圓錐曲線+導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用測試題

1、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用、圓錐曲線測試題A. （0,：） B . （-：，1）C . （一2,訂3）D（1 ,：）25、已知曲線的一條切線的斜率為i，則切點(diǎn)的橫坐標(biāo)為、選擇題1、雙曲線3-y2 =1的離心率為（）A. 25B . -C2.3D . 25232、已知 f(x)二ax3 3x22 且 f （一1）=4，則實(shí)數(shù)a的值等于()19A. 19B. 16C13D.卩33333、拋物線y =1 2-丄/的準(zhǔn)線方程是(）.8A. x = 1B.y = 2C.1 y =D.y32324、函數(shù)f(x)=x3 x的單調(diào)遞增區(qū)間是()A. 1B . 22 26雙曲線拿一b2 1(a0, b0)的一條漸近線方程為y

2、=亠5x(e為雙曲線離心率）,則有()A .a= 2bB . a= ,5bC .b = 2aD .b= , 5a7、函數(shù)y = x3 _3x29x （-2 ： x:2）有（）A .極大值5 ,極小值-27B .極大值5 ,極小值-11C .極大值5,無極小值D .極小值-27,無極大值8、設(shè)f (x)是函數(shù)f (x)的導(dǎo)函數(shù)，將y = f(x)和y = f (x)的圖象畫在同一個直角B.D.9、 已知動點(diǎn)M的坐標(biāo)滿足方程5 x2 y2 =|3x 4y-12|，則動點(diǎn)M的軌跡是( )A 橢圓 B 拋物線C.雙曲線D.以上都不對10、函數(shù)y =2x3 -3x2 -12x 5在0,3上的最大值與最小

3、值分別是()A . 5 , 15 B . 18 , 15C. 5 , 4D . 5 , 16211、已知二次函數(shù)f(x)二ax bx c的導(dǎo)數(shù)為f(x) , f(0)0，對于任意實(shí)數(shù)x都有f (x) _ 0，則丄0的最小值為()f(0)A. 3B. 5C. 2D. 32 22 212、 已知F、F2是雙曲線右-書= 1(aA0,bA0)的兩焦點(diǎn)，以線段F、F2為邊作a b正三角形MFE，若MR的中點(diǎn)在雙曲線上，貝U雙曲線的離心率是()A. 4 2、3 B. 、3 -1 C.、填空題13、1 i1 -i114、已知函數(shù)-x3 x2 ax-5若函數(shù)在R總是單調(diào)函數(shù)，則a的取值范圍是2 215、直線

4、y七-1與雙曲線亍-L1有且只有一個交點(diǎn)，則16、已知函數(shù)f (x)是定義在R上的奇函數(shù)，f (1) =0 ， xf (x) ： f (x) . 0 ( x 0)，x則不等式x2 f(x) 0的解集是, 三、解答題517、已知頂點(diǎn)在x軸上的雙曲線滿足兩頂點(diǎn)間距離為 8，離心率為-，求該雙曲4線的標(biāo)準(zhǔn)方程。18、判斷函數(shù)f (x) = 2x3 3x2 - 24x 1的單調(diào)性，并求出單調(diào)區(qū)間A20、函數(shù)心匕八你4.(1) 求f(x)的單調(diào)區(qū)間和極值；(2) 當(dāng)實(shí)數(shù)a在什么范圍內(nèi)取值時，方程f(x) a = 0有且只有三個零點(diǎn)21、已知過T(3,- 2)的直線I與拋物線y2=4x交于P,Q兩點(diǎn)，點(diǎn)A

5、(1,2)(1) 若直線I的斜率為1，求弦PQ的長(2) 證明直線AP與直線AQ的斜率乘積恒為定值，并求出該定值。22、設(shè)f(x) =ax3 - bx2 cx的極小值為-8，其導(dǎo)函數(shù)y二f (x)的圖象經(jīng)過點(diǎn)2(-2,0), (,0),如圖所示，廠(1)求f (x)的解析式;(2) 求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值；/ 嚴(yán)，f(3) 若對1-3,3都有f x _m2 -14m恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.14、1,：)16、-1,0 J 1,：1 _17函數(shù)的減增區(qū)間為-V 1719、( 1)由聽到炮彈爆炸聲的時間相差3s可知，PA與PB的距離之差的絕對值文科答案題號123456789101112答案CD

6、BCAACDBACD13、_i_15、k = -517、因?yàn)橐阎旤c(diǎn)在x軸上的雙曲線滿足兩頂點(diǎn)間距離為 8,離心率為- 4 所以 2a=8 e=C=5而 c2 = a2 b2 a 4 2 2 即a2 =16 b2 =9所以雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為 -11 918、 因?yàn)?f (x) =2x3 3x2 -24x 1所以 f (x) = 6x2 6x - 24當(dāng) f(x) =6x2，6x-24 0 時，即 x 二1 17或x：二117 時，函數(shù)遞增或k =： 32 2為一個定值3 340，且該定值3 340二1020 : 1400 =| AB |由雙曲線的定義知爆炸點(diǎn)在一條雙曲線上。(2)以AB所在的直

7、線為x軸，以線段AB的垂直平分線為y軸建立直角坐標(biāo)系,則由（1）知 2a =1020 2c =1400a2 =510 260100 b2 二 c2 - a2 =2299002 2所以，雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為一蟲y 1260100229900120、解：因?yàn)?f (x)二一 X - 4x 43所以 f(x) =x2 -4 =(x-2)(x 2) 令 f (x) =0 解得 x2 x22當(dāng) f （x） 0時，x 2或x ： -2 當(dāng) f （x） ： 0時，一 2 ： x ： 2 當(dāng)變化時，的變化情況如下表：xC,-2)-2(-2,2)2（2,址）f (x)+00+f (x)單調(diào)遞增283單調(diào)遞減 J4

8、3單調(diào)遞增單調(diào)增區(qū)間為（：，-2），（2：） 單調(diào)減區(qū)間為（-2,2）21、由已知得，直線I的方程為y 2 =x -3 即y =x -5、=x 5聯(lián)立方程，2化簡求解知x2-14x + 25 = 0)=4x設(shè) P(x1, y1)Q(x2, y2) 所以 x1 x2 = 14x1x2 =25 所以 |PQ|二.1 1J42 -4 25 =8、3（2）當(dāng)直線l的斜率存在時，設(shè)斜率為k l的方程為y 2二k（x-3）聯(lián)立方程,y =kx 3k 2y2 =4x化簡的 k2x2 -(6k2 4k 4)x 9k212k4 = 0設(shè) P(xy1)Q(x2, y2)所以26k +4k+4x1 x2k229k

9、+12k+4x1x2k2同理知yi y2-12k -8所以直線AP與直線AQ的斜率乘積為m = 2x 一 1y2 2 _ y1 y2 - 2(y1 y2 ) 4x2 -1x1x(x1 x2) 1所以m - -2當(dāng)直線I的斜率不存在時，I的方程為x = 3x = 3 y2 = 4xP(3,2.3)Q(3 , - 2、3) 所以直線AP與直線AQ的斜率乘積為2 3-2 m31一2 3一2 23 -1證明直線AP與直線AQ的斜率乘積恒為定值，該定值為一2。2f(x) =3ax22bx c,且y 二 f(x)的圖像經(jīng)過點(diǎn)(-2,0), ( ,0),22、)3b = 2ac = -4a2b3acf(x)

10、二 ax3 2ax2-4ax,)上單2 2 y=f(x)在(,-2)上單調(diào)遞減，在(-2,)(-由圖象可知函數(shù)3上單調(diào)遞增，在3調(diào)遞減,由 f(x)極小值=f(-2) =a(-2)3 2a(-2)2 -4a(-2) =8,解得 a = -1f (x) = _x3 _2x2 4x2由(1)得 f(x)二-3x -4x 4 = -(3x 2)(x -2)2.f(x)=O,則x = 2或x 二3xS-2)-2W)23(討)f(x)-0+0f(x)單調(diào)遞減-8單調(diào)遞增4027單調(diào)遞減 2 2.函數(shù)f (x)的單調(diào)遞減區(qū)間是(-：,-2)和(，)，單調(diào)遞增在區(qū)間是(-2, ),33極小值是-8,極大值是40。272 21-17_ 1 亠 17當(dāng) f (x) =6x2 6x -24 : 0 時，即一山.x17 時，函數(shù)遞減2 2所以，函數(shù)的增區(qū)間為(丫口七衛(wèi))2(3) 要使對x -3,3都有f(x)_m -14m恒成立，只需 f(x)min _m2 -14m即