2019版數(shù)學(xué)人教B版選修4-1訓(xùn)練：1.1.4銳角三角函數(shù)與射影定理

1、高考資源網(wǎng)()號(hào)用資通網(wǎng)您身邊的高考專家1.1.4銳角三角函數(shù)與射影定理1 .如圖，在矩形abcd中,ab=4,bc=6,則線段ac在ab上的射影長(zhǎng)等于（）ra.4b.6c.2d.2v13解析bcab,. .ac在ab上的射影是 ab.ma2 .如圖，在 aabc 中,ab, ac,ad，bc 于點(diǎn) d,若 bd dc= 16,則 ad 等于（）a.2b.4c.16d.不確定解析：由題意知,ad2=bd dc=16，故ad=4.答案：b3 .如圖，在 rtamnp 中,mn, mp,mq，pn 于點(diǎn) q,mn= 3,pn=9,則 nq 等于（）a.1b.3c.9d.27解析:m

2、n2=nq np,：32=nqx 9. ：nq= 1.ssha4.如圖，在gabc 中，/ acb=90 ,cd，ab 于點(diǎn) d,ad= 3,bd= 2,則 ac ： bc 的值是（）a.3 ： 2b.9 ： 4c.6 ：v2d.v2 ：v3解析：| 在 rt 祥bc 中，/ acb=90 ,cd，ab,由射影定理知，ac2=ad ab,bc2=bd ab.,.ad= 3,bd= 2,：ab=ad+bd= 5.-ac2=3x5= 15,bc2 = 2x5=10.即 ac : bc= v3 : v2.答案:c5.版權(quán)所有高考資源網(wǎng)-2 -如圖，在 rtaabp 中，/ a

3、bp=90 ,bc，ap,垂足為 c,且 ab= 2v6,ac= 4,則 pb=解析：.在 rt 祥bp 中，/abp=90 ,bc，ap,：ab2=ac ap,即(2 沈)2= 4ap,解得 ap= 6.在rt祥bp中，由勾股定理，得bp=，？?-?= %2-(2/)2=23.答案：|2舞6 .在 rtaabc 中,/ acb= 90 ,cd，ab 于點(diǎn) d,cd= n,ab= 5,貝u ad=.解析:/acb= 90 ,cdab, .,.cd2=ad db.cd=比， ad db= 6.又 ab= 5, ： db= 5-ad. .ad (5-ad)=6,解得 ad=2 或 ad=3.答案：

4、r或37 .如圖，已知線段a,b,求作線段c,使b是a和c的比例中項(xiàng)，并加以證明.作法如圖.作線段ab=a，過(guò)b作ab的垂線l,在l上取一點(diǎn)c,使bc=b ;(2)連接ac,過(guò)c作ac的垂線l,l交ab的延長(zhǎng)線于點(diǎn) d,則線段bd為所求作的線段 c.證明：. ac，cd,cb，ad,：cb2=ab bd.：b2=ac,即線段c滿足b是a和c的比例中項(xiàng).8.在那bc中,/ bac是直角,ad是斜邊bc上的高，ab= 2ac.高考資源網(wǎng)（）高舉*源網(wǎng)您身邊的高考專家求證：5ad= 2bc.證明卜 rtaabc 中，設(shè) ac=k,貝u ab=2ac=2k,于是 bc=，？?+ ?= v5k, ac2=bc cd= v5k cd=k 2,則 cd= -55k. ad2=cd bd,bd=bc-cd=竽k,5.八v5 4v5 .23