2018-2019學年2點到直線的距離兩條平行直線間的距離作業(yè)

1、精品教育資源課時分層作業(yè)（二十）點到直線的距離兩條平行直線間的距離（建議用時：40分鐘）學業(yè)達標練一、選擇題1 .點（2,5）到直線y = 2x的距離為（）a 1 b泉 c,哀 d.乖|2x 2 5|122+12v5.a 直線方程為2x-y = 0,所以點（2,5）到直線的距離為d=選a.2 .兩平行線3x-4y- 7=0和6x 8y+3 = 0之間的距離為（）八 4c c八 17 c 17a.5b. 2c.而d.石，一，一3c 直線 6x-8y+ 3= 0 可化為 3x-4y + 2 = 0,所以兩平行直線間的距離為d =172=175 =10.歡迎下載使用故選c.3 .已知點（a,2）（a

2、0）到直線l： x- y+ 3 = 0的距離為1,則a等于（）【導學號：07742258】a.也b. v2-1c. v2+1d. 2-v2b 由點到直線的距離公式，得|a- 2+3|1+1,即 |a+ 1|=2. a0, ；a= v2-1,故選 b.4 .若傾斜角為45的直線m被直線li: x+ y 1=0與i2: x+y3 = 0所截 得的線段為ab,則ab的長為()a. 1 b. v2c. v3d. 2b 由題意，可得直線m與直線li, 12垂直，則由兩平行線間的距離公式，|- 1 + 3|得1abi = /+2=加.】5 .點p( 3,4)關(guān)于直線x+ v 2 = 0的對稱點q的坐標是(

3、)a. ( 2,1)b. ( 2,5)c. (2, -5)d. (4, -3)b 設(shè)對稱點坐標為(a, b),aa-3 b+4a= -2, 解得9=5,2- + -2-2=0, ib 一 41,，a+3即 q(-2,5).6 .若點(2, k)到直線5x- 12y+6=0的距離是4,則k的值是.【導學號：07742259】|5x 2-12k+6|52+ 122/ .|16 12k|=52,. 、-17 k= - 3 或 k= & .37.設(shè)點p在直線x+3y= 0上，且p到原點的距離與p到直線x+ 3y 2 = 0 的距離相等，則點p坐標是.c5, a(5, -5)點 p在直線 x+3y= 0

4、上，設(shè)點p(-3t, t),由已知得:|-3t+3t-2|v12+32即 ,10g-20，-1 ,1解行t=5或t=一三5-8.與三條直線li： x-y+ 2=0,i2: x y 3=0, i3： x+ y 5 = 0 可圍成正方形的直線方程為.x+ y= 0 或 x+ y 10=0 易知li / i2,且它們之間的距離d =2 一（一3j解得帶2設(shè)所求直線為14,則i4/i3,所以可設(shè)l4： x+y+c=0,則匕/=522, c= 0或10,所以所求直線的方程為x+ y= 0或x+ y10= 0.三、解答題9.已知直線l1： mx+ 8y+n = 0與i2: 2x+my- 1=0互相平行，且

5、l1，i2之 間的距離為，5,求直線11的方程.【導學號：07742260】解因為i1/i2,所以m= 8：豐旦2 m 1m= - 4nw2.m=4, 所以n w 2當m=4時，直線11的方程為4x+8y+ n=0,把i2的方程寫成4x+8y 2=0.|n + 2|所以=乖,解得n= 22或n=18.16+ 64所以所求直線11的方程為2x + 4y- 11 = 0或2x+ 4y+9 = 0.當m= 4時，直線l1的方程為4x- 8yn = 0,l2的方程為2x 4y 1=0,化為 4x 8y2 = 0,l n+2|、所以一=鄧,解得n= - 18或n = 22.：16+ 64所以所求直線li

6、的方程為2x-4y+ 9=0或2x 4y 11 = 0.10.如圖3-3-3所示，已知直線li： x+y1=0,現(xiàn)將直線li向上平移到直 線12的位置，若12, 11和坐標軸圍成的梯形的面積為4,求直線12的方程.【導學號：07742261】jiyv .-it圖 3-3-3解 設(shè) 12 的方程為 y= -x+ b(b1),則 a(1,0), d(0,1), b(b,0), c(0, b). .ad尸,2, |bc|= 2b.梯形的高h就是a點到直線12的距離，|1+0 b| |b-1| b-1故h=-f =正()，由梯形的面積公式得 j 2 x 2 =4,b2 = 9, b=書.又b1,，b=

7、3.從而得直線12的方程是x+y 3 = 0.沖a挑戰(zhàn)練1 .已知點p在直線3x+ y 5 = 0上，且點p到直線x y1 = 0的距離為亞, 則點p的坐標為()a. (1,2)或(2, -1)b. (3, -4)c. (2, -1)d. (1,2)設(shè)點p的坐標為(a,53a),由題意得|a 一（5 3a）- 1|i2+（-n2=72,解得a= 1或2, 點p的坐標為(1,2)或(2, -1).2.若動點 a(xi, yi), b(x2, y2)分別在直線 li： x+y7=0和 12： x+y 5=0上移動，則ab的中點m到原點距離的最小值為()a. 3啦b. 2c. v2d. 4a 由題意

8、，知點m在直線li與12之間且與兩直線距離相等的直線上，設(shè)該直線方程為|c+ 7|c+ 5|x+y+c=。，則國=,，即 c二 - 6,點m在直線x+y6=0上，.點m到原點的距離的最小值就是原點到直線 x+y 6 = 0的距離，即 |-6|逅二3病3.已知在 abc 中，a(3,2),b(1,5),點 c 在直線 3x-y+ 3 = 0 上.若aabc 的面積為10,則點c的坐標為.(1, 0)或g, 8)由|ab|=5, 4abc的面積為10,得點c到直線ab的距離為4.設(shè)c(x,3x+3),利用點到直線的距離公式可求得 x= 1或x= 5.3x4,若函數(shù)y = x17的圖象上存在兩點p,

9、 q關(guān)于點(1,0)對稱，則直線pq的 方程是.【導學號：07742262!pqx-4y1=0 根據(jù)題意，設(shè)p p，p2+ 1 i, qq, q；,又線段pq的中點是(1,0),所以p+q2 jp2+ 1+ q2 + 1=0,lp+q=2, 整理得j所以p, q為方程pq=t,精品教育資源x2 2x1=0的根，解得x=1平,所以p1 + v2,*,q,叵 冶 mp1 啦，, ql +，2,卓)由兩點式得直線pq的方程為x 4y1 = 0.5.已知直線 l: 3x y- 1 = 0 及點 a(4,1), b(0,4), c(2,0).(1)試在l上求一點p,使|ap|十|cp|最??；(2)試在l上求一點q,使|aq| 一|bq|最大.b 01 a + 2解(1)如圖，設(shè)點c關(guān)于l的對稱點為c (a,b),則=3,且3十y=1,b+0a 232 1 = 0,解得c (1,1),所以直線ac的方程為v= 1.由f3xy 1 = 0得l與直線ac的交點p；|, 1 i,止匕時|ap|+|cp|取最小值為