(完整版)特殊的平行四邊形知識(shí)點(diǎn)歸納

1、矩形的性質(zhì)： （1）邊：矩形的對(duì)邊平行且相等。（2）角： 矩形的四個(gè)角都是直角。（3）對(duì)角線(xiàn)： 矩形的對(duì)角線(xiàn)相等且互相平分。（ 4）對(duì)稱(chēng)性： 中心對(duì)稱(chēng)圖形，軸對(duì)稱(chēng)圖形 （2 或 4）。 矩形的判定：（1）有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形。（ 2）對(duì)角線(xiàn)相等的平行四邊形是矩形。（3）對(duì)角線(xiàn)相等且互相平分的四邊形是矩形（4）三個(gè)角都是直角的四邊形是矩形。 菱形的性質(zhì)：（ 1）邊： 菱形的對(duì)邊平行，且四條邊都相等（ 2）角： 菱形的對(duì)角相等，鄰角互補(bǔ)。（ 3）對(duì)角線(xiàn)： 菱形的對(duì)角線(xiàn)互相垂直平分，并且每一條對(duì) 角 線(xiàn)平分一組對(duì)角。（ 4）對(duì)稱(chēng)性： 中心對(duì)稱(chēng)圖形，軸對(duì)稱(chēng)圖形 （ 2 或 4 條）（5）菱

2、形的面積=底乂高 =對(duì)角線(xiàn)乘積的一半 菱形的判定：（ 1） 一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形。（ 2） 對(duì)角線(xiàn)互相垂直的平行四邊形是菱形。（ 3） 四邊相等的四邊形是菱形。（ 4） 對(duì)角線(xiàn)互相垂直平分的四邊形是菱形。正方形的性質(zhì):(1)四邊都相等，對(duì)邊平行(2)四個(gè)角都是直角(3)對(duì)角線(xiàn)相等且互相垂直平分，每一條對(duì)角線(xiàn)平分組對(duì)角。(4)中心對(duì)稱(chēng)圖形，軸對(duì)稱(chēng)圖形(4條對(duì)稱(chēng)軸)矩形的判定：(1) 一組鄰邊相等的矩形是正方形(2) 對(duì)角線(xiàn)互相垂直的矩形是正方形(3) 一個(gè)角是直角的菱形是正方形(4) 對(duì)角線(xiàn)相等的菱形是正方形。(5) 對(duì)角線(xiàn)相等且互相垂直的平行四邊形是正方形 中點(diǎn)四邊形：對(duì)角線(xiàn)相等的四

3、邊形.中點(diǎn)四邊形一塗菱形 對(duì)角線(xiàn)相等的四邊形 J 中點(diǎn)四邊形 菱形 對(duì)角線(xiàn)垂直的四邊形中點(diǎn)四邊形 f矩形 對(duì)角線(xiàn)相等且垂直的四邊形 四 正方形一 選擇題（每小題3分共30分）1. 下列圖形屮，既是軸對(duì)稱(chēng)圖形乂是屮心對(duì)稱(chēng)圖形的是（C ）A.正三角形B.平行四邊形C.矩形D.直角三角形2. 在ZZ7ABCD中增加下列條件中的一個(gè)這個(gè)四邊形就是矩形.則增加的條件是（I）A. AB = BCB. AC與BD至相平分C. AB = jACD. ZA-FZC= 1803. 已知口ABCD的對(duì)角線(xiàn)AC.BD相交于點(diǎn)O.AOB是等邊三角形則BC的長(zhǎng)為（B ）A. 42B. 5/3C. 2D. V54. 如圖在

4、OABCI）中.AC 平分= 則OABCD 的 周長(zhǎng)為C. 12B. 9DA. 6（第4題圖）5. 如圖在口ABCQ中AE、CF分別是/BAD和的平分線(xiàn). 添加一個(gè)條件仍無(wú)法判斷四邊形AECF為菱形的足（A. AE=AFB. EFACC. ZB = 60D. AC是ZEAF的平分線(xiàn)6如圖在菱形A BCD中ZA=110E.F分別是AB和BC的中點(diǎn)EP丄CD于點(diǎn)P.則ZFPC=A. 35C. 50D. 55B. 45（第6題圖）（第7題圖）7. 如圖為正三角形ABC與正方形DEFG的重疊情形，其中I）、E兩點(diǎn)分別在AB.BC上，且BD=BE.若AC= 18,GF= 6,則F點(diǎn)到AC的距離是（D ）

5、A. 2B. 3D. 673-6C. 12-438. 如圖，正方形ABCI）中AB=3點(diǎn)E在邊CD上且CD =3DE,將厶ADE沿AE邊對(duì)折至厶AFE.延長(zhǎng)EF交邊I3C于點(diǎn)G ,連結(jié)AF.CF,下列結(jié)論：點(diǎn)G是3C中點(diǎn):FG=FC；q=詬.其中正確的是A. B.C.D.（第8題圖）（第9題圖）9. 如圖在菱形紙片A BCD中，ZA = 60.折疊菱形紙片A BCD.使點(diǎn)C落在DP （P為AB的中點(diǎn)）所在的直線(xiàn)上得到經(jīng)過(guò)點(diǎn)D的折痕DE，則ZDEB的大小為（B ）A. 100 B. 105C. 120D. 13510圖是一邊長(zhǎng)為1的等邊三角形和一個(gè)菱形的組合圖形，菱 形邊長(zhǎng)為等邊三角形邊長(zhǎng)的半，

6、以此為基本單位，可以拼 成一個(gè)形狀相同但尺寸更大的圖形（如圖），依此規(guī)律繼續(xù)拼下去（如圖）則第n個(gè)圖形的周長(zhǎng)是A. 2”B. 4”D. 2二、填空題（每小題4分共24分）11如圖，在矩形A BCD中，對(duì)角線(xiàn)AC、BD交于點(diǎn)O已知ZA（）D=120AB = 25,則AC的長(zhǎng)為5DE（第12題圖）12.如圖，在正方形人BCD中，以CD為邊向外作等邊 CDE,則ZAED= 15 ，ZAEB= 30 13.如圖在平面直角坐標(biāo)系丹力中，若菱形AI3CD的頂點(diǎn)A.B的坐標(biāo)分別為（一3,0）,（20）點(diǎn)D在y軸上則點(diǎn)C的坐標(biāo)是 （54）1J如圖，三個(gè)邊氏均為2的正方形重疊在一起是其中兩個(gè)正方形的中心，則陰影

7、部分的面積是2 （第14題圖）（第15題圖）15. 如圖，在矩形紙片ABCD中,AB = 2cm,點(diǎn)E在BC上，且 AE=EC.若將紙片沿AE折疊點(diǎn)B恰好與AC上的點(diǎn)巫 合則 AC= 4 cm.16. 如圖將兩張長(zhǎng)為8寬為2的矩形紙條交叉使 重疊部分是一個(gè)菱形，容易知道當(dāng)兩張紙條垂直 時(shí),菱形的周長(zhǎng)有最小值8,那么菱形周長(zhǎng)的最 大值是17三、解答題（共66分）17. （7分）如圖，矩形A BCD中是AD上的一點(diǎn)，F(xiàn)是AB上一點(diǎn)EF丄EC,且EF=EC,DE = 4cm,矩形A BCD的周長(zhǎng)為32cm求AE的長(zhǎng).證明:可先證 RtA/EFRtADCE.得 AE DC TAD=AE + 4,且矩形A BCD的周長(zhǎng)為32cm. A 2(AE+AE+4) = 32AE