2018-2019學(xué)年直線的兩點(diǎn)式和一般式方程作業(yè)

1、精品教育資源課時(shí)跟蹤檢測(cè)(十八)直線的兩點(diǎn)式和一般式方程歡迎下載層級(jí)一學(xué)業(yè)水平達(dá)標(biāo)1.直線3+4=1,化成一般式方程為a.4b y= -3(x-3)4 y= ix+43c.4x+3y12=0d. 4x+3y= 12解析：選c 直線；+4=1化成一般式方程為 4x+3y-12=0.2.在x軸和y軸上的截距分別為2,3的直線方程是x y a 十 = 1a. 3 -21x y b. 2+嗔=1+3=1ta解析：選c 由直線的截距式方程可得 5+3=1.3.直線mx+3y 5=0經(jīng)過(guò)連接 a(-1, 2), b(3,4)的線段的中點(diǎn)， 則實(shí)數(shù) m=a. 1b. -2c. 1d. 2解析：選d 因?yàn)閍(

2、1, 2)b(3,4)的線段的中點(diǎn)為(1,1),所以 m+3-5=0,m=2.4.下列命題正確的是()a.過(guò)任意兩點(diǎn) a(x1, w), b(x2y2)的直線方程可以寫(xiě)成yy1x x1y2y1x2x1b.直線在x軸和y軸上的截距相等，則直線斜率為-1c.若直線的斜率為 1,則直線在x軸上和y軸上的截距之和為0d.若直線與坐標(biāo)軸圍成的三角形是等腰直角三角形，則直線的斜率為y-y1 x- x1解析：選c 當(dāng)x1=x2或y1 = y2時(shí)，直線方程不能寫(xiě)成 =，故a錯(cuò)誤；當(dāng)y2-y1 x2-x1直線過(guò)原點(diǎn)時(shí)，在 x軸和y軸上的截距也相等，但斜率不一定為1,故b錯(cuò)誤；設(shè)直線在y軸上的截距為b,則直線方程

3、為y= x+ b.令y= 0,得直線在x軸上的截距為x= b,是b+ (-b) = 0,故c正確；若直線與坐標(biāo)軸圍成的三角形是等腰直角三角形，則直線的斜率為右，故d錯(cuò)誤.5 .已知 mw 0,則過(guò)點(diǎn)(1, 1)的直線ax+3my+ 2a=0的斜率是a.b.d. 3c. 3解析：選b 把點(diǎn)(1, 1)代入方程ax+3my+2a= 0得a= m,，直線方程為 mx+3my+ 2m=0mw0, 其斜率為一1. 36 .斜率為2,且經(jīng)過(guò)點(diǎn) a(1,3)的直線的一般式方程為 .解析：由直線點(diǎn)斜式方程可得y- 3 = 2(x-1),化成一般式為 2x-y+1 = 0.答案：2x y+1 = 07 .已知直

4、線(a+2)x+ (a2-2a-3)y-2a=0在x軸上的截距為 3,則該直線在 y軸上的截距 為.解析：把(3,0)代入已知方程得：(a+2)x32a=0,，a= 6.，直線方程為4x+45y+人，口412=0,令 x=0,彳# y=-.答案：8 .過(guò)點(diǎn)( 2,3)且在兩坐標(biāo)軸上截距互為相反數(shù)的直線方程為 .3解析：(1)過(guò)原點(diǎn)時(shí)，設(shè)為 y= kx,則k= 2, 3y=- 2x;(2)不過(guò)原點(diǎn)時(shí)，設(shè)為：+：=1，將點(diǎn)(一2,3)代入得a=5,，所求直線方程為 3x+2y= 0或xy+5=0.答案：3x+ 2y= 0 或 x- y+ 5=09 .根據(jù)下列條件寫(xiě)出直線方程，并把它化成一般式：,，

5、3(1)過(guò)點(diǎn)a( 2,3),斜率為一5(2)在x軸，y軸上的截距分別為一3和4.解：(1)由直線的點(diǎn)斜式可得直線方程為3v 3=-5(x+2),化為一般式為 3x+5y 9 = 0.(2)二直線在x軸，y軸上的截距分別為一3和4,，直線過(guò)點(diǎn)(3,0)和(0,4),4直線的斜率k = 4,34 一，直線萬(wàn)程為 y=-(x+3),即 4x-3y+12=0.310.已知 abc的頂點(diǎn) a(5, 2), b(7,3)且邊ac的中點(diǎn)m在y軸上，邊bc的中點(diǎn)n在 x軸上.(1)求頂點(diǎn)c的坐標(biāo).(2)求直線mn的方程.解：設(shè) m(0, m), n(n,0),xc+xa=2xm,xc+xb=2xn,則5|yc

6、+ ya = 2ym ,yc + yb = 2yn,所以 xc= 0 5= 5, yc=03= 3,所以點(diǎn)c的坐標(biāo)為(5, -3).一一 .一,5 _一一 一(2)因?yàn)?2m=yc+ya= 3+( 2)= 5,故m= ？.2n = xc+xb= 5+7= 2,故n= 1.所以直線mn的方程為：+45=1,2即 5x- 2y- 5=0.層級(jí)二應(yīng)試能力達(dá)標(biāo)1 .已知過(guò)點(diǎn) a(-5, m2)和b(2m,3)的直線與直線 x + 3y 1 = 0的斜率相等，則 m的值 為()a. 4b. -4c. 10d. 10m 2 3解析：選a 因?yàn)閗ab =,一 5一（一 2m）直線x+ 3y 1 = 0的斜率

7、為k= 1,313m 5所以由一 5 + 2m得 m= 4.2 .若點(diǎn)p(x0, y()在直線ax+by+c=0上，則直線方程可以表示為()a. a(x xo)+ b(y yo)= 0b. a(x-xo)-b(y-yo)=0c. b(xx0)+a(yy0)= 0d. b(x-x0)-a(y-y0)=0解析：選 a 二.點(diǎn) p(x, y)在直線 ax+by+ c=0 上，ax+by+c= 0,，c= (ax。+ by0).代入 ax+by+c=0,得 a(xxo)+b(y yo)=0.故選 a.3 .若直線(2m2+m3)x+ (m2m)y (4m1)=0在x軸上的截距等于 1,則m的值為()1

8、- ca. 2b. 2或 2,1，一c. -2或2d,以上都錯(cuò)解析：選b由題意，知2m，m3w0.令y= 0,得直線在4m 1x軸上的截距為x =廠工3一八1=1.斛得m= 2或m= 一 7故選b.4 .直線ax+by+ c=0同時(shí)經(jīng)過(guò)第一、第二、第四象限，則 a, b, c應(yīng)滿足（）a. ab0, bc0b. ab0, bc0, bc0d. ab0解析：選a 由題意可知直線的斜率存在，方程可變?yōu)閥= -bx-b,由題意結(jié)合圖形a c一有n0 , ；0? ab0 且 bc0.5 .若直線（2t3）x+y+ 6=0不經(jīng)過(guò)第一象限，則 t的取值范圍為 解析：方程可化為y= （3-2t）x-6,直線

9、不經(jīng)過(guò)第一象限，一 33-2t2.答案：1，+00 ；2)6 .斜率與直線4x+3y= 0相等，且與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為6的直線在x軸上的截距是.解析：設(shè)直線方程是4x+ 3y+d=0.分別令x=0和y= 0,得直線在兩坐標(biāo)軸上的截距分別是不, 34d224.d= 12.所以直線在x軸上截距為3或3.答案：3或37 .求過(guò)點(diǎn)p(2,3)且在x軸上的截距是在 y軸上截距的2倍的直線方程.解：設(shè)直線在y軸上的截距為b,則在x軸上的截距為2b.若b=0,則直線過(guò)(0,0)與(2,3),直線方程為3x-2y=0.若bw0,則設(shè)直線方程為2bb+b= 1,直線過(guò)點(diǎn)(2,3),. . b= 4.直線方程為8+y= 1,即 x + 2y-8=0.綜上，所求直線方程為 3x2y= 0或x+2y8= 0.i.4選能題8 .已知直線 l: 5ax 5y a+3=0.(1)求證：不論a為何值，直線l總經(jīng)過(guò)第一象限；(2)為使直線不經(jīng)過(guò)第二象限，求a的取值范圍.解：(1)證明：法一：將直線l的方程整理為v 5=aix-1 5/l的斜率為a,且過(guò)定點(diǎn)a1., 5 i!,而點(diǎn)aq, 3范第一象限,故不論a為何值,l恒過(guò)第一象