光學系統(tǒng)像差測量-打印

1、大學物理實驗報告光學系統(tǒng)像差測量實驗實驗1光學系統(tǒng)像差的計算機模擬11引言如果成像系統(tǒng)是理想光學系統(tǒng)，則同一物點發(fā)出的所有光線通過系統(tǒng)以后, 應(yīng)該聚焦在理想像面上的同一點，且高度同理想像高一致。但實際光學系統(tǒng)成像 不可能完全符合理想，物點光線通過光學系統(tǒng)后在像空間形成具有復(fù)雜兒何結(jié)構(gòu) 的像散光束，該像散光束的位置和結(jié)構(gòu)通常用兒何像差來描述。12實驗?zāi)康恼莆崭鞣N兒何象差產(chǎn)生的條件及其基本規(guī)律，觀察各種象差現(xiàn)象的計算機模 擬效果圖。13實驗原理光學系統(tǒng)所成實際象與理想像的差異稱為像差，只有在近軸區(qū)且以單色光所 成像之像才是完善的（此時視場趨近于0,孔徑趨近于0）。但實際的光學系統(tǒng)均 需對有一定大小

2、的物體以一定的寬光束進行成像，故此時的像已不具備理想成像 的條件及特性，即像并不完善?？梢?，象差是山球面本身的特性所決定的，即使 透鏡的折射率非常均勻，球面加工的非常完美，像差仍會存在。兒何像差主要有七種：球差、彗差、像散、場曲、畸變、位置色差及倍率色 差。前五種為單色像差，后二種為色差。a. 球差軸上點發(fā)出的同心光束經(jīng)光學系統(tǒng)后，不再是同心光束，不同入射高度的光 線交光軸于不同位置，相對近軸像點（理想像點）有不同程度的偏離，這種偏離 稱為軸向球差，簡稱球差（刃7）。如圖1-1所示。透錯圖1-1軸上點球差b. 慧差彗差是軸外像差之一，它體現(xiàn)的是軸外物點發(fā)出的寬光束經(jīng)系統(tǒng)成像后的失 對稱情況，彗

3、差既與孔徑相關(guān)乂與視場相關(guān)。若系統(tǒng)存在較大彗差，則將導(dǎo)致軸 外像點成為彗星狀的彌散斑，影響軸外像點的清晰程度。如圖12所示。圖1-2慧差C.像散像散用偏離光軸較大的物點發(fā)出的鄰近主光線的細光束經(jīng)光學系統(tǒng)后，其子 午焦線與弧矢焦線間的軸向距離表示：式中，分別表示子午焦線至理想像面的距離及弧矢焦線?會得到不同形狀的當系統(tǒng)存在像散時，不同的像面位置會得到不同形狀的物點像。若光學系統(tǒng) 對直線成像，山于像散的存在其成像質(zhì)量與直線的方向有關(guān)。例如，若直線在子 午面內(nèi)其子午像是彌散的，而弧矢像是清晰的；若直線在弧矢面內(nèi)，其弧矢像是 彌散的而子午像是清晰的；若直線既不在子午面內(nèi)也不在弧矢面內(nèi)，則其子午像和弧矢

4、像均不清晰，故而影響軸外像點的成像清晰度。d.場曲使垂直光軸的物平面成曲面像的像差稱為場曲。如圖1-4所示。子午細光束的交點沿光軸方向到高斯像面的距離稱為細光束的子午場曲：弧 矢細光束的交點沿光軸方向到高斯像面的距離稱為細光束的弧矢場曲。而且即使 像散消失了（即子午像面與弧矢像面相重合），場曲依舊存在（像面是彎曲的）。場曲是視場的函數(shù)，隨著視場的變化而變化。當系統(tǒng)存在較大場曲時，就不 能使一個較大平面同時成清晰像，若對邊緣調(diào)焦清晰了，則中心就模糊，反之亦 然。e.畸變畸變描述的是主光線像差，不同視場的主光線通過光學系統(tǒng)后與高斯像面的 交點高度并不等于理想像高，其差別就是系統(tǒng)的畸變，如圖1-5所

5、示。山畸變的定義可知，畸變是垂軸像差，只改變軸外物點在理想像面的成像位 置，使像的形狀產(chǎn)生失真，但不影響像的清晰度。入瞳1.4實驗儀器電腦主機及顯示器一套、像差模擬軟件1.5實驗步驟1在配套軟件光盤中找到文件夾。2將此文件夾拷貝到電腦本地硬盤。3在文件夾中運行SSew文件。4點擊右側(cè)按鈕選取所需要模擬的像差現(xiàn)象圖。 效果圖如下：圖1-6-1球差模擬效果圖圖1-6-2惠差模擬效果圖圖1-6-3像散模擬效果圖 圖1-6像差模擬效果圖1.6思考題a.場曲有什么特點，它與像散有什么關(guān)系？答:實驗2平行光管的調(diào)節(jié)使用及位置色差的測量2.1引言平行光管是一種長焦距、大口徑，并具有良好像質(zhì)的儀器，與前置鏡或

6、測量 顯微鏡組合使用，既可用于觀察、瞄準無窮遠U標，乂可作光學部件，光學系統(tǒng) 的光學常數(shù)測定以及成像質(zhì)量的評定和檢測。2.2實驗?zāi)康腶. 了解平行光管的結(jié)構(gòu)及工作原理b. 掌握平行光管的使用方法c. 了解色差的產(chǎn)生原理d. 學會用平行光管測量球差鏡頭的色差2.3基本原理根據(jù)兒何光學原理,無限遠處的物體經(jīng)過透鏡后將成像在焦平面上;反之，從 透鏡焦平面上發(fā)出的光線經(jīng)透鏡后將成為一束平行光。如果將一個物體放在透鏡 的焦平面上,那么它將成像在無限遠處。圖2-1為平行光管的結(jié)構(gòu)原理圖。它III物鏡及置于物鏡焦平面上的分劃板, 光源以及為使分劃板被均勻照亮而設(shè)置的毛玻璃組成。山于分劃板置于物鏡的焦 平面上

7、，因此，當光源照亮分劃板后，分劃板上每一點發(fā)出的光經(jīng)過透鏡后,都成為 一束平行光。乂山于分劃板上有根據(jù)需要而刻成的分劃線或圖案,這些刻線或圖 案將成像在無限遠處。這樣，對觀察者來說,分劃板乂相當于一個無限遠距離的U 標。光源 毛疲璃物鏡分劃板圖2-1平行光管的結(jié)構(gòu)原理圖根據(jù)平行光管要求的不同，分劃板可刻有各種各樣的圖案。圖22是兒種常 見的分劃板圖案形式。圖2-2 (a)是刻有十字線的分劃板,常用于儀器光軸的校 正;圖2-2 (b)是帶角度分劃的分劃板,常用在角度測量上;圖2-2 (c)是中心有一個 小孔的分劃板，乂被稱為星點板;圖2-2 (d)是鑒別率板，它用于檢驗光學系統(tǒng)的成 像質(zhì)量。鑒別

8、率板的圖樣有許多種，這里只是其中的一種;圖2-2 (e)是帶有兒組一 定間隔線條的分劃板，通常乂稱它為玻羅板，它用在測量透鏡焦距的平行光管上。圖22分劃板的幾種形式光學材料對不同波長的色光有不同的折射率，因此同一孔徑不AL；C = L；.-.同色光的光線經(jīng)過光學系統(tǒng)后與光軸有不同的交點。不同孔徑不同色光的光線與光軸的交點也不相同。在任何像面位置，物點的像是一個彩色的彌散斑，如圖23所示。各種色光之間成像位置和成像大小的差異稱為色差。圖2-3軸上點色差軸上點兩種色光成像位置的差異稱為位置色差，也叫軸向色差。對口視光學系統(tǒng)用ALc表示,即系統(tǒng)對F光(486nm)和C光(656nm)消色差(2-1)

9、對近軸去表示為A/H(2-2)根據(jù)定義可知，位置色差在近軸區(qū)就已產(chǎn)生。為計算色差，只需對F光和C 光進行近軸光路計算，就可求出系統(tǒng)的近軸色差和遠軸色差。2.4實驗儀器圖2-4位置色差測量實驗裝配圖平行光管、球差鏡頭、CMOS相機、電腦、機械調(diào)整架等。注意：1、在安裝CMOS相機時，請根據(jù)螺紋螺距區(qū)分英制與公制螺紋孔， 如需要使用英制1/4-20螺紋孔連接CMOS時，請使用英制公制螺紋轉(zhuǎn)接頭,如下圖:圖2-5 CMOS相機安裝圖英制公制螺紋轉(zhuǎn)接頭2.5實驗步驟1根據(jù)位置色差測量實驗裝配圖安裝所有的器件。2山于像差實驗使用的星點像只有15 urn,在較明亮的環(huán)境下無法通過肉眼 觀察到平行光管發(fā)光。

10、如需檢查平行光管光源是否連接正確，可直接口視平行光 管出光口檢查。3平行光管發(fā)出的光較弱，實驗時請關(guān)閉室內(nèi)照明，并使用遮光窗簾。4根據(jù)CMOS相機的使用說明書安裝CMOS相機的驅(qū)動程序和釆集程序。5打開相機的釆集程序，使用連續(xù)采集模式。此時如果顯示圖像亮度過高適 當減小相機的增益值和快門速度。6打開平行光管電源盒開關(guān)，將亮度可調(diào)旋鈕調(diào)制最大。撥動平行光管后端 4檔撥動開關(guān)（波動開關(guān)控制順序為：關(guān)紅-綠-藍），打開紅色照明。7調(diào)整相機沿導(dǎo)軌方向移動，將CMOS相機靶面調(diào)整到與待測鏡頭后焦點重 合位置。此時可以在電腦屏幕上觀察到待測鏡頭焦點亮斑。8調(diào)整平行光管照明亮度，使得顯示亮斑亮度在飽和值以下

11、。此時微調(diào)待測 透鏡下方的平移臺，使得焦點亮斑最小且銳利。此時認為待測鏡頭后焦點與 CMOS靶面重合。記錄此時的平移臺千分絲桿讀數(shù)值。9變換平行光管照明光源顏色。使用千分絲桿調(diào)整待測鏡頭與CMOS相機之 間的距離至焦點亮斑最小且銳利。分別記錄此時的千分絲桿讀數(shù)值。10根據(jù)公式測量待測鏡頭的位置色差值。2.6實驗數(shù)據(jù)處理位置色差 AL；.C = L；. - Lc數(shù)據(jù)表如下:厶;L；AL；Ca%46. Omm45. 0mm48. 0mm1. Omm一2 Omm3. Omm2.7思考題a.引起位置色差的根本原因？實驗3星點法觀測光學系統(tǒng)單色像差3.1引言根據(jù)兒何光學的觀點，光學系統(tǒng)的理想狀況是點物成

12、點像，即物空間一點發(fā) 岀的光能量在像空間也集中在一點上，但由于像差的存在，在實際中式不可能的。 評價一個光學系統(tǒng)像質(zhì)優(yōu)劣的根據(jù)是物空間一點發(fā)出的光能量在像空間的分布 情況。在傳統(tǒng)的像質(zhì)評價中，人們先后提出了許多像質(zhì)評價的方法，其中用得最 廣泛的有分辨率法、星點法和陰影法（刀口法）。3.2實驗?zāi)康腶. 了解星點檢驗法的測量原理b. 用星點法觀測各種像差3.3實驗原理光學系統(tǒng)對相干照明物體或自發(fā)光物體成像時，可將物光強分布看成是無數(shù) 個具有不同強度的獨立發(fā)光點的集合。每一發(fā)光點經(jīng)過光學系統(tǒng)后，由于衍射和 像差以及其他工藝疵病的影響，在像面處得到的星點像光強分布是一個彌散光 斑，即點擴散函數(shù)。在等暈

13、區(qū)內(nèi)，每個光斑都具有完全相似的分布規(guī)律，像面光 強分布是所有星點像光強的疊加結(jié)果。因此，星點像光強分布規(guī)律決定了光學系 統(tǒng)成像的清晰程度，也在一定程度上反映了光學系統(tǒng)對任意物分布的成像質(zhì)量。 上述的點基元觀點是進行星點檢驗的基本依據(jù)。星點檢驗法是通過考察一個點光源經(jīng)光學系統(tǒng)后在像面及像面前后不同截 面上所成衍射像通常稱為星點像的形狀及光強分布來定性評價光學系統(tǒng)成像質(zhì) 量好壞的一種方法。由光的衍射理論得知，一個光學系統(tǒng)對一個無限遠的點光源 成像，其實質(zhì)就是光波在其光瞳面上的衍射結(jié)果，焦面上的衍射像的振幅分布就 是光瞳面上振幅分布函數(shù)亦稱光瞳函數(shù)的傅里葉變換，光強分布則是振幅模的 平方。對于一個理

14、想的光學系統(tǒng)，光瞳函數(shù)是一個實函數(shù)，而且是一個常數(shù)，代 表一個理想的平面波或球面波，因此星點像的光強分布僅僅取決于光瞳的形狀。 在圓形光瞳的情況下，理想光學系統(tǒng)焦面內(nèi)星點像的光強分布就是圓函數(shù)的傅 里葉變換的平方即愛里斑光強分布，即式中，I(r)/Io為相對強度(在星點衍射像的中間規(guī)定為1.0), r為在像平面上離開星點衍射像中心的徑向距離，厶V)為一階貝塞爾函數(shù)。通常，光學系統(tǒng)也可能在有限共軌距內(nèi)是無像差的，在此情況下k = (2/2)sin”，其中/為成像光束的像方半孔徑角。無像差星點衍射像如圖31所示，在焦點上，中心圓斑最亮，外面圍繞著一系 列亮度迅速減弱的同心圓環(huán)。衍射光斑的中央亮斑集

15、中了全部能量的80%以上, 其中笫一亮環(huán)的最大強度不到中央亮斑最大強度2%的。在焦點前后對稱的截面 上，衍射圖形完全相同。光學系統(tǒng)的像差或缺陷會引起光瞳函數(shù)的變化，從而使 對應(yīng)的星點像產(chǎn)生變形或改變其光能分布。待檢系統(tǒng)的缺陷不同，星點像的變化 情況也不同。故通過將實際星點衍射像與理想星點衍射像進行比較，可反映出待 檢系統(tǒng)的缺陷并由此評價像質(zhì)。圖3無像差星點衍射像3.4實驗儀器平行光管、球差鏡頭、慧差鏡頭、像散鏡頭、場曲鏡頭、CMOS相機，機械 調(diào)整架等圖3-2軸上光線像差星點法觀測示意圖3.5實驗步驟1根據(jù)圖3-2安裝所有的器件。2將所有器件調(diào)整至同心等高。3打開平行光管光源，調(diào)整至任意顏色。

16、打開CMOS相機釆集程序，使用 連續(xù)采集模式。4沿光軸方向調(diào)整CMOS相機位置，使得待測鏡頭焦斑像最小且銳利。圖3-3球差效果圖圖341慧差效果示總圖圖3-4-2場曲效果示總圖3-4-3像散效果示意圖圖3-4軸外像差效果圖5松開轉(zhuǎn)臺鎖緊旋鈕，轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)臺，觀察各種單色像差現(xiàn)象。軸外像差的效果 圖可參考圖34。6當觀察球差現(xiàn)象時，沿光軸方向移動CMOS相機，觀察焦斑前后的光束 分布。此時如需微調(diào)可將Y向一維滑塊更換成X向平移臺滑塊。效果圖可參考 圖 3-3 o3.6思考題a. 什么是星點檢驗法3.7實驗效果a.球差效果b.慧差效果c場曲效果d.像散效果實驗4陰影法測量光學系統(tǒng)像差與刀口儀原理4.1引

17、言刀口陰影法可靈敏地判別會聚球面波前的完善程度。物鏡存在的兒何像差使 得不同區(qū)域的光線成到像空間不同位置上。刀口在像面附近切割成像光束，即可 看到具有特定形狀的陰影圖；另一方面，物鏡的兒何像差對應(yīng)著出瞪處的一定波 像差，并由此可求得刀口圖方程及其相應(yīng)的陰影圖。反之，由陰影圖也可檢測典 型兒何像差。刀口陰影法所需設(shè)備簡單，檢測法改變，直觀，故非常有實用價值。 4.2實驗?zāi)康腶. 熟悉刀口陰影法檢測兒何像差原理b. 掌握球差的陰影圖特征c. 利用圖像處理方法測量軸向球差4.3實驗原理對于理想成像系統(tǒng)，成像光束經(jīng)過系統(tǒng)后的波面是理想球面（如圖4-1所示）, 所有光線都會聚于球心O。此時用不透明的鋒利

18、刀口以垂直于圖面的方向向切割 該成像光束，當?shù)犊谡梦挥诠馐鴷埸cO點處（位置N時，則原本均照亮的 視場合變暗一些，但整個視場仍然是均勻的（陰影圖M。如果刀口位于光束交點 之前（位置NJ，則視場中與刀口相對系統(tǒng)軸線方向相同的一狽9視場出現(xiàn)陰影，相 反的方向仍為亮視場（陰影圖MJ。當?shù)犊谖挥诠馐稽c之后（位置N,則視場 中與刀口相對系統(tǒng)軸線方向相反的一側(cè)視場出現(xiàn)陰影，相同的方向仍為亮視場 （陰影圖）。圖牛1理想系統(tǒng)刀口陰影圖實際光學系統(tǒng)由于存在球差，成像光束經(jīng)過系統(tǒng)后不再會聚于軸上同一點。 此時，如果用刀口切割成像光束，根據(jù)系統(tǒng)球差的不同情況，視場中會出現(xiàn)不同 的圖案形狀。圖4-2所示是4種典型

19、的球差以及其相應(yīng)的陰影圖。圖4-2中(a) 和(b)圖為球差校正不足和球差校正過度的情況，相當于單片正透鏡和單片負透 鏡球差情況。這兩種悄況在設(shè)計和加工質(zhì)量良好的光學系統(tǒng)中一般極少見到，除 非是把有的鏡片裝反了，檢驗時把整個光學鏡頭裝反了，或是系統(tǒng)中某個光學間 隔嚴重超差所致。(c)和(d)圖所示為實際光學系統(tǒng)中常見的帶球差情況。利用刀口陰影法對系統(tǒng)軸向球差進行測量就是要判斷出與視場圖案中亮2 暗環(huán)帶分界(呈均勻分布的半暗圓環(huán))位置相對應(yīng)的刀口位置，一般系統(tǒng)球差的 表示以近軸光束的焦點作為球差原點。圖4-2系統(tǒng)存在球差時的陰影圖4.4實驗儀器平行光管、色光濾波片、球差鏡頭、簡易刀口、CMOS相

20、機、電腦、機械調(diào) 整架等。圖4-3陰影法測量光學系統(tǒng)像差實驗裝配圖4.5實驗步驟1根據(jù)陰影法測量光學系統(tǒng)像差實驗裝配圖安裝所有的器件。2調(diào)整氨氛激光器輸出光與導(dǎo)軌面平行且居中，使用球差鏡頭上的小孔光闌 作為高度標志物在調(diào)整激光器與導(dǎo)軌的面的平行。保持此小孔光闌高度不變，做 為后續(xù)調(diào)整標志物。3將各光學器件放置在激光器出光口處，調(diào)整各器件中心高與激光等高。4調(diào)整空間濾波器，在調(diào)整空間濾波器之前，先去掉針孔，用球差鏡頭上的 小孔光闌作為高度標志物，當物鏡出射的光斑中心LI視與小孔光闌對齊時，調(diào)節(jié) 完畢。放入小孔光闌，推動物鏡旋鈕鼎近小孔，推動過程中，不斷調(diào)整小孔位置 使得透射光斑最亮，光通過濾波器

21、后檢查射出的光點是最亮的，無衍射條紋，光 斑變得均勻時，說明已經(jīng)調(diào)好。5使用球差鏡頭將激光光束準直，使用口屏對觀察光斑遠近大小尺寸是否一 致？光斑在遠近處直徑一致時，認為光束準直完成。如需精確調(diào)整可使用光學平 晶進行微調(diào)。光學平晶來驗證激光準直是指其前后表面反射光發(fā)生干涉，干涉條 紋最稀疏，及整個區(qū)域僅有一條干涉條紋則激光束被準直6將待測透鏡插入光路。在激光光束匯聚點處插入刀口儀。7使用刀口儀下的平移臺微調(diào)刀口儀沿光軸方向位置，使得刀口儀刀口片正 好切割于光斑束腰處。8調(diào)整刀口儀旋鈕，切割光束束腰位置，使用白屏觀察出射光斑情況，觀測待測鏡頭像差。4.6思考題a. 刀口陰影法檢測兒何球差的原理?

22、4.7實驗效果實驗5剪切干涉測量光學系統(tǒng)像差5.1引言利用玻璃平行平板構(gòu)成簡單的橫向剪切干涉儀可以觀察到單薄透鏡的剪切 干涉條紋，并由干涉條紋分布求出透鏡的兒何象差和離焦量。5.2實驗?zāi)康睦么笄虿铉R頭的剪切干涉條紋分布測算出該鏡頭的初級球差比例系數(shù)和 光路的軸向離焦量。5.3實驗原理剪切干涉是利用待測波面自身干涉的一種干涉方法，它具有一般光學干涉測 量方法的優(yōu)點即非接觸性、靈敏度高和精度高，同時山于它無需參考光束，采用 共光路系統(tǒng)，因此干涉條紋穩(wěn)定，對環(huán)境要求低，儀器結(jié)構(gòu)簡單，造價低，在光 學測量領(lǐng)域獲得了廣泛的應(yīng)用。橫向剪切干涉是其中重要的一種形式。山于剪切 干涉在光路上的簡單化，不用參考

23、光速，干涉波面的解比較復(fù)雜，在數(shù)學處理上較繁瑣，因此發(fā)展利用訃算機里的剪切干涉技術(shù)是當前光學測量技術(shù)發(fā)展的熱 點。如圖5-1所示，假設(shè)W和W分別為原始波面和剪切波面，原始波面相對于 平面波的波像差(光程差)為wG，”)，其中p(M為波面上的任意一點P的坐 標，當波面在纟方向上有一位移$(即剪切量為S)時，在同一點“上剪切波面上的 波象差為所以原始波面與剪切波面在P點的光程差(波象差)為：77) =77) -5,7?)(1)由于兩波面有光程差A(yù)W所以會形成干涉條紋，設(shè)在P點的干涉條紋的級次 為N,光的波長為入，則有，AVV = N入(2)能產(chǎn)生橫向剪切干涉的裝置很多，最簡單的是利用平行平板。如圖

24、5-3為平 行平板橫向剪切干涉儀的裝置圖。由于平行平板有一定厚度和對入射光束的傾 角，因此通過被檢測透鏡后的光波被玻璃平板前后表面反射后形成的兩個波面發(fā) 生橫向剪切干涉，剪切量為$, s = 2dncosi其中d為平行平板的厚度，“為平 行平板的折射率，i為光線在平行平板內(nèi)的折射角。s般為1到3亳米左右。 當使用光源為氨氛激光時，山于光源的良好的時間和空間相干性，就可以看到很 清晰的干涉條紋。條紋的形狀反映波面的像差。分析計算如下：物平面圖5-2計算原理圖如圖5-2所示為光學系統(tǒng)的物平面和入射光瞳平面，其坐標分別為（兒刃和（,） 平面,AO為光軸。對于旋轉(zhuǎn)軸對稱的透鏡系統(tǒng)，只需要考慮物點在y軸

25、上的情形 （物點的坐標為（O,y（J）。波面的光程W只是承和兒的函數(shù)，即vv（7O,0）=i+3+-（3）其中d是近軸光線的光程d =4（/+刊+3（刀上式中，=Az/2/2 , a2=/f,兒是物點的垂軸離焦距離，Az物點的軸向離 焦距離。&是賽得像差（初級波像差系數(shù)：勺場曲，仿畸變，仇球差，勺慧差，E像散）E =y02fe2 +）+”2九5 + $（ +2）2 +打兒（孑 +刊+$兒開（5）為了計算結(jié)果的表達方便起見將（1）式寫成對稱的形式，光瞳面（$）上原始波 面與剪切波面的剪切干涉的結(jié)果為：） = W（g + $/2,“）-W（g7/2,）（6）將前面的公式（4） （5）代入（6）式就

26、可得具體的表達式，下面只討論透鏡具有 初級球差和軸向離焦的情況。a. 擴束鏡（短焦距透鏡）焦點與被測準直透鏡焦點F不重合（即物點與F 不重合），但只有軸向離焦（Az不為零，兒=0）：W（g,）= q憶2 +帀）+沏由于剪切方向在方向，所以：WG,s） = 2q 自（8）所以干涉條紋方程為：4 = （m=0,l,2,.）（為平行于“軸，間隔為厶 的 2axs2a s直條紋，剪切條紋的零級條紋在4 = 0）ob. 擴束鏡焦點與被測準直透鏡焦點F不重合，只有軸向離焦（Az不為零, 兒=0）,透鏡具有初級球差（仇不為零），剪切方向在纟方向：所以波象差方程為W(g,e) = 2$(q +2/?3憶2+2

27、) + 方臚(10)此時殼條紋方程為2gs(q + 2b2 + 2) + bs3 = mA (加二0.1, 2,)(11)c. 初級球差僥與孔徑的關(guān)系式為:（其中斥=孑+幾和為孔徑坐標，廣為透鏡的焦距f, A為初級兒何球差比例系數(shù)。而對應(yīng)的波象差為其積分，即(13)將（12）代入（13）積分結(jié)果為,W（血）=茅=胡+心2(14)由于=孑+心 所以曲（14）可以求岀與必、A的關(guān)系式為:(15)51：4廣(16)因此，在公式）中，令g知就得到實驗中的暗條紋方程，即:2綁1、+4必3總3 +4sbg +仇自=m22利用最小二乘法擬合山實驗圖上暗條紋的分布解出山和心,山公式的說明和 公式（15）分別求

28、出軸向離焦量Az和初級球差兌o5.4實驗儀器氨氛內(nèi)腔激光器、LED可調(diào)電源、CMOS相機、白屏、空間濾波器、顯微 物鏡、平行校準器、球差鏡頭、CCTV鏡頭，機械調(diào)整架等。圖5-3剪切干涉測量光學系統(tǒng)像差實驗裝配圖5.5實驗步驟1根據(jù)剪切干涉測量光學系統(tǒng)像差實驗裝配圖安裝所有的器件。圖5-4剪切干涉測量光學系統(tǒng)像差實驗裝配圖2參照實驗4步驟，調(diào)整好氮氛激光同軸，各器件等高。3參照實驗4步驟，調(diào)整好空間濾波器，對激光進行濾波擴束。4使用球差鏡頭進行準直。使用光學平晶前后表面的反射光干涉圖樣判斷激 光是否準直。當光學平晶前后面干涉圖條紋最稀疏時（整個干涉區(qū)域只包含1 條干涉條紋），認為激光光束已經(jīng)被準直。5記錄擴束鏡下方軸向的平移絲桿讀數(shù)為厶。使用白屏接收平行平晶反射 像，打開CMOS相機軟件，并選擇采集圖像。圖5-5 CMOS相機軟件主界而拍攝此時在白屏上出現(xiàn)的圖案，效果如下圖：6把球差鏡頭上的光闌孔徑調(diào)制到最小，這樣口