數(shù)學(xué)游戲數(shù)獨(dú)

1、. 數(shù)學(xué)游戲數(shù)學(xué)游戲 數(shù)獨(dú)數(shù)獨(dú) . 行行 列列宮宮 規(guī)則：規(guī)則： 用用1919這這9 9個(gè)數(shù)字填個(gè)數(shù)字填 在表格中，使它們?cè)诒砀裰?，使它?每一行、每一列、每一行、每一列、 每一宮都有每一宮都有1919這這9 9 個(gè)數(shù)字，且不重復(fù)個(gè)數(shù)字，且不重復(fù) 。 . 方法一：唯一法方法一：唯一法 唯一法是直觀法中最簡(jiǎn)單的解題方法，由于其方法簡(jiǎn)單，不需要運(yùn)唯一法是直觀法中最簡(jiǎn)單的解題方法，由于其方法簡(jiǎn)單，不需要運(yùn) 用邏輯推理，所以只能解決最簡(jiǎn)單的數(shù)獨(dú)題目，或者是在數(shù)獨(dú)游用邏輯推理，所以只能解決最簡(jiǎn)單的數(shù)獨(dú)題目，或者是在數(shù)獨(dú)游 戲的最后階段才用得上。戲的最后階段才用得上。 能運(yùn)用唯一法解出數(shù)字的情況主要有以下

2、三種。能運(yùn)用唯一法解出數(shù)字的情況主要有以下三種。 l當(dāng)某一行中有當(dāng)某一行中有 8個(gè)單元格已有解出的數(shù)字；個(gè)單元格已有解出的數(shù)字； l當(dāng)某一列中有當(dāng)某一列中有 8個(gè)單元格已有解出的數(shù)字；個(gè)單元格已有解出的數(shù)字； l當(dāng)某一小宮格中有當(dāng)某一小宮格中有 8個(gè)單元格中已有解出的數(shù)字。個(gè)單元格中已有解出的數(shù)字。 由此可以看出，已解出的由此可以看出，已解出的 8個(gè)數(shù)字必定為不重復(fù)的數(shù)字，那么只剩個(gè)數(shù)字必定為不重復(fù)的數(shù)字，那么只剩 下數(shù)字（下數(shù)字（19 中，沒有出現(xiàn)的那個(gè)數(shù)字，就是剩下的數(shù)字）就是中，沒有出現(xiàn)的那個(gè)數(shù)字，就是剩下的數(shù)字）就是 那個(gè)唯一可填的數(shù)字。那個(gè)唯一可填的數(shù)字。 . . . 方法二：余數(shù)法

3、方法二：余數(shù)法 余數(shù)法也稱為限定余數(shù)法，當(dāng)解題走到一定步驟發(fā)現(xiàn)無(wú)從下手時(shí)，我們余數(shù)法也稱為限定余數(shù)法，當(dāng)解題走到一定步驟發(fā)現(xiàn)無(wú)從下手時(shí)，我們 可以運(yùn)用余數(shù)法進(jìn)行破解?？梢赃\(yùn)用余數(shù)法進(jìn)行破解。 其方法是：若某個(gè)單元格所在的行、列和小九宮格中已經(jīng)出現(xiàn)了八個(gè)不其方法是：若某個(gè)單元格所在的行、列和小九宮格中已經(jīng)出現(xiàn)了八個(gè)不 重復(fù)的數(shù)字，那么剩下的那唯一重復(fù)的數(shù)字，那么剩下的那唯一 沒有出現(xiàn)的數(shù)字必為此單元格中要填寫的數(shù)字。沒有出現(xiàn)的數(shù)字必為此單元格中要填寫的數(shù)字。 如圖所示，由于第如圖所示，由于第 E行、第行、第 3列以及第四宮中列以及第四宮中 已經(jīng)填好了八個(gè)數(shù)字，且都同時(shí)少了數(shù)字已經(jīng)填好了八個(gè)數(shù)字，

4、且都同時(shí)少了數(shù)字“2” 沒有出現(xiàn)，那么這時(shí)就可以判斷沒有出現(xiàn)，那么這時(shí)就可以判斷 E3 單元格內(nèi)單元格內(nèi) 的數(shù)字必為的數(shù)字必為“2”。 . 方法三：基本排除法方法三：基本排除法 基本排除法是排除法中最容易理解的一種方基本排除法是排除法中最容易理解的一種方 法，其思路正好與余數(shù)法的思路相反。其方法是法，其思路正好與余數(shù)法的思路相反。其方法是 ：若某個(gè)單元格中已經(jīng)填寫了某個(gè)數(shù)字，那么該：若某個(gè)單元格中已經(jīng)填寫了某個(gè)數(shù)字，那么該 數(shù)字存在的行、列以及小九宮格中，也不能再出數(shù)字存在的行、列以及小九宮格中，也不能再出 現(xiàn)該數(shù)字。由此可以看出，排除法與余數(shù)法是一現(xiàn)該數(shù)字。由此可以看出，排除法與余數(shù)法是一

5、對(duì)成反推理的解題方法。對(duì)成反推理的解題方法。 基本排除法又可分為行排除法、列排除法和宮排基本排除法又可分為行排除法、列排除法和宮排 除法。除法。 . . . 方法三：區(qū)塊排除法方法三：區(qū)塊排除法 區(qū)塊排除法又稱為宮排除法其原理是在基本排除法的基礎(chǔ)上區(qū)塊排除法又稱為宮排除法其原理是在基本排除法的基礎(chǔ)上 實(shí)現(xiàn)的。運(yùn)用區(qū)塊排除法需要注意以下幾點(diǎn)。實(shí)現(xiàn)的。運(yùn)用區(qū)塊排除法需要注意以下幾點(diǎn)。 （1）區(qū)塊排除法需要與其它直觀法同時(shí)進(jìn)行。先將最容易判）區(qū)塊排除法需要與其它直觀法同時(shí)進(jìn)行。先將最容易判 斷的數(shù)字推理出來(lái)，然后再將其余的數(shù)字用唯余法或排除法斷的數(shù)字推理出來(lái)，然后再將其余的數(shù)字用唯余法或排除法 判斷

6、出來(lái)。判斷出來(lái)。 （2）當(dāng)某一個(gè)單元或區(qū)塊中已經(jīng)出現(xiàn)了某一數(shù)字，那么可以）當(dāng)某一個(gè)單元或區(qū)塊中已經(jīng)出現(xiàn)了某一數(shù)字，那么可以 將該數(shù)字作為已知條件，其對(duì)應(yīng)的行或列中將不可以再次出將該數(shù)字作為已知條件，其對(duì)應(yīng)的行或列中將不可以再次出 現(xiàn)該數(shù)字?？梢岳勉U筆將該區(qū)塊劃掉，表示已經(jīng)排除。現(xiàn)該數(shù)字?？梢岳勉U筆將該區(qū)塊劃掉，表示已經(jīng)排除。 . 問(wèn)題：第五宮問(wèn)題：第五宮“1”的位置的位置 . . 問(wèn)題：第六宮問(wèn)題：第六宮“6”的位置的位置 . 方法四：掃描法方法四：掃描法 掃描法是指在拿到一道數(shù)獨(dú)謎題時(shí)，首先按照從上至下掃描法是指在拿到一道數(shù)獨(dú)謎題時(shí)，首先按照從上至下 ，從左至右，從整體宮格到小九宮格進(jìn)行

7、全方位的掃描。可，從左至右，從整體宮格到小九宮格進(jìn)行全方位的掃描。可 以先從出現(xiàn)頻率最高的數(shù)字入手，力爭(zhēng)將這個(gè)數(shù)字在其它行以先從出現(xiàn)頻率最高的數(shù)字入手，力爭(zhēng)將這個(gè)數(shù)字在其它行 、列或小九宮格中補(bǔ)齊，下面這個(gè)例子可以說(shuō)明這一點(diǎn)。、列或小九宮格中補(bǔ)齊，下面這個(gè)例子可以說(shuō)明這一點(diǎn)。 如圖所示，先對(duì)整體宮格進(jìn)行觀察。如圖所示，先對(duì)整體宮格進(jìn)行觀察。 發(fā)現(xiàn)數(shù)字發(fā)現(xiàn)數(shù)字“1”的出現(xiàn)頻率是很高的出現(xiàn)頻率是很高 的，因此對(duì)每個(gè)單元格的的，因此對(duì)每個(gè)單元格的“1”進(jìn)進(jìn) 行觀察。行觀察。 . 方法五：假設(shè)限定法方法五：假設(shè)限定法 假設(shè)限定法也是科學(xué)研究中常用到的一種方法，是先通假設(shè)限定法也是科學(xué)研究中常用到的一種

8、方法，是先通 過(guò)觀察，對(duì)某個(gè)單元格進(jìn)行假設(shè)，限定其中過(guò)觀察，對(duì)某個(gè)單元格進(jìn)行假設(shè)，限定其中 的數(shù)字并將其假設(shè)為一個(gè)已知條件進(jìn)行解題，但若在后續(xù)的的數(shù)字并將其假設(shè)為一個(gè)已知條件進(jìn)行解題，但若在后續(xù)的 判斷中，發(fā)現(xiàn)假設(shè)條件與實(shí)現(xiàn)情況存在矛盾，則說(shuō)明假設(shè)可判斷中，發(fā)現(xiàn)假設(shè)條件與實(shí)現(xiàn)情況存在矛盾，則說(shuō)明假設(shè)可 能不成立。這時(shí)，我們需要剔除之前的假設(shè)，換一個(gè)假設(shè)數(shù)能不成立。這時(shí)，我們需要剔除之前的假設(shè)，換一個(gè)假設(shè)數(shù) 字進(jìn)行解題。字進(jìn)行解題。 我們?cè)诮忸}時(shí)，常常會(huì)遇到找不到突破口的時(shí)候，有時(shí)我們?cè)诮忸}時(shí)，常常會(huì)遇到找不到突破口的時(shí)候，有時(shí) 利用此種方法，會(huì)得到意想不到的效果。利用此種方法，會(huì)得到意想不到的

9、效果。 . 候選數(shù)刪減法候選數(shù)刪減法 候選數(shù)刪減法是在空白單元格中先填入幾個(gè)備選數(shù)，然后再利用觀察候選數(shù)刪減法是在空白單元格中先填入幾個(gè)備選數(shù)，然后再利用觀察 、推理、判斷等方法將備選的幾個(gè)數(shù)中劃掉最不可能的數(shù)字，重復(fù)操作，、推理、判斷等方法將備選的幾個(gè)數(shù)中劃掉最不可能的數(shù)字，重復(fù)操作， 最后剩下的數(shù)字即為此單元格中要填入的數(shù)字。最后剩下的數(shù)字即為此單元格中要填入的數(shù)字。 候選數(shù)刪減法較直觀法更為復(fù)雜，可能會(huì)因?yàn)榻⒌膫溥x數(shù)太多而無(wú)法進(jìn)候選數(shù)刪減法較直觀法更為復(fù)雜，可能會(huì)因?yàn)榻⒌膫溥x數(shù)太多而無(wú)法進(jìn) 行判斷，其實(shí)任何事情只要通過(guò)反復(fù)練習(xí)，總結(jié)規(guī)律，下面介紹一下候選行判斷，其實(shí)任何事情只要通過(guò)反

10、復(fù)練習(xí)，總結(jié)規(guī)律，下面介紹一下候選 數(shù)刪減法的解題步驟：數(shù)刪減法的解題步驟： （1）縱觀全局，按照順序觀察某一單元格中可能出現(xiàn)的數(shù)字，將其記錄）縱觀全局，按照順序觀察某一單元格中可能出現(xiàn)的數(shù)字，將其記錄 在該單元格中，注意數(shù)字要寫得小一些，避免雜亂。在該單元格中，注意數(shù)字要寫得小一些，避免雜亂。 （2）為每個(gè)單元格建立起候選數(shù)列表，這時(shí)要注意細(xì)心和仔細(xì)，只有較）為每個(gè)單元格建立起候選數(shù)列表，這時(shí)要注意細(xì)心和仔細(xì)，只有較 為準(zhǔn)確地建立候選數(shù)列表才會(huì)對(duì)后面的推理有所幫助。為準(zhǔn)確地建立候選數(shù)列表才會(huì)對(duì)后面的推理有所幫助。 （3）利用數(shù)獨(dú)的幾種解題方法，將候選數(shù)列表中最不可能的數(shù)字進(jìn)行排）利用數(shù)獨(dú)的幾

11、種解題方法，將候選數(shù)列表中最不可能的數(shù)字進(jìn)行排 除，最后再對(duì)剩下的數(shù)字進(jìn)行整體判斷，若沒有差錯(cuò)，則解題完畢；若出除，最后再對(duì)剩下的數(shù)字進(jìn)行整體判斷，若沒有差錯(cuò)，則解題完畢；若出 現(xiàn)差錯(cuò)，則需要再次進(jìn)行修改判斷。現(xiàn)差錯(cuò)，則需要再次進(jìn)行修改判斷。 . 方法五：顯性方法五：顯性候選法候選法 顯性候選數(shù)法又稱為顯性唯一候選數(shù)法，其解顯性候選數(shù)法又稱為顯性唯一候選數(shù)法，其解 題原理是：當(dāng)給謎題中的每個(gè)單元格建立好候選數(shù)題原理是：當(dāng)給謎題中的每個(gè)單元格建立好候選數(shù) 列表后，發(fā)現(xiàn)某個(gè)候選數(shù)列表中的候選數(shù)只有一個(gè)列表后，發(fā)現(xiàn)某個(gè)候選數(shù)列表中的候選數(shù)只有一個(gè) ，那么讀者就很容易判斷出該單元格中的數(shù)字必為，那么讀

12、者就很容易判斷出該單元格中的數(shù)字必為 該候選數(shù)。這時(shí)，讀者應(yīng)該將該數(shù)字所在的行、列該候選數(shù)。這時(shí)，讀者應(yīng)該將該數(shù)字所在的行、列 以及小九宮格的其它單元格候選數(shù)列表中相同的數(shù)以及小九宮格的其它單元格候選數(shù)列表中相同的數(shù) 字刪除掉。字刪除掉。 . . . 方法六：隱性方法六：隱性候選法候選法 隱性候選數(shù)法又稱為隱性唯一候選數(shù)法，若某隱性候選數(shù)法又稱為隱性唯一候選數(shù)法，若某 個(gè)單元格的候選數(shù)列表中存在多個(gè)候選數(shù)，但其中個(gè)單元格的候選數(shù)列表中存在多個(gè)候選數(shù)，但其中 的的 某個(gè)數(shù)字在其相應(yīng)的行、列或小九宮格中只出現(xiàn)過(guò)某個(gè)數(shù)字在其相應(yīng)的行、列或小九宮格中只出現(xiàn)過(guò) 一次，那么就可以確定該單元格中必填此數(shù)字。

13、隱一次，那么就可以確定該單元格中必填此數(shù)字。隱 性性 候選數(shù)法不像顯性候選數(shù)法那么直觀，但是只需稍候選數(shù)法不像顯性候選數(shù)法那么直觀，但是只需稍 加推敲即可得出答案。加推敲即可得出答案。 . . . 方法六：區(qū)塊方法六：區(qū)塊候選法候選法 區(qū)塊刪減法常常用于解決比較復(fù)雜的題目，當(dāng)區(qū)塊刪減法常常用于解決比較復(fù)雜的題目，當(dāng) 一道謎題中的候選數(shù)列表非常多且不容易排除候選一道謎題中的候選數(shù)列表非常多且不容易排除候選 數(shù)時(shí)，可以考慮采用區(qū)塊刪減法，此方法可以幫助數(shù)時(shí)，可以考慮采用區(qū)塊刪減法，此方法可以幫助 讀者刪減掉一些候選數(shù)，從而簡(jiǎn)化謎題。讀者刪減掉一些候選數(shù)，從而簡(jiǎn)化謎題。 其用法可總結(jié)為以下幾點(diǎn)：其用

14、法可總結(jié)為以下幾點(diǎn)： . （1）若在某一行或某一列中，所有可能填入某個(gè)數(shù)字的單元）若在某一行或某一列中，所有可能填入某個(gè)數(shù)字的單元 格都處于同一區(qū)塊時(shí)，可以將該數(shù)字從這個(gè)區(qū)塊的其他單元格格都處于同一區(qū)塊時(shí)，可以將該數(shù)字從這個(gè)區(qū)塊的其他單元格 的候選數(shù)中剔除。的候選數(shù)中剔除。 （第五宮）（第五宮） . （2）若在某一區(qū)塊中，所有可能填入某個(gè)數(shù)字的單元格都處于）若在某一區(qū)塊中，所有可能填入某個(gè)數(shù)字的單元格都處于 同一行時(shí)，可以將該數(shù)字從該行的其他單元格的候選數(shù)中剔除同一行時(shí)，可以將該數(shù)字從該行的其他單元格的候選數(shù)中剔除 。 在圖在圖 中，謎題的第中，謎題的第 七宮中，七宮中，G2、G3單單 元格候

15、選數(shù)列表中都元格候選數(shù)列表中都 存在數(shù)字存在數(shù)字“4”，且，且 該數(shù)字在第七宮中只該數(shù)字在第七宮中只 在這兩個(gè)單元格候選在這兩個(gè)單元格候選 數(shù)列表中出現(xiàn)，因此數(shù)列表中出現(xiàn)，因此 ，可以判斷出數(shù)字，可以判斷出數(shù)字 “4”必填入這兩個(gè)必填入這兩個(gè) 單元格中的其中一個(gè)單元格中的其中一個(gè) 。所以，整個(gè)第。所以，整個(gè)第G 行行 除了這兩個(gè)單元格以除了這兩個(gè)單元格以 外，其余的單元格中外，其余的單元格中 將不能夠再填入數(shù)字將不能夠再填入數(shù)字 “4”，故可將，故可將G5單單 元格候選數(shù)列表化簡(jiǎn)元格候選數(shù)列表化簡(jiǎn) 為為“58”。 . （3）若在某一區(qū)塊中，所有可能填入某個(gè)數(shù)字的單元格都處）若在某一區(qū)塊中，所有

16、可能填入某個(gè)數(shù)字的單元格都處 于同一列時(shí)，可以將該數(shù)字從該列的其他單元格的候選數(shù)中剔于同一列時(shí)，可以將該數(shù)字從該列的其他單元格的候選數(shù)中剔 除。除。 . 在圖在圖 3-24中，中，G5 單單 元格的候選數(shù)列表中元格的候選數(shù)列表中 的候選數(shù)為的候選數(shù)為“236” ，而在第，而在第 G行，只有行，只有 該單元格的候選數(shù)列該單元格的候選數(shù)列 表中出現(xiàn)了數(shù)字表中出現(xiàn)了數(shù)字 “2”。因此，可以。因此，可以 確定該單元格內(nèi)必填確定該單元格內(nèi)必填 “2”，那么該數(shù)字，那么該數(shù)字 所在列的其它單元格所在列的其它單元格 候候 選數(shù)列表中將不應(yīng)該選數(shù)列表中將不應(yīng)該 再有該數(shù)字。因此，再有該數(shù)字。因此， 可以將可以

17、將 B5單元格候單元格候 選數(shù)列表中的數(shù)字選數(shù)列表中的數(shù)字 “2”剔除掉。同理剔除掉。同理 ，可以將，可以將E9 單元格單元格 候選數(shù)列表中的數(shù)字候選數(shù)列表中的數(shù)字 “5”剔除掉。剔除掉。 . . 方法七：顯性數(shù)對(duì)刪減方法七：顯性數(shù)對(duì)刪減法法 顯性數(shù)對(duì)刪減法是指在某行、某列以及某個(gè)小顯性數(shù)對(duì)刪減法是指在某行、某列以及某個(gè)小 九宮格中的兩個(gè)單元格候選數(shù)列表中有且只有兩個(gè)九宮格中的兩個(gè)單元格候選數(shù)列表中有且只有兩個(gè) 相相 同的候選數(shù)，那么就可以判斷出這兩個(gè)候選數(shù)必然同的候選數(shù)，那么就可以判斷出這兩個(gè)候選數(shù)必然 分別填入這兩個(gè)單元格中。這時(shí)，要將這兩個(gè)單元分別填入這兩個(gè)單元格中。這時(shí)，要將這兩個(gè)單元

18、 格相對(duì)應(yīng)的所在行、列以及小九宮格的單元格候選格相對(duì)應(yīng)的所在行、列以及小九宮格的單元格候選 數(shù)列表中的這兩個(gè)候選數(shù)分別剔除掉。數(shù)列表中的這兩個(gè)候選數(shù)分別剔除掉。 . . 方法八：隱性數(shù)對(duì)刪減方法八：隱性數(shù)對(duì)刪減法法 隱性數(shù)對(duì)刪減法是指在某行、某列以及某個(gè)小隱性數(shù)對(duì)刪減法是指在某行、某列以及某個(gè)小 九宮格中的兩個(gè)單元格候選數(shù)列表中有兩個(gè)相同的九宮格中的兩個(gè)單元格候選數(shù)列表中有兩個(gè)相同的 候候 選數(shù)，通過(guò)推理，可以將這兩個(gè)相同候選數(shù)以外的選數(shù)，通過(guò)推理，可以將這兩個(gè)相同候選數(shù)以外的 候選數(shù)剔除掉，從而形成一對(duì)顯性數(shù)對(duì)。然后，再候選數(shù)剔除掉，從而形成一對(duì)顯性數(shù)對(duì)。然后，再 按照顯性數(shù)對(duì)刪減法的過(guò)程進(jìn)

19、行進(jìn)一步的推理與刪按照顯性數(shù)對(duì)刪減法的過(guò)程進(jìn)行進(jìn)一步的推理與刪 減。減。 . . 方法九：方法九：顯性三鏈數(shù)刪減法顯性三鏈數(shù)刪減法 顯性三鏈數(shù)刪減法是指在某行、某列以及某個(gè)顯性三鏈數(shù)刪減法是指在某行、某列以及某個(gè) 小九宮格中的三個(gè)單元格候選數(shù)列表中最多包含三小九宮格中的三個(gè)單元格候選數(shù)列表中最多包含三 個(gè)個(gè) 不同的候選數(shù)，也就是說(shuō)，這三個(gè)候選數(shù)在這三個(gè)不同的候選數(shù)，也就是說(shuō)，這三個(gè)候選數(shù)在這三個(gè) 單元格候選數(shù)列表中重復(fù)出現(xiàn)。這時(shí)，可以判斷這單元格候選數(shù)列表中重復(fù)出現(xiàn)。這時(shí)，可以判斷這 三個(gè)候選數(shù)一定分別填入到這三個(gè)單元格中。因此三個(gè)候選數(shù)一定分別填入到這三個(gè)單元格中。因此 ，可以將這三個(gè)數(shù)從其對(duì)應(yīng)的行、列以及小九宮中，可以將這三個(gè)數(shù)從其對(duì)應(yīng)的行、列以及小九宮中 的其的其 它單元格候選數(shù)列表中剔除掉。它單元格候選數(shù)列表中剔除掉。 . 在圖在圖 3-30中，中，D4 、F4、和、和F5 就是就是 一組三鏈數(shù)。這三一組三鏈數(shù)。這三 個(gè)單元格候選數(shù)列個(gè)單元格候選數(shù)列 表中存在有表中存在有“2” 、“3”、“6” 。再如。再如G4、G8 和和 G9也