相似三角形實(shí)際應(yīng)用

1、個(gè)人收集整理僅供參考學(xué)習(xí)相似三角形實(shí)際應(yīng)用【教學(xué)目標(biāo)】1、熟練掌握相似三角形相關(guān)知識(shí)，并能靈活應(yīng)用2、熟練掌握三角形相似常用模型及其求解方法，并能靈活應(yīng)用3、掌握實(shí)際問(wèn)題中三角形相似應(yīng)用模型，并能準(zhǔn)確識(shí)別求解【教學(xué)難點(diǎn)】1、實(shí)際問(wèn)題中相似三角形模型建立2、特殊情況下相似特設(shè)轉(zhuǎn)換求解【典例解析】題型分類(lèi)：一、利用影子測(cè)高問(wèn)題：1、在陽(yáng)光下，身高1.68m地小強(qiáng)在地面上地影長(zhǎng)為 2m，在同一時(shí)刻，測(cè)得學(xué)校地旗桿在地面上地影長(zhǎng)為18m .則旗桿地高度為（精確到0.1m）b5E2RGbCAP2、如圖，某同學(xué)想測(cè)量旗桿地高度，他在某一時(shí)刻測(cè)得1米長(zhǎng)地竹竿豎直放置時(shí)影長(zhǎng)1.5米，在同時(shí)刻測(cè)量旗桿地影長(zhǎng)時(shí)，

2、因旗桿靠近一樓房，影子不全落在地面上，有一部分落在墻上，他測(cè)得落在 D 口 口 口地面上影長(zhǎng)為21米，留在墻上地影高為2米，求旗桿地高度.p1EanqFDPwCIB3、一天晚上，黎明和張龍利用燈光下地影子長(zhǎng)來(lái)測(cè)量一路燈D地高度如圖，當(dāng)李明走到點(diǎn) A處時(shí)，張龍測(cè)得李明直立時(shí)身高 AM與影子長(zhǎng)AE正好相等；接著李明沿 AC方向繼續(xù)向前走，走到點(diǎn) B處時(shí)，李明直立時(shí)身高BN地影子恰好是線段 AB,并測(cè)得AB=1.25m,已知李明直立時(shí)地身高為1.75m ,求路燈地高 CD地長(zhǎng).0.1m） . DXDiTa9E3d（結(jié)果精確到r宀上 _L IJ4 如圖所示，該小組發(fā)現(xiàn)8米高旗桿DE地影子EF落在了包含

3、一個(gè)圓弧型小橋在內(nèi)地路上，于是他們開(kāi)展了測(cè)算小橋所在圓地半徑地活動(dòng).小剛身高1.6米，測(cè)得其影長(zhǎng)為 2.4米，同時(shí)測(cè)得 EG地長(zhǎng)為3米，HF地長(zhǎng)為1米，測(cè)得拱高（弧 GH地中點(diǎn)到弦 GH地距離，即 MN地長(zhǎng)）為2米，求小橋所在圓地半徑.RTCrpUDGiT二、利用平面鏡原理測(cè)高問(wèn)題：1、如圖，是小明設(shè)計(jì)用手電來(lái)測(cè)量古城墻高度地示意圖點(diǎn)P處放一水平地平面鏡，光線從點(diǎn) A出發(fā)經(jīng)平面鏡反射后剛好射到古城墻 CD地頂端C處，且測(cè)得AB=1. 2m , BP=1. 8m, PD=12m，求古城 墻地高度 CD. 5PCzVD7HxA2小玲用下面地方法來(lái)測(cè)量學(xué)校教學(xué)大樓AB地高度：如圖，在水平地面上放一面

4、平面鏡，鏡子與教學(xué)大樓地距離EA=21米.當(dāng)她與鏡子地距離 CE=2.5米時(shí)，她剛好能從鏡子中看到教學(xué)大樓地頂端B .已知她地眼睛距地面高度 DC=1.6米.請(qǐng)你幫助小玲計(jì)算出教學(xué)大樓地高度AB是多少米？（注意：根據(jù)光地反射定律：反射角等于入射角）.jLBHrnAlLg二、利用三點(diǎn)共線構(gòu)造相似1、在一次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)活動(dòng)中，小明到操場(chǎng)測(cè)量旗桿AB地高度.他手拿一支鉛筆MN，邊觀察邊移動(dòng)（鉛筆MN始終與地面垂直）.XHAQX74J0X如示意圖，當(dāng)小明移動(dòng)到 D點(diǎn)時(shí)，眼睛C與鉛筆？旗桿地頂端M?A共線，同時(shí)，眼睛 C與它們地底端N?B也恰好共線.此時(shí)，測(cè)得DB=50m，小明地眼睛 C到鉛筆地距離為 0.

5、 65m，鉛筆MN地長(zhǎng)為0.16m，請(qǐng)你幫助小明計(jì)算出旗桿AB地高度（結(jié)果精確到0. 1m) . LDAYtRyKfEJt r f % rf / / r f / /F /2 . 一天，數(shù)學(xué)課外活動(dòng)小組地同學(xué)們，帶著皮尺去測(cè)量某河道因挖沙形成地圓錐形坑”地深度，來(lái)評(píng)估這些坑道對(duì)河道地影響，如圖是同學(xué)們選擇（確保測(cè)量過(guò)程中無(wú)安全隱患）地測(cè)量對(duì)象，測(cè)量方案如下：Zzz6ZB2Ltk先測(cè)出沙坑坑沿地圓周長(zhǎng)34. 54米;9 / 8甲同學(xué)直立于沙坑坑沿地圓周所在地平面上，經(jīng)過(guò)適當(dāng)調(diào)整自己所處地位置，當(dāng)他位于B時(shí)恰好他地視線經(jīng)過(guò)沙坑坑沿圓周上一點(diǎn)A看到坑底S （甲同學(xué)地視線起點(diǎn)C與點(diǎn)A，點(diǎn)S三點(diǎn)共線），經(jīng)

6、測(cè)量：AB=1 . 2 米，BC=1 . 6 米.dvzfvkwMll根據(jù)以上測(cè)量數(shù)據(jù)，求圓錐形坑地深度（圓錐地高）.（n取3. 14,結(jié)果精確到0. 1米）3、如圖，小芳家地落地窗（線段 DE）與公路（直線 PQ）互相平行，她每天做完作業(yè)后都會(huì)在點(diǎn) A處向窗外地公路望去.rqyn14ZNXI（1 ）請(qǐng)?jiān)趫D中畫(huà)出小芳能看到地那段公路并記為BC .（2）小芳很想知道點(diǎn) A與公路之間地距離，于是她想到了一個(gè)辦法.她測(cè)出了鄰家小彬在公路BC段上走過(guò)地時(shí)間為 10秒，又測(cè)量了點(diǎn) A到窗地距離是4米，且窗DE地長(zhǎng)為3米，若小彬步行地平 均速度為1. 2米/秒，請(qǐng)你幫助小芳計(jì)算出點(diǎn)A到公路地距離.Emxv

7、xOtOco64、如圖，小明同學(xué)用自制地直角三角形紙板DEF測(cè)量樹(shù)地高度 AB，他調(diào)整自己地位置，設(shè)法使斜邊DF保持水平，并且邊 DE與點(diǎn)B在同一直線上.已知紙板地兩條直角邊DE=0.4m , EF=0.2m，測(cè)得邊 DF離地面地高度 AC=1.5m , CD=8m，求樹(shù)高.SixE2yXPq5B三、測(cè)量寬度問(wèn)題1、如圖，為了測(cè)量水塘邊 A、B兩點(diǎn)之間地距離，在可以看到地A、B地點(diǎn)E處，取AE、BE延長(zhǎng)線上地C、D兩點(diǎn)，使得 CD/ AB，若測(cè)得 CD= 5m , AD= 15m , ED=3m,則A、B兩點(diǎn)間地距離為 . 6ewMyirQFL3、如圖，A為河對(duì)岸一點(diǎn)，AB丄BC, DC丄BC

8、,垂足分別為B、C,直線AD、BC相交于點(diǎn)E,如果測(cè)得BF= 80m , CE=40m, CD=30m,求河寬 ABkavU42VRUsAD2、如圖，A、B兩點(diǎn)被池塘隔開(kāi),在AB外任選一點(diǎn) C,連結(jié)AC=38m.求 AB 地長(zhǎng).y6v3ALoS893 .如圖1 ,小紅家陽(yáng)臺(tái)上放置了一個(gè)曬衣架.如圖2是曬衣架地側(cè)面示意圖， 立桿AB?CD相交于點(diǎn)O,B?D兩點(diǎn)立于地面，經(jīng)測(cè)量：M2ub6vSTnPAB=CD=136cm , 0A=0C=51cm , OE=OF=34cm，現(xiàn)將曬衣架完全穩(wěn)固張開(kāi)，扣鏈EF成一條直線，且EF=32cm . OYujCfmUCw(1) 求證：AC / BD ;(2)

9、求扣鏈EF與立桿AB地夾角/ OEF地度數(shù)(精確到 0. 1;(3) 小紅地連衣裙穿在衣架后地總長(zhǎng)度達(dá)到122cm，垂掛在曬衣架上是否會(huì)拖落到地面？請(qǐng)通過(guò)計(jì)算說(shuō)明理由.eUts8ZQVRd（參考數(shù)據(jù)：sin61.0. 882, cos61.0. 471 ,tan61 .0. 553;可使用科學(xué)記算器）4 如圖，AB . CD是兩個(gè)過(guò)江電纜地鐵塔，塔 AB高40米，AB地中點(diǎn)為P,塔底B距江面地垂直高 度為6米?跨江電纜因重力自然下垂近似成拋物線形，為了保證過(guò)往船只地安全， 電纜下垂地最低點(diǎn)距江面地高度不得少于 30米?已知：人在距塔底 B點(diǎn)西50米地地面E點(diǎn)恰好看到點(diǎn)E?P?C在一直線上；再向

10、西前進(jìn)150米后從地面F點(diǎn)恰好看到點(diǎn) F?A . C在一直線上？sQsAEJkW5T(1 )求兩鐵塔軸線間地距離(即直線AB . CD間地距離);(2)若以點(diǎn)A為坐標(biāo)原點(diǎn)，向東地水平方向?yàn)閄軸，取單位長(zhǎng)度為1米，BA地延長(zhǎng)方向?yàn)?y軸建立坐標(biāo)系？求剛好滿足最低高度要求地這個(gè)拋物線地解析式GMslasNXkA，已知當(dāng)?shù)囟林形?2時(shí)，物高與影長(zhǎng)地比是1:2【課后作業(yè)】1、如圖，甲樓AB高18米，乙樓坐落在甲樓地正北面已知兩樓相距20米,那么甲樓地影子落在乙樓上有多高？TlrRGchYzg3、為了測(cè)量路燈（OS）地高度，把一根長(zhǎng)1.5米地竹竿（AB）豎直立在水平地面上，測(cè)得竹竿地影子 （BC）長(zhǎng)為

11、1米，然后拿竹竿向遠(yuǎn)離路燈方向走了 4米（BB）,再把竹竿豎立在地面上，測(cè)得竹竿地影長(zhǎng)（B C ）為1.8米,求路燈離地面地高度.7EqZcWLZNXOBC= 2.5 米，DF= 7.5 米，求大6. 如圖所示，某居民小區(qū)有一朝向?yàn)檎戏较虻鼐用駱??該居民樓地一樓是高6米地小區(qū)超市，超市以上是居民住房，在該樓地前面15?米處要蓋棟高20米地新樓.當(dāng)冬季正午地陽(yáng)光與水平線地夾角為32時(shí).NrpoJac3v1（1）問(wèn)超市以上地居民住房采光是否受影響，為什么？（2） 若要使超市采光不受影響，兩樓至少應(yīng)相距多少米？（ ?結(jié)果保留整數(shù)，？參考數(shù)據(jù):sin 32 竺,cos321005as 1nowfT

12、G4KIBC4、為了測(cè)量校園水平地面上一棵不可攀地樹(shù)地高度，學(xué)校數(shù)學(xué)興趣小組做了如下地探索：根據(jù)科學(xué)中光地反射定律，利用一面鏡子和一根皮尺，設(shè)計(jì)如下圖所示地測(cè)量方案：把一面很小地鏡子放在離樹(shù)底（B）8.4米地點(diǎn)E處，然后沿著直線 BE后退到點(diǎn)D,這時(shí)恰好在鏡子里看到樹(shù)梢頂點(diǎn)A,再用皮尺量得DE=2.4米，觀察者目高CD=1.6米，則樹(shù)（AB）地高度約為 米（精確到0.1米）.lzq7IGfO2E5、高為12米地教學(xué)樓ED前有一棵大樹(shù) AB，如圖所示.（1）某一時(shí)刻測(cè)得大樹(shù) AB,教學(xué)樓ED在陽(yáng)光下地投影長(zhǎng)分別是 樹(shù) AB 地高度；zvpgeqJ1hk（2）現(xiàn)有皮尺和高為 h米地測(cè)角儀，請(qǐng)你設(shè)計(jì)

13、另一種測(cè)量大樹(shù)AB高度地方案，要求：在圖中，畫(huà)出你設(shè)計(jì)地圖形（長(zhǎng)度用字母m, n表示，角度用希臘字母 a , 3表示）；根據(jù)你所畫(huà)出地示意圖和標(biāo)注地?cái)?shù)據(jù)，求出大樹(shù)地高度并用字母表示.7. 某一天，小明和小亮來(lái)到一河邊，想用遮陽(yáng)帽和皮尺測(cè)量這條河地大致寬度， 患地情況下，先在河岸邊選擇了一點(diǎn)B （點(diǎn)B與河對(duì)岸岸邊上地一棵樹(shù)地底部點(diǎn)于河岸）.fjnFLDa5Zo 小明在B點(diǎn)面向樹(shù)地方向站好，調(diào)整帽檐，使視線通過(guò)帽檐正好落在樹(shù)地底部點(diǎn) 這時(shí)小亮測(cè)得小明眼睛距地面地距離AB=1.7米；tfnNhnE6e5兩人在確保無(wú)安全隱D所確定地直線垂直D處，如圖所示, 小明站在原地轉(zhuǎn)動(dòng)180。后蹲下，并保持原來(lái)地

14、觀察姿態(tài)（除身體重心下移外，其他姿態(tài)均不變）這時(shí)視線通過(guò)帽檐落在了DB延長(zhǎng)線上地點(diǎn)E處，此時(shí)小亮測(cè)得 BE=9.6米，小明地眼睛距地面地距離 CB=1.2 米.HbmVN777sL根據(jù)以上測(cè)量過(guò)程及測(cè)量數(shù)據(jù)，請(qǐng)你求出河寬BD是多少米？8、如圖，為測(cè)量學(xué)校圍墻外直立電線桿 AB地高度，小亮在操場(chǎng)上點(diǎn) C處直立高3m地竹竿CD，然 后退到點(diǎn)E處，此時(shí)恰好看到竹竿頂端 D與電線桿頂端B重合；小亮又在點(diǎn) 6處直立高3m地竹竿 C1D1，然后退到點(diǎn)E1處，此時(shí)恰好看到竹竿頂端 D1與電線桿頂端B重合.小亮地眼睛離地面高度EF=1.5m，量得 CE=2m , EC1=6m , C1E1=3m . V7i4

15、jRB8Hs(1) FDM , F1D1N (2 )求電線桿AB地高度.9、問(wèn)題背景在某次活動(dòng)課中，甲、乙、丙三個(gè)學(xué)習(xí)小組于同一時(shí)刻.在陽(yáng)光下對(duì)校園中地一些物體進(jìn)行了測(cè)量.下面是他們通過(guò)測(cè)量得到地一些信息：83ICPA59W9甲組：如圖1，測(cè)得一根直立于平地，長(zhǎng)為80 cm地竹竿地影長(zhǎng)為 60 cm.乙組：如圖2，測(cè)得學(xué)校旗桿地影長(zhǎng)為900 cm.丙組：如圖3，測(cè)得校園景燈（燈罩視為球體，燈桿為圓柱體，其粗細(xì)忽略不計(jì)）地高度為200 cm,影長(zhǎng)為 156 cm.mZkklkzaaP任務(wù)要求（1 ）請(qǐng)根據(jù)甲、乙兩組得到地信息計(jì)算出學(xué)校旗桿地高度；（2）如圖3，設(shè)太陽(yáng)光線NH與O O相切于點(diǎn)M.請(qǐng)

16、根據(jù)甲、丙兩組得到地信息，求景燈燈罩地半徑（友 情提示：如圖3，景燈地影長(zhǎng)等于線段NG地影長(zhǎng)；需要時(shí)可采用等式1562 + 2082= 2602） .AVktR43bpw10、在東西方向地海岸線 I上有一長(zhǎng)為1km地碼頭MN (如圖)，在碼頭西端 M地正西19.5km處有一 觀察站A.某時(shí)刻測(cè)得一艘勻速直線航行地輪船位于A地北偏西30且與A相距40km地B處；經(jīng)過(guò)1小時(shí)20分鐘，又測(cè)得該輪船位于A地北偏東60且與A相距8、3km地C處.ORjBnOwcEd(1)求該輪船航行地速度(保留精確結(jié)果)(2)如果該輪船不改變航向繼續(xù)航行，那么輪船能否正好行至碼頭MN靠岸？請(qǐng)說(shuō)明理由.版權(quán)申明本文部分內(nèi)

17、容，包括文字、圖片、以及設(shè)計(jì)等在 網(wǎng)上搜集整理.版權(quán)為個(gè)人所有This article includes some parts, including text, pictures, anddesig n. Copyright is pers onal own ership.2MijTy0dTT用戶可將本文地內(nèi)容或服務(wù)用于個(gè)人學(xué)習(xí)、研究或欣賞，以及其他非商 業(yè)性或非盈利性用途，但同時(shí)應(yīng)遵守著作權(quán)法及其他相關(guān)法律地規(guī)定，不得 侵犯本網(wǎng)站及相關(guān)權(quán)利人地合法權(quán)利.除此以外，將本文任何內(nèi)容或服務(wù)用于 其他用途時(shí)，須征得本人及相關(guān)權(quán)利人地書(shū)面許可，并支付報(bào)酬.gIiSpiue7AUsers may use

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