高一上學期期末考數(shù)學試卷及問題詳解(偏難)

1、實用標準高一上學期期末數(shù)學試卷總分：150分答題時間：120分鐘日期：2016年1月6日姓名：_學號：_得分：_說明：本試卷適合高一學生使用，難度：偏難一、選擇題（共12小題；共60分）1.設集合a=xx2+2x30，集合b=xx22ax10,a0若ab中恰含有一個整數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是()a.(0,3)4ln(x+1)2.函數(shù)y=x23x+4a.(4,1)c.(1,1)b.3,4)43的定義域為()c.3,+)4b.(4,1)d.(1,1d.(1,+)3.已知兩個非零向量a=(m1,n1)和b=(m3,n3)，且a、b的夾角是鈍角或直角，則m+n的取值范圍是()a.2,32b.2,6c.

2、(2,32)d.(2,6)4.動點a(x,y)在圓x2+y2=1上繞坐標原點沿逆時針方向勻速旋轉(zhuǎn)，12秒旋轉(zhuǎn)一周已知時間t=0時，點a的坐標是(1,3)，則當0t12時，動點a的縱坐標y關于t（單位：秒）22的函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是()a.0,1c.7,12b.1,7d.0,1和7,125.已知函數(shù)f(x)=2sinx在區(qū)間,上的最小值是2，則的取值范圍為()34a.(,92c.(,23,+)2文案大全b.(,2d.(,96,+)21cosa=n，則lgsina的值為()6.已知a為銳角，lg(1+cosa)=m，lg實用標準1(m+1)a.m+1nb.mnc.12nd.12(mn)7.已知函數(shù)

3、f(x)=sin(2x+)，其中為實數(shù)，若f(x)f()對x恒成立，且f()62f()，則f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是()b.k,k+(k)d.k,k(k)a.k,k+(k)36c.k+,k+2(k)63228.如果函數(shù)f(x)=1(m2)x2+(n8)x+1（m0，n0）在區(qū)間1,2上單調(diào)遞減，那么22mn的最大值為()a.16b.18c.25d.8129.已知abc的內(nèi)角a,b,c滿足sin2a+sin(ab+c)=sin(cab)+1，面積s滿足12s2，記a,b,c分別為a,b,c所對的邊，則下列不等式一定成立的是()a.bc(b+c)8c.6abc12b.ab(a+b)162d.12ab

4、c2410.如圖，l、l、l是同一平面內(nèi)的三條平行直線，l與l間的距離是1，l與l間的距離是2，正三角形abc的三頂點分別在l、l、l上，則abc的邊長是12312231233c.4d.a.23b.46317221311.已知函數(shù)f(x)=asin(x+)（a，均為正的常數(shù)）的最小正周期為，當x=2時，3函數(shù)f(x)取得最小值，則下列結論正確的是()文案大全實用標準a.f(2)f(2)f(0)c.f(2)f(0)f(2)b.f(0)f(2)f(2)d.f(2)f(0)f(2)12.在abc中，e，f分別為ab，ac中點p為ef上任一點，實數(shù)x,y滿足pa+xpb+ypc=設abc,pbc,pc

5、a,pab的面積分別為s，s，s，s，記s=，則當取最大值時，2x+y的值為s3323()123s1=，s2=，ss12a.1b.1c.3d.232二、填空題（共4小題；共16分）13.在銳角三角形abc中，tana=1，d為邊bc上的點，abd與acd的面積分別為2和24過d作deab于e，dfac于f，則dedf=14.數(shù)列a中，a=2,a=1an1(n=2,3,4,)，則a4=；若an有一n1n1個形如a=asin(2n+)+b的通項公式，其中a,b,均為實數(shù)，且，則此32通項公式為a=(要求寫出a,b,的數(shù)值)nn15.已知f()=sin2+sin2(+)+sin2(+)，其中，為參數(shù)

6、，且00,00,0)的周期為，圖象的一個對稱中心為(,0)，4將函數(shù)f(x)圖象上所有點的橫坐標伸長到原來的2倍（縱坐標不變），再將得到的圖象向右平移個單位長度后得到函數(shù)g(x)的圖象2(1)求函數(shù)f(x)與g(x)的解析式；000000(3)求實數(shù)a與正整數(shù)n，使得f(x)=f(x)+ag(x)在(0,n)內(nèi)恰有2013個零點文案大全實用標準文案大全實用標準答案第一部分1.b2.c3.d4.d5.c8.b6.d7.c9.a10.d11.a12.d第二部分13.161514.2；3sin(2n)+133215.=,=23316.1或335第三部分x17.(1)a=1,3，b=x(x1)(+1a

7、)=0，因為ab=a，所以ba，因為a1=3或a1=1所以a=4或a=2因為ac=c，所以ca若c=，則=m240，所以2m2若1c，則12m+1=0，所以m=2，此時c=1，ac=c文案大全18.(1)當=時，b=(2,2)，ab=32，2m=(a+tb)=5+t2+2tab=t2+32t+5=(t+32)+1，實用標準若3c，則93m+1=0，所以m=10，3此時c=3,1a，3所以m103綜上所述，a=2或a=4，2m24222222當t=32時，m取得最小值218.(2)假設存在滿足條件的實數(shù)t由條件得(ab)(a+tb)4aba+tbcos=,2ab=(ab)=6，a+tb=(a+t

8、b)=5+t2，(ab)(a+tb)=5t，ab，25t65+t2=2，2t2+5t5=0，且t5，得t=535，2存在t=535滿足條件219.(1)由題可得，m+n=(cos+2sin,sin+cos),所以=(cossin+2)+(cos+sin)4m+n22=4+22(cossin)=21+cos(+).文案大全cos(+)=,2cos2(+)1=,cos2(+)=.8288cos(+)0,cos(+)=.（iii）對于2a2，在(,)內(nèi)存在唯一的x，使得2sinx=a22實用標準由m+n=82，解得57425由二倍角公式，得72825解得162825由(,2)，得59+,則28因此，

9、428520.(1)f(sinx)=sin2xasinx+b=sinx(sinxa)+b，x22f(sinx)=(2sinxa)cosx，x22因為x0，22sinx222（i）a2，b時，函數(shù)f(sinx)單調(diào)遞增，無極值（ii）a2，b時，函數(shù)f(sinx)單調(diào)遞減，無極值00文案大全xx時，函數(shù)f(sinx)單調(diào)遞減；xx時，函數(shù)f(sinx)單調(diào)遞增22因此2a2，b時，函數(shù)f(sinx)在x處有極小值f(sinx)=f(a)=ba22420.(2)x時，f(sinx)f(sinx)=(aa)sinx+bbaa+bb，22當(aa)(bb)0時，取x=等號成立，2當(aa)(bb)0時

10、，取x=，等號成立2由此可知，f(sinx)f(sinx)在,上的最大值為d=aa+bb22t=2()=,實用標準000000000000000020.(3)d1即為a+b1，此時0a21，1b1，從而z=ba214取a=0，b=1，則a+b1，并且z=ba2=14因此可知，z=ba2滿足條件d1時的最大值為1421.(1)由題設圖象知，周期1151212所以=2t=2.因為點(5,0)在函數(shù)圖象上，所以12asin(2512+)=0,即sin(+)=0,56又因為0，所以2文案大全663實用標準554+0，得t=2=2=2.f()=sin(2+)=0,222g(x)=sinx+sinxcos

11、2x2cos2x,x(,),又曲線y=f(x)的一個對稱中心為(,0)，(0,)，故444解得=，所以2f(x)=cos2x.將函數(shù)f(x)圖象上所有點的橫坐標伸長到原來的2倍（縱坐標不變）后可得y=cosx的圖象，再將y=cosx的圖象向右平移個單位長度后得到函數(shù)g(x)=cos(x)的圖象，所以22g(x)=sinx.22.(2)當x(,)時，64211sinx,0cos2xcos2xsinxcos2x.問題轉(zhuǎn)化為方程2cos2x=sinx+sinxcos2x在(,)內(nèi)是否有解64設64則g(x)=cosx+cosxcos2x+2sin2x(2sinx).文案大全g()=0,故可知函數(shù)g(

12、x)在(,)內(nèi)存在唯一零點x，64即存在唯一的x(,)滿足題意64實用標準因為x(,)，所以64g(x)0,g(x)在(,)內(nèi)單調(diào)遞增又6416442且函數(shù)g(x)的圖象連續(xù)不斷，0022.(3)方法一：依題意，f(x)=asinx+cos2x，令f(x)=asinx+cos2x=0.當sinx=0，即x=k(k)時，cos2x=1，從而x=k(k)不是方程f(x)=0的解，所以方程f(x)=0等價于關于x的方程a=cos2xsinx,xk(k).現(xiàn)研究x(0,)(,2)時方程a=cos2x的解的情況sinx令h(x)=cos2xsinx,x(0,)(,2),則問題轉(zhuǎn)化為研究直線y=a與曲線y

13、=h(x),x(0,)(,2)的交點情況cosx(2sin2x+1)h(x)=,sin2x令h(x)=0，得2或x=3x=2.文案大全實用標準當x變化時，h(x),h(x)的變化情況如下表：(0,)(,(,2)2x222)(3,)3322h+00+(x)h(x)11當x0且x趨近于0時，h(x)趨向于；當x且x趨近于時，h(x)趨向于+；當x1時，直線y=a與曲線y=h(x)在(0,)內(nèi)無交點，在(,2)內(nèi)有2個交點；當a1時，直線y=a與曲線y=h(x)在(0,)內(nèi)有兩個交點，在(,2)內(nèi)無交點；當1a1時，函數(shù)p(t)有一個零點t(1,0)（另一個零點t1，舍去），f(x)在(0,2上有兩個零點x,x，且x,x(,2)；當a1時，函數(shù)p(t)有一個零點t(0,1)（另一個零點t1，舍去），f(x)在(0,2上有兩個零點x,x，且x,x(0,)；當1a0,p(1)=a