大學(xué)物理(二)答案05899

1、大學(xué)物理（二）練習(xí)冊(cè) 參考解答第12章 真空中的靜電場(chǎng)一、選擇題1(A)，2(C)，3(C)，4(A)，5(C)，6(B)，7(C)，8(D)，9(D)，10(B)，二、填空題(1). 電場(chǎng)強(qiáng)度和電勢(shì)，(U0=0).(2). ， q1、q2、q3、q4 ；(3). 0，l / (2e0) ； (4). sR / (2e0) ；(5). 0 ； (6). ；(7). 2103 V； (8). (9). 0，pE sina ； (10). (SI) ； OBA三、計(jì)算題1. 將一“無(wú)限長(zhǎng)”帶電細(xì)線彎成圖示形狀，設(shè)電荷均勻分布，電荷線密度為l，四分之一圓弧AB的半徑為R，試求圓心O點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng) 解：在O

2、點(diǎn)建立坐標(biāo)系如圖所示 半無(wú)限長(zhǎng)直線A在O點(diǎn)產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)： 半無(wú)限長(zhǎng)直線B在O點(diǎn)產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)： 四分之一圓弧段在O點(diǎn)產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)： 由場(chǎng)強(qiáng)疊加原理，O點(diǎn)合場(chǎng)強(qiáng)為： 2. 實(shí)驗(yàn)表明，在靠近地面處有相當(dāng)強(qiáng)的電場(chǎng)，電場(chǎng)強(qiáng)度垂直于地面向下，大小約為100 N/C；在離地面1.5 km高的地方，也是垂直于地面向下的，大小約為25 N/C (1) 假設(shè)地面上各處都是垂直于地面向下，試計(jì)算從地面到此高度大氣中電荷的平均體密度； (2) 假設(shè)地表面內(nèi)電場(chǎng)強(qiáng)度為零，且地球表面處的電場(chǎng)強(qiáng)度完全是由均勻分布在地表面的電荷產(chǎn)生，求地面上的電荷面密度(已知：真空介電常量8.8510-12 C2N-1m-2) 解：(1) 設(shè)電荷

3、的平均體密度為r，取圓柱形高斯面如圖(1)(側(cè)面垂直底面，底面DS平行地面)上下底面處的場(chǎng)強(qiáng)分別為E1和E2，則通過(guò)高斯面的電場(chǎng)強(qiáng)度通量為： E2DS-E1DS(E2-E1) DS 高斯面S包圍的電荷qihDSr 由高斯定理(E2E1) DShDSr /e 0 4.4310-13 C/m3 (2) 設(shè)地面面電荷密度為s由于電荷只分布在地表面，所以電力線終止于地面，取高斯面如圖(2) 由高斯定理 = -EDS= s =e 0 E8.910-10 C/m3 3. 帶電細(xì)線彎成半徑為R的半圓形，電荷線密度為l=l0sinf，式中l(wèi)0為一常數(shù)，f為半徑R與x軸所成的夾角，如圖所示試求環(huán)心O處的電場(chǎng)強(qiáng)度

4、解：在f處取電荷元，其電荷為dq =ldl = l0Rsinf df它在O點(diǎn)產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)為 在x、y軸上的二個(gè)分量 dEx=dEcosf， dEy=dEsinf 對(duì)各分量分別求和0 4. 一“無(wú)限長(zhǎng)”圓柱面，其電荷面密度為： s = s0cos f ，式中f 為半徑R與x軸所夾的角，試求圓柱軸線上一點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng) 解：將柱面分成許多與軸線平行的細(xì)長(zhǎng)條，每條可視為“無(wú)限長(zhǎng)”均勻帶電直線，其電荷線密度為 l = s0cosf Rdf，它在O點(diǎn)產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)為： 它沿x、y軸上的二個(gè)分量為： dEx=dEcosf = dEy=dEsinf = 積分： 5. 一半徑為R的帶電球體，其電荷體密度分布為 (rR) (

5、q為一正的常量) r = 0 (rR) 試求：(1) 帶電球體的總電荷；(2) 球內(nèi)、外各點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度；(3) 球內(nèi)、外各點(diǎn)的電勢(shì) 解：(1) 在球內(nèi)取半徑為r、厚為dr的薄球殼，該殼內(nèi)所包含的電荷為 dq = rdV = qr 4pr2dr/(pR4) = 4qr3dr/R4則球體所帶的總電荷為 (2) 在球內(nèi)作一半徑為r1的高斯球面，按高斯定理有 得 (r1R)，方向沿半徑向外 在球體外作半徑為r2的高斯球面，按高斯定理有 得 (r2 R)，方向沿半徑向外 (3) 球內(nèi)電勢(shì) 球外電勢(shì) 6. 如圖所示，一厚為b的“無(wú)限大”帶電平板 ， 其電荷體密度分布為rkx (0xb )，式中k為一正的常

6、量求： (1) 平板外兩側(cè)任一點(diǎn)P1和P2處的電場(chǎng)強(qiáng)度大?。?(2) 平板內(nèi)任一點(diǎn)P處的電場(chǎng)強(qiáng)度； (3) 場(chǎng)強(qiáng)為零的點(diǎn)在何處？ 解： (1) 由對(duì)稱分析知，平板外兩側(cè)場(chǎng)強(qiáng)大小處處相等、方向垂直于平面且背離平面設(shè)場(chǎng)強(qiáng)大小為E 作一柱形高斯面垂直于平面其底面大小為S，如圖所示 按高斯定理，即得到 E = kb2 / (4e0) (板外兩側(cè)) (2) 過(guò)P點(diǎn)垂直平板作一柱形高斯面，底面為S設(shè)該處場(chǎng)強(qiáng)為，如圖所示按高斯定理有 得到 (0xb) (3) =0，必須是， 可得 7. 一“無(wú)限大”平面，中部有一半徑為R的圓孔，設(shè)平面上均勻帶電，電荷面密度為s如圖所示，試求通過(guò)小孔中心O并與平面垂直的直線上

7、各點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)和電勢(shì)(選O點(diǎn)的電勢(shì)為零) 解：將題中的電荷分布看作為面密度為s的大平面和面密度為s的圓盤疊加的結(jié)果選x軸垂直于平面，坐標(biāo)原點(diǎn)在圓盤中心，大平面在x處產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)為 圓盤在該處的場(chǎng)強(qiáng)為 該點(diǎn)電勢(shì)為 8一真空二極管，其主要構(gòu)件是一個(gè)半徑R1510-4 m的圓柱形陰極A和一個(gè)套在陰極外的半徑R24.510-3 m的同軸圓筒形陽(yáng)極B，如圖所示陽(yáng)極電勢(shì)比陰極高300 V，忽略邊緣效應(yīng). 求電子剛從陰極射出時(shí)所受的電場(chǎng)力(基本電荷e1.610-19 C) 解：與陰極同軸作半徑為r (R1rR2 )的單位長(zhǎng)度的圓柱形高斯面，設(shè)陰極上電荷線密度為l按高斯定理有 2prE = l/ e0得到 E= l

8、 / (2pe0r) (R1rR2) 方向沿半徑指向軸線兩極之間電勢(shì)差 得到 ， 所以 在陰極表面處電子受電場(chǎng)力的大小為 4.3710-14 N 方向沿半徑指向陽(yáng)極 四 研討題1. 真空中點(diǎn)電荷q的靜電場(chǎng)場(chǎng)強(qiáng)大小為 式中r為場(chǎng)點(diǎn)離點(diǎn)電荷的距離當(dāng)r0時(shí)，E，這一推論顯然是沒(méi)有物理意義的，應(yīng)如何解釋？參考解答：點(diǎn)電荷的場(chǎng)強(qiáng)公式僅適用于點(diǎn)電荷，當(dāng)r0時(shí)，任何帶電體都不能視為點(diǎn)電荷，所以點(diǎn)電荷場(chǎng)強(qiáng)公式已不適用 若仍用此式求場(chǎng)強(qiáng)E，其結(jié)論必然是錯(cuò)誤的當(dāng)r0時(shí)，需要具體考慮帶電體的大小和電荷分布，這樣求得的E就有確定值2. 用靜電場(chǎng)的環(huán)路定理證明電場(chǎng)線如圖分布的電場(chǎng)不可能是靜電場(chǎng)參考解答：證：在電場(chǎng)中作如

9、圖所示的扇形環(huán)路abcda在ab和cd段場(chǎng)強(qiáng)方向與路徑方向垂直在bc和da段場(chǎng)強(qiáng)大小不相等（電力線疏密程度不同）而路徑相等因而 按靜電場(chǎng)環(huán)路定理應(yīng)有，此場(chǎng)不滿足靜電場(chǎng)環(huán)路定理，所以不可能是靜電場(chǎng) 3. 如果只知道電場(chǎng)中某點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)，能否求出該點(diǎn)的電勢(shì)？如果只知道電場(chǎng)中某點(diǎn)的電勢(shì)，能否求出該點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)？為什么？參考解答：由電勢(shì)的定義： 式中為所選場(chǎng)點(diǎn)到零勢(shì)點(diǎn)的積分路徑上各點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)，所以，如果只知道電場(chǎng)中某點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)，而不知道路徑上各點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)表達(dá)式，不能求出該點(diǎn)的電勢(shì)。由場(chǎng)強(qiáng)與電勢(shì)的關(guān)系： 場(chǎng)中某點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度是該點(diǎn)電勢(shì)梯度的負(fù)值。如果只知道電場(chǎng)中某點(diǎn)的電勢(shì)值，而不知道其表達(dá)式，就無(wú)法求出電勢(shì)的空間變化率

10、，也就不能求出該點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)。4. 從工廠的煙囪中冒出的滾滾濃煙中含有大量顆粒狀粉塵，它們嚴(yán)重污染了環(huán)境，影響到作物的生長(zhǎng)和人類的健康。靜電除塵是被人們公認(rèn)的高效可靠的除塵技術(shù)。先在實(shí)驗(yàn)室內(nèi)模擬一下管式靜電除塵器除塵的全過(guò)程，在模擬煙囪內(nèi)，可以看到，有煙塵從“煙囪”上飄出。加上電源，煙囪上面的煙塵不見(jiàn)了。如果撤去電源，煙塵又出現(xiàn)在我們眼前。請(qǐng)考慮如何計(jì)算出實(shí)驗(yàn)室管式靜電除塵器的工作電壓，即當(dāng)工作電壓達(dá)到什么數(shù)量級(jí)時(shí)，可以實(shí)現(xiàn)良好的靜電除塵效果。 參考解答：先來(lái)看看靜電除塵裝置的結(jié)構(gòu)：在煙囪的軸線上，懸置了一根導(dǎo)線，稱之謂電暈線；在煙囪的四周設(shè)置了一個(gè)金屬線圈，我們稱它為集電極。直流高壓電源的正極接

11、在線圈上，負(fù)極接在電暈線上，如右上圖所示?？梢钥闯?，接通電源以后，集電極與電暈線之間就建立了一個(gè)非均勻電場(chǎng)，電暈線周圍電場(chǎng)最大。 改變直流高壓電源的電壓值，就可以改變電暈線周圍的電場(chǎng)強(qiáng)度。當(dāng)實(shí)際電場(chǎng)強(qiáng)度與空氣的擊穿電場(chǎng)相近時(shí)空氣發(fā)生電離，形成大量的正離子和自由電子。 自由電子隨電場(chǎng)向正極飄移，在飄移的過(guò)程中和塵埃中的中性分子或顆粒發(fā)生碰撞，這些粉塵顆粒吸附電子以后就成了荷電粒子，這樣就使原來(lái)中性的塵埃帶上了負(fù)電。 在電場(chǎng)的作用下，這些帶負(fù)電的塵埃顆粒繼續(xù)向正極運(yùn)動(dòng)，并最后附著在集電極上。 （集電極可以是金屬線圈，也可以是金屬圓桶壁）當(dāng)塵埃積聚到一定程度時(shí)，通過(guò)振動(dòng)裝置，塵埃顆粒就落入灰斗中。

12、這種結(jié)構(gòu)也稱管式靜電除塵器。 如右中圖所示。對(duì)管式靜電除塵器中的電壓設(shè)置，我們可以等價(jià)于同軸電纜來(lái)計(jì)算。如右下圖所示，ra與rb分別表示電暈極與集電極的半徑，L及D分別表示圓筒高度及直徑。一般L為3-5m，D為200-300mm，故LD，此時(shí)電暈線外的電場(chǎng)可以認(rèn)為是無(wú)限長(zhǎng)帶電圓柱面的電場(chǎng)。 設(shè)單位長(zhǎng)度的圓柱面帶電荷為l。 用靜電場(chǎng)高斯定理求出距軸線任意距離r處點(diǎn)P的場(chǎng)強(qiáng)為： 式中為沿徑矢的單位矢量。內(nèi)外兩極間電壓U與電場(chǎng)強(qiáng)度E之關(guān)系為，將式(1)代入式(2)，積分后得: , 故 .由于電暈線附近的電場(chǎng)強(qiáng)度最大，使它達(dá)到空氣電離的最大電場(chǎng)強(qiáng)度時(shí)，就可獲得高壓電源必須具備的電壓代入空氣的擊穿電場(chǎng)，

13、并取一組實(shí)測(cè)參數(shù)如下：,計(jì)算結(jié)果.若施加電壓U低于臨界值，則沒(méi)有擊穿電流，實(shí)現(xiàn)不了除塵的目的。也就是說(shuō)，在這樣尺寸的除塵器中，通常當(dāng)電壓達(dá)到105V的數(shù)量級(jí)時(shí)，就可以實(shí)現(xiàn)良好的靜電除塵效果。靜電除塵器除了上述的管式結(jié)構(gòu)外還有其它的結(jié)構(gòu)形式，如板式結(jié)構(gòu)等。可以參閱有關(guān)資料，仿上計(jì)算，也可以自行獨(dú)立設(shè)計(jì)一種新型結(jié)構(gòu)的靜電除塵器。第13章 靜電場(chǎng)中的導(dǎo)體和電解質(zhì)一、選擇題1(D)，2(A)，3(C)，4(C)，5(C)，6(B)，7(C)，8(B)，9(C)，10(B)二、填空題(1). 4.55105 C ； (2). s (x，y，z)/e 0，與導(dǎo)體表面垂直朝外(s 0) 或 與導(dǎo)體表面垂直朝

14、里(s 0).(3). er ，1， er ； (4). 1/er ，1/er ；(5). s ，s / ( e 0e r )； (6). ；(7). P ，P ，0； (8) (1- er)s / er ；(9). 452； (10). er ，er三、計(jì)算題1.如圖所示，一內(nèi)半徑為a、外半徑為b的金屬球殼，帶有電荷Q，在球殼空腔內(nèi)距離球心r處有一點(diǎn)電荷q設(shè)無(wú)限遠(yuǎn)處為電勢(shì)零點(diǎn)，試求： (1) 球殼內(nèi)外表面上的電荷 (2) 球心O點(diǎn)處，由球殼內(nèi)表面上電荷產(chǎn)生的電勢(shì) (3) 球心O點(diǎn)處的總電勢(shì) 解：(1) 由靜電感應(yīng)，金屬球殼的內(nèi)表面上有感生電荷-q，外表面上帶電荷q+Q (2) 不論球殼內(nèi)表面

15、上的感生電荷是如何分布的，因?yàn)槿我浑姾稍xO點(diǎn)的距離都是a，所以由這些電荷在O點(diǎn)產(chǎn)生的電勢(shì)為 (3) 球心O點(diǎn)處的總電勢(shì)為分布在球殼內(nèi)外表面上的電荷和點(diǎn)電荷q在O點(diǎn)產(chǎn)生的電勢(shì)的代數(shù)和 2. 一圓柱形電容器，外柱的直徑為4 cm，內(nèi)柱的直徑可以適當(dāng)選擇，若其間充滿各向同性的均勻電介質(zhì)，該介質(zhì)的擊穿電場(chǎng)強(qiáng)度的大小為E0= 200 KV/cm試求該電容器可能承受的最高電壓 (自然對(duì)數(shù)的底e = 2.7183) 解：設(shè)圓柱形電容器單位長(zhǎng)度上帶有電荷為l，則電容器兩極板之間的場(chǎng)強(qiáng)分布為 設(shè)電容器內(nèi)外兩極板半徑分別為r0，R，則極板間電壓為 電介質(zhì)中場(chǎng)強(qiáng)最大處在內(nèi)柱面上，當(dāng)這里場(chǎng)強(qiáng)達(dá)到E0時(shí)電容器擊穿，這

16、時(shí)應(yīng)有 ，適當(dāng)選擇r0的值，可使U有極大值，即令，得 ，顯然有 0， 故當(dāng) 時(shí)電容器可承受最高的電壓 = 147 kV.3. 如圖所示，一圓柱形電容器，內(nèi)筒半徑為R1，外筒半徑為R2 (R22 R1)，其間充有相對(duì)介電常量分別為er1和er2er1 / 2的兩層各向同性均勻電介質(zhì)，其界面半徑為R若兩種介質(zhì)的擊穿電場(chǎng)強(qiáng)度相同，問(wèn)：(1) 當(dāng)電壓升高時(shí)，哪層介質(zhì)先擊穿？(2) 該電容器能承受多高的電壓？ 解：(1) 設(shè)內(nèi)、外筒單位長(zhǎng)度帶電荷為l和l兩筒間電位移的大小為 Dl / (2pr)在兩層介質(zhì)中的場(chǎng)強(qiáng)大小分別為 E1 = l / (2pe0 er1r)， E2 = l / (2pe0 er2

17、r) 在兩層介質(zhì)中的場(chǎng)強(qiáng)最大處是各層介質(zhì)的內(nèi)表面處，即 E1M = l / (2pe0 er1R1)， E2M = l / (2pe0 er2R) 可得 E1M / E2M = er2R / (er1R1) = R / (2R1)已知 R12 R1， 可見(jiàn) E1ME2M，因此外層介質(zhì)先擊穿 (2) 當(dāng)內(nèi)筒上電量達(dá)到lM，使E2MEM時(shí)，即被擊穿， lM = 2pe0 er2REM 此時(shí)兩筒間電壓(即最高電壓)為： 4. 一空氣平行板電容器，兩極板面積均為S，板間距離為d (d遠(yuǎn)小于極板線度)，在兩極板間平行地插入一面積也是S、厚度為t (d)的金屬片，如圖所示. 試求： (1) 電容C于多少？

18、 (2) 金屬片放在兩極板間的位置對(duì)電容值有無(wú)影響？解：設(shè)極板上分別帶電荷+q和-q；金屬片與A板距離為d1，與B板距離為d2；金屬片與A板間場(chǎng)強(qiáng)為 金屬板與B板間場(chǎng)強(qiáng)為 金屬片內(nèi)部場(chǎng)強(qiáng)為 則兩極板間的電勢(shì)差為 由此得 因C值僅與d、t有關(guān)，與d1、d2無(wú)關(guān)，故金屬片的安放位置對(duì)電容值無(wú)影響 5. 如圖所示，一電容器由兩個(gè)同軸圓筒組成，內(nèi)筒半徑為a，外筒半徑為b，筒長(zhǎng)都是L，中間充滿相對(duì)介電常量為er的各向同性均勻電介質(zhì)內(nèi)、外筒分別帶有等量異號(hào)電荷+Q和-Q設(shè) (b- a) b，可以忽略邊緣效應(yīng)，求： (1) 圓柱形電容器的電容； (2) 電容器貯存的能量 解：由題給條件 (和，忽略邊緣效應(yīng),

19、 應(yīng)用高斯定理可求出兩筒之間的場(chǎng)強(qiáng)為： 兩筒間的電勢(shì)差 電容器的電容 電容器貯存的能量 6. 如圖所示，一平板電容器，極板面積為S，兩極板之間距離為d，其間填有兩層厚度相同的各向同性均勻電介質(zhì)，其介電常量分別為e1和e2當(dāng)電容器帶電荷Q時(shí)，在維持電荷不變下，將其中介電常量為e1的介質(zhì)板抽出，試求外力所作的功解：可將上下兩部分看作兩個(gè)單獨(dú)的電容器串聯(lián)，兩電容分別為 ， 串聯(lián)后的等效電容為 帶電荷Q時(shí)，電容器的電場(chǎng)能量為 將e1的介質(zhì)板抽去后，電容器的能量為 外力作功等于電勢(shì)能增加，即 7. 如圖所示，將兩極板間距離為d的平行板電容器垂直地插入到密度為r、相對(duì)介電常量為er的液體電介質(zhì)中如維持兩極

20、板之間的電勢(shì)差U不變，試求液體上升的高度h解：設(shè)極板寬度為L(zhǎng)，液體未上升時(shí)的電容為 C0 = e0HL / d 液體上升到h高度時(shí)的電容為 在U不變下，液體上升后極板上增加的電荷為 電源作功 液體上升后增加的電能 液體上升后增加的重力勢(shì)能 因 A = DW1+DW2，可解出 思考題1. 無(wú)限大均勻帶電平面（面電荷密度為）兩側(cè)場(chǎng)強(qiáng)為，而在靜電平衡狀態(tài)下，導(dǎo)體表面（該處表面面電荷密度為）附近場(chǎng)強(qiáng)為，為什么前者比后者小一半？參考解答：關(guān)鍵是題目中兩個(gè)式中的不是一回事。下面為了討論方便，我們把導(dǎo)體表面的面電荷密度改為，其附近的場(chǎng)強(qiáng)則寫(xiě)為對(duì)于無(wú)限大均勻帶電平面(面電荷密度為)，兩側(cè)場(chǎng)強(qiáng)為.這里的 是指帶

21、電平面單位面積上所帶的電荷。 對(duì)于靜電平衡狀態(tài)下的導(dǎo)體，其表面附近的場(chǎng)強(qiáng)為這里的 是指帶電導(dǎo)體表面某處單位面積上所帶的電荷。如果無(wú)限大均勻帶電平面是一個(gè)靜電平衡狀態(tài)下的無(wú)限大均勻帶電導(dǎo)體板，則是此導(dǎo)體板的單位面積上(包括導(dǎo)體板的兩個(gè)表面)所帶的電荷，而僅是導(dǎo)體板的一個(gè)表面單位面積上所帶的電荷。 在空間僅有此導(dǎo)體板（即導(dǎo)體板旁沒(méi)有其他電荷和其他電場(chǎng)）的情形下，導(dǎo)體板的表面上電荷分布均勻，且有兩表面上的面電荷密度相等。在此情況下兩個(gè)面電荷密度間的關(guān)系為 =2。這樣，題目中兩個(gè)E式就統(tǒng)一了。思考題2：由極性分子組成的液態(tài)電介質(zhì)，其相對(duì)介電常量在溫度升高時(shí)是增大還是減??？參考解答：由極性分子組成的電介

22、質(zhì)（極性電介質(zhì)）放在外電場(chǎng)中時(shí)，極性分子的固有電矩將沿外電場(chǎng)的方向取向而使電介質(zhì)極化。由于極性分子還有無(wú)規(guī)則熱運(yùn)動(dòng)存在，這種取向不可能完全整齊。當(dāng)電介質(zhì)的溫度升高時(shí)，極性分子的無(wú)規(guī)則熱運(yùn)動(dòng)更加劇烈，取向更加不整齊，極化的效果更差。此情形下，電極化強(qiáng)度將會(huì)比溫度升高前減小。在電介質(zhì)中的電場(chǎng)不太強(qiáng)時(shí)，各向同性電介質(zhì)的和間的關(guān)系為.很明顯，在同樣的電場(chǎng)下，當(dāng)溫度升高后，相對(duì)介電常量r要減小。思考題3：有一上下極板成角的非平行板電容器（長(zhǎng)為a ,寬為b），其電容如何計(jì)算？參考解答：設(shè)一平行板電容器是由長(zhǎng)為a ,寬為b 的兩導(dǎo)體板構(gòu)成,板間距為d ,則電容為若該電容器沿兩極板的長(zhǎng)度同一方向有d x的長(zhǎng)度

23、增量,則電容為 在此基礎(chǔ)上推廣到如圖所示的電容器，可以認(rèn)為是在的基礎(chǔ)上,上極板沿與長(zhǎng)度方向成角度連續(xù)增加到b,下極板沿長(zhǎng)度方向連續(xù)增加到bcos構(gòu)成，把該電容器看成是由兩個(gè)電容器并聯(lián)時(shí)，該電容器的電容為即非平行板電容器的電容，思考題4：為了實(shí)時(shí)檢測(cè)紡織品、紙張等材料的厚度（待測(cè)材料可視作相對(duì)電容率為er的電介質(zhì)），通常在生產(chǎn)流水線上設(shè)置如圖所示的傳感裝置，其中A、B為平板電容器的導(dǎo)體極板，S為極板面積，d0為兩極板間的距離。試說(shuō)明檢測(cè)原理，并推出直接測(cè)量電容C與間接測(cè)量厚度d 之間的函數(shù)關(guān)系。如果要檢測(cè)鋼板等金屬材料的厚度，結(jié)果又將如何？參考解答：設(shè)極板帶電，兩板電勢(shì)差：則 介質(zhì)的厚度為：實(shí)時(shí)

24、地測(cè)量A、B間的電容量C，根據(jù)上述關(guān)系式就可以間接地測(cè)出材料的厚度、通常智能化的儀表可以實(shí)時(shí)地顯示出待測(cè)材料的厚度。如果待測(cè)材料是金屬導(dǎo)體，其A、B間等效電容與導(dǎo)體材料的厚度分別為：， . 第14章 穩(wěn)恒電流的磁場(chǎng)一、選擇題1(B)，2(D)，3(D)，4(B)，5(B)，6(D)，7(B)，8(C)，9(D)，10(A)二、填空題(1). 最大磁力矩，磁矩 ; (2). pR2c ； (3). ； (4). ； (5). m0i，沿軸線方向朝右. ； (6). ， 0 ;(7). 4 ; (8). ；(9). aIB ; (10). 正，負(fù).三 計(jì)算題1一無(wú)限長(zhǎng)圓柱形銅導(dǎo)體(磁導(dǎo)率m0)，半

25、徑為R，通有均勻分布的電流I今取一矩形平面S (長(zhǎng)為1 m，寬為2 R)，位置如右圖中畫(huà)斜線部分所示，求通過(guò)該矩形平面的磁通量 解：在圓柱體內(nèi)部與導(dǎo)體中心軸線相距為r處的磁感強(qiáng)度的大小，由安培環(huán)路定律可得： 因而，穿過(guò)導(dǎo)體內(nèi)畫(huà)斜線部分平面的磁通F1為 在圓形導(dǎo)體外，與導(dǎo)體中心軸線相距r處的磁感強(qiáng)度大小為 因而，穿過(guò)導(dǎo)體外畫(huà)斜線部分平面的磁通F2為 穿過(guò)整個(gè)矩形平面的磁通量 2. 橫截面為矩形的環(huán)形螺線管，圓環(huán)內(nèi)外半徑分別為R1和R2，芯子材料的磁導(dǎo)率為m，導(dǎo)線總匝數(shù)為N，繞得很密，若線圈通電流I，求 (1) 芯子中的B值和芯子截面的磁通量 (2) 在r R2處的B值 解：(1) 在環(huán)內(nèi)作半徑為

26、r的圓形回路, 由安培環(huán)路定理得 ， 在r處取微小截面dS = bdr, 通過(guò)此小截面的磁通量 穿過(guò)截面的磁通量 (2) 同樣在環(huán)外( r R2 )作圓形回路, 由于 B = 03. 一根很長(zhǎng)的圓柱形銅導(dǎo)線均勻載有10 A電流，在導(dǎo)線內(nèi)部作一平面S，S的一個(gè)邊是導(dǎo)線的中心軸線，另一邊是S平面與導(dǎo)線表面的交線，如圖所示試計(jì)算通過(guò)沿導(dǎo)線長(zhǎng)度方向長(zhǎng)為1m的一段S平面的磁通量 (真空的磁導(dǎo)率m0 =4p10-7 Tm/A，銅的相對(duì)磁導(dǎo)率mr1)解：在距離導(dǎo)線中心軸線為x與處，作一個(gè)單位長(zhǎng)窄條，其面積為 窄條處的磁感強(qiáng)度 所以通過(guò)dS的磁通量為 通過(guò)m長(zhǎng)的一段S平面的磁通量為 Wb 4. 計(jì)算如圖所示的

27、平面載流線圈在P點(diǎn)產(chǎn)生的磁感強(qiáng)度，設(shè)線圈中的電流強(qiáng)度為I解：如圖，CD、AF在P點(diǎn)產(chǎn)生的 B = 0 ， 方向 其中 ， ， 同理, ，方向 同樣 ，方向 方向 5. 如圖所示線框，銅線橫截面積S = 2.0 mm2，其中OA和DO兩段保持水平不動(dòng)，ABCD段是邊長(zhǎng)為a的正方形的三邊，它可繞OO軸無(wú)摩擦轉(zhuǎn)動(dòng)整個(gè)導(dǎo)線放在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，的方向豎直向上已知銅的密度r = 8.9103 kg/m3，當(dāng)銅線中的電流I =10 A時(shí)，導(dǎo)線處于平衡狀態(tài)，AB段和CD段與豎直方向的夾角a =15求磁感強(qiáng)度的大小解：在平衡的情況下，必須滿足線框的重力矩與線框所受的磁力矩平衡(對(duì)OO軸而言) 重力矩 磁力矩 平衡時(shí)

28、 所以 T6. 如圖兩共軸線圈，半徑分別為R1、R2，電流為I1、I2電流的方向相反，求軸線上相距中點(diǎn)O為x處的P點(diǎn)的磁感強(qiáng)度解：取x軸向右，那么有 沿x軸正方向 沿x軸負(fù)方向 若B 0，則方向?yàn)檠豿軸正方向若B 0，則的方向?yàn)檠豿軸負(fù)方向7. 如圖所示一塊半導(dǎo)體樣品的體積為abc沿c方向有電流I，沿厚度a邊方向加有均勻外磁場(chǎng) (的方向和樣品中電流密度方向垂直)實(shí)驗(yàn)得出的數(shù)據(jù)為 a0.10 cm、b0.35 cm、c1.0 cm、I1.0 mA、B3.010-1 T，沿b邊兩側(cè)的電勢(shì)差U6.65 mV，上表面電勢(shì)高 (1) 問(wèn)這半導(dǎo)體是p型(正電荷導(dǎo)電)還是n型(負(fù)電荷導(dǎo)電)？ (2) 求載流

29、子濃度n0 (即單位體積內(nèi)參加導(dǎo)電的帶電粒子數(shù))解：(1) 根椐洛倫茲力公式：若為正電荷導(dǎo)電，則正電荷堆積在上表面，霍耳電場(chǎng)的方向由上指向下，故上表面電勢(shì)高，可知是p型半導(dǎo)體。 (2) 由霍耳效應(yīng)知，在磁場(chǎng)不太強(qiáng)時(shí)，霍耳電勢(shì)差U與電流強(qiáng)度I，磁感強(qiáng)度B成正比，而與樣品厚度a成反比，即： 而 根椐題給條件，載流子濃度為： m-3四 研討題1. 將磁場(chǎng)的高斯定理與電場(chǎng)的高斯定理相比，兩者有著本質(zhì)上的區(qū)別。從類比的角度可作何聯(lián)想？參考解答：磁場(chǎng)的高斯定理與電場(chǎng)的高斯定理：作為類比，反映自然界中沒(méi)有與電荷相對(duì)應(yīng)“磁荷”（或叫單獨(dú)的磁極）的存在。但是狄拉克1931年在理論上指出，允許有磁單極子的存在，提

30、出： 式中q 是電荷、qm 是磁荷。電荷量子化已被實(shí)驗(yàn)證明了。然而迄今為止，人們還沒(méi)有發(fā)現(xiàn)可以確定磁單極子存在可重復(fù)的直接實(shí)驗(yàn)證據(jù)。如果實(shí)驗(yàn)上找到了磁單極子，那么磁場(chǎng)的高斯定理以至整個(gè)電磁理論都將作重大修改。1982年，美國(guó)斯坦福大學(xué)曾報(bào)告，用直徑為5cm的超導(dǎo)線圈放入直徑20cm的超導(dǎo)鉛筒，由于邁斯納效應(yīng)屏蔽外磁場(chǎng)干擾，只有磁單極子進(jìn)入才會(huì)引起磁通變化。運(yùn)行151天，記錄到一次磁通變化，但此結(jié)果未能重復(fù)。據(jù)查閱科學(xué)出版社1994年出版的，由美國(guó)引力、宇宙學(xué)和宇宙線物理專門小組撰寫(xiě)的90年代物理學(xué)有關(guān)分冊(cè)，目前已經(jīng)用超導(dǎo)線圈，游離探測(cè)器和閃爍探測(cè)器來(lái)尋找磁單極子。在前一種情況，一個(gè)磁單極子通過(guò)

31、線圈會(huì)感應(yīng)出一個(gè)階躍電流，它能被一個(gè)復(fù)雜裝置探測(cè)出來(lái)，但這種方法的探測(cè)面積受到線圈大小的限制。游離探測(cè)器和閃爍探測(cè)器能做成大面積的，但對(duì)磁單極子不敏感。現(xiàn)在物理學(xué)家們?nèi)詧?jiān)持?jǐn)U大對(duì)磁單極子的研究，建造閃爍體或正比計(jì)數(shù)器探測(cè)器，相應(yīng)面積至少為1000m2。并建造較大的，面積為100m2量級(jí)的環(huán)狀流強(qiáng)探測(cè)器，同時(shí)加強(qiáng)尋找陷落在隕石或磁鐵礦中的磁單極子的工作。2. 當(dāng)帶電粒子由弱磁場(chǎng)區(qū)向強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)做螺旋運(yùn)動(dòng)時(shí)，平行于磁場(chǎng)方向的速度分量如何變化？動(dòng)能如何變化？垂直于磁場(chǎng)方向的速度分量如何變化？參考解答：當(dāng)帶電粒子由弱磁場(chǎng)區(qū)向強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)做螺旋運(yùn)動(dòng)時(shí)，它所受到的磁場(chǎng)力有一個(gè)和前進(jìn)方向相反的分量，這個(gè)分量將使平行

32、于磁場(chǎng)方向的速度分量減小，甚至可使此速度分量減小到零，然后使粒子向相反方向運(yùn)動(dòng)（這就是磁鏡的原理）。當(dāng)帶電粒子由弱磁場(chǎng)區(qū)向強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)做螺旋運(yùn)動(dòng)時(shí)，由于平行于磁場(chǎng)方向的速度分量減小，因而與這個(gè)速度分量相關(guān)的動(dòng)能也減小。然而磁力對(duì)帶電粒子是不做功的，粒子的總動(dòng)能不會(huì)改變，因此，與垂直于磁場(chǎng)方向的速度分量相關(guān)的動(dòng)能在此運(yùn)動(dòng)過(guò)程中將會(huì)增大，垂直于磁場(chǎng)方向的速度分量也相應(yīng)地增大。3. 電磁流量計(jì)是一種場(chǎng)效應(yīng)型傳感器,如圖所示：截面矩形的非磁性管,其寬度為d、高度為h，管內(nèi)有導(dǎo)電液體自左向右流動(dòng), 在垂直液面流動(dòng)的方向加一指向紙面內(nèi)的勻強(qiáng)磁場(chǎng),當(dāng)磁感應(yīng)強(qiáng)度為B時(shí),測(cè)得液體上表面的a與下表面的b兩點(diǎn)間的電勢(shì)差

33、為U,求管內(nèi)導(dǎo)電液體的流量。參考解答：導(dǎo)電液體自左向右在非磁性管道內(nèi)流動(dòng)時(shí), 在洛侖茲力作用下, 其中的正離子積累于上表面,負(fù)離子積累于下表面, 于是在管道中又形成了從上到下方向的勻強(qiáng)霍爾電場(chǎng)E,它同勻強(qiáng)磁場(chǎng)B一起構(gòu)成了速度選擇器。因此在穩(wěn)定平衡的條件下,對(duì)于以速度v勻速流動(dòng)的導(dǎo)電液體, 無(wú)論是對(duì)其中的正離子還是負(fù)離子,都有 流速液體流量如果截面園形的非磁性管, B磁感應(yīng)強(qiáng)度；D測(cè)量管內(nèi)徑；U流量信號(hào)（電動(dòng)勢(shì)）；v液體平均軸向流速, L測(cè)量電極之間距離。霍爾電勢(shì)Ue k（無(wú)量綱）的常數(shù)，在圓形管道中，體積流量是：把方程(1)、(2) 合并得：液體流量 或者，K校準(zhǔn)系數(shù)，通常是靠濕式校準(zhǔn)來(lái)得到。

34、 第15章 磁介質(zhì)的磁化一、選擇題1(C)，2(B)，3(B)，4(C)，5(D)二、填空題(1). 8.8810-6 ，抗 . (2). 鐵磁質(zhì)，順磁質(zhì)，抗磁質(zhì).(3). 7.96105 A/m， 2.42102 A/m. (4). 各磁疇的磁化方向的指向各不相同，雜亂無(wú)章.全部磁疇的磁化方向的指向都轉(zhuǎn)向外磁場(chǎng)方向.(5). 矯頑力大，剩磁也大；例如永久磁鐵(6). 磁導(dǎo)率大，矯頑力小，磁滯損耗低 變壓器，交流電機(jī)的鐵芯等三 計(jì)算題1. 一根同軸線由半徑為R1的長(zhǎng)導(dǎo)線和套在它外面的內(nèi)半徑為R2、外半徑為R3的同軸導(dǎo)體圓筒組成中間充滿磁導(dǎo)率為m的各向同性均勻非鐵磁絕緣材料，如圖傳導(dǎo)電流I沿導(dǎo)線向上流去，由圓筒向下流回，在它們的截面上電流都是均勻分布的求同軸線內(nèi)外的磁感強(qiáng)度大小B的分布解：由安培環(huán)路定理： 0 r R1區(qū)域： ， R1 r R2區(qū)域： ， R2 r R3區(qū)域： H = 0，B = 0