七年級數(shù)學 《數(shù)軸》

1、教案設(shè)計中學數(shù)學 （數(shù)軸）一、 教案背景1，面向?qū)W生：中學 2，學科：數(shù)學2，課時：23，學生課前準備： 溫度計、刻度尺以及一些白紙。二、 教學課題 數(shù)軸知識與技能 1、掌握數(shù)軸的三要素，會正確畫出數(shù)軸。 2、能將已知數(shù)在數(shù)軸上表示出來，能說出數(shù)軸上已知點所表示的數(shù)。過程與方法 1、感受把實際問題抽象成數(shù)學問題的訓練，逐步形成應用數(shù)學的意識。 2、初步體會“數(shù)形結(jié)合”的思想方法。情感、態(tài)度與價值觀 1、學生初步了解數(shù)學來源于實踐，反過來又服務(wù)于實踐的辯證唯物主義觀點。 2、通過畫數(shù)軸，給學生以圖形美的教育，同時由于數(shù)與形的結(jié)合，學生會得到和諧美的享受。三、 教材分析本課時是七年級上冊內(nèi)容。數(shù)軸

2、是初中數(shù)學中非常重要的內(nèi)容,從知識上講，數(shù)軸直觀體現(xiàn)了絕對值的概念，有利于推導有理數(shù)運算法則,也是學習平面直角坐標系的基礎(chǔ)。是今后數(shù)學學習和研究的重要工具。從思想方法上講，數(shù)軸體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想，這是學生進入初中數(shù)學學習后最先接觸的數(shù)學思想方法。數(shù)形結(jié)合思想是學生理解數(shù)學、學好數(shù)學的重要思想方法。數(shù)學大師華羅庚曾這樣描述“數(shù)學結(jié)合思想”：“數(shù)與形，本是相倚依，焉能分作兩邊飛。數(shù)缺形時少直觀，形少數(shù)時難入微；數(shù)形結(jié)合百般好，隔離分家萬事休；切莫忘幾何代數(shù)統(tǒng)一體，永遠聯(lián)系，切莫分離”。數(shù)軸又能將數(shù)的分類直觀的表現(xiàn)出來，體現(xiàn)了分類的思想。本節(jié)課學生應該掌握數(shù)軸的概念、數(shù)軸的畫法以及用數(shù)軸上的點

3、表示有理數(shù)。用日常生活中常見的溫度計、刻度尺引入數(shù)軸得概念。用類比溫度計表示溫度、刻度尺度量長度的方法學習在數(shù)軸上表示有理數(shù)。 四、 教學方法及教學思路本教學過程的設(shè)計體現(xiàn)了建構(gòu)主義的以創(chuàng)設(shè)“學習環(huán)境”為主要任務(wù)的理念。體現(xiàn)了以主動學習為核心的教學操作策略，體現(xiàn)了以學生為中心，以學習活動為中心，以學生主動性的知識建構(gòu)為中心的思想。 本教學過程設(shè)計體現(xiàn)以知識為載體，思維為主線，能力為目標的原則，突出多媒體這一教學技術(shù)手段在輔助知識產(chǎn)生發(fā)展和突破重難點的優(yōu)勢?；谶@種教學理念，整個教學過程按以下流程展開：教學過程流程圖實物情境創(chuàng)設(shè)情境設(shè)問質(zhì)疑教師板演動手操作抽象建模建立模型概念明晰嘗試反饋例題學習

4、拓展學習精講精練反饋練習師生小結(jié)小結(jié)作業(yè)當堂達標五、 教學過程教學過程：一、創(chuàng)設(shè)情境，引入新課【百度搜索】/weather/.shtml師：大家知識溫度計的用途是什么？生：溫度計可以測量溫度。出示幻燈片一師：溫度計所表示的溫度是多少？生：24。師：我們能否用類似溫度計的圖形表示有理數(shù)呢？這種表示數(shù)的圖形就是今天我們要學的內(nèi)容數(shù)軸（板書課題）?！驹O(shè)計意圖】從溫度計用標有讀數(shù)的刻度來表示溫度的高低這個事實出發(fā)，引出本節(jié)課所要學的內(nèi)容數(shù)軸。再從溫度計這個實物形象抽象出數(shù)軸來研究。既激發(fā)了學生的學習興趣，又使學生受到把實際問題抽象成數(shù)學問題的訓練，培養(yǎng)了

5、用數(shù)學的意識。二、建立模型，探索新知互動探究一、數(shù)軸的畫法你能設(shè)計出一種數(shù)學工具，把正數(shù)、0、負數(shù)都表示出來嗎？在自己本子上試試看。教師板演剛才我們知道了數(shù)軸的特征，現(xiàn)在來根據(jù)數(shù)軸的特征畫一條數(shù)軸。(師生共畫，教師敘述數(shù)軸的畫法)與溫度計、刻度尺類似，可以在一條直線上畫出刻度，標上讀數(shù)，用直線上的點表示正數(shù)、負數(shù)和零，具體做法如下： 第一步：畫一條水平直線(畫豎直的直線行不行呢？也行，現(xiàn)在為了讀畫方便，通常把數(shù)軸畫成水平的)。定原點 原點表示0（相當于溫度計上的0）。 第二步：規(guī)定從原點向右的為正方向 那么相反的方向（從原點向左）則為負方向（相當于溫度計上以上為正，0以下為負）。第三步：選擇適

6、當?shù)拈L度為單位長度 （相當于溫度計上每1占1小格的長度）。學生動手操作 完成課本上的空白處。【設(shè)計意圖】教師邊講解邊示范，學生跟著一起畫圖。培養(yǎng)學生動手、動腦和實際操作能力，同時，把類比作為一種重要方法貫穿于概念形成過程的始終，讓學生在認知過程中領(lǐng)悟這種思想方法?；犹骄慷?、數(shù)軸的概念【百度搜索】/view/.htm抽象建模讓學生觀察畫好的直線，思考以下問題：出示幻燈片二 （1）原點表示什么數(shù)？ （2）原點右方表示什么數(shù)？原點左方表示什么數(shù)？ （3）表示-1.5的點在什么位置？ 根據(jù)老師畫圖的步驟，學生思考在一條水平的直線上都畫出什么？然后歸納出數(shù)軸的

7、定義。學生活動：同學們思考，并要求同桌相互敘述，互相糾正補充，語句通順后舉手回答，大家思考準備更正或補充。教師根據(jù)學生回答給予肯定或否定，糾正后板書?！驹O(shè)計意圖】通過“觀察類比思考概括表達”展現(xiàn)知識的形成是從感性認識上升到理性認識的過程，讓學生在獲取知識的過程中，領(lǐng)會數(shù)學思想和思維方法，并有意識地訓練學生歸納概括和口頭表達能力。概念明晰數(shù)軸的定義：規(guī)定了原點、正方向和單位長度的直線叫做數(shù)軸。向?qū)W生提出問題：數(shù)軸上為什么要規(guī)定原點、正方向和單位長度呢？它們各起什么作用？引導學生結(jié)合溫度計正確回答這個問題，從而知道數(shù)軸三要素的重要性，了解三者缺一不可，認識和掌握判斷一條直線是不是數(shù)軸的依據(jù)。生：老

8、師，數(shù)軸就像一個平放的溫度計。師：對。(出示溫度計)。我們來比較一下：溫度計上必須有一個0 。類似的數(shù)軸上有什么呢？生：數(shù)軸上規(guī)定了一個原點。師生共析：溫度計上0 以上為正，0 以下為負，類似的數(shù)軸規(guī)定從原點向右的方向為正方向，相反的方向為負方向。溫度計上每1 占1小格的長度，類似的數(shù)軸上選擇適當?shù)拈L度為單位長度。因而原點、正方向、單位長度為數(shù)軸的三要素。 學生活動：同桌之間、前后桌之間討論,什么是數(shù)軸的三要素？嘗試反饋 下列所畫數(shù)軸對不對？如果不對，指出錯在哪里？【設(shè)計意圖】此組練習的目的是鞏固數(shù)軸的概念。答案：缺原點，缺正方向，數(shù)軸不是射線而是直線，缺單位長度，提醒學生注意在同一數(shù)輪上必須

9、用同一單位長度進行度量。是數(shù)軸，同時為學習平面直角坐標系打基礎(chǔ)。三、精講精練、鞏固反饋例題學習例1、如圖，指出數(shù)軸上點A、B、C 表示的數(shù)：分析：已知數(shù)軸上的點，指出已知點所表示的數(shù)。由圖形變成數(shù)，像看溫度計。滲透數(shù)形結(jié)合思想。例2、在數(shù)軸上畫出表示下列各數(shù)的點：分析：畫數(shù)軸時注意畫法。(學生上黑板板書)把給定的數(shù)用數(shù)軸上的點表示，是把“數(shù)”變成“形”。注意在數(shù)軸上畫點表示這些數(shù)時，點是實心點?！驹O(shè)計意圖】例1是讓學生說出數(shù)軸上的點表示的有理數(shù)，完成了由“形”到“數(shù)”的思維過程。例2是讓學生把已知的數(shù)在數(shù)軸上表示出來，完成了由“數(shù)”到“形”的思維過程。例1、例2從各自不同的兩個側(cè)面，體現(xiàn)出數(shù)形

10、結(jié)合，滲透了數(shù)形之間相互轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想。拓展學習在數(shù)軸上畫出表示下列各數(shù)的點： 5，10 ，0 ，+3 ，2反饋練習1、指出數(shù)軸上 A、B、C、D、E各點分別表示什么數(shù)？ 先讓學生思考一會，然后學生舉手回答。2、在數(shù)軸上畫出表示下列各數(shù)的點：-6, 6，-3, 3，-1.5, 1.5分析：設(shè)計此題意在為后面學習相反數(shù)做準備。四、師生小結(jié)、當堂達標師生小結(jié)師生：數(shù)軸是非常重要的數(shù)學工具，它使數(shù)和直線上的點建立了對應關(guān)系，它揭示數(shù)與形之間的內(nèi)在聯(lián)系，是幫助學生理解數(shù)學、學習數(shù)學的重要思想方法。本章有理數(shù)的有關(guān)性質(zhì)和運算都是結(jié)合數(shù)軸進行的。 掌握數(shù)軸三要素，正確地畫出數(shù)軸，提醒同學們，所有的有理數(shù)都

11、可用數(shù)軸上的各點來表示，但是反過來不成立，即數(shù)軸上的各點，并不是都表示有理數(shù)。這是當前學生無法認識和回答的，以后再研究。當堂達標基礎(chǔ)題1、下列各圖表示的數(shù)軸中，正確的是 （ ）10A、 B、012C、 D、2、在數(shù)軸上表示數(shù)3，0，2.5，0.4的點中，不在原點右邊的有 （ ）A、0個 B、1個 C、2個 D、3個CADB1013、如圖指出點A、B、C、D所表示的數(shù)。A_, B_ C_, D_ 4、請在數(shù)軸上畫出表示下列各數(shù)的點。能力題5、數(shù)軸上，在原點左邊且離原點3個單位長度的點表示的數(shù)是_；距離原點4個單位長度的點表示的數(shù)是_；點A表示的數(shù)是1，則距離A點2個單位長度的數(shù)是_。6、一個螞蚱

12、在數(shù)軸上跳動，先從A點向左跳一個單位到B點，然后由B點向右跳兩個單位到C點。如果C點表示的數(shù)是3，則A點表示的數(shù)是 。拓展題7、如圖，平面內(nèi)有公共端點的六條射線OA，OB，OC，OD，OE，OF，從射線OA開始按逆時針方向依次在射線上寫出數(shù)字1，2，3，4，5，6，7，。（1）“19”在射線上；（2）請任意寫出三條射線上數(shù)字的排列規(guī)律；（3）“2010”在哪條射線上？答案：1、考查數(shù)軸的概念。選擇C。2、結(jié)合正數(shù)與負數(shù)考查數(shù)軸。選擇C。3、A表示，B表示0，C表示，D表示1。4、考查數(shù)軸的畫法。5、考查數(shù)軸。右，左，4或4，3或1。6、考查數(shù)軸上點的移動。4。7、（1）射線OA，（2）任選3條

13、（OA上的數(shù)被6除余1，OB上的數(shù)被6除余2，OC上的數(shù)被6除余3，OD上的數(shù)被6除余4，OE上的數(shù)被6除余5，OF上的數(shù)被6整除。）（3）因為2010能被6除整除。所以2010在OF上?！驹O(shè)計意圖】由于學生在知識、技能、能力方面發(fā)展不盡相同，所以分層次地布置作業(yè)，兼顧學習有困難和學有余力的學生，使他們都能達到課程標準規(guī)定的基本要求，并使部分學生能發(fā)展他們的數(shù)學才能。板書設(shè)計1.定義：規(guī)定了原點、正方向和單位長度的直線叫做數(shù)軸。2.例1： 3.例2： 六、 教學反思“數(shù)軸”是數(shù)學課程標準數(shù)與代數(shù)中的內(nèi)容。在本課的設(shè)計過程中，突出數(shù)學的實用性。首先從生活實例入手，通過回顧顯示生活中的一些生活背景

14、，用溫度計、刻度尺等對比，提出問題，激發(fā)學生探究問題、解決問題的興趣。 再讓學生動手操作結(jié)合觀察分析，將生活實例轉(zhuǎn)換成數(shù)學模型從而探尋數(shù)軸的畫法。 最后利用分層遞進的練習加深學生對知識的理解和應用，同時滲透數(shù)形結(jié)合的思想。 整節(jié)課力求體現(xiàn)數(shù)學從哪里來還要回到哪里去的總體構(gòu)思：即從生活中來，但是經(jīng)過課上探究、提煉、升華后，最終形成自己的知識積累而回到生活中去。它充分體現(xiàn)了新課程倡導的“從生活走進課程”，“從課程走進社會”的理念。教材由生活實例引出數(shù)軸的定義，然后對溫度計、刻度尺的刻度分布情況進行觀察、分析、再抽象，讓學生進一步體會數(shù)軸的數(shù)學內(nèi)涵。課程標準指出：“數(shù)學知識的學習，大都力求從學生的實

15、際出發(fā)，用他們熟悉或感興趣的問題情境，引出學習的主題”。因此我從大家熟知且感興趣的溫度計、刻度尺引入，充分調(diào)動了學生主動參與課堂的積極性。練習題目的分層及多樣化的設(shè)計，有利于教師多角度的評價學生，發(fā)現(xiàn)和肯定學生的潛能，激勵和維護他們探究的積極性、主動性和創(chuàng)造性，通過評價使學生調(diào)整自己的學習態(tài)度和行為，提高探究和實踐的能力。本課的設(shè)計過程，貼近學生的學情，情景引入以及訓練內(nèi)容貼近生活，層層遞進，不僅抓住了學生的興趣，而且步步引導學生自主探究，鞏固提高。使學生沿著觀察發(fā)現(xiàn)、類比猜想、交流論證、實踐應用的主線，在探究、合作的過程中掌握知識，順利地突破重點、難點。七、 教學評價分析1、對學生數(shù)學學習效

16、果的評價，既要關(guān)注學生知識和技能的理解和掌握，更要關(guān)注他們情感與態(tài)度的形成與發(fā)展；既要關(guān)注數(shù)學學習的結(jié)果，更要關(guān)注他們在學習過程中的變化與發(fā)展。在教學過程的各個環(huán)節(jié)中，把學生自我評價、學生互評、教師評價結(jié)合起來，實現(xiàn)評價主體的多樣化。課堂中采用口答、課堂觀察、實驗、書面作業(yè)等評價方式，多層面了解學生。尊重學生的個體差異，對不同程度的學生提出不同的要求。2、在整個教學過程中，通過學生參與數(shù)學活動的程度、自信心、合作交流的意識，獨立思考的習慣，以及回答問題的積極性，及時調(diào)控教學進程。八、 教學亮點與特色創(chuàng)新合作探究成時尚 通過創(chuàng)設(shè)情景，讓學生“經(jīng)歷觀察，探究數(shù)軸定義與畫法，解決生活問題”的過程，實

17、現(xiàn)“過程與方法”的目標；通過創(chuàng)設(shè)情景和學生合作解決問題，體驗喜悅感，完成“情感、態(tài)度與價值觀”的目標教學。真正實現(xiàn)了課程目標從一維到三維目標的轉(zhuǎn)變。我引導學生進行猜想，指導學生進行問題設(shè)計，啟發(fā)學生進行歸納，組織學生進行合作交流，充分體現(xiàn)了學生是真正的學習主人，是主動的積極的知識學習者和探究者。實驗創(chuàng)新顯智慧 整堂課開始一半似乎在進行游戲，教材處理得非常好，使用教材而不拘泥教材，使數(shù)學課堂教學真正做到了創(chuàng)新與突破。新課導入放異彩 興趣是最好的老師，好的課題導入能激發(fā)學生的學習興趣。本節(jié)課從溫度計、刻度尺等生活情景導入，貼近學生生活，滲透了數(shù)形結(jié)合以及類比的數(shù)學思想。充分體現(xiàn)了從生活到數(shù)學到社會的新課程基本理念。 媒體運用巧與妙 二十一世紀是信息世紀，信息技術(shù)對教育的影響和沖擊已悄然開始，掀起了教育的大變革，產(chǎn)生了新的教育方式，多媒體教學成了新時代教學改革的一個亮點。多媒體運用要用得精，用得巧，用得妙。本節(jié)課在