2019年湖北省天門市中考數(shù)學(xué)試卷

1、第3頁（共28頁）2019年湖北省天門市中考數(shù)學(xué)試卷、選擇題（本大題共 10個(gè)小題，每小題 3分，滿分30分在下列各小題中，均給出四個(gè)答案，其中有且只有一個(gè)正確答案，請將正確答案的字母代號在答題卡上涂黑，涂錯(cuò)或 不涂均為零分.）1. （ 3分）下列各數(shù)中，是無理數(shù)的是（）A . 3.1415B.1C.72. （ 3分）如圖所示的正六棱柱的主視圖是（）3. （3分）據(jù)海關(guān)統(tǒng)計(jì)，今年第一季度我國外貿(mào)進(jìn)出口總額是70100億元人民幣，比去年同期增長了 3.7%，數(shù)70100億用科學(xué)記數(shù)法表示為（）4111213A . 7.01 X 10B . 7.01 X 10C. 7.01 X 10D . 7.0

2、1 X 104. （ 3分）下列說法正確的是（）A .了解我市市民知曉“禮讓行人”交通新規(guī)的情況，適合全面調(diào)查2 2 一B .甲、乙兩人跳遠(yuǎn)成績的方差分別為S甲=3, S乙=4，說明乙的跳遠(yuǎn)成績比甲穩(wěn)定C .一組數(shù)據(jù)2, 2, 3, 4的眾數(shù)是2，中位數(shù)是2.5D .可能性是1%的事件在一次試驗(yàn)中一定不會發(fā)生5. （ 3 分）如圖，CD / AB,點(diǎn) O 在 AB 上，OE 平分/ BOD , OF 丄 OE,/ D = 110,則/AOF的度數(shù)是（）6.B . 25 北-10, l5-2k1D. 35（3分）不等式組*7.A . 124= 0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為a,C. 302 2則a+3的值為（

3、B . 10C.& （ 3分）把一根9m長的鋼管截成1m長和2m長兩種規(guī)格均有的短鋼管，且沒有余料，設(shè) 某種截法中1m長的鋼管有a根，則a的值可能有（）A . 3種B . 4種C . 5種D . 9種9. （ 3分）反比例函數(shù) y=-，下列說法不正確的是（）A .圖象經(jīng)過點(diǎn)（1,- 3）B .圖象位于第二、四象限C.圖象關(guān)于直線y= x對稱D . y隨x的增大而增大10 . （3分）如圖，AB為O O的直徑，BC為O O的切線，弦 AD / 0C ,直線CD交BA的延 長線于點(diǎn) E,連接BD .下列結(jié)論：CD是O 0的切線；CO丄DB ;弦 EDA EBD ;ED?BC = BO?BE .其中

4、正確結(jié)論的個(gè)數(shù)有（）、填空題（本大題共 6個(gè)小題，每小題3分，滿分18分.請將結(jié)果直接填寫在答題卡對應(yīng)的橫線上.）4211. （3分）分解因式：x - 4x =-12. （3分）75的圓心角所對的弧長是 2.5 Mm，則此弧所在圓的半徑是 cm .13. （3分）矩形的周長等于 40,則此矩形面積的最大值是 .14. （ 3分）一個(gè)不透明的口袋中有四個(gè)完全相同的小球，其上分別標(biāo)有數(shù)字1 , 2, 4, 8.隨機(jī)摸取一個(gè)小球后不放回，再隨機(jī)摸取一個(gè)小球，則兩次取出的小球上數(shù)字之積等于8的概率是15. （ 3分）如圖，為測量旗桿AB的高度，在教學(xué)樓一樓點(diǎn) C處測得旗桿頂部的仰角為60,在四樓點(diǎn)D處

5、測得旗桿頂部的仰角為 30。，點(diǎn)C與點(diǎn)B在同一水平線上.已知CD = 9.6m,m.16. （ 3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形OA1B1C1, A1A2B2C2, A2A3B3C3,都是菱形，點(diǎn)A1,A2,A3,都在X軸上，點(diǎn)C1,C2,C3,都在直線X上，且三、解答題（本大題共8個(gè)小題，滿分72分.）17. （12 分）（1）計(jì)算:(-2)I 3|+ 匚 X 匚 + (- 6) 0;（2）解分式方程：251-1 x2-l18. （6分）請僅用無刻度的直尺完成下列畫圖，不寫畫法，保留畫圖痕跡.（1）如圖，四邊形ABCD中，AB = AD，/ B=Z D，畫出四邊形 ABCD的對稱軸 m

6、；（2）如圖，四邊形 ABCD中，AD / BC,/ A =Z D，畫出BC邊的垂直平分線 n.團(tuán)C19. ( 7分)為了解某地七年級學(xué)生身高情況，隨機(jī)抽取部分學(xué)生， 測得他們的身高(單位:cm),并繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請結(jié)合圖中提供的信息，解答下列問題.(1) 填空：樣本容量為 , a=;(2 )把頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整；(3) 若從該地隨機(jī)抽取1名學(xué)生，估計(jì)這名學(xué)生身高低于160cm的概率.學(xué)生身高頻數(shù)分布直方圖學(xué)生身高扇形統(tǒng)計(jì)圖cm第5頁(共28頁)(每組含最小值)5千克，則種子價(jià)格為 20元20. (8分)某農(nóng)貿(mào)公司銷售一批玉米種子，若一次購買不超過/千克，若一次購買超過 5

7、千克，則超過5千克部分的種子價(jià)格打 8折設(shè)一次購買量為 x千克，付款金額為 y元.(1 )求y關(guān)于x的函數(shù)解析式；(2) 某農(nóng)戶一次購買玉米種子 30千克，需付款多少元？21. ( 8分)如圖，E, F分別是正方形 ABCD的邊CB, DC延長線上的點(diǎn)，且 BE = CF，過點(diǎn)E作EG/ BF，交正方形外角的平分線 CG于點(diǎn)G,連接GF .求證：(1) AE丄BF;(2) 四邊形BEGF是平行四邊形.22. (10分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形 OABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為 0 ( 0, 0), A (12，0)，B( 8，6), C( 0，6).動點(diǎn)P從點(diǎn)0出發(fā)，以每秒3個(gè)單位長度的速度沿

8、邊0A向終點(diǎn)A運(yùn)動；動點(diǎn)Q從點(diǎn)B同時(shí)出發(fā)，以每秒 2個(gè)單位長度的速度沿邊 BC向終 點(diǎn)C運(yùn)動.設(shè)運(yùn)動的時(shí)間為 t秒，PQ2 = y.(1 )直接寫出y關(guān)于t的函數(shù)解析式及t的取值范圍： ;(2 )當(dāng)PQ = 3匚時(shí)，求t的值；(3) 連接0B交PQ于點(diǎn)D，若雙曲線y= (0)經(jīng)過點(diǎn)D，問k的值是否變化？若x不變化，請求出k的值；若變化，請說明理由.O D備用圖23. (10分)已知 ABC內(nèi)接于O O,Z BAC的平分線交 O O于點(diǎn)D,連接DB , DC .(1) 如圖，當(dāng)/ BAC = 120時(shí)，請直接寫出線段 AB , AC, AD之間滿足的等量關(guān)系式：；(2) 如圖，當(dāng)/ BAC =

9、90時(shí)，試探究線段 AB, AC, AD之間滿足的等量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；(3) 如圖，若BC = 5, BD = 4，求匚 的值.AB+ACAA團(tuán)圖224. (11分)在平面直角坐標(biāo)系中， 已知拋物線 C: y= ax +2x- 1(0)和直線I: y= kx+b,點(diǎn)A (- 3，- 3), B (1，- 1)均在直線I上.(1 )若拋物線C與直線I有交點(diǎn)，求a的取值范圍；2(2)當(dāng)a=- 1，二次函數(shù)y = ax +2x- 1的自變量x滿足mW x0,、 的解集在數(shù)軸上表示正確的是（l5-2xl1 JL L心A .0廠【分析】分別求出每一個(gè)不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小

10、小大中間找、大大小小無解了確定不等式組的解集.【解答】解：解不等式X- 1 0得x 1,解不等式5 - 2x 1得XW 2,則不等式組的解集為 1 v xw 2,故選：C.【點(diǎn)評】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個(gè)不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵.7. （ 3分）若方程X2- 2X- 4= 0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為a,B,則a2+的值為（）A . 12B . 10C.4D.- 4【分析】根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可得a+ 3= 2, a =- 4，再利用完全平方公式變形a2+=（a+ 3） 2-2a 0代入即可求解；2【解答】解：方

11、程X2- 2x - 4= 0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為 a, 3,a+ 3= 2 , a =- 4,2 2 2 a + 3 =（ a+ 3） - 2 a = 4+8 = 12;故選：A.【點(diǎn)評】本題考查一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系；熟練掌握韋達(dá)定理，靈活運(yùn)用完全平 方公式是解題的關(guān)鍵.& （ 3分）把一根9m長的鋼管截成1m長和2m長兩種規(guī)格均有的短鋼管，且沒有余料，設(shè) 某種截法中1m長的鋼管有a根，則a的值可能有（）A . 3種B . 4種C. 5種D . 9種【分析】可列二元一次方程解決這個(gè)問題.【解答】解：設(shè)2m的鋼管b根，根據(jù)題意得：a+2b= 9，T a、b均為整數(shù),a=l$3(,4Lb=4lb=

12、342 1b=l故選：B.【點(diǎn)評】本題運(yùn)用了二元一次方程的整數(shù)解的知識點(diǎn)，運(yùn)算準(zhǔn)確是解此題的關(guān)鍵.9. （ 3分）反比例函數(shù) y=，下列說法不正確的是（）xA .圖象經(jīng)過點(diǎn)（1,- 3）B .圖象位于第二、四象限C .圖象關(guān)于直線y= x對稱D. y隨x的增大而增大【分析】通過反比例圖象上的點(diǎn)的坐標(biāo)特征，可對A選項(xiàng)做出判斷；通過反比例函數(shù)圖象和性質(zhì)、增減性、對稱性可對其它選項(xiàng)做出判斷，得出答案.【解答】解：由點(diǎn)（1 , - 3）的坐標(biāo)滿足反比例函數(shù) y=-二，故A是正確的；x由k =- 3 v 0,雙曲線位于二、四象限，故 B也是正確的；由反比例函數(shù)的對稱性，可知反比例函數(shù)y=-丄關(guān)于y=x對

13、稱是正確的，故 C也是正確的，由反比例函數(shù)的性質(zhì)，kv 0,在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而增大，不在同一象限，不具有此性質(zhì)，故D是不正確的，【點(diǎn)評】考查反比例函數(shù)的性質(zhì)，當(dāng)kv 0時(shí)，在每個(gè)象限內(nèi)y隨x的增大而增大的性質(zhì)、 反比例函數(shù)的圖象是軸對稱圖象，y = x和y=- x是它的對稱軸，同時(shí)也是中心對稱圖形； 熟練掌握反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征和反比例函數(shù)圖象和性質(zhì)是解答此題的基礎(chǔ)； 多方面、多角度考查反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì).10. （3分）如圖，AB為O O的直徑，BC為O O的切線，弦 AD / 0C ,直線CD交BA的延 長線于點(diǎn) E,連接BD .下列結(jié)論：CD是O 0的切線；CO丄D

14、B 代 EDAEBD ;ED?BC = BO?BE.其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)有（）A . 4個(gè)B . 3個(gè)C. 2個(gè)D . 1個(gè)【分析】由切線的性質(zhì)得/ CBO = 90,首先連接OD ,易證得 COD COB （SAS）, 然后由全等三角形的對應(yīng)角相等，求得/ CDO = 90,即可證得直線 CD是OO的切線，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到CD = CB,根據(jù)線段垂直平分線的判定定理得到即CO丄DB ,故正確；根據(jù)余角的性質(zhì)得到/ADE = Z BDO，等量代換得到/ EDA = Z DBE，根據(jù)相似三角形的判定定理得到EDAEBD，故正確；根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到5-，于是得到 ED?BC = BO?

15、BE，故 正確.BE BC【解答】解：連結(jié)DO .TAB為O O的直徑，BC為O O的切線，/ CBO= 90,/ AD / OC,/ DAO = Z COB ,Z ADO =Z COD .又 OA = OD ,/ DAO = Z ADO ,/ COD = Z COB .rCO=DO在厶 COD 和厶 COB 中，* ZCOD二ZCOB,lod=ob COD COB (SAS),/ CDO = Z CBO = 90.又點(diǎn)D在O O 上, CD是O O的切線；故正確，/ CODCOB, CD = CB,/ OD = OB, CO垂直平分DB ,即CO丄DB，故正確；/ AB為O O的直徑，DC為

16、O O的切線， / EDO = Z ADB = 90, / EDA+ / ADO = Z BDO+ / ADO = 90 , / ADE = Z BDO ,/ OD = OB, / ODB = Z OBD , / EDA =Z DBE ,/ E=Z E, EDAEBD，故 正確；/ EDO = Z EBC = 90,/ E=Z E, EODECB ,.廠匚/ OD = OB , ED?BC = BO?BE ,故 正確；故選：A.第13頁（共28頁）【點(diǎn)評】本題主要考查了切線的判定、全等三角形的判定與性質(zhì)以及相似三角形的判定與性質(zhì)，注意掌握輔助線的作法，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用是解答此題的關(guān)鍵.二

17、、填空題(本大題共 6個(gè)小題，每小題3分，滿分18分請將結(jié)果直接填寫在答題卡對 應(yīng)的橫線上.)4 2 211. (3 分)分解因式： x - 4x = x (x+2) (x- 2)【分析】先提取公因式再利用平方差公式進(jìn)行分解，即x4- 4x2= x2 (x2- 4)= x2 (x+2)(x- 2);4 2 2 2 2【解答】解：x - 4x = x ( x - 4)= x ( x+2) (x - 2);故答案為 x2 (x+2) (x - 2);【點(diǎn)評】本題考查因式分解；熟練運(yùn)用提取公因式法和平方差公式進(jìn)行因式分解是解題的關(guān)鍵.12. (3分)75的圓心角所對的弧長是 2.5 Mm，則此弧所在

18、圓的半徑是6 cm .【分析】由弧長公式：1=計(jì)算.130【解答】 解：由題意得：圓的半徑 R= 180 X 2.5 n*( 75 n) = 6cm.故本題答案為：6.【點(diǎn)評】本題考查了弧長公式.13. (3分)矩形的周長等于 40,則此矩形面積的最大值是100 .【分析】設(shè)矩形的寬為 x,則長為(20- x), S= x( 20- x)=- x2+20x=- (x - 10) 2+100, 當(dāng)x = 10時(shí)，S最大值為100.【解答】解：設(shè)矩形的寬為 x,則長為(20 - x),2 2S= x (20 - x)=- x +20x=-( x - 10) +100 ,當(dāng)x = 10時(shí)，S最大值為

19、100.故答案為100.【點(diǎn)評】本題考查了函數(shù)的最值，熟練運(yùn)用配方法是解題的關(guān)鍵.14. （ 3分）一個(gè)不透明的口袋中有四個(gè)完全相同的小球，其上分別標(biāo)有數(shù)字1 , 2, 4, 8.隨機(jī)摸取一個(gè)小球后不放回，再隨機(jī)摸取一個(gè)小球，則兩次取出的小球上數(shù)字之積等于8的概率是I .色【分析】列表將所有等可能的結(jié)果列舉出來，然后利用概率公式求解即可.【解答】解：列表如下124812482281644832881632由表知，共有12種等可能結(jié)果，其中兩次取出的小球上數(shù)字之積等于8的有4種結(jié)果,所以兩次取出的小球上數(shù)字之積等于8的概率為-=,123故答案為：I .3【點(diǎn)評】 本題考查了列表法與樹狀圖的知識，

20、解題的關(guān)鍵是能夠用列表或列樹狀圖將所有等可能的結(jié)果列舉出來，難度不大.15. （ 3分）如圖，為測量旗桿AB的高度，在教學(xué)樓一樓點(diǎn) C處測得旗桿頂部的仰角為 60,在四樓點(diǎn)D處測得旗桿頂部的仰角為 30。，點(diǎn)C與點(diǎn)B在同一水平線上.已知CD = 9.6m,【分析】作DE丄AB于E,則/AED = 90,四邊形BCDE是矩形，得出BE = CD = 9.6m,/ CDE = Z DEA = 90,求出/ ADC = 120 ，證出 / CAD = 30=/ ACD，得出 AD =CD = 9.6m,在Rt ADE中，由直角三角形的性質(zhì)得出AE =AD = 4.8m,即可得出答案.【解答】解：作D

21、E丄AB于E,如圖所示：則/ AED = 90 ，四邊形BCDE是矩形，BE= CD = 9.6m,/ CDE = Z DEA = 90,/ ADC = 90 +30= 120,/ ACB= 60 ,/ ACD = 30,/ CAD = 30=/ ACD, AD = CD = 9.6m,在 Rt ADE 中，/ ADE = 30, AE= 1 AD = 4.8m,2 AB= AE+BE= 4.8m+9.6m= 14.4m;【點(diǎn)評】 本題考查了解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題、矩形的判定與性質(zhì)、等腰三角形的判定；正確作出輔助線是解題的關(guān)鍵.16. （3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形OAlB

22、iCi, A1A2B2C2, A2A3B3C3,都是菱形，點(diǎn)A1,A2,A3,都在x軸上，點(diǎn)C1,C2,C3,都在直線y=丄丄x+上，且33/ C1OA1=/ C2A1A2 =/ C3A2A3=60 , OA1 = 1，則點(diǎn) C6 的坐標(biāo)是（95,32 1_.【分析】根據(jù)菱形的邊長求得 A1、A2、A3的坐標(biāo)然后分別表示出 C1、C2、C3的坐標(biāo) 找出規(guī)律進(jìn)而求得 C6的坐標(biāo).第17頁（共28頁）【解答】解：T OAi = 1 ,OCi = 1,:丄 CiOAl = / C2AiA2=/ C3A2A3=60, Ci的縱坐標(biāo)為：sin60?OCi= ，橫坐標(biāo)為 cos60?OCi =丄2 2 C

23、i ( 1),2 2四邊形 OAiBiCi, AiA2B2C2, A2A3B3C3,都是菱形， AiC2= 2，A2C3 = 4，A3C4= 8,， C2的縱坐標(biāo)為：sin60 ?AiC2=”；：，代入y =丄丄x+ 求得橫坐標(biāo)為2,33 C2 (2,7),C3的縱坐標(biāo)為：sin60 ?A2C3= 2 ；，代入y= x+ 求得橫坐標(biāo)為 5,33 C3 ( 5, 4)， C4 (23, 8 二)，C5 (47 , i6 二)， C6 (95, 32 =);故答案為(95, 32 7).【點(diǎn)評】 本題是對點(diǎn)的坐標(biāo)變化規(guī)律的考查，主要利用了菱形的性質(zhì)，解直角三角形，根據(jù)已知點(diǎn)的變化規(guī)律求出菱形的邊長

24、，得出系列C點(diǎn)的坐標(biāo)，找出規(guī)律是解題的關(guān)鍵.三、解答題(本大題共 8個(gè)小題，滿分72分.)i7.(i2 分)(i)計(jì)算：(-2) 2- |- 3|+ :X:+ (- 6) ;(2) 解分式方程： :曰 x2-l【分析】(i)先計(jì)算乘方、取絕對值符號、計(jì)算二次根式的乘法及零指數(shù)幕，再計(jì)算加 減可得；(2 )去分母化分式方程為整式方程，解之求得x的值，再檢驗(yàn)即可得.【解答】 解：(i)原式=4 - 3+4+i = 6;(2)兩邊都乘以(x+i) (x- i),得：2 (x+i )= 5, 解得：x=,檢驗(yàn)：當(dāng)x= 一時(shí)，(x+1) (x 1)=衛(wèi)工0,24原分式方程的解為 x=2【點(diǎn)評】本題主要考

25、查二次根式的混合運(yùn)算與解分式方程，解題的關(guān)鍵是熟練掌握二次根式的乘法法則及解分式方程的步驟.18. ( 6分)請僅用無刻度的直尺完成下列畫圖，不寫畫法，保留畫圖痕跡.(1) 如圖，四邊形ABCD中，AB = AD，/ B=Z D，畫出四邊形 ABCD的對稱軸 m；(2) 如圖，四邊形 ABCD中，AD / BC,/ A =Z D，畫出BC邊的垂直平分線 n.團(tuán)【分析】(1)連接AC, AC所在直線即為對稱軸 m.(2)延長BA, CD交于一點(diǎn)，連接 AC, BC交于一點(diǎn)，連接兩點(diǎn)獲得垂直平分線n.【解答】解：(1)如圖，直線m即為所求(2)如圖，直線n即為所求【點(diǎn)評】本題考查了軸對稱作圖，根據(jù)

26、全等關(guān)系可以確定點(diǎn)與點(diǎn)的對稱關(guān)系，從而確定對稱軸所在，即可畫出直線.19. ( 7分)為了解某地七年級學(xué)生身高情況，隨機(jī)抽取部分學(xué)生， 測得他們的身高(單位:cm),并繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請結(jié)合圖中提供的信息，解答下列問題.(1) 填空：樣本容量為100 , a= 30 ;第仃頁(共28頁)(2 )把頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整；(3)若從該地隨機(jī)抽取1名學(xué)生，估計(jì)這名學(xué)生身高低于160cm的概率.學(xué)生身高頻數(shù)分布直方圖學(xué)生身高扇形統(tǒng)計(jì)團(tuán)(每組含最小值)B組所占的百【分析】(1 )用A組的頻數(shù)除以它所占的百分比得到樣本容量，然后計(jì)算分比得到a的值;(2) 利用B組的頻數(shù)為30補(bǔ)全頻數(shù)分布直

27、方圖;(3)計(jì)算出樣本中身高低于 160cm的頻率，然后利用樣本估計(jì)總體和利用頻率估計(jì)概率求解.【解答】解：(1) 15十一= 100,360所以樣本容量為100 ；B 組的人數(shù)為 100 - 15 -35 - 15 - 5= 30, 所以 a% = x 100%= 30%，貝U a= 30;100故答案為100, 30;(2)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖為：學(xué)生身高頻數(shù)分布直方團(tuán)(每組含最小值(3) 樣本中身高低于 160cm的人數(shù)為15+30 = 45,樣本中身高低于160cm的頻率為=0.45,100所以估計(jì)從該地隨機(jī)抽取 1名學(xué)生，估計(jì)這名學(xué)生身高低于160cm的概率為0.45.【點(diǎn)評】 本題考

28、查了利用頻率估計(jì)概率：用頻率估計(jì)概率得到的是近似值，隨實(shí)驗(yàn)次數(shù) 的增多，值越來越精確也考查了統(tǒng)計(jì)中的有關(guān)概念.20. ( 8分)某農(nóng)貿(mào)公司銷售一批玉米種子，若一次購買不超過5千克，則種子價(jià)格為 20元/千克，若一次購買超過5千克，則超過5千克部分的種子價(jià)格打 8折設(shè)一次購買量為x千克，付款金額為 y元.(1 )求y關(guān)于x的函數(shù)解析式；(2)某農(nóng)戶一次購買玉米種子30千克，需付款多少元？【分析】(1 )根據(jù)題意，得 當(dāng)0 5, y= 20x 0.8(x - 5) +20x 5=16x+20;(2 )把x = 30代入y= 16x+20，即可求解；【解答】解：(1)根據(jù)題意，得 當(dāng) 0w x 5,

29、 y= 20 x 0.8 ( x- 5) +20 x 5= 16x+20 ;(2 )把 x = 30 代入 y= 16x+20 ,y= 16x 30+20 = 500;一次購買玉米種子 30千克，需付款500元；【點(diǎn)評】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用；能夠根據(jù)題意準(zhǔn)確列出關(guān)系式，利用代入法求函數(shù)值是解題的關(guān)鍵.BE = CF，過21. （ 8分）如圖，E, F分別是正方形 ABCD的邊CB, DC延長線上的點(diǎn)，且 點(diǎn)E作EG/ BF，交正方形外角的平分線 CG于點(diǎn)G,連接GF .求證：（1）AE丄BF;第23頁(共28頁)由平行線的性，證明 APE【分析】(1)由 SAS證明 ABEBA BCF 得出

30、 AE= BF，/ BAE = Z CBF , 質(zhì)得出/ CBF = Z CEG，證出AE丄EG,即可得出結(jié)論；(2) 延長 AB 至點(diǎn) P，使 BP = BE,連接 EP,貝U AP = CE,Z EBP = 90 ECG得出AE = EG,證出EG = BF，即可得出結(jié)論.【解答】證明：(1廠四邊形ABCD是正方形， AB= BC,Z ABC =Z BCD = 90,/ ABE =Z BCF = 90,fAB=BC在厶ABE和厶BCF中，/怔E二ZBCF,母HF ABE BCF ( SAS), AE= BF，/ BAE = Z CBF ,/ EG / BF,/ CBF =Z CEG, /

31、BAE+Z BEA = 90,/ CEG+ Z BEA = 90, AE 丄 EG , AE 丄 BF ;(2)延長AB至點(diǎn)P,使BP= BE，連接EP,如圖所示：貝U AP = CE,Z EBP = 90,CG為正方形ABCD外角的平分線，/ ECG= 45,/ P=Z ECG,由(1)得/ BAE =Z CEG ,rZP=ZECG 在厶APE和厶ECG中，i AP=CEZBAE=ZCEG APE ECG (ASA), AE= EG,/ AE= BF , EG= BF,/ EG / BF,【點(diǎn)評】本題考查了正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、平行四邊形的判定、平行線的性質(zhì)等知識；熟練掌握正

32、方形的性質(zhì)，證明三角形全等是解題的關(guān)鍵.22. (10分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形 OABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為 0 ( 0 , 0), A(12, 0), B (8 , 6) , C (0 , 6).動點(diǎn)P從點(diǎn)O出發(fā)，以每秒3個(gè)單位長度的速度沿邊OA向終點(diǎn)A運(yùn)動；動點(diǎn)Q從點(diǎn)B同時(shí)出發(fā)，以每秒 2個(gè)單位長度的速度沿邊 BC向終2點(diǎn)C運(yùn)動.設(shè)運(yùn)動的時(shí)間為 t秒，PQ = y.(1 )直接寫出y關(guān)于t的函數(shù)解析式及 t的取值范圍：y= 25t2- 80t+100(0w tw4);(2 )當(dāng)PQ = 3可寸，求t的值；(3)連接OB交PQ于點(diǎn)D，若雙曲線y= (kz 0)經(jīng)過點(diǎn)D，問k的值是否變

33、化？若x不變化，請求出k的值；若變化，請說明理由.【分析】(1)過點(diǎn)P作PE丄BC于點(diǎn)E，由點(diǎn)P, Q的出發(fā)點(diǎn)、速度及方向可找出當(dāng)運(yùn) 動時(shí)間為t秒時(shí)點(diǎn)P, Q的坐標(biāo)，進(jìn)而可得出 PE，EQ的長，再利用勾股定理即可求出y關(guān)于t的函數(shù)解析式(由時(shí)間=路程十速度可得出t的取值范圍)；(2) 將PQ= 3 :代入(1)的結(jié)論中可得出關(guān)于 t的一元二次方程，解之即可得出結(jié)論；(3) 連接0B，交PQ于點(diǎn)D，過點(diǎn)D作DF丄OA于點(diǎn)F，利用勾股定理可求出0B的長，由BQ / OP可得出 BDQ ODP，利用相似三角形的性質(zhì)結(jié)合 0B = 10可求出0D =6，由 CB / 0A 可得出/ DOF = Z O

34、BC，在 Rt OBC 中可求出 sin / OBC 及 cos/ OBC 的值，由 OF = OD?cos/ OBC，DF = OD?sin/OBC可求出點(diǎn) D的坐標(biāo)，再利用反比例 函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征即可求出k值，此題得解.【解答】解：(1)過點(diǎn)P作PE丄BC于點(diǎn)E，如圖1所示.當(dāng)運(yùn)動時(shí)間為t秒時(shí)(OW tw 4)時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為(3t，0)，點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(8 - 2t，6)， PE= 6，EQ= |8- 2t - 3t|= |8 - 5t|， PQ2= PE2+EQ2= 62+|8 - 5t|2= 25t2 - 80t+100，2二 y= 25t - 80t+100 ( 0 tw 4)

35、.故答案為：y= 25t2- 80t+100 (0wtw4).(2) 當(dāng) PQ = 3 二時(shí)，25t2- 80t+100=( 3 ) 2，2整理，得：5t2- 16t+11 = 0，解得：t1 = 1， t2 = l二.5(3) 經(jīng)過點(diǎn)D的雙曲線y = = (kz 0)的k值不變.x連接OB，交PQ于點(diǎn)D，過點(diǎn)D作DF丄OA于點(diǎn)F，如圖2所示./ OC = 6，BC = 8， OB= ；=10./ BQ / OP， BDQs ODP ,.匚=H = J =OD OP 3t 3 OD = 6./ CB/ OA,/ DOF = Z OBC .在 Rt OBC 中，sin / OBC = 一 = 一

36、=cos/ OBC =二=一=上OB 104OB 105 OF = OD?cos/ OBC= 6X_! = _, DF = OD?sin/ OBC= 6X_ = 1_,5555點(diǎn)D的坐標(biāo)為(_L),55經(jīng)過點(diǎn) D的雙曲線y=_! (kz0)的k值為x -11 .x5525【點(diǎn)評】 本題考查了勾股定理、解直角三角形、解一元二次方程、相似三角形的判定與性質(zhì)、平行線的性質(zhì)以及反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解題的關(guān)鍵是：（1）利用勾股定理，找出y關(guān)于t的函數(shù)解析式；（2）通過解一元二次方程，求出當(dāng)PQ= 3二時(shí)t的值；（3）利用相似三角形的性質(zhì)及解直角三角形，找出點(diǎn) D的坐標(biāo).23. （10分）已知

37、ABC內(nèi)接于O O,/ BAC的平分線交 O O于點(diǎn)D,連接DB , DC .（1）如圖，當(dāng)/ BAC = 120時(shí)，請直接寫出線段 AB , AC, AD之間滿足的等量關(guān)系式： AB +AC = AD ;（2） 如圖，當(dāng)/ BAC = 90時(shí)，試探究線段 AB, AC, AD之間滿足的等量關(guān)系，并證明你的結(jié)論;(3)如圖，若BC = 5, BD = 4,求八的值.AB+AC圖團(tuán)團(tuán)0【分析】(1 )在AD上截取AE= AB，連接BE,由條件可知 ABE和厶BCD都是等邊三角形，可證明厶 BED BAC，可得 DE = AC,貝U AB+AC= AD;(2) 延長 AB至點(diǎn) M，使BM = AC

38、,連接DM，證明 MBD ACD，可得 MD = AD,證得AB+AC =(3) 延長AB至點(diǎn)N,使BN= AC,連接DN，證明 NBD ACD，可得ND = AD，/akt ininN = Z CAD，證 NADCBD，可得 ，可由AN = AB+AC，求出 的值.BC BDAB+AC【解答】解：(1)如圖在AD上截取AE = AB,連接BE,/ BAC= 120。，/ BAC的平分線交 OO于點(diǎn)D, ABE和厶BCD都是等邊三角形,/ DBE = Z ABC, AB= BE , BC= BD, BED也厶 BAC (SAS), DE = AC, AD = AE+DE = AB+AC;故答案為：AB+AC = AD .(2) AB+AC=_：AD .理由如下:第23頁（共28頁）如圖，延長AB至點(diǎn)M，使BM = AC,連接DM ,四邊形ABDC內(nèi)接于O O,/ MBD =Z ACD ,/ BAD = Z CAD = 45, BD = CD , MBD ACD (SAS), MD = AD，/ M = Z CA