2018-2019學(xué)年五基本不等式的應(yīng)用課時(shí)作業(yè)

1、24基本不等式的應(yīng)用時(shí)間：45分鐘滿分：80分班級(jí) 姓名分?jǐn)?shù)一、選擇題：（每小題5分，共5x6= 30分）1,若實(shí)數(shù)a、b滿足a+b = 2,則2a+ 2b的最大值為（）a.也 b. 2也c. 2 d. 42.設(shè)x、y滿足x+4y = 40且x、y都是正數(shù)，則lgx+lgy 的最大值為（）a. 40 b. 10c. 4 d. 23.設(shè) m = （11）（1 1）（11）,且 a+b+c=1,其中 a, b, a b cc均為正實(shí)數(shù)，則 m的取值范圍是（）1 _1 ,、a. 0, 8）b.8，1）c. 1,8） d. 8, +8）4.設(shè)x, y為正數(shù)，則（x+y） 1 + 4i的最小值為（）一

2、姬 y，a. 6 b. 9c. 12 d. 155,設(shè)a0, b0.若43是3a與3b的等比中項(xiàng)，則；+ b的最小 值為（）a. 8 b. 41c. 1 d.；46.下列各函數(shù)中，最小值為 2的是（）1a. y=x+x1b. y=sinx+ 赤，x2 + 3c. y=exg 0,x、2jd. i+4二、填空題：（每小題5分，共5x3= 15分）7 .已知非負(fù)實(shí)數(shù) a, b滿足2a+3b=10,則場(chǎng)十收的最 大值是.8 .已知a, bgr,如果ab=36,那么a+b的最小值為;如果a+b=18,那么ab的最大值為 9 .若不等式x2_x+1 w 1對(duì)x0恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范 圍是.三、解答題

3、：（共35分，其中第10小題11分，第11、12 小題各12分）10 .已知 x0, y0, lgx+lgy=1,求2 +5的最小值. x y11 .一個(gè)直角三角形的周長為2p.(1)求其斜邊長的最小值；(2)求其直角邊的和的最大值；(3)求其面積的最大值某種商品原來每件售價(jià)為 25元，年銷售8萬件.(1)據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，若價(jià)格每提高1元，銷售量將相應(yīng)減少2 000 件，要使銷售的總收入不低于原收入，該商品每件定價(jià)最多為多少元？(2)為了擴(kuò)大該商品的影響力，提高年銷售量，公司決定明年 對(duì)該商品進(jìn)行全面技術(shù)革新和營銷策略改革，弁提高定價(jià)到 x1c 一.元.公司擬投入6(x .、固定宣傳費(fèi)用，投入gx

4、萬元作為浮動(dòng)宣傳費(fèi)用.試問：當(dāng)該商 品明年的銷售量a至少應(yīng)達(dá)到多少萬件時(shí)，才可能使明年的銷售 收入不低于原收入與總收入之和？弁求出此時(shí)商品的每件定價(jià). 課后反思：600)萬元作為技改費(fèi)用，投入50萬元作為一、選擇題1. d 由基本不等式得，2a+2b2x12a_2b =2#元=4.2. d .x, yg r , . 40= x+4y274xy= 4；xy,xya 100.lgx+ lgy=lg(xy)wig100 = 2.等號(hào)在 x=4y=20,即 x= 20, y= 5時(shí)成立.3. d v m=(a + b+c-1)( a= (+，)(：+：)(，) 2 aa八b b八cc.m g 8, +

5、8 ).a+ b + ca2 2 vb2 2bc-1)(aca+b + c-t)abc2 = 8,4. b (x+y)x + 4j小y /= xx +4x y 4y+x+yy =, 4x y1 + 4 + + y5 +.a+b1 1i1 1a+b=(a+b)la+bj=2+a+b2+廄=4,244=9.y x5. b 解法1:因?yàn)?a 3b=3,所以a+b=1,二 abw b=4,當(dāng)且僅當(dāng) a=b=；時(shí)，等號(hào)成立.a+ b 1=ab =ab解法2：因?yàn)?a 3b=3,所以a+b=1當(dāng)且僅當(dāng)b=a，即a=b=1時(shí)，等式成立，故選 b. a b26. d 對(duì)于a,不能保證x0, 對(duì)于b,不能保證s

6、inx=, sinx對(duì)于c,不對(duì)保證x2+2 = -p12對(duì)于 d, y= vx+ +)2.二、填空題7. 2 5萬工 , 2 2 (a + b/(12a + 13b/解析：利用 a2 + b22得 10= 2a+ 3b2， 十a(chǎn)w元=2 5.8. 12 81解析：根據(jù)不等式2+1）2婀=2相=12,得21+13的最小 值為12;根據(jù)犧wg=9,即ab&81,得ab的最大值為81.9. (巴 1ov11解析：: x0,由 1 得 a2x-x+1xx1 = 1, . a w 1.三、解答題10.xy= 10.解法一：由已知條件lgx+lgy=1,可得x0, y0,且則，=窄j噌yx y 1010

7、2 5、f2y= 5x,所以（+。品=2,當(dāng)且僅當(dāng)即x=2, y=5時(shí)等久 v）lxy=10,解法二：由已知條件lgx+lgy=1,可得 x0, y0,號(hào)成立.且 xy= 10,2s=2、用=2(當(dāng)僅僅當(dāng)=亍即廣=2,xy vwixy=10,ly=5,時(shí)，取等號(hào)）.11.設(shè)直角三角形的直角邊為 a, b,斜邊為c=/a2 + b2. 題意 a+ b+ c=2p.,a+ b - /a2+b2 c , 一、 k由=/，（a+b）w 2c,04產(chǎn)(21).：斜邊長的最小值為2ph2 1).,a+ b /a2+b2 c 及 (2)由 2 2(a+b),2p = a+b+ca+b+22+22 (a+ b) =2(a+ 坊.a+bw奈口=(4 242)p,即兩直角邊的和的最大值為(4 -2 2)p.(3) . a+b+ c=2p,即 a + b + va? + b? =2p,12p2ab+ 72ab= (2 + 2jab, ab (6 4q2)p2, 2ab25x 8,整理得 t2-65t+1 000w0,解得 25t25時(shí)，不等式 ax25x8+50+1(x2 600) + 5x有解，等價(jià)于x25時(shí)，a)1x0 + 6x+1有解