：不管怎么放，總有一個(gè)盒子里至少有 2 枝筆？是：是這樣嗎？誰(shuí)還有這樣的發(fā)現(xiàn)，再說(shuō)一說(shuō)。師：那么

4、，把 4 枝鉛筆放進(jìn) 3 個(gè)盒子里，怎么放？有幾種不同的放法？請(qǐng)同學(xué)們實(shí)際放放 看。（師巡視，了解情況，個(gè)別指導(dǎo)）師：誰(shuí)來(lái)展示一下你擺放的情況？（指名擺）根據(jù)學(xué)生擺的情況，師板書(shū)各種情況。（4，0，0）（3，1，0）（2，2，0）（2，1，1），師：還有不同的放法嗎？生：沒(méi)有了。師：你能發(fā)現(xiàn)什么？生：不管怎么放，總有一個(gè)盒子里至少有 2 枝鉛筆。師：“總有”是什么意思？生：一定有師：“至少”有 2 枝什么意思？生：不少于兩只，可能是 2 枝，也可能是多于 2 枝？師：就是不能少于 2 枝。（通過(guò)操作讓學(xué)生充分體驗(yàn)感受）師：把 3 枝筆放進(jìn) 2 個(gè)盒子里，和把 4 枝筆飯放進(jìn) 3 個(gè)盒子里，不管

5、怎么放，總有一個(gè)盒 子里至少有 2 枝鉛筆。 這是我們通過(guò)實(shí)際操作現(xiàn)了這個(gè)結(jié)論。 那么， 我們能不能找到一種更為直 接的方法，只擺一種情況，也能得到這個(gè)結(jié)論呢？學(xué)生思考組內(nèi)交流匯報(bào)師：哪一組同學(xué)能把你們的想法匯報(bào)一下？組 1 生：我們發(fā)現(xiàn)如果每個(gè)盒子里放 1 枝鉛筆，最多放 3 枝，剩下的 1 枝不管放進(jìn)哪一個(gè) 盒子里，總有一個(gè)盒子里至少有 2 枝鉛筆。師：你能結(jié)合操作給大家演示一遍嗎？（學(xué)生操作演示）師：同學(xué)們自己說(shuō)說(shuō)看，同位之間邊演示邊說(shuō)一說(shuō)好嗎？師：這種分法，實(shí)際就是先怎么分的？生眾：平均分師：為什么要先平均分？（組織學(xué)生討論）生 1：要想發(fā)現(xiàn)存在著“總有一個(gè)盒子里一定至少有2 枝”，先

6、平均分 , 余下 1枝，不管放在那個(gè)盒子里，一定會(huì)出現(xiàn)“總有一個(gè)盒子里一定至少有 2 枝”。生 2 ：這樣分，只分一次就能確定總有一個(gè)盒子至少有幾枝筆了？師：同意嗎？那么把 5 枝筆放進(jìn) 4 個(gè)盒子里呢？（可以結(jié)合操作，說(shuō)一說(shuō)）師：哪位同學(xué)能把你的想法匯報(bào)一下，生：（一邊演示一邊說(shuō)） 5 枝鉛筆放在 4 個(gè)盒子里，不管怎么放，總有一個(gè)盒子里至少有 2 枝鉛筆。師：把 6 枝筆放進(jìn) 5 個(gè)盒子里呢？還用擺嗎？生： 6枝鉛筆放在 5 個(gè)盒子里，不管怎么放，總有一個(gè)盒子里至少有2 枝鉛筆。師：把 7 枝筆放進(jìn) 6 個(gè)盒子里呢？把8 枝筆放進(jìn) 7個(gè)盒子里呢？把9枝筆放進(jìn)8個(gè)盒子里呢？你發(fā)現(xiàn)什么？生 1

7、：筆的枝數(shù)比盒子數(shù)多 1，不管怎么放，總有一個(gè)盒子里至少有 2 枝鉛筆。師：你的發(fā)現(xiàn)和他一樣嗎？（一樣）你們太了不起了！同桌互相說(shuō)一遍?！军c(diǎn)評(píng) 】教師關(guān)注了“抽屜原理”的最基本原理，物體個(gè)數(shù)必須要多于抽屜個(gè)數(shù)，化繁為 簡(jiǎn)，此處確實(shí)有必要提領(lǐng)出來(lái)進(jìn)行教學(xué)。在學(xué)生自主探索的基礎(chǔ)上，教師注意引導(dǎo)學(xué)生得出一 般性的結(jié)論：只要放的鉛筆數(shù)盒數(shù)多 1，總有一個(gè)盒里至少放進(jìn) 2 支。通過(guò)教師組織開(kāi)展的扎實(shí) 有效的教學(xué)活動(dòng)，學(xué)生學(xué)的有興趣，發(fā)展了學(xué)生的類推能力，形成比較抽象的數(shù)學(xué)思維。2解決問(wèn)題。（1）課件出示： 5 只鴿子飛回 4 個(gè)鴿籠，至少有 2只鴿子要飛進(jìn)同一個(gè)鴿籠里，為什么？（學(xué)生活動(dòng)獨(dú)立思考 自主探

8、究）（2）交流、說(shuō)理活動(dòng)。師：誰(shuí)能說(shuō)說(shuō)為什么？生 1：如果一個(gè)鴿籠里飛進(jìn)一只鴿子，最多飛進(jìn) 4 只鴿子，還剩一只，要飛進(jìn)其中的一個(gè) 鴿籠里。不管怎么飛，至少有 2 只鴿子要飛進(jìn)同一個(gè)鴿籠里。生 2：我們也是這樣想的。生 3：把 5 只鴿子平均分到 4 個(gè)籠子里，每個(gè)籠子 1 只，剩下 1 只，放到任何一個(gè)籠子 里，就能保證至少有 2 只鴿子飛進(jìn)同一個(gè)籠里。生4:可以用5-4=11，余下的1只，飛到任何一個(gè)鴿籠里都能保證至少有2只鴿子飛進(jìn)一個(gè)個(gè)籠里，所以，“至少有 2 只鴿子飛進(jìn)同一個(gè)籠里”的結(jié)論是正確的。師:許多同學(xué)沒(méi)有再擺學(xué)具，證明這個(gè)結(jié)論是正確的，用的什么方法？生:用平均分的方法， 就能說(shuō)

9、明存在 “總有一個(gè)鴿籠至少有 2只鴿子飛進(jìn)一個(gè)個(gè)籠里” 。 師：同意嗎？（生：同意）老師把這位同學(xué)說(shuō)的算式寫(xiě)下來(lái)，（板書(shū)：5- 4=11）師:同位之間再說(shuō)一說(shuō)，對(duì)這種方法的理解。師：現(xiàn)在誰(shuí)能說(shuō)說(shuō)你對(duì)“總有一個(gè)鴿籠里至少飛進(jìn) 2 只鴿子的理解” 生：我們發(fā)現(xiàn)這是必然存在的一個(gè)現(xiàn)象，不管鴿子怎樣飛回鴿籠，一定會(huì)有一個(gè)鴿籠里至少有 2 只鴿子。師：同學(xué)們都有這個(gè)發(fā)現(xiàn)嗎？生眾：發(fā)現(xiàn)了。師：同學(xué)們非常了不起，善于運(yùn)用觀察、分析、思考、推理、證明的方法研究問(wèn)題，得出結(jié)論。同學(xué)們的思維也在不知不覺(jué)中提升了許多，那么讓我們?cè)賮?lái)看這樣一組問(wèn)題。（二）教學(xué)例 21 出示題目： 把 5 本書(shū)放進(jìn) 2 個(gè)抽屜里， 不

10、管怎么放， 總有一個(gè)抽屜里至少有幾本書(shū)？把 7 本書(shū)放進(jìn) 2 個(gè)抽屜里，不管怎么放， 總有一個(gè)抽屜里至少有幾本書(shū)？把 9 本書(shū)放進(jìn) 2 個(gè)抽屜里，不管怎么放， 總有一個(gè)抽屜里至少有幾本書(shū)？（留給學(xué)生思考的空間，師巡視了解各種情況）2學(xué)生匯報(bào)。生 1 ：把 5 本書(shū)放進(jìn) 2 個(gè)抽屜里，如果每個(gè)抽屜里先放 2 本，還剩 1 本，這本書(shū)不 管放到哪個(gè)抽屜里，總有一個(gè)抽屜里至少有3 本書(shū)。板書(shū)：5本2個(gè)2本余1本（總有一個(gè)抽屜里至有 3本書(shū)）7本2 個(gè) 3本余 1 本（總有一個(gè)抽屜里至有 4 本書(shū)）9本2個(gè)4本余1 本（總有一個(gè)抽屜里至有 5本書(shū)）師：2本、3本、4 本是怎么得到的？生答完成除法算式。

11、5 -2=2本1本（商加1）7- 2=3本1本（商加1）9- 2=4本1本（商加1）師：觀察板書(shū)你能發(fā)現(xiàn)什么？生 1 ：“總有一個(gè)抽屜里的至少有 2 本”只要用 “商 + 1 ”就可以得到。師：如果把 5 本書(shū)放進(jìn) 3 個(gè)抽屜里，不管怎么放，總有一個(gè)抽屜里至少有幾本書(shū)？生：“總有一個(gè)抽屜里的至少有 3本”只要用5-3=1本2本，用“商+ 2 ”就可以 了。生：不同意！先把 5 本書(shū)平均分放到 3 個(gè)抽屜里，每個(gè)抽屜里先放 1 本，還剩 2 本，這2 本書(shū)再平均分，不管分到哪兩個(gè)抽屜里，總有一個(gè)抽屜里至少有2 本書(shū)，不是 3本書(shū)。師：到底是“商 +1”還是“商 +余數(shù)”呢？誰(shuí)的結(jié)論對(duì)呢？在小組里

12、進(jìn)行研究、討論。交流、說(shuō)理活動(dòng)：生 1 ：我們組通過(guò)討論并且實(shí)際分了分，結(jié)論是總有一個(gè)抽屜里至少有2 本書(shū)，不是 3本書(shū)。生 2：把 5 本書(shū)平均分放到 3 個(gè)抽屜里，每個(gè)抽屜里先放 1 本，余下的 2 本可以在 2 個(gè) 抽屜里再各放 1 本，結(jié)論是“總有一個(gè)抽屜里至少有 2 本書(shū)”。生3：我們組的結(jié)論是 5本書(shū)平均分放到3個(gè)抽屜里，“總有一個(gè)抽屜里至少有 2本書(shū) 用“商加 1 ”就可以了，不是“商加 2”。師：現(xiàn)在大家都明白了吧？那么怎樣才能夠確定總有一個(gè)抽屜里至少有幾個(gè)物體呢？生 4：如果書(shū)的本數(shù)是奇數(shù)，用書(shū)的本數(shù)除以抽屜數(shù)，再用所得的商加 1，就會(huì)發(fā)現(xiàn)“總 有一個(gè)抽屜里至少有商加 1 本

13、書(shū)”了。師：同學(xué)們同意吧？師：同學(xué)們的這一發(fā)現(xiàn)，稱為“抽屜原理”，“ 抽屜原理”又稱“鴿籠原理”，最先是 由19世紀(jì)的德國(guó)數(shù)學(xué)家狄利克雷提出來(lái)的， 所以又稱“狄里克雷原理” ，也稱為“鴿巢原理” 。 這一原理在解決實(shí)際問(wèn)題中有著廣泛的應(yīng)用。 “抽屜原理”的應(yīng)用是千變?nèi)f化的，用它可以解決 許多有趣的問(wèn)題，并且常常能得到一些令人驚異的結(jié)果。下面我們應(yīng)用這一原理解決問(wèn)題。3解決問(wèn)題。 71 頁(yè)第 3 題。（獨(dú)立完成，交流反饋）小結(jié)：經(jīng)過(guò)剛才的探索研究，我們經(jīng)歷了一個(gè)很不簡(jiǎn)單的思維過(guò)程，我們獲得了解決這類 問(wèn)題的好辦法，下面讓我們輕松一下做個(gè)小游戲?！军c(diǎn)評(píng)】 在這一環(huán)節(jié)的教學(xué)中教師抓住了假設(shè)法最核心的思路就是用 “有余數(shù)除法” 形式 表示出來(lái)，使學(xué)生學(xué)生借助直觀，很好的理解了如果把書(shū)盡量多地“平均分”給各個(gè)抽屜里， 看每個(gè)抽屜里能分到多少本書(shū)，余下的書(shū)不管放到哪個(gè)抽屜里，總有一個(gè)抽屜里比平均分得的 書(shū)的本數(shù)多 1 本。特別是對(duì)“某個(gè)抽屜至少有書(shū)的本數(shù)”是除法算式中的商加“1”， 而不是商加“余數(shù)” ，教師適時(shí)挑出針對(duì)性問(wèn)題進(jìn)行交流、 討論，使學(xué)生從本質(zhì)上理解了 “抽屜原理” 。三、應(yīng)用原理解決問(wèn)題師：我這里有一副撲克牌，去掉了兩張王牌，還剩 52 張，我請(qǐng)五位同學(xué)每人任意抽