北郵通信網(wǎng)性能分析實(shí)驗(yàn)二MM排隊(duì)系統(tǒng)實(shí)驗(yàn)報(bào)告

1、通信網(wǎng)理論基礎(chǔ)實(shí)驗(yàn)二:二次排隊(duì)問題一M/M/1排隊(duì)系統(tǒng)的級聯(lián)一、實(shí)驗(yàn)?zāi)康腗/M/1是最簡單的排隊(duì)系統(tǒng)，其假設(shè)到達(dá)過程是一個(gè)參數(shù)為兄的Poisson 過程，服務(wù)時(shí)間是參數(shù)為的負(fù)指數(shù)分布，只有一個(gè)服務(wù)窗口，等待的位置有 無窮多個(gè)，排隊(duì)的方式是FIFOoM/M/1排隊(duì)系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)分布、平均隊(duì)列長度，等待時(shí)間的分布以及平均等 待時(shí)間，可通過泊松過程、負(fù)指數(shù)分布、生滅過程以及Little公式等進(jìn)行理論 上的分析與求解。本次實(shí)驗(yàn)的目標(biāo)有兩個(gè)：實(shí)現(xiàn)M/M/1單窗口無限排隊(duì)系統(tǒng)的系統(tǒng)仿真，利用事件調(diào)度法實(shí)現(xiàn)離散事件系統(tǒng)仿 真，并統(tǒng)訃平均隊(duì)列長度以及平均等待時(shí)間等值，以與理論分析結(jié)果進(jìn)行對比。仿真兩個(gè)M/M/1級

2、聯(lián)所組成的排隊(duì)網(wǎng)絡(luò)，統(tǒng)計(jì)各個(gè)隊(duì)列的平均隊(duì)列長度與平均系統(tǒng) 時(shí)間等值，驗(yàn)證Kleinrock有關(guān)數(shù)據(jù)包在從一個(gè)交換機(jī)出來后，進(jìn)入下一個(gè)交換 機(jī)時(shí)，隨機(jī)按負(fù)指數(shù)分布取一個(gè)新的長度的假設(shè)的合理性。二、實(shí)驗(yàn)原理1、M/M/1排隊(duì)系統(tǒng)根據(jù)排隊(duì)論的知識我們知道，排隊(duì)系統(tǒng)的分類是根據(jù)該系統(tǒng)中的顧客到達(dá) 模式、服務(wù)模式、服務(wù)員數(shù)量以及服務(wù)規(guī)則等因素決定的。設(shè)到達(dá)過程是一個(gè)參數(shù)為幾的Poisson 程，則長度為/的時(shí)間內(nèi)到達(dá)個(gè)呼叫的概率/服從Poisson分布,其中幾0為一常數(shù)，表示了平均到達(dá)率或Poisson呼叫流 的強(qiáng)度。設(shè)每個(gè)呼叫的持續(xù)時(shí)間為耳，服從參數(shù)為的負(fù)指數(shù)分布，即其分布 函數(shù)為PX l1000人仿

3、真結(jié)果與理論對比2刊込時(shí)間 克去時(shí)間200040006000800010000系統(tǒng)工待慎匕分齊各Bf吉在系統(tǒng)中的苓待時(shí)何和系紡時(shí)冃25 竽待時(shí)間20乗規(guī)時(shí)間Command Window請第入仿真顧害總數(shù)SmNum二1000請第入到達(dá)率Lambda=0.5mA9KMu=03理論平均系統(tǒng)時(shí)間SystemTi meAvg=2.5理論平均等待時(shí)間WitTi meAvg=1.3889理論慈豐平均 f5CusNumAvg=1.25|理論系統(tǒng)中平均等待隊(duì)QueLengthAvg=0.69444仿頁平均系統(tǒng)時(shí)間SysternTi meAvg=2.1616仿真平均等待時(shí)間WatTi meAvg=1.0948仿真

4、粟統(tǒng)中 (PSfiCusNumAvg=1.0918仿頁系統(tǒng)中平待隊(duì)長QwLengthAvg=055298 A 10000人仿真結(jié)果與理論結(jié)果對比系統(tǒng)中的茅待時(shí)間和系統(tǒng)呵間25 系統(tǒng)第待從長井布15竽待時(shí)胃Comma nd Window請軸入仿真顧窘總數(shù)SimNum二10000請輸入到達(dá)率Lambd滬05鯛?wèi)?yīng)務(wù)率Mu=09理論平均系統(tǒng)時(shí)間SystemTimeAvg=2.5理論平均等待時(shí)間WaitTimeAvg=1.3889理論系統(tǒng)中平均顧客數(shù)Cus NumAvg=1.25|理論系統(tǒng)中平均等待隊(duì)氏QueLengthAug=069444仿真平均系統(tǒng)時(shí)間Syste mTi m eAvg=2.6271仿

5、真平均等待時(shí)間WaitTimeAvg=1.5121仿真殺統(tǒng)中平均顧WCusNumAvg二1.3039仿真系統(tǒng)中平均等待隊(duì)氏QueLengthA/g=075048 A l100000人仿真結(jié)果與理論對比苔詼客在孚統(tǒng)中的等待時(shí)間和系丸吋間2$|. 專待時(shí)冃20系境時(shí)肖Command Window険入仿真顧窖總數(shù)SimMum二100000請輪入到達(dá)率Lambd日=0.5蹄AI艮務(wù)率Mu = 03理i侖平均系統(tǒng)時(shí)間SystemTimeAvg=2.5 理論平均等待時(shí)間We itTimeAvg=1.3889 理論親統(tǒng)中平均顧喜數(shù)CusNumAvg = ：L25 理論系統(tǒng)中平均等侍隊(duì)長QueLen g th

6、Avg=0.6 9444 仿真平均漿統(tǒng)時(shí)間SystemTimeAvg=2.4 635| 仿真平均等待時(shí)間Wa itTimeAvg=1.3551 仿真親統(tǒng)中平均顧客數(shù)CusNumAvg二1.2308 仿真親統(tǒng)中平均等待臥長QuoLen g thAvg=0.67707 h1000000人仿真結(jié)果與理論結(jié)果對比系統(tǒng)中的苓待時(shí)間和系統(tǒng)呵間35 竽待時(shí)胃X10Command Window請軻入仿真顧客總數(shù)S im Num = 10 0 0 0 0 0請輸入到Lambda=0.5請軻入服務(wù)率Mu=09理論平均粟統(tǒng)時(shí)間Sy&temTimeAvg=2.5理論平均等待時(shí)間Wa itTimeAvg=1.3889理

7、論系統(tǒng)中平均顧喜數(shù)CusN u mAvg=1.2 5理論系統(tǒng)中平均等待臥抵QuoLengthAvg二0.69444| 仿真平均系統(tǒng)時(shí)間Sys temTimeAvg=2.5063仿真平均等侍時(shí)間Wa itTimeAvg=1.395仿真系統(tǒng)中平均顧容數(shù)CusN u mAvg二1.2 548仿真親統(tǒng)中平均等待臥長QuoLongthAvg = 0.69842 A l4. 實(shí)驗(yàn)源代碼語言：mat lab代碼：clear;clc:排隊(duì)系統(tǒng)仿真SimNum=input (* iri輸入伉SimNum=); -of1,Lambda=input (，請輸入到達(dá)率Lambda); %到達(dá)LambdaMu=inpu

8、t C請輸入股務(wù)紬S );%到達(dá)率MuArriveTime=zeros (1, SimNum);LeaveTime=zeros(1, SimNum);ArriveNum=zeros(1, SimXum);LeaveXunFzerosCl, SimNum);Arrivelnterval=-log(rand(l, SimNum)/Lambda;5到達(dá)時(shí)間間隔ServeInterval=log(rand(1, SimNum)/Mu;%服務(wù)時(shí)間ArriveTime(l)=ArriveInterval (1)汽顧客到達(dá)時(shí)間ArriveNum(l)=l;for i=2：SimXumArriveTime (

9、i) =ArriveTime (iT) +Arrivelnterval (i);ArriveNum(i)=i;endLeaveTime (l)=ArriveTime(l) *ServeInterval (1)汽顧客離開時(shí)間 LeaveXum(l)=l;for i=2：SimNumif LeaveTime(il)ArriveTime(i)LeaveTime(i)=ArriveTime(i)*ServeInterval(i);elseLeaveTime (i)=LeaveTime (il) *ServeInterval (i);endLeaveXum(i)=i;endSystemTime=Leav

10、eTime-ArriveTime; %各顧客的系統(tǒng)時(shí)間SystemTimeAvg=mean(SystemTime);Wai tT ime=Sys t emTimeSer ve Int erval;弔？U順乞的等 V:時(shí)間WaitTimeAvg=mean (WaitTime);TimePoint=ArriveTime, LeaveTime :%系統(tǒng)中顧客數(shù)隨時(shí)間的變化TimePoint=sort(TimePoint);ArriveFlag=zeros (size(TimePoint);弔到達(dá)討間標(biāo)忐SysCusNum=zeros(size(TimePoint);temp=2;SysCusNum(

11、l)=l;for i=2：length(TimePoint)if (temp=2QueLength(i)=SysCusNum(i)l;elseQueLength(i)=O;endendQueLengthAvg=sum(0 QueLength. *lntervalTime 0 )/TimePomt (end);%系統(tǒng)等待I；人 K：M/j真圖figure(l);set (1, position,0, 0, 1000. 700, Color*, 1 1 1);subplot (2, 2, 1);% titleC各顧客到達(dá)時(shí)間和離去時(shí)間stairs(0 ArriveNum, 0 ArriveTime

12、, r*);hold on;stairs(0 LeaveNum, 10 LeaveTime, g)；legendC到達(dá)時(shí)間離去時(shí)間巧;hold off:titleC各顧客到達(dá)時(shí)間和離去時(shí)間)；xlabelC 顧客數(shù));ylabelC 時(shí)間)；subplot (2, 2, 2);stairs (TimePomt, SysCusNum, r )titleC系統(tǒng)等待隊(duì)長分布)；xlabelC 時(shí)間)；ylabelC 長);subplot (2, 2, 3);stairs(0 ArriveNum, 0 WaitTime, 1);hold on;stairs(0 LeaveNum, 10 SystemT

13、ime, *);hold off;title (各顧7脅 J和系統(tǒng)時(shí)(ST);legend( 時(shí)間系統(tǒng)時(shí)間)；xlabelC 顧客數(shù));ylabelC 時(shí)間)；M/j真值與理論值比較disp(* 理論平均系統(tǒng)： ijSystemTimeAvg=, , num2str(1/ (MuLambda);disp(* 理論平均等待時(shí)ijWaitTimeAvg*, num2str (Lambda/ (Mu*(Mu-Lambda); disp(，理論系統(tǒng)中1T：均顧客數(shù)CusHumAvg=, num2str (Lambda/(MuLambda);disp(理論系統(tǒng)中平均等待:人 lQueLengthAvg=

14、，, num2str (Lambda*Lambda/ (Mu* (Mu-Lambda);disp(* 仿真平均系統(tǒng):j jSystemTimeAvg=?, num2str(SystemTimeAvg)disp(* 仿 平均等待討 ijWaitTimeAvg=, num2str(WaitTimeAvg)disp(仿系統(tǒng)中 V均幀客數(shù)CusumAvg二,num2str(CusNumAvg);disp(* 仿 /系統(tǒng)中平均等待隊(duì)長QueLengthAvg=, num2str(QueLengthAvg);六、單個(gè)系統(tǒng)的平均隊(duì)長和平均系統(tǒng)時(shí)間隨X/U的變化曲線1實(shí)現(xiàn)原理默認(rèn)仿真人數(shù)為100000人，口為

15、，故只需要入變化就可以使得X/P都變化。 主函數(shù)調(diào)用功能函數(shù)的平均隊(duì)長和平均系統(tǒng)時(shí)間的結(jié)果進(jìn)行繪圖。此實(shí)驗(yàn)中， 入去,故X/U取值范圍是二2. 仿真算法主函數(shù)：Mu=;Lambda二：:;x=2. *Lambda;QueLengthAvg二zeros(size(Lambda);SystemTimeAvg=zeros(size(Lambda);for i=l：700QueLengthAvg(i), SystemTimeAvg(i)=LengthTime(Lambda(i);end$仿真圖figure(l);set (1,position, 0, 0, 1000, 700, Color*, 1 1

16、 1);subplot (1, 2, 1);stairs(x,QueLengthAvg, 1 b)titleC平均隊(duì)長分隊(duì)和X/U的圖像)；xlabelC X/u1);ylabelCT 均隊(duì)長)；subplot (1 2, 2);stairs(x,SystemTimeAvg, y)titleC平均系統(tǒng)時(shí)間隨X/U的分布);xlabel ( A / u *);ylabelC平均系統(tǒng)時(shí)間);功能函數(shù)：function QueLengthAvg , SystemTimeAvg=LengthTime(Lambda) 側(cè)u默認(rèn)為E輸入Lambda返回平均隊(duì)長和平均系統(tǒng)時(shí)間%lambda/Mu就是2*1a

17、mbdaSimXum=100000;Mu=;ArriveTime=zeros (1, SimNum);LeaveTime=zeros (1, SimXum);ArriveNum=zeros(1, SimXum);LeaveXunFzerosCl, SimNum);Arrivelnterval=-log(rand(l, SimNum)/Lambda;%到達(dá)時(shí)間間隔Serve Interval 二 Tog (rand(l, SimXum)務(wù)時(shí)間ArriveTime(l)=ArriveInterval (1)汽顧客到達(dá)時(shí)間ArriveNum(l)=l;for i=2：SimXumArriveTime

18、(i)=ArriveTime(il)+Arrivelnterval(i);ArriveNum(i)=i;endLeaveTime (l)=ArriveTime(l)-Servelnterval (1) ;$顧客離開時(shí)間LeaveXum(l)=l;for i=2：SimNumif LeaveTime(il)ArriveTime(i)LeaveTime(i)=ArriveTime(i)*ServeInterval(i);elseLeaveTime (i) =LeaveTime (il)*ServeInterval (i);endLeaveNum(i)二i;endSystemTime=LeaveTime-ArriveTime; $各顧客的系統(tǒng)時(shí)間SystemTimeAvg=mean(SystemTime);TimePoint二ArriveTime, LeaveTime;%系統(tǒng)中顧客數(shù)隨時(shí)間的變化TimePomt=sort (TimePomt);Ar r i veF 1 ag=z er os (size(TimePoint) ; % 到達(dá)討訂J 標(biāo)志SysCusNum=zeros(size(TimePoint);temp=2;SysCusXum(l)=