小學(xué)數(shù)學(xué)數(shù)與計算教學(xué)的回顧與思考

1、小學(xué)數(shù)學(xué)數(shù)與計算教學(xué)的回顧與思考數(shù)與計算是人們在日常生活中應(yīng)用最多的數(shù)學(xué)知識，因此它歷來是小 學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的基本內(nèi)容，培養(yǎng)小學(xué)生的計算能力也一直是小學(xué)數(shù)學(xué)教 學(xué)的主要目的之一。但是，隨著科學(xué)技術(shù)的發(fā)展，尤其是計算機(jī)和計 算器的逐步普及，數(shù)與計算中的哪些知識是大多數(shù)人最常用的和最基 礎(chǔ)的知識也在發(fā)生著變化。了解和研究這種變化，重新審視相應(yīng)的教 學(xué)內(nèi)容和教學(xué)要求是小學(xué)數(shù)學(xué)課程教材改革研究的任務(wù)之一。本文將 結(jié)合數(shù)與計算教學(xué)的意義、變革以及所取得的成績，談一談對數(shù)與計 算教學(xué)改革的一些粗淺認(rèn)識。一、數(shù)與計算教學(xué)的意義和重要性1數(shù)與計算在日常生活、工作和學(xué)習(xí)中有廣泛的應(yīng)用現(xiàn)實世界從數(shù)學(xué)的角度來看，主要是

2、數(shù)、量、形三個方面，而計量又 離不開數(shù)與計算，形體大小要量化也離不開數(shù)與計算。因此數(shù)與計算 是人們認(rèn)識客觀世界最基本的工具，是每個公民應(yīng)當(dāng)掌握的基礎(chǔ)知識 和基本技能。2數(shù)與計算對培養(yǎng)學(xué)生的思維能力有重要作用1）掌握數(shù)與計算的過程也是培養(yǎng)學(xué)生抽象概括能力的過程數(shù)與計算的每一個概念、 性質(zhì)、法則、公式都是從實際中抽象出來的 這些概念、性質(zhì)、法則和公式的教學(xué)一般都是通過具體的實例進(jìn)行的， 因此學(xué)生學(xué)習(xí)、理解和掌握這些知識，都必須經(jīng)過從具體到抽象、從 特殊到一般的過程；而把這些概念、性質(zhì)、法則、公式應(yīng)用到實際中 去又必須經(jīng)過從抽象到具體，從一般到特殊的過程，這樣學(xué)生在學(xué)習(xí) 掌握數(shù)與計算知識的過程中也發(fā)

3、展了抽象概括能力。2）數(shù)與計算的教學(xué)有利于滲透辯證唯物主義觀點的啟蒙教育。數(shù)概念是隨著人類生活和實踐的需要逐漸形成和不斷發(fā)展的。在小學(xué)數(shù)學(xué)中數(shù)概念的認(rèn)識，從自然數(shù)、零到分?jǐn)?shù)、小數(shù)基本上體現(xiàn)了數(shù)的發(fā)展過程，學(xué)生在建立這些數(shù)概念的過程中受到了歷史唯物主義觀點 的熏陶。而數(shù)與計算中又有很多相互依存、對立統(tǒng)一的概念和計算方 法。如整數(shù)與分?jǐn)?shù)、 約數(shù)與倍數(shù)， 加與減、 乘與除、通分與約分等等 教學(xué)中闡明這些相互依存的概念與概念、計算方法與計算方法之間的 相互關(guān)系，也就滲透了辯證唯物主義觀點的啟蒙教育。3掌握一定的數(shù)與計算的知識將使人終身受益。人的一生一般要經(jīng)過幼兒時期、學(xué)生時期和成人時期，數(shù)與計算在其

4、中每一個時期都起著很重要的作用。幼兒時期，從呀呀學(xué)語開始，就 接觸到數(shù)，家長扳著指頭教孩子數(shù)家里有幾口人，桌子上有幾個蘋果 等等，上幼兒園以后，又學(xué)習(xí)一些簡單的數(shù)與計算知識。幼兒如果沒 有一點數(shù)的知識， 就會連自己有幾只手， 有幾件玩具、 家里有幾口人， 這些簡單的問題也弄不清楚。因此只有使幼兒掌握一些粗淺的數(shù)與計 算的知識，才能使他們比較正確地認(rèn)識周圍的客觀事物，才能比較清 楚地用語言表達(dá)自己的思想。學(xué)生時期，數(shù)與計算是學(xué)生進(jìn)一步學(xué)習(xí) 數(shù)學(xué)和其他科學(xué)知識的基礎(chǔ)。 成人時期， 計算能力是人們學(xué)習(xí)、 工作、 生活所必須的一項基本能力，也是衡量一個人素質(zhì)的一個基本標(biāo)準(zhǔn)。82 年英國出版了國家學(xué)校數(shù)

5、學(xué)教育研究委員會著名的 cockcroft 報告， 該報告認(rèn)為： “讀數(shù)和計數(shù)、知道時間、購物付款和找零、 計重和測量、 看懂淺易的時間表及簡單的圖表及圖示，以及完成與此有關(guān)的必要計 算”以及 “估算和近似計算的能力 ”是成年人生活、工作以及進(jìn)一步學(xué)習(xí) 對數(shù)學(xué)的需要。由此可見，數(shù)與計算將伴隨人的一生。一個人在成人以后所需的數(shù)學(xué) 知識，基本上在小學(xué)階段就學(xué)全了。因此，在小學(xué)階段學(xué)好數(shù)與計算 的基礎(chǔ)知識，并形成一定的計算能力，是終身受益的。4數(shù)與計算是科學(xué)技術(shù)的基礎(chǔ)“國家的繁榮富強 ,關(guān)鍵在于高新科技和高效率的經(jīng)濟(jì)管理 ”這是當(dāng)代有 識之士的共同見解，也已為各發(fā)達(dá)國家的歷史所證實。而當(dāng)代科技的 一

6、個突出特點是定量化。在許多現(xiàn)代化的設(shè)計和控制中，從一個大工 程的戰(zhàn)略計劃、新產(chǎn)品的制作、成本的結(jié)算、施工、驗收，到貯存、 運輸、銷售和維修等等都必須十分精確在規(guī)定大小、方位、時間、速 度、成本等數(shù)字指標(biāo)。而這些數(shù)字指標(biāo)的獲得離不開計算。如果說高 新技術(shù)的基礎(chǔ)是數(shù)學(xué)，那么計算則是高新技術(shù)的基礎(chǔ)的基礎(chǔ)。綜上所述，數(shù)與計算是人們正確地認(rèn)識客觀事物，解決日常生活和工 作中實際問題，進(jìn)行科學(xué)研究的重要工具。掌握一定的數(shù)與計算的知 識已成為現(xiàn)代社會公民應(yīng)當(dāng)具備的文化素養(yǎng)之一。5數(shù)與計算教學(xué)的變革我國小學(xué)數(shù)學(xué)歷來都非常重視數(shù)與計算教學(xué)。新中國成立以來，我國小學(xué)數(shù)學(xué)的數(shù)與計算教學(xué)有過多次變革。50 年代，我們

7、主要參照蘇聯(lián)的小學(xué)算術(shù)大綱，以蘇聯(lián)教材為藍(lán)本編寫 教材。這時整數(shù)的循環(huán)比較多，教學(xué)的數(shù)比較大，一般學(xué)到 12 位，小 數(shù)、分?jǐn)?shù)的學(xué)習(xí)沒有循環(huán)。名數(shù)的化法聚法教得比較多并且計算比較 復(fù)雜。當(dāng)時我國的實際是大多數(shù)小學(xué)畢業(yè)生不能升入初中，而要參加 生產(chǎn)勞動，雖然為了適應(yīng)這種需要，在小學(xué)算術(shù)中增加了農(nóng)業(yè)生產(chǎn)合 作社的簡單簿記并加強了珠算。但由于機(jī)械地照搬外國經(jīng)驗，把蘇聯(lián) 小學(xué)四年的教學(xué)內(nèi)容拉成了五年，致使分?jǐn)?shù)、小數(shù)、百分?jǐn)?shù)等內(nèi)容沒 有學(xué)全，降低了小學(xué)算術(shù)的程度。為了更好地適應(yīng)我國社會主義建設(shè) 發(fā)展的需要， 50 年代末至 60 年代初，我們把初中算術(shù)的部分內(nèi)容下放 到小學(xué)，強調(diào)以 “以四則計算為中心

8、”提高了小學(xué)畢業(yè)生的數(shù)學(xué)水平。 1978 年，教育部頒發(fā)了全日制十年制小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)大綱 （試行草案），將“算術(shù)”課本更名為 “數(shù)學(xué)”，采取“精選、增加、滲透 ”的六字方針，把“培養(yǎng)四則計算能力 ”作為主要的教學(xué)目的之一，不再提 “以四則計算能 力為中心 ”，這樣就使計算教學(xué)處于一個更恰當(dāng)?shù)奈恢?992 年頒布的九年義務(wù)教育全日制小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)大綱（試用） ，根 據(jù)計算機(jī)和計算器等現(xiàn)代計算工具的逐步普及的現(xiàn)狀，對計算的內(nèi)容 和要求做了比較大的調(diào)整， 在保證小學(xué)生具有一定計算能力的前提下， 對那些實用價值不大， 對進(jìn)一步學(xué)習(xí)也無直接幫助的內(nèi)容進(jìn)行了刪減， 并降低要求。新大綱規(guī)定：筆算加減以三、四位數(shù)

9、的為主，一般不超 過五位數(shù)；筆算乘除以乘數(shù)、除數(shù)是兩位數(shù)的為主，一般不超過三位 數(shù)乘三位數(shù)和相應(yīng)的除法；四則混合運算以二、三步的為主，最多不 超過四步；珠算只學(xué)加減法，而在使用珠算較多的地區(qū)，也可以多學(xué) 些珠算；分?jǐn)?shù)四則以分子、 分母比較簡單的和大部分可以口算的為主； 刪去繁分?jǐn)?shù)。根據(jù)需要，把“教學(xué)要求 ”也作了調(diào)整，分為會、比較熟練、 熟練這三個層次。 20 以內(nèi)加減法及表內(nèi)乘除要求熟練掌握， 100以內(nèi)、 萬以內(nèi)的加減法；乘數(shù)，除數(shù)是一位數(shù)、兩位數(shù)的乘除法；小數(shù)四則 筆算和簡單的口算、分?jǐn)?shù)四則筆算要求比較熟練，乘數(shù)、除數(shù)是三位 的乘除法，以及有關(guān)的四則混合運算，簡單的分?jǐn)?shù)四則口算和分?jǐn)?shù)、

10、小數(shù)四則混合運算只要求會計算。從上述不同年代數(shù)與計算教學(xué)的情況，我們不難看到，數(shù)與計算教學(xué) 的內(nèi)容和要求是隨著社會發(fā)展的需要而不斷變化的二、計算教學(xué)改革的主要成績四十多年來，經(jīng)過廣大教師和科研人員的共同努力，數(shù)與計算教學(xué)的改革已取得了一些可喜的成績，主要體現(xiàn)在下面幾個方面。1重視數(shù)概念的教學(xué) 首先調(diào)整了整數(shù)教學(xué)的分段。義務(wù)教材把整數(shù)教學(xué)從原來的四段改為 五段，即“20以內(nèi)”、“100以內(nèi)”、“萬以內(nèi) ”、“億以內(nèi)”、“億以上 ”五段。 同時調(diào)整了后三段的教學(xué)重點。 “萬以內(nèi) ”這個階段，除了重點教學(xué)三、 四位數(shù)的加減法、 乘數(shù)、除數(shù)是一位數(shù)的乘、 除法外，還增加了乘數(shù)、 除數(shù)是兩位數(shù)的乘、 除

11、法。由于乘、除的數(shù)目限制在比較小的范圍內(nèi)， 學(xué)生比較容易掌握， 也能節(jié)省教學(xué)時間。 “億以內(nèi) ”這個階段把認(rèn)數(shù)范圍 擴(kuò)大到萬級，重點教學(xué)乘數(shù)、除數(shù)是三位數(shù)的乘、除法，四則運算中 各部分間的關(guān)系， 以及一些簡便運算。 “億以上”這個階段， 再把認(rèn)數(shù)的 范圍擴(kuò)展到億級，重點教學(xué)自然數(shù)和整數(shù)的概念，十進(jìn)制計數(shù)法，整 數(shù)四則運算的意義，運算定律等。實驗表明，把億以上的數(shù)和一部分 概括性的知識移到四年級教學(xué)，學(xué)生比較容易理解和掌握，并能促進(jìn) 學(xué)生邏輯思維能力的發(fā)展。其次，教材除保留原通用教材中的計數(shù)單 位、數(shù)位、數(shù)的分級、 求一個數(shù)的近似數(shù)外， 從一年級起就加強數(shù)序、 數(shù)的組成、數(shù)的大小比較的教學(xué)。如，

12、在萬以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識中，增加了 數(shù)的組成教學(xué)，以幫助學(xué)生更好地理解萬以內(nèi)數(shù)的含義、數(shù)位以及更 順利地讀、寫數(shù)。2筆算教學(xué)強調(diào)理解算理和合理地運用計算方法重視筆算是我國小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的傳統(tǒng)，我國學(xué)生計算能力之強是舉世 矚目的。但是隨著現(xiàn)代計算工具的逐步普及，筆算教學(xué)的意義也在發(fā) 生變化。反對過份的訓(xùn)練，繁雜的題目，過高的熟練要求已是國際性 的共識。但反對過份的筆算，并不是不要筆算。筆算，作為小學(xué)數(shù)學(xué) 教學(xué)的最基礎(chǔ)的知識和技能，還是要讓學(xué)生在理解的基礎(chǔ)上掌握。只 是要適當(dāng)，把教學(xué)的重點放在理解算理上。義務(wù)教材在這方面的改革 是顯著的，除了較好地落實大綱精簡繁難計算的要求外，還把教學(xué)的 重點放到了讓學(xué)生較

13、好地理解算理上。具體采取了下面一些措施：（1）在低年級通過直觀、操作，讓學(xué)生理解四則運算的意義。如，通 過把兩堆物體（可數(shù)的）合并起來，說明加法的含義；通過擺實物教 具，使學(xué)生明確乘法就是幾個幾相加的簡便算法。（2）通過直觀操作幫助學(xué)生理解筆算的算理。如一位數(shù)除兩位數(shù)商兩 位數(shù)，十位上除后有余數(shù)的除法。學(xué)生對十位除后余下的數(shù)要與個位上的數(shù)合并再繼續(xù)除，比較難以理解。教材把豎式的寫法和小棒的分法結(jié)合起來幫助學(xué)生理解算理。如右圖的 52-2（3）把作為筆算基礎(chǔ)的口算放在筆算之前教學(xué)。根據(jù)口算、筆算的特 點，以及小學(xué)生學(xué)習(xí)每種計算方式的認(rèn)識規(guī)律，義務(wù)教材在口算、筆 算的編排順序方面做了一些調(diào)整，把作

14、為筆算基礎(chǔ)的口算放在筆算之 前教學(xué)。如，教學(xué)一位數(shù)乘多位數(shù)的筆算乘法之前，先教學(xué)一位數(shù)乘 整十、整百、整千數(shù)和一位數(shù)乘兩位數(shù)等口算，學(xué)生有了這些口算基 礎(chǔ)，就便于理解和掌握筆算的方法和步驟。（4）在中、高年級注意運用知識的遷移、類推規(guī)律，引導(dǎo)學(xué)生獲取新 知識。如，乘數(shù)是三位數(shù)的乘法，就是在乘數(shù)是兩位數(shù)的乘法的基礎(chǔ) 上，引導(dǎo)學(xué)生自己想出乘數(shù)百位上的數(shù)該怎樣乘，乘得的末位數(shù)該寫 在哪一位，由此來理解和掌握其計算的算理和方法的。5）在整個小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，都強調(diào)靈活地運用合理、簡便的計算方法，要求怎樣計算合理、簡便就怎樣計算3加強口算口算是不借助任何工具，只憑思維和語言進(jìn)行計算并得出結(jié)果的一種計算方法

15、，它具有快速、靈活的特點。口算是計算能力的一個重要組成部分。首先，口算是筆算、估算的基 礎(chǔ)，筆算和估算能力是在準(zhǔn)確、 熟練的口算能力的基礎(chǔ)上發(fā)展起來的， 沒有一定的口算基礎(chǔ)， 筆算、估算能力的培養(yǎng)就成了無源之水。 其次， 口算在日常生活、生產(chǎn)和科學(xué)研究中有極其廣泛的應(yīng)用。因此良好的 口算能力不僅是學(xué)習(xí)任何其他數(shù)學(xué)知識的基礎(chǔ)，而且，計算的合理、 簡捷、迅速、正確也反映了一個人的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。在發(fā)揚我國重視基本 口算的優(yōu)良傳統(tǒng)下， 九義大綱明確提出 “適當(dāng)加強中、高年級的口算”，要求能比較熟練地進(jìn)行簡單的小數(shù)四則和分?jǐn)?shù)四則口算。為了體現(xiàn)這一要求，義務(wù)教材采取了一些具體措施：（1）口算教學(xué)貫穿于小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的全過程。低年級有20 以內(nèi)加減法，表內(nèi)乘、除法等基本口算；中年級安排了一些作為筆算基礎(chǔ)和一 些日常生活中的經(jīng)常使用的口算；高年級在習(xí)題中安排一些利用運算 定律進(jìn)行口算的題目，以培養(yǎng)學(xué)生靈活運用知識的能力和口算能力。（2）注意經(jīng)常性的口算練習(xí)。注意在每一個練習(xí)中都帶著練習(xí)前面學(xué) 過的口算，每一冊教科書的后面都附有口算卡片，并且每一冊教學(xué)參 考書都對本學(xué)期的口算提出分階段要求， 使口算