安徽省蚌埠市2021屆高三第三次教學(xué)質(zhì)量檢查考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試題(蚌埠三模,含答案解析

1、蚌埠市2021屆高三年級(jí)第三次教學(xué)質(zhì)量檢查考試數(shù)學(xué)（理工類）2021.4本試卷滿分150分，考試時(shí)間120分鐘注意事項(xiàng)：1. 答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上。2. 回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把簽題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑如需改 動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上。寫(xiě)在 本試卷上無(wú)效。一、選擇題:本題共12小題,每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合 題目要求的。1. 復(fù)數(shù)z滿足（1 + i）z = 1 -嚴(yán),則？的虛部為A. 1B. - 1C. iD-i2. 已知集合P = xl x2 -2%-

2、3= m.若P C Q二Q,則實(shí)數(shù)m的取值范圍是A（-1,3）B. （- oc ,3C（-oo, -1 U 3, +oc0. -1,33. 已知等差數(shù)列儀的前“項(xiàng)和為S“,S = 1,S5 =25,則學(xué)=A. 3B.6C.9D. 124. 國(guó)家統(tǒng)計(jì)局官方網(wǎng)站2021年2月28日發(fā)布了中華人民共和國(guó)2020年國(guó)民經(jīng)濟(jì)和社會(huì)發(fā) 展統(tǒng)計(jì)公報(bào)，全而展示了一年來(lái)全國(guó)人民頑強(qiáng)奮斗取得的令世界崛目、可載入史冊(cè)的偉大 成就.如圖是2016 -2020年國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值及其增長(zhǎng)速度統(tǒng)計(jì)圖和三次產(chǎn)業(yè)增加值占國(guó)內(nèi) 生產(chǎn)總值比重統(tǒng)計(jì)圖給岀下列說(shuō)法:從2016年至2020年國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值逐年遞増;從2016年至2020年國(guó)內(nèi)

3、 生產(chǎn)總值増長(zhǎng)速度逐年遞減;從2016年至2020年第三產(chǎn)業(yè)増加值占國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值比重 逐年遞增;從2016年至2020年第二產(chǎn)業(yè)增加值占國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值比重逐年遞減.其中正確的的是C.（2）D圖2 2016-2020年三次產(chǎn)業(yè)堆加值圖1 2016-2020年國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值及英墟長(zhǎng)速度 億元）=2,1 a-b =2療，向量a-6與6的夾角為D.r 2ttc- T蚌埠市高三年級(jí)數(shù)學(xué)（理）試卷第5頁(yè)（共4頁(yè)）6.已知隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布/(2,；),且P(Xvl) P(X3)二*側(cè)P(1 X 1 ,B. (0,7)C. (1,8)D-f b 0)的左、右焦點(diǎn)分別為F,F“以耳為焦點(diǎn)的拋物線E：(T oy

4、2 = 12%與橢圓C在第一象限的交點(diǎn)記為P,直線1化 與拋物線E的準(zhǔn)線I交于點(diǎn)Q,若 11=21 FP，則橢圓C的實(shí)軸長(zhǎng)為A.4存+ 8B.2/7 +4C.打 + 2D.普 + 112. 若 log,a - a + a2 = log,6 - 1)+ 4b= + 1 ,則A. a 2bB. a 26 + 1D. 6 2a + 1二、填空題:本題共4小題,每小題5分，共20分.2x - y - 2 W 0,13. 已知實(shí)數(shù)xty滿足x + y - 2 0,則z = x + y的最小值為x - y + M 0,14. “天問(wèn)一號(hào)推開(kāi)了我國(guó)行星探測(cè)的大門，通過(guò)一次發(fā)射，將實(shí)現(xiàn)火星環(huán)繞、著陸、巡視,是

5、世界首創(chuàng)，也是我國(guó)真正意義上的首次深空探測(cè).2021年2月10日，天問(wèn)一號(hào)探測(cè)器順利 進(jìn)入火星的橢圓壞火軌道(將火星近似看成一個(gè)球體，球心為橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)).2月15日 17時(shí)，天問(wèn)一號(hào)探測(cè)器成功實(shí)施捕獲軌道“遠(yuǎn)火點(diǎn)(橢圓軌跡上距離火星表面最遠(yuǎn)的一 點(diǎn))平面機(jī)動(dòng)”，同時(shí)將近火點(diǎn)高度調(diào)整至約265公里若此時(shí)遠(yuǎn)火點(diǎn)距離約為11945公 里,火星半徑約為3400公里，則調(diào)整后“犬問(wèn)一號(hào)”的運(yùn)行軌跡(環(huán)火軌道曲線)的離心率 約為(精確到o.i)15. 正方體仙CD4&GS梭長(zhǎng)為2,M為CD、中點(diǎn)，則四面體外接球的體積為16. 已知數(shù)列滿足：5 = 1 心=+ + +=如1 + 65 M 2 且 71

6、G N +），等比數(shù)列血|公比Q f = 象為苛數(shù)則數(shù)列匕的前項(xiàng)和S2“ = b丿為偶數(shù),三、解答題：共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟第17 21題為必考題,每個(gè)試 題考生都必須作答.第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答.（-）必考題：共60分.17. （12 分）已知/1BC 中，角 A,BtC 的對(duì)邊分別為 a,b,c,a2 + c2 = -y-a2sin2F + 2accosB.（1 ）求 sin4 ；（2）若角/I為銳角，且 MC的面積為打，求的最小值.18. （12 分）已知平面四邊形ABCD中丄AC9AB = AC = AD二CD,現(xiàn)將MC沿AC折起，使得 點(diǎn)B

7、移至點(diǎn)P的位置（如圖），且PC = PD.（1）求證：CD丄R4;19. （12 分）數(shù)獨(dú)是源自18世紀(jì)瑞士的一種數(shù)學(xué)游戲,玩家需要根據(jù)9x9盤面上的已知數(shù)字推理出 所有剩余空格的數(shù)字，并滿足每一行、每一列、每一個(gè)粗線宮（3x3）內(nèi)的數(shù)字均含1 -9, 不重復(fù).數(shù)獨(dú)愛(ài)好者小明打算報(bào)名參加“絲路杯”全國(guó)數(shù)獨(dú)大賽初級(jí)組的比賽（1）賽前小明在某數(shù)獨(dú)仲P上進(jìn)行一段時(shí)間的訓(xùn)練，每天的解題平均速度X秒）與訓(xùn)練天數(shù)兀（天）有關(guān)，經(jīng)統(tǒng)計(jì)得到如下的數(shù)據(jù):兀（天）1234567y(秒)99099045032()300240210現(xiàn)用y = a + 作為冋歸方程模型，請(qǐng)利用表中數(shù)據(jù)，求出該冋歸方程,并預(yù)測(cè)小明經(jīng)過(guò)1

8、00天訓(xùn)練后海天解題的平均速度y約為多少秒? 參考數(shù)據(jù)（其中耳二丄）：1118450. 370. 55參考公式:對(duì)于一組數(shù)據(jù)(0山)，(2川2)，(叫心)，其回歸直線V =2+2%的斜 n 丫 UfU- - nu v率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為怡=斗, = V-UZ*O叮一 nu(2)小明和小紅在數(shù)獨(dú)，4PP上玩“對(duì)戰(zhàn)賽”，每局商k同時(shí)開(kāi)始解一道數(shù)獨(dú)題，先解出題的 人獲勝，兩人約定先勝4局者贏得比賽.若小明每局獲勝的慨率為尋.已知在前3局中 小明勝2局,小紅勝1局若不存在平局，請(qǐng)你估計(jì)小明最終贏得比賽的概率.20. (12 分)，已知雙曲線C； 4-4 = 1( 0,6 0)的虛軸長(zhǎng)為4,

9、直線2；v-y = 0為雙曲線C的 (T ir一條漸近線(1)求雙曲線C的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)記雙曲線C的左、右頂點(diǎn)分別為九乩斜率為正的直線Z過(guò)點(diǎn)T(2,0),交雙曲線C于點(diǎn) 仏/V(點(diǎn)M在第一象限)，直線曲交y軸于點(diǎn)匕直線枷交了軸于點(diǎn)Q,記HPAT面 S積為5, HQBT面積為S“求證#為定值.2L (12 分)已知函數(shù)/(%) = xex - lnx + x - 2a,其中 a 丘 R .(1) 若a = 1,求函數(shù)/(*)在x = 1處的切線方程；(2) 若畑 0恒成立，求的范圍.(二)選考題:共10分.請(qǐng)考生在第22、23題中任選一題作答.如果多做，則按所做的第一題計(jì)分.22. 選修4T：

10、坐標(biāo)系與參數(shù)方程(10分)X = (cos 學(xué)在平面直角坐標(biāo)系兀Oy中,直線/的參數(shù)方程為3 9 ,a為參數(shù))，以坐標(biāo)原點(diǎn)y = 3 + tsin 亍。為極點(diǎn),x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為卩=2asin(a 0),|fi 線C與Z有且只有一個(gè)公共點(diǎn).(1) 求實(shí)數(shù)a的值；(2) 若人,8為曲線C上的兩點(diǎn)，且二于，求I (川1的最大值.23. 選修4一5：不等式選講(10分)已知函數(shù)/(兀)=/?. -I x I -I x - 1 I e R,且/(%)的最大值為1,(1) 求實(shí)數(shù)m的值;110(2) 若 a 0,6 0,a + b =叫求證:一+ + 4.ab ab10分

11、蚌埠市2021屆高三年級(jí)第三次教學(xué)質(zhì)量檢查考試數(shù)學(xué)（理工類）參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題:題號(hào)123456789101112答案ADADDABBCCBA二、填空題:13. 214. 0.615.啤2116. In - “ + 4433三、解答題：17. (12 分)解：(1)由 2 + c2 = y-sin2fi + 2accosK 得,/=令 asin?*, 2 分艮卩 sin2B = -sinAsinZ? 4 分:A 為価C的內(nèi)角sin*工0貝U sin?l =、耳.6 分(2)若/1BC的面積為再，則y6csin.4 =石，解得be = 4, 8分角人為銳角,siM =號(hào), c.osA

12、= y. 10 分由余弦定理得 2 = b + c1 - 2bccosA = Z2 4- c1 - be 1l)c - be = 4-當(dāng)且僅當(dāng)A = c = 2時(shí)衛(wèi)取最小值2. 12分18. (12 分)解：(1)由題意 P/1 丄 /1C,即AC = 90.:AC = AD,PC = PD,PA = PA,:.P.4Cg PADPAD = LPAC = 90,從而円 丄 AD, 3 分又PA丄AC,AC n AD = A,. PA丄平面ACD,T CD C 平面 ACD,. P/l 丄 CD. 6 分(2)過(guò)點(diǎn)A作仆丄初交EC于F,以力為原點(diǎn),#，喬，喬的方向?yàn)閤,y,z軸的正方 向，建立空

13、間宜角坐標(biāo)系(圖形略)，不妨設(shè) = 2,則 4(0,0,0) ,C(A,l,0) ,0(0,2,0) ,P(0,0,2),.麗=入 DP. =AT) + DM=Ab + XDP = (0,2 - 2A ,2A ) 8 分AA1 n = 0設(shè)平面/1CM的法向量孔=則由一AC /I = 0蚌埠市高三年級(jí)數(shù)學(xué)(理工類)參考答案第1頁(yè)(共4頁(yè))得；-2小+ 2入0,取_ 伽=(,_石,渥(1二入)_), 樂(lè)+ y = 0入易知平面P/5的一個(gè)法向量為m = (1,0,0)IIm n1cos - : ;: r = 7=二一,5 5 Jw+SdyF. 412分因?yàn)槿?,解得入=y-.19. (12 分)

14、解：(1)由題意歹=*(990 +990 +450 + 320 + 300 + 240 +210) = 500,令/ 設(shè)y關(guān)于/的線性回歸方程為了 = bt + 則7V t： V： - It V# 臺(tái)1845 - 7 xO.37 x 500“b= =035 2 分茁-7 x廠1-1則 a = 500 - 1000 x0. 37 = 130, 4 分/. y = lOOOr + 130,又/二丄，所以了關(guān)于*的回歸方程為y = + 130,XX故策=100吋=140,所以經(jīng)過(guò)100天訓(xùn)練后，小明每天解題的平均速度約為140秒6分(2)設(shè)比賽再繼續(xù)進(jìn)行X局小明最終臓得比賽,則最后一局一定是小明獲勝

15、， 由題意知,最多再進(jìn)行4局，就有勝負(fù).74當(dāng) X = 2 時(shí),小明 4： 1 勝，/. P(X = 2) = y-y = y; 7分 當(dāng) X = 3 時(shí)，小明 4： 2 勝;PX = 3) = C；|x (1 尋)X 尋二尋；9分 當(dāng)X =4時(shí)，小明4： 3勝,.P(X=4) = C；尋x(l 尋尸xj- 諾;II分所以，小明最終贏得比賽的概率為* +另+務(wù)= 12分20. (12 分)解：(1)由題意知=2, 1分因?yàn)橐粭l漸近線為y =2x,所以仝=2,解得a = 1, 3分a則雙曲線C的標(biāo)準(zhǔn)方程為X - = 1. 5分(2)易知心1,0) (1,0),設(shè)直線八 =與+ 2川3，門)0(衍

16、2),蚌埠市高三年級(jí)數(shù)學(xué)(理工類)參考答案第2頁(yè)(共4頁(yè))#分/ -忙=1聯(lián)立. 4，整理得(4n2 - 1)/ + 16好 + 12 = 0,x = ny + 2得八+咒-16“ 12而二7加旳=石匸亍3即町M+力），設(shè)直線M小y =仝7& + 1),解得P(0仝門，x + Ix + 1設(shè)直線 A：r = -(.v-l),解得 Q(0,-_), 10分X 0),則 g(x) = el_,J - 1,1。若a W0,則gU) 0在(0, +oo)恒成立,g(E在(0, +8)單調(diào)遞增,因?yàn)?g(0) = 7 0,所以 gd) 0； 6分e2。若 0,令 g (%) = 0,解得為=“，當(dāng) 0

17、A； a 時(shí),g f(x) a時(shí),g (尤) O,g(x)單調(diào)遞增,若 0 I ,g( 1) = e1 - a 1 - a 0,g(2a)=譽(yù)-2a 0(證明略)， 所以存在 0 %! 1 且e“ - % 0的解為0 久 叼或%2，嚴(yán)-x 0白勺解為 x 0的解為 1 J（x）單調(diào)遞增,fM o的解為o 兀 1時(shí)/z（x）0的解為兀 衍或衍 x l/（x）單調(diào)遞增,/（%） 0的解為1 兀 %2或0 V % 旳,/（兀）單調(diào)遞減，蚌埠市高三年級(jí)數(shù)學(xué)（理工類）參考答案第3頁(yè)（共4頁(yè)）/（心）二-h + X, - 2 = 1 - a 0,不合題意.（也可證 f（x2） 0)，得p = 2psin0將b = x2 + y2 ,psin0 = y 代入得 x2 + y2 = lay, 3分即曲線C的直角坐標(biāo)方程為? + (y-a)2 = 2,曲線C與Z有且只有一個(gè)公共點(diǎn) -a = a,X 0,解得 a = 1. 5 分ATT(2)由已知，不妨設(shè)A(P),B(P2,8 +號(hào))，8 e 0,2tt)則I 0/11 I OB I = I P)I I p2 I = I 2sin0 2sin( 0 + -7-)