三角形的角平分線和中線（含答案

1、1.2 三角形的角平分線和中線【要點預(yù)習(xí)】1.三角形的角平分線的概念：在三角形中，一個內(nèi)角的 與它的對邊 ，這個角的 與交點之間的線段叫做三角形的角平分線.2.三角形的中線的概念：在三角形中，連結(jié)一個頂點與它對邊 的線段，叫做這個三角形的中線.【課前熱身】1. 如果三角形的一個內(nèi)角等于另外兩個內(nèi)角的和，這個三角形的最大的角是_.答案：902. 如圖，AD是ABC的角平分線，若BAC=68，則1= 度.答案：343. 如圖，AD是ABC的中線，若BD=2，則BC= .答案：44. 如圖，AD是ABC的中線，若SABC=8，則SABD= .答案：4【講練互動】【例1】如圖，在ABC中，C90，AD

2、平分BAC，且B3BAD，求ADC的度數(shù).解：AD平分BAC，CAD=BAD.設(shè)CAD=BAD=x，B=3BAD，B=3x.CAB+B+C=180，C=90，2x+3x+90=180.解得x=18. CAD=18.CAD+C+ADC=180，ADC=72.【變式訓(xùn)練】1.如圖， 在ABC中，C90，AD是ABC的角平分線， CAB=2B.試求ADB的度數(shù).解：CAB+B+C=180，C=90，CAB+B=90.又CAB=2B，CAB=60.AD是ABC的角平分線，CAD=30.ADB=CAD+C=30+90=120.【例2】如圖，AD是ABC的邊BC上的中線，AB=BC，且AD把ABC的周長分

3、成3和4的兩部分，求AC邊的長.分析：本題分兩種情況，可能AB+BD=3，AC+CD=4，也可能AB+BD=4，AC+CD=3.解：AD是ABC的邊BC上的中線，可設(shè)BD=CD=x.AB=BC，AB=BC=2x.當(dāng)AB+BD=3，AC+CD=4時，由AB+BD=3，得2x+x=3，x=1.CD=1，AC=4-CD=3.當(dāng)AB+BD=4，AC+CD=3時，由AB+BD=4，得2x+x=4，x=.CD=，AC=3-CD=.【變式訓(xùn)練】2. 如例2圖，AD是ABC的邊BC上的中線，若ABD的周長比ACD的周長大5，求AB與AC的差. 解：AD是ABC中BC邊上的中線，BD=DC.ABD的周長=AB+

4、AD+BD，ADC的周長=AC+AD+DC，ABAC=ABD的周長ADC的周長=5.【同步測控】基礎(chǔ)自測1.三角形的角平分線是（ ）A.射線 B.線段 C.直線 D.以上都不對答案：B2.下列說法正確的是（ ）A.經(jīng)過三角形一邊的中點的直線是三角形的中線B.連接三角形兩邊中點的線段是三角形的中線C.三角形的中線把三角形分成的兩個小三角形的面積一定相等D.三角形的中線把三角形分成的兩個小三角形的周長一定相等答案：C3.如圖，在ABC中，BE，CF分別是ABC和ACB的平分線，若ABC=66， ACB=58，則FDB的度數(shù)為（ ）A.56 B.62 C.70 D.86答案：B4.已知BD是ABC的

5、中線，AB=4，AC=3，BD=5，則ABD的周長為（ ）A.12 B.10.5 C.10 D.8.5答案：B5. 如圖，D、E是邊AC的三等分點，BD是三角形_中_邊的中線，BE是三角形_中_邊上的中線.答案：ABE AE BCD CD6.已知AE是ABC的角平分線，若B=45，C=60，則AEB= .答案：97.57.(2008沈陽中考)已知中，的平分線交于點，則的度數(shù)為 答案：1208.畫出如圖所示的三角形中的BC邊上的中線與BC所對的角的角平分線.解：如圖，AE是BC邊上的中線.Ad是所求的角平分線. 9.如圖，CE，CF分別是ABC的內(nèi)角平分線與外角平分線，求ECF的度數(shù).解：CE，

6、CF分別是ABC的內(nèi)角平分線與外角平分線，ACE=ACB，ACF=ACD.又ACB+ACD=180，ACE+ACF=90.10.如圖，在ABC中，AB=AC=6，BC=5，BD是AC邊上的中線.試確定ABD與BCD的周長的差.解：BD是AC邊上的中線，AC=6，AD=DC=3.ABD的周長BCD的周長=(AB+AD+BD)-(BC+BD+CD)=AB-BC=6-5=1.能力提升11. 如圖，在ABC中，A=52，ABC與ACB 的角平分線交于點D1，ABD1與ACD1的角平分線 交于點D2，依次類推，ABD4與ACD4的角平分線交于點D5，則BD5C的度數(shù)是（ ）A.60 B.56 C.94

7、D.68解析：由A=52知ABC+ACB=128，D1BC+D1CB=(1-) 128=64，D2BC+D2CB=1-()2128=96，依次類推，D5BC+D5CB=1-()5128 =124，故BD5C=56.答案：B12. 在ABC中，已知M是AB的中點， MBC的周長為20，則AMC的周長為 .解析：由已知得MA=MB，則|MBC的周長AMC的周長|=|(MB+BC+MC)(MA+AC+ MC)|=|BC-AC|，故|AMC的周長20|8，于是AMC的周長為28或12.答案：28或1213.如圖所示，在ABC中，B的平分線交ACE的平分線于點D，點B，C，E在同一條直線上，若D=40，

8、則A= 度.解析：由三角形外角的性質(zhì)知DCE-DBC=D=40，而ACE= 2DCE，ABC=2DBC，故A=ACE-ABC=2(DCE-DBC) =80.答案：8014.如圖，一張三角形紙片ABC，BD是它的一條角平分線.現(xiàn)將紙片沿BD折疊，點C落在AB邊上的E處.已知ABC=40，C=80，請找出圖中與ADE相等的角，并說明理由.解：BD是角平分線，ABC=40，DBC=DBE=20.又C=80，BDC=80.BDE=BDC=80，ADE=20.ADE=DBC=DBE.15. 如圖， ABC中，兩條內(nèi)角平分線與兩條外角平分線分別相交于點D和點E，若D比E的2倍還大30，求A的度數(shù).分析：將

9、D和E都用A表示即可.解：BD，CD是角平分線，DBC=ABC，DCB=ACB.DBC+DCB=(ABC+ACB)=(180-A)=90-A.D=180-(DBC+DCB)=90+A.類似地，E=180-(EBC+ECB)=180-(ABC的外角+ACB的外角)180-(180-ABC+180-ACB)= (ABC+ACB)=(180-A)=90-A.D=2E+30，90+A=2(90-A)+30，解得A=80.創(chuàng)新應(yīng)用16.如圖，ABC中，DC，BD分別是ACB和ABC的平分線，且A=(1)用含的代數(shù)表示CDB；EEF(2)若把圖中ACB的平分線DC改為ACB的外角的平分線（如圖），怎樣用含的代數(shù)式表示CDB?(3)若把圖中“DC，DB分別是ACB和ABC的平分線”改成“DC，BD分別是ACB和ABC的外角的平分線”，(如圖)，怎樣用含的代數(shù)式表示CDB?解：(1)DC，BD分別是ACB和ABC的平分線，DBC=ABC，DCB=ACB，DBC+DCB=(ABC+ACB)=(180-A)=90-.BDC=180-(DBC+DCB)= 90+.(2) DC，BD分別是ACB的外角和ABC的平分線，DBC=ABC，DCE=ACE，CDB=