核數(shù)據(jù)獲取與處理教學課件PPT濾波與成型

1、第五章 濾波與成形 第一部分 核數(shù)據(jù)獲取與處理內(nèi)容 內(nèi)容提要 一 概述 二 線性系統(tǒng)的最佳濾波 1 最佳濾波器原理 2 白噪聲輸入時的最佳濾波 3 非白噪聲輸入時的最佳濾波 三 電荷靈敏前放輸出的最佳濾波 四 實際濾波器的信噪比 1 cr-rc濾波器與信噪比 2 實際濾波器的最佳時間常數(shù) 輸出信號幅度、輸出噪聲、信噪比 第六講 濾波與成形(1) 一 概述 前置放大器 噪聲和干擾 提高信噪比： 濾波器 v頻域：濾波（頻譜重疊時存在一種最佳濾波器） v時域：成形（要求信號具有一定的形狀） 成形的其它意義 高計數(shù)率時，希望波形窄，減少重疊 幅度分析時，希望波形頂部寬，便于準確測量 時間分析時，希望波

2、形前沿陡，使定時準確 - 總之，需要對信號進行濾波成形 )( )( )( n om v v 噪聲均方根值 信號峰值 信噪比 第六講 濾波與成形(1) 二 線性系統(tǒng)的最佳濾波 1 最佳濾波器原理 )()(hth )()( ii vtv )( i s )()( oo vtv dfsv on )( 2 devhtv tj io )()( 2 1 )( dshfdsv ion )()( 2 1 )( 2 2 dsh devh v tv i tj i n mo m )()(2 )()( )( 2 2 2 2 2 則 設vo(t)的峰值在tm，則 第六講 濾波與成形(1) 二 線性系統(tǒng)的最佳濾波 1 最佳

3、濾波器原理 )()( * kyx )()()( i shx 當 根據(jù)施瓦茨(schwarz)定理： 時上式取等號 令 dx dyx 2 2 2 )(2 )()( 則前式轉(zhuǎn)化為 dydxdyx 22 2 )()()()( m tj i i e s v y )( )( )( 第六講 濾波與成形(1) 二 線性系統(tǒng)的最佳濾波 1 最佳濾波器原理 m tj i i e s v kh )( )( )( * d s v i i )( )( 2 1 2 2 max 當時，信噪比取最大值。 此時， m tj i i io e s v khvv )( )( )()()( 2 )( o v由 可知，最佳濾波器輸出

4、信號的特點： 在峰值時間tm兩邊輸出波形對稱（tm可人為設定） 第六講 濾波與成形(1) 二 線性系統(tǒng)的最佳濾波 2 白噪聲輸入時的最佳濾波器 2 )(ds i 當輸入噪聲是白噪聲時，即 則最佳濾波器的頻率響應和信噪比為： (常數(shù)) m tj i ev d k h )()( * 2 dv d i 2 2 2 max )( 2 1 )()( 2 ttv d k th mi 匹配濾波器 對于迭加白噪聲的信號，當濾波器頻率響應是輸 入信號的復共軛時信噪比最佳。決定于信號能量 與噪聲功率之比，與濾波器頻率響應無關(guān)。 第六講 濾波與成形(1) 二 線性系統(tǒng)的最佳濾波 2 白噪聲輸入時的最佳濾波器 無限寬

5、尖頂脈沖 第六講 濾波與成形(1) 二 線性系統(tǒng)的最佳濾波 3 非白噪聲輸入時的最佳濾波器 當輸入噪聲不是白噪聲時，最佳濾波器的頻率響 應h()可由以下兩種方法導出： 由前面推導的公式確定 分解為白化濾波器h1()和匹配濾波器h2()串聯(lián)而成 )( )( 2 2 1 i s d h m tj i ehv d k h )()()( * 1 * 2 2 第六講 濾波與成形(1) 二 線性系統(tǒng)的最佳濾波 3 非白噪聲輸入時的最佳濾波器 這正好是我們前面最佳濾波器的頻率響應公式。 這也證明了最佳濾波器可以分解為一個白化濾波器和 一個匹配濾波器串聯(lián)。 m m m tj i i tj i tj i e s

6、 v k e hd v k ehv d k hhh )( )( )(/ )( )()( )()()( * 2 1 2 * 2 1 * 2 21 第六講 濾波與成形(1) 三 電荷靈敏前放輸出的最佳濾波 )(tq 當探測器的電流脈沖近似為沖擊信號 ，前置放 大器中的 時，則濾波器的輸入信號和輸入噪 聲電壓為： f r )()(tu c q tv f i )( 2 2 2 2 cb asi 忽略c噪聲，并令 ，則ba c / 1 1 )( 22 2 c i as ( ：噪聲轉(zhuǎn)角時間 ) c 則其相應的白化濾波器頻率響應應滿足： ) 1 ( )( )( 22 22 2 22 2 1 c c i a

7、d s d h 2 2 11 )()(dhs 第六講 濾波與成形(1) 三 電荷靈敏前放輸出的最佳濾波 )()( / 1 tue c q tv c t f c c j j h 1 )( 1 時間常數(shù) 的cr微分電路正好可以作這樣的 “白化”濾波器，其頻率響應為 c rc 2 1 )(as 22 22 2 1 1 )( c c h 取 ，則經(jīng)過此白化濾波器后，噪聲和信號分別為： 22 ad 第六講 濾波與成形(1) 三 電荷靈敏前放輸出的最佳濾波 匹配濾波器的沖擊響應h2(t)應為v1(t)的鏡象，則 m tj c e j h 1 1 )( 2 其中常數(shù)部分 是任意假設的，tm也可由設計 者任意

8、選定。 c /1 cm tt f o e c q thtvtv / 21 2 )(*)()( )( 1 )( /)( 2 ttueth m tt c cm 則，匹配濾波器的頻率響應為 輸出信號為 -對tm兩邊對稱的指數(shù)衰減的尖頂脈沖 ) 1 ( 2 cf c q d k 令 第六講 濾波與成形(1) 三 電荷靈敏前放輸出的最佳濾波 則最佳信噪比為： abc q f 2 max （其中， ， ） f c c a 2 2 2 2 2 0 /2 2 2 2 2 1 2 2 1 2 2 max 22 11 )(2 2 1 )( 2 1 ff c t f abc q c q a dte c q a dt

9、tv a dv d c f c b 1 冷電容 fi ccc 則 c q max 第六講 濾波與成形(1) 三 電荷靈敏前放輸出的最佳濾波 必須指出，上述的最佳濾波器是不可實現(xiàn)的。 （兩邊對稱的指數(shù)衰減的尖頂脈沖） vo(t)的形狀接近與三角形，可用積分器實現(xiàn)之。 2/ 2 )( / )2/(/ )2/( w tttt f o ttee c q tv cwcw 在給定脈寬(tw)的條件下，能獲得最大信噪比的濾波 器輸出為： 第六講 濾波與成形(1) 四 實際濾波器的信噪比 1 cr-rc濾波器與信噪比 cr電路：白化濾波器 rc電路：模擬匹配濾波器， 一種很粗糙的近似 二者之間放大級起隔離作用

10、 )( 1 )( / 2 tueth t 第六講 濾波與成形(1) 四 實際濾波器的信噪比 1 cr-rc濾波器與信噪比 從前置放大器輸入電流到濾波器輸出電壓，整個 系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為： )()( / tue c t th t f rc sc sh f 2 )/1( 1 )( 相應的沖擊響應為： 第六講 濾波與成形(1) 四 實際濾波器的信噪比 1 cr-rc濾波器與信噪比 )()( / tue c qt tv t f o 峰值位置在時間 處，峰值為： 當探測器的電流脈沖近似為沖擊信號 ，輸出電 壓為： )(tq t f m ec q v 與 無關(guān) cr-rc濾波器的頻率響應為： 2 )1 (

11、)( j j h 第六講 濾波與成形(1) 四 實際濾波器的信噪比 1 cr-rc濾波器與信噪比 輸出噪聲均方值（忽略c噪聲）為： )( 4)1 ( )()()( 2 2 222 22 0 2 2 2 2 0 1 2 b a d b adhsvn 當 時，vn有極小值： c ba/ abvn 2 )( min 2 cr-rc濾波器存在最佳時間常數(shù) ，此時信噪比為： copt abec q v v f n m opt 2 )( min 2 (與時間常數(shù) 有關(guān)) 信噪比劣質(zhì)系數(shù)： 359. 1 2 max e f opt 第六講 濾波與成形(1) 四 實際濾波器的信噪比 2 實際濾波器的最佳時間常

12、數(shù) f cj/1 輸出信號幅度與濾波器時間常數(shù)的關(guān)系 常用濾波成形電路，其頻率響應 都可表示為 的函數(shù)。對電荷靈敏前放，其頻率響應為 ， 則系統(tǒng)總的頻率響應為 )( )()( )( f cj h cj h h ff 根據(jù)傅立葉變換的比例性質(zhì)， 若 ，則)()(ftf)()( f t f )(h 第六講 濾波與成形(1) 四 實際濾波器的信噪比 2 實際濾波器的最佳時間常數(shù) 輸出信號幅度與濾波器時間常數(shù)的關(guān)系 因此，系統(tǒng)的沖擊響應 是 的函數(shù)，故有如 下結(jié)論： )(th/ t 輸出信號幅度與 無關(guān)。 變化時，輸出信號波形沿時間軸展縮 分析 對系統(tǒng)的影響時，只需考慮其對噪聲均方根 值的影響 第六講 濾波與成形(1) 四 實際濾波器的信噪比 2 實際濾波器的最佳時間常數(shù) 2 2 2 )( b asi 輸出噪聲與濾波器時間常數(shù)的關(guān)系 前面已指出，常用濾波成形電路，其頻率響應 都可表示為 的函數(shù)。 前放輸出噪聲電壓為： dh b avn 2 0 2 2 22 )()( 則濾波器的輸出噪聲為： （用圖解說明） )(h 第六講 濾波與成形(1) 四 實際濾波器的信噪比