高中三角函數(shù)公式大全

1、三角函數(shù)公式兩角和公式sin(a+b) = sinacosb+cosasinb cos(a+b) = cosacosb-sinasinbsin(a-b) = sinacosb-cosasinb cos(a-b) = cosacosb+sinasinb tan(a+b) = tan(a-b) =倍角公式tan2a =cos2a= cosa- sina= 2cosa-1 = 1-2sina =三條公式由兩角和公式化來sin2a=2sinacosa誘導(dǎo)公式 sin(-a) = -sina cos(-a) = cosa tan(-a)= -tan(a)sin(-a) = cosa cos(-a) =

2、sinasin(+a) = cosa cos(+a) = -sinasin(-a) = sina cos(-a) = -cosa tan(-a)= -tan(a)sin(+a) = -sina cos(+a) = -cosa tan(+a)=tan(a)tana =其它公式（輔助公式）asina+bcosa=sin(a+) 其中tan=asin(a)-bcos(a) = cos(a-) 其中tan()= (注意這條公式區(qū)分)公式一： 設(shè)為任意角，終邊相同的角的同一三角函數(shù)的值相等： sin（2k）= sin cos（2k）= cos tan（2k）= tan 公式二： 設(shè)為任意角，+的三角函數(shù)

3、值與的三角函數(shù)值之間的關(guān)系： sin（）= -sin cos（）= -cos tan（）= tan 公式三： 任意角與 -的三角函數(shù)值之間的關(guān)系： sin（-）= -sin cos（-）= cos tan（-）= -tan 公式四： 利用公式二和公式三可以得到-與的三角函數(shù)值之間的關(guān)系： sin（-）= sin cos（-）= -cos tan（-）= -tan cot（-）= -cot 公式五： 利用公式-和公式三可以得到2-與的三角函數(shù)值之間的關(guān)系： sin（2-）= -sin cos（2-）= cos tan（2-）= -tan cot（2-）= -cot 公式六： 及與的三角函數(shù)值之間

4、的關(guān)系： sin（+）= cos cos（+）= -sin tan（+）= -cot sin（-）= cos cos（-）= sin tan（-）= cot sin（+）= -cos cos（+）= sin tan（+）= -cot sin（-）= -cos cos（-）= -sin tan（-）= cot (以上kz) 三角函數(shù)公式證明（全部）正弦定理 a/sina=b/sinb=c/sinc=2r 注： 其中 r 表示三角形的外接圓半徑 余弦定理 注：角b是邊a和邊c的夾角 一般湊角2=( +)+(-) 2=(+)-(-) =(+)-其它常用(特殊角)sin(30)= 1/2 cos(30

5、)= tan(30)= sin45= cos45= tan45=1 sin60= cos60=1/2 tan60= sin(15)=sin(45-30) =sin(60-45) cos15=cos(45-30)=cos(60-45) tan15=tan(45-30)=tan(60-45) sin(75)=sin(45+30) cos75=cos(45+30) tan75=(45+30)2+4+6+8+10+12+14+(2n)=n(n+1) 12+22+32+42+52+62+72+82+n2=n(n+1)(2n+1)/6 13+23+33+43+53+63+n3=n2(n+1)2/4 1*2

6、+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3 正切定理:圓的標(biāo)準(zhǔn)方程 (x-a)2+(y-b)2=r2 注：（a,b）是圓心坐標(biāo) 圓的一般方程 x2+y2+dx+ey+f=0 注：d2+e2-4f0 拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程 y2=2px y2=-2px x2=2py x2=-2py 直棱柱側(cè)面積 s=c*h 斜棱柱側(cè)面積 s=c*h 正棱錐側(cè)面積 s=1/2c*h 正棱臺側(cè)面積 s=1/2(c+c)h 圓臺側(cè)面積 s=1/2(c+c)l=pi(r+r)l 球的表面積 s=4pi*r2 圓柱側(cè)面積 s=c*h=2pi*h 圓錐側(cè)面積 s=1/2*c*l=pi*r*l

7、 弧長公式 l=a*r a是圓心角的弧度數(shù)r 0 扇形面積公式 s=1/2*l*r 錐體體積公式 v=1/3*s*h 圓錐體體積公式 v=1/3*pi*r2h 斜棱柱體積 v=sl 注：其中,s是直截面面積， l是側(cè)棱長 柱體體積公式 v=s*h 圓柱體 v=pi*r2h-三角函數(shù) 積化和差 和差化積公式記不住就自己推，用兩角和差的正余弦： cos(a+b)=cosacosb-sinasinb cos(a-b)=cosacosb+sinasinb 這兩式相加或相減，可以得到2組積化和差: 相加：cosacosb=cos(a+b)+cos(a-b)/2 相減：sinasinb=-cos(a+b)

8、-cos(a-b)/2 sin(a+b)=sinacosb+sinbcosa sin(a-b)=sinacosb-sinbcosa 這兩式相加或相減，可以得到2組積化和差: 相加：sinacosb=sin(a+b)+sin(a-b)/2 相減：sinbcosa=sin(a+b)-sin(a-b)/2 這樣一共4組積化和差，然后倒過來就是和差化積了 不知道這樣你可以記住伐，實在記不住考試的時候也可以臨時推導(dǎo)一下正加正 正在前 正減正 余在前 余加余 都是余 余減余 沒有余還負(fù) 正余正加 余正正減 余余余加 正正余減還負(fù). 3.三角形中的一些結(jié)論：(不要求記憶)(1)ana+tanb+tanc=tanatanbtanc(2)sina+tsinb+sinc=4cos(a/2)cos(b/2)co