(完整word版)七年級數(shù)學一元一次方程實際問題歸納

1、 一元一次方程實際問題歸納（王學棟）一、知識點 1：利潤問題：（1）商品利潤=商品實際售價-商品成本價商品利潤 100商品成本價（2）商品利潤率=（3）商品實際售價=商品標價折扣率（4）商品銷售額=商品售價商品銷售量（5）商品銷售利潤=單個商品利潤商品銷售量（6）商品打幾折，就是按原價的百分之幾十出售，如商品打 8 折出售，就是按原價的 80出售。專題練習：（列表法）1. 某商品的進價是 15000 元，售價是 16000 元，求該商品的利潤和利潤率。2. 一家商店將某種服裝按進價提高 40標價，又以 8 折優(yōu)惠賣出，結果每件獲利 15 元，這種服裝每件的進價是多少？3.一件商品按 30的利潤

2、定價價，又以 8 折優(yōu)惠賣出，結果獲利 84 元，這種商品的進價是多少？4. 甲乙兩種商品成本共 200 元，甲商品按 30%的利潤定價，乙商品按 20%的利潤定價，后來兩種商品都按定價的 90%出售，結果仍獲利 27.70 元，甲乙兩種商品的成本各是多少元？5.某商品進價為 1600 元，按標價的 8 折出售利潤率為 10%，該商品的標價是多少？6.某商品的標價為 165 元，若優(yōu)惠 10%出售，仍可獲利 10%，那么該商品的進價是多少？二、知識點 2：行程問題（1） 基本量之間的關系：路程=速度時間，時間=路程速度，速度=路程時間（2） 船在水中航行：船順水速度=船靜水速度+水流速度船逆水

3、速度=船靜水速度-水流速度船靜水速度=（船順水速度+船逆水速度）2水流速度=（船順水速度-船逆水速度）2 船順水航行路程=船順水速度船順水航行時間船逆水航行路程=船逆水速度船逆水航行時間（3） 飛機航行：飛機順風速度=飛機無風速度+風速飛機逆風速度=飛機無風速度-風速飛機無風速度=（飛機順風速度+飛機逆風速度）2風速=（飛機順風速度-飛機逆風速度）2飛機順風航行路程=飛機順風速度飛機順風航行時間飛機逆風航行路程=飛機逆風速度飛機逆風航行時間專題練習：（列表法）1. 甲、乙兩站相距 480 公里，一列慢車從甲站開出，每小時行 90 公里，一列快車從乙站開出，每小時行 140 公里。（1）慢車先開

4、出 1 小時，快車再開。兩車相向而行。問快車開出多少小時后兩車相遇？（2）兩車同時開出，相背而行多少小時后兩車相距 600 公里？（3）兩車同時開出，慢車在快車后面同向而行，多少小時后快車與慢車相距 600 公里？（4）兩車同時開出同向而行，快車在慢車的后面，多少小時后快車追上慢車？（5）慢車開出 1 小時后兩車同向而行，快車在慢車后面，快車開出后多少小時追上慢車？2. 一列火車每小時 74 千米的速度從甲站朝乙站開出，12 小時后火車到達乙站。甲乙兩地的距離是多少千米？3. a、b 兩地相距 1080 千米，甲車每小時行駛 54 千米，乙車每小時比甲車少行駛 4 千米，甲乙兩車同時從 a 地

5、出發(fā)駛向 b 地，先到的車能早到多長時間？4. 兩列火車同時在上午 7 點開出車站，一列火車從甲站以每小時 60 千米的速度開往乙站，另一列火車以每小時 70 千米的速度從乙地開往甲地，中午 12 點兩車在中途相遇。求甲乙兩地的距離.5. 客車和貨車同時從兩地相向而行，貨車每小時行駛 53 千米，客車每小時比貨車多行駛 2千米，5 小時后兩車相遇，甲乙兩地相距多遠？6. a,b 兩地相距 35 千米，甲乙兩車同時從兩地同向開出，甲在前，乙在后，甲車每小時行 62 千米，乙車每小時行 67 千米，幾小時后乙車追上甲車？7. 甲乙兩港相距 180 千米，一艘輪船從甲港順流而下 10 小時到達乙港，

6、已知船本身的速度是水速的 8 倍，求船速和水速各是多少？8. 一架飛機在兩個城市之間飛行，風速為 24 千米/小時，順風飛行需要 2 小時 50 分鐘，逆風飛行需要 3 小時，求兩個城市之間的飛行路程。9. 若兩飛機在兩城市之間飛行，順風返回要 4h，逆風返回要 5h，飛機在靜風中速度為 360km/h。求風速及兩城市之間的距離。10.輪船從甲地順流而下 8h 到達乙地，原路返回要 12h 才能到達甲地，已知水流速度是每小時 3km，求甲乙兩地的距離。三、知識點 3：產(chǎn)品配套問題：（1） 工人總數(shù)=生產(chǎn) a 型產(chǎn)品的人數(shù)+生產(chǎn) b 型產(chǎn)品的人數(shù)（2） a 型產(chǎn)品每天的產(chǎn)量=生產(chǎn) a 型產(chǎn)品的人

7、數(shù)a 型產(chǎn)品一個人每天的產(chǎn)量（3） b 型產(chǎn)品每天的產(chǎn)量=生產(chǎn) b 型產(chǎn)品的人數(shù)b 型產(chǎn)品一個人每天的產(chǎn)量（4） 配套比例： a 型產(chǎn)品：b 型產(chǎn)品=m：n（5） a 型產(chǎn)品每天的產(chǎn)量n= b 型產(chǎn)品每天的產(chǎn)量m專題練習：（列表法）1.某車間有 22 名工人，每人每天可以生產(chǎn) 1200 個螺釘或 2000 個螺母。1 個螺釘需要配 2 個螺母，為使每天生產(chǎn)的螺釘和螺母剛好配套，應安排生產(chǎn)螺釘和螺母的工人各多少名？2.某車間有技工 85 人，平均每天每人加工甲種部件 16 個或乙種部件 10 個，2 個甲種部件和3 個乙種部件配成一套，問加工甲、乙部件個安排多少人才能使每天加工甲、乙部件剛好配套

8、？3.某車間有 28 名工人，生產(chǎn)一種螺栓和螺母，每人每天平均能生產(chǎn)螺栓 12 個或螺母 18 個，一個螺栓要配兩個螺母，應分配多少人生產(chǎn)螺栓、多少人生產(chǎn)螺母，才能使生產(chǎn)的螺栓和螺母剛好配套？4.根據(jù)市場調查，某種消毒液的大瓶（500g）和小瓶（250g）兩種產(chǎn)品的銷售數(shù)量（按瓶計算）比為 2:5，某廠每天生產(chǎn)這種消毒液 22.5 噸，這些消毒液應該分裝大小瓶兩種產(chǎn)品多少 瓶？四、知識點 4：工程問題：（1） 工作量=工作效率工作時間，（2） 工作效率=工作量工作時間，（3） 工作時間=工作量工作效率（4） 工程問題中，常把工程總量看做“1”，并利用“工作量=人均效率人數(shù)時間”考慮問題。專題練

9、習：（列表法）1. 一件工作，甲單獨做 10 天完成，乙單獨做 8 天完成，兩人合作幾天完成？2. 一件工程，甲單獨做需 15 天完成，乙獨做需 12 天完成，現(xiàn)由甲、乙合作 3 天后，甲有其他任務，剩下工程由乙單獨完成，問乙還需要幾天才能完成全部工程？3. 一批工業(yè)最新動態(tài)信息輸入管理存儲網(wǎng)絡，甲單獨做需 6 小時，乙獨做需要 4 小時，甲先做 30 分鐘，然后甲、乙一起做，則甲乙一起做還需多少小時完成工作？4. 一件工程，甲單獨做 12 天完成，乙單獨做 18 天完成，則兩人合作多少天可以完成這項工程的三分之二？五、知識點 5：比賽積分問題：（1） 總比賽場數(shù)=勝場數(shù)+平局場數(shù)+負場數(shù)（2

10、） 總積分=勝場數(shù)勝場得分+平局場數(shù)平局得分+負場數(shù)負場得分專題練習：（列表法）1. 某學校七年級 8 個班進行足球友誼賽，采用勝一場得 3 分，平一場得 1 分，負一場得 0 分的記分制。某班足球隊與其他 7 個班足球隊各賽 1 場后，積 16 分，已知該班足球隊負一場，那么該班共勝了幾場比賽？2. 在全國男籃 cba 聯(lián)賽的前 11 輪比賽中，某隊保持連續(xù)不敗共積 23 分，按比賽規(guī)則，勝一場得 3 分，平一場得 1 分，負一場得 0 分，求該隊在這 11 場比賽中共勝了多少場？3. 在 2006 年德國世界杯足球賽中，32 支足球隊將分為 8 個小組，每個小組 4 支球隊進行單循環(huán)比賽，

11、小組賽比賽規(guī)則如下：勝一場得3 分，平一場得 1 分，負一場得 0 分。若小組 賽中某支球隊的積分為 5 分，則該隊必是（ ）。a兩勝一負 b.一勝兩平 c.一勝一平一負六、知識點 6：數(shù)字問題：d.一勝兩負（1） 要搞清楚數(shù)的表示方法：一個三位數(shù)的百位數(shù)字是 a，十位數(shù)字是 b，個位數(shù)字是 c（其中 a、b、c 均為整數(shù)），則這個三位數(shù)表示為 100a+10b+c。然后抓住數(shù)字間或新數(shù)、原數(shù)之間的關系找等量關系列方程。（2） 數(shù)字問題中的一些表示：三個連續(xù)整數(shù)之間的關系可表示為 n-1，n，n+1；偶數(shù)用 2n表示，兩個連續(xù)偶數(shù)可用 2n，2n+2 或 2n-2，2n 表示；兩個連續(xù)的奇數(shù)可用 2n-1， 2n+1表示；三個連續(xù)的偶（奇）數(shù)可用 n-2，n，n+2 表示。專題練習：1. 一個兩位數(shù)，十位數(shù)字比個位數(shù)字少 3，兩個數(shù)字之和等于這兩位數(shù)的 1/4；求這個兩位數(shù)。2. 一個三位數(shù)，三個數(shù)位上的數(shù)字和是 15，百位上的數(shù)比十位上的數(shù)多 5，個位上的數(shù)字是十位上的數(shù)字的 3 倍，求這個三位數(shù)。3. 一個兩位數(shù)的個位與十位數(shù)字的和