培養(yǎng)學(xué)生的自查能力,提高解題正確率

1、培養(yǎng)學(xué)生的自查能力 , 提高解題正確率美國著名數(shù)學(xué)教育家 G 波利亞指出 : “掌握數(shù)學(xué)意味著什么 呢?這就是說 , 不僅善于解一些標(biāo)準(zhǔn)的題 , 而且還善于解一些要求 獨(dú)立思考 ,思路合理 ,見解獨(dú)到的題?！币嵘竭@種境界 , 必須 迅速提高數(shù)學(xué)解題正確率。 數(shù)學(xué)教學(xué)過程中培養(yǎng)學(xué)生的自查能力 即自我糾錯(cuò)能力是非常必要的。何謂“自查能力” ?主要體現(xiàn)為 以下幾個(gè)方面 :(1) 在明確自己結(jié)論不正確時(shí) , 找出錯(cuò)誤的根源所 在;(2) 在未曾明確結(jié)論之時(shí) ,自己重新審題、 推證, 查漏補(bǔ)缺 ;(3) 查已解決和已掌握的題有無更好的方法院 ;(4) 查與此題相關(guān)的 結(jié)論并對(duì)之進(jìn)行總結(jié)、應(yīng)用。在現(xiàn)實(shí)

2、的學(xué)習(xí)中 , 許多同學(xué)完成作業(yè) , 因?yàn)閷W(xué)習(xí)態(tài)度和心理 狀態(tài)的不同 ,或者教師缺少必要的指導(dǎo)和訓(xùn)練 , 大部分都缺少 “自查”這一重要環(huán)節(jié) , 未能形成良好的解題習(xí)慣。為了提高學(xué) 生的解題正確率 , 應(yīng)該倡導(dǎo)和培養(yǎng)學(xué)生的自查能力。一、培養(yǎng)自查能力的意義1、積極自查 ,查漏補(bǔ)缺 ,確保解題的合理性和正確性 解數(shù)學(xué)題 ,有時(shí)由于審題不準(zhǔn)確 , 概念不清 ,忽視條件 ,套用 相近知識(shí) ,考慮不周或計(jì)算出錯(cuò) , 難免產(chǎn)生這樣或那樣的錯(cuò)誤 ,即 學(xué)生解數(shù)學(xué)題 , 不能保證一次性正確和完善。 所以解題后 , 必須對(duì) 解題過程進(jìn)行回顧和評(píng)價(jià) , 對(duì)結(jié)論的正確性和合理性進(jìn)行驗(yàn)證。 可是一些同學(xué)把完成作業(yè)當(dāng)成是

3、趕任務(wù) ,解完題目萬事大吉 , 頭 腦也不回 ,揚(yáng)長(zhǎng)而去。由此產(chǎn)生大量謬誤 , 應(yīng)該引以為戒。例如: 一名學(xué)生在做題時(shí) , 由于單位換算和計(jì)算出錯(cuò) ,竟然計(jì) 算出電鍍 100 克小螺絲釘需要 28868 千克鋅! 另一名同學(xué)計(jì)算一 顆地球衛(wèi)星離地面的最遠(yuǎn)距離是 3厘米 ! 如此荒謬絕倫的錯(cuò)誤 結(jié)論,本來只憑生活常識(shí)就足以鑒別真?zhèn)?, 可惜解題者由于不注 意進(jìn)行自查 , 出現(xiàn)笑柄。常見的解題錯(cuò)誤 ,不勝枚舉 , 有的明顯可見 ,有的稍為隱蔽 , 但只要學(xué)生自己解題后能認(rèn)真進(jìn)行自查 , 是不難發(fā)現(xiàn)并及時(shí)給予 糾正的?？上Р簧偻瑢W(xué)只滿足于一知半解 ,解完了事 ,不加探索回 顧,任其漏洞百出。 這種錯(cuò)

4、誤思想和做法 , 像蛀蟲一樣嚴(yán)重蛀蝕著 學(xué)生的思維品質(zhì) ,影響學(xué)生解題能力的提高。 由此可見 , 解題后自 查的積極意義及其重要性 , 必須引起師生在教學(xué)中的足夠重視。2、積極自查 , 探求一題多解和多題一解 , 提高綜合解題能力 進(jìn)一步自查 ,探求一題多解 , 多題一解的問題 , 開拓思路 ,溝 通知識(shí) , 掌握規(guī)律 , 權(quán)衡解法優(yōu)劣 , 在更高層次更富有創(chuàng)造性地去 學(xué)習(xí)、摸索、總結(jié) , 使自己的解題能力更勝一籌。(1) 一題多解。在解題時(shí)要從不同的角度來審視問題 , 對(duì)各種 解題思路進(jìn)行比較和篩選。 這樣既可以達(dá)到溝通新舊知識(shí)、 各個(gè) 知識(shí)體系之間聯(lián)系的目的 ,使所學(xué)知識(shí)融會(huì)貫通 , 使解

5、題思路更 加開闊 , 解題過程更加合理。 又可梳理出解題的一般方法和思路。(2) 多題一解。 8個(gè)不同元素排成前后兩排 , 每排 4個(gè)元素 , 有多少種排法 ?8 個(gè)不同元素排成 3 排, 前排 4 個(gè) , 中排 3 個(gè), 后排 1 個(gè) , 有多 少種排法 ?進(jìn)一步論證 , 從而可以推出這類題目的統(tǒng)一解法 :n 個(gè) 元素排在n個(gè)位置上。之后善于總結(jié)，掌握規(guī)律,探求共性，再由 共性指導(dǎo)我們?nèi)ソ鉀Q碰到的這類問題 , 便會(huì)迎刃而解 , 發(fā)揮多題 一解的優(yōu)勢(shì)。二、怎樣培養(yǎng)學(xué)生的自查能力1、加強(qiáng)基本概念、 基本運(yùn)算的教學(xué) , 培養(yǎng)學(xué)生對(duì)基本公式的 準(zhǔn)確掌握和正確應(yīng)用 , 明確自查的方向例如:求和許多學(xué)生

6、在解答過程中直接把數(shù)列看成兩個(gè)等比數(shù)列求和 , 因此只得到了如下結(jié)論略解 :原式 =+而事實(shí)上 , 對(duì)這里的 x 和 y 都要進(jìn)行討論 : 題目已經(jīng)隱含了 滬0,所以只要分y = 1和y工1兩種情形，對(duì)x也分為等于1 和不等于 1 兩種情形 , 從而有四種情況 , 最后的結(jié)論就有四種不 同的表達(dá)式 :(1) 當(dāng)xm 1,y工1時(shí),原式=(2) 當(dāng) x=1,y=1 時(shí) , 原式= 2n(3) 當(dāng) xm1,y=1 時(shí), 原式 + n(4) 當(dāng) x=1,y mi 時(shí),原式=n +因此對(duì)基本概念、 基本公式的正確把握和理解就是學(xué)生自查的首要依據(jù) , 為自查指明了方向2、在課堂教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的自查習(xí)慣和

7、自覺性 習(xí)題評(píng)講課教學(xué)中 , 可進(jìn)行培養(yǎng)自查能力方面的專題講座 , 這對(duì)于高年級(jí)的學(xué)生尤其重要。 如果學(xué)生總是在更正時(shí)才能找出 錯(cuò)誤的根源 , 才能進(jìn)行正確的評(píng)判 ,那么自查就失去了意義。 因此 自查能力要在平時(shí)的概念教學(xué)、解題教學(xué)、試卷評(píng)講課、專題講 座中逐步加以培養(yǎng)。也就是培養(yǎng)學(xué)生的自查能力 , 并在解題過程 中正確應(yīng)用 , 使可能出現(xiàn)的問題防患于未然。3、規(guī)范解題 , 準(zhǔn)確計(jì)算也是培養(yǎng)學(xué)生自查能力的重要前提 規(guī)范的解題能夠養(yǎng)學(xué)生成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣 , 提高思維水平 , 是深化知識(shí)、發(fā)展智力、提高能力的重要手段。解題的規(guī)范包括 審題規(guī)范、語言表達(dá)規(guī)范及答案規(guī)范三個(gè)方面。(1) 審題規(guī)范審題是

8、正確解題的關(guān)鍵 , 是對(duì)題目進(jìn)行分析、綜合、尋求解 題思路和方法的過程。 審題過程包括三部分。 明確條件與目標(biāo)。 把復(fù)雜的目標(biāo)轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單的目標(biāo) ; 把抽象目標(biāo)轉(zhuǎn)化為具體的目標(biāo) 把不易把握的目標(biāo)轉(zhuǎn)化為可把握的目標(biāo)。 分析條件與目標(biāo)的聯(lián) 系。或者從條件順推 ,或從目標(biāo)分析 , 或畫出關(guān)聯(lián)的草圖并把條件 與目標(biāo)標(biāo)明在圖上 ,找出它們的內(nèi)在聯(lián)系 , 以順利實(shí)現(xiàn)解題的目 標(biāo)。確定解題思路。解題的實(shí)質(zhì)就是分析這些聯(lián)系與哪個(gè)數(shù)學(xué) 原理相匹配。 有些題目 , 這種聯(lián)系十分隱蔽 ,必須經(jīng)過認(rèn)真分析才 能加以提示 ;有些題目的匹配關(guān)系有多種 , 而這正是一個(gè)問題有多種解法的原因(2) 語言敘述規(guī)范語言(包括數(shù)學(xué)語言 )敘述是表達(dá)解題程序的過程 , 是數(shù)學(xué)解 題的重要環(huán)節(jié)。因此 , 語言敘述必須規(guī)范。規(guī)范的語言敘述應(yīng)該 步驟清楚、正確、完整、詳略得當(dāng) , 言必有據(jù)。數(shù)學(xué)本身有一套 規(guī)范的語言系統(tǒng) ,切不可隨意杜撰數(shù)學(xué)符號(hào)和數(shù)學(xué)術(shù)語 , 以免讓 人不知所云。(3) 答案規(guī)范答案規(guī)范是指答案準(zhǔn)確、簡(jiǎn)潔、全面 , 既注意結(jié)果的驗(yàn)證、 取舍,又要注意答案的完整。 要做到答案規(guī)范 , 就必須審清題目的 目標(biāo) ,按目標(biāo)作答。三、培養(yǎng)學(xué)生自查的基本方法 針對(duì)學(xué)生出現(xiàn)的錯(cuò)誤 , 應(yīng)著重從以下幾個(gè)方面指導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行 自查 :1 、檢查有關(guān)的基本概念和基本公式的應(yīng)用是否恰當(dāng)和合 理 ;2 、檢查基本