高中數(shù)學(xué)公式一覽表

1、精品文檔公式分類乘法與因式分解集合三角不等式一元二次方程的解二次函數(shù)頂點(diǎn)坐標(biāo)及開口方向根與系數(shù)的關(guān)系判別式三角函數(shù)公式高中所用重點(diǎn)公式匯總公式表達(dá)式a 2b2(ab)( ab)a 3b3(ab)(a 2abb2 )a3b3(ab)(a 2abb2 )如果集合A 有 n 個(gè)元素， 則 A 的子集的個(gè)數(shù)為2n 個(gè)，A 的真子集的個(gè)數(shù)為 2n 1個(gè)；A 的非空真子集為2n2 個(gè)。如果 pq，則 p 是 q 的充分條件，q 是 p 的必要條件。若p、q 都為集合，則pq；若 pq，則pq。|a+b| |a|+|b|a- b| |a|+|b|a| b- bab|a- b| |a| -|b|- |a| a

2、|a|bb 24acx1, 22a二次函數(shù) y ax2bxc( a0) 頂點(diǎn)為b , 4acb2，對(duì)稱軸 xb ； a 02a4a2a時(shí)，圖像開口向上，a0 時(shí)，圖像開口向下。x1 x2 =-b/ax1 x2 =c/a注：韋達(dá)定理b24ac0注：方程有兩個(gè)相等的實(shí)根b24ac0注：方程有兩個(gè)不等的實(shí)根b24ac0注：方程有兩個(gè)共軛復(fù)數(shù)根總口訣為：奇變偶不變，符號(hào)看象限。其中“奇、偶”式指數(shù)“誘導(dǎo)公式奇偶；“符號(hào)”是把任意角看做銳角時(shí)，原函數(shù)值的符號(hào)。k”（ kZ ）中 k 的2sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinBsin(A-B)=sinAcosB-sinBcosAcos(A+B

3、)=cosAcosB-sinAsinBcos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB兩角和公式tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)cot(A+B)=(cotAcotB-1)/(cotB+cotA)cot(A-B)=(cotAcotB+1)/(cotB-cotA).精品文檔2 tan Acot2 A 1tan 2AAcot 2A2 cot A倍角公式1 tan2cos2cos2sin 22cos21 1 2 sin2半角公式和差化積三角函數(shù)值的最值1cos Asin( A / 2)1cos As

4、in( A / 2)221 cos Acos( A / 2)1cos Acos( A / 2)221cos Atan(A / 2)1cos Atan( A / 2)cos A1cos A12sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B)2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B)2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B)-2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B)sinA+sinB=2sin(A+B)/2)cos(A-B)/2cosA+cosB=2cos(A+B)/2)sin(A-B)/2)tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosBtanA-

5、tanB=sin(A-B)/cosAcosBctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB-ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB22bb 2 , cosaa sinb cosabsin()其中 sina 2a 2b 2通向公式：ana1(n1) d等差數(shù)列前 n 項(xiàng)和： Sn等差中項(xiàng)：A通向公式：an等比數(shù)列前 n 項(xiàng)和：Snn(a1an )na1n( n1) d nann(n 1) d222ab2aqn 11na1.( q1)a (1q n )a1aq1n.(q1)1q1q某些數(shù)列前 n1+2+3+4+5+6+7+8+9+ +n=n(n+1)/21+3+5+7+9+11

6、+13+15+ +(2n-1)=n2項(xiàng)和2+4+6+8+10+12+ +（ 2n） =n（ n+1）122 2n2n(n 1)( 2n1)/ 6132333n3n2 (n 1)2 / 41 22 33 4n(n 1)n(n1)( n 2) / 3正弦定理a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R注： 其中 R 表示三角形的外接圓半徑余弦定理b2a2c 22accosB注：角 B 是邊 a 和邊 c 的夾角.向量基本公式特殊情況線段定比分點(diǎn)公式中點(diǎn)公式三角形重心公式圓的標(biāo)準(zhǔn)方程圓的一般方程橢圓的相關(guān)重點(diǎn)內(nèi)容雙曲線精品文檔設(shè) a( x1 , y1 ) ， b(x2 , y2 ) ，為實(shí)數(shù)ab

7、( x1x2 , y1 y2 )a( x1 , y1 )ab x1 x2y1 y2| a |x12y12a/ b(x1 , y1 )( x2 , y2 )x1 y2 x2 y10a ba b x1x2 y1 y20x1 x2點(diǎn) P x, yx的坐標(biāo)為：1yy1y21xx1x22yy1y22xx1x2x33yy1y2y33(xa)2( yb)2r 2注：（ a,b ）是圓心坐標(biāo)x2y2Dx Ey F0注： D2E24F 01. 標(biāo)準(zhǔn)方程： x2y2a21 （其中 a0 ）2.準(zhǔn)線： xbca 2b23. 離心率： ec ( 0e1)4.左焦距： aex；右焦距： aexa1. 標(biāo)準(zhǔn)方程： x2y

8、21(0,0,222) 2.準(zhǔn)線： xa2caba2b2abc3. 離心率： ec (e1)4.左焦距： | aex| ；右焦距： | aex |a5. 通徑： 2b26.漸近線： yb xaa7. 參數(shù)方程：xa sec為參數(shù)yb tan.拋物線直棱柱側(cè)面積圓柱側(cè)面積弧長公式錐體體積公式柱體體積公式精品文檔1.標(biāo)準(zhǔn)方程： y 2 = 2 px2.準(zhǔn)線： xp23. 焦點(diǎn)： ( p ,0)4.焦半徑： |PF|= xp225.通徑長度：2 p6. 焦點(diǎn)弦： |AB|=x1x2px1x2p2, y1 y2p24S ch （ c 為底面周長）Sch圓錐側(cè)面積S1 c l（ l 為母線長）2l=ar

9、a 是圓心角的弧度數(shù)r 0扇形面積公式s= 1 l r2V1 Sh圓錐體體積公式V =1r 2h33VSh圓柱體V =r 2 h（ 1）正整數(shù)指數(shù)冪 ： anaaa(nN * )（ 2）零指數(shù)冪 ： a01(a 0)（ 3）負(fù)整數(shù)指數(shù)冪 ： a n1n(a0,nN * )a指數(shù)冪的運(yùn)算mnm1am , a n(a0,)（ 4）分?jǐn)?shù)指數(shù)冪 ： a n法則n a m（ 5） amana m n ； amanam n（ 6） (am ) nam nnnnaan（ 7） (a b)a b；()n, (b0)bbn設(shè) a 0， a1 ， m 0, n0 則負(fù)數(shù)和零沒有對(duì)數(shù)log a 10 ，即 1 的對(duì)

10、數(shù)恒等于零； log a a1 ，即底數(shù)的對(duì)數(shù)恒等于 1對(duì)數(shù)性質(zhì)及運(yùn)算法則alog a NNlog a (mn) log a m log a nlog aMlog a M log a NN.精品文檔logan bmm log a bnlog alog n blog b a1b， log a blog n a1.Amn(n1)(n2)( nm 1)(mn排列公式n!( mn)(nm)!2.Ann( n1)(n2)3 2 1n1.mn!Anm(mn)Cnm!(nm)!Amm組合公式CnmC nn m(m n)2.3.Cnm 1C nmC nm 1( m n)(a b) nC n0 anC n1 a

11、n 1b Cn2a n 2b2二項(xiàng)式定理其中第 r1 項(xiàng)為： Tr 1Cnr an r br1.C02.3.(sin x)cosx4.常用導(dǎo)數(shù)公式1 log a e5.(log ax)6.x7.( ax )a x ln a8.1.(uv) uv2.導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算( u )u vu v3.（ v0 ）4.vv2公式口訣：一、集合與函數(shù)n)C nnbn( xn )n xn 1( xQ)(cos x)sin x(ex )ex1(ln x)xu v u vu v復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：yxyu u x 內(nèi)容子交并補(bǔ)集，還有冪指對(duì)函數(shù)。性質(zhì)奇偶與增減，觀察圖象最明顯。復(fù)合函數(shù)式出現(xiàn)，性質(zhì)乘法法則辨，若要詳細(xì)證明它，

12、還須將那定義抓。.精品文檔指數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)，兩者互為反函數(shù)。底數(shù)非1 的正數(shù)， 1 兩邊增減變故。函數(shù)定義域好求。分母不能等于0，偶次方根須非負(fù)，零和負(fù)數(shù)無對(duì)數(shù)；正切函數(shù)角不直，余切函數(shù)角不平；其余函數(shù)實(shí)數(shù)集，多種情況求交集。兩個(gè)互為反函數(shù)，單調(diào)性質(zhì)都相同；圖象互為軸對(duì)稱，Y X 是對(duì)稱軸；求解非常有規(guī)律，反解換元定義域；反函數(shù)的定義域，原來函數(shù)的值域。冪函數(shù)性質(zhì)易記，指數(shù)化既約分?jǐn)?shù)；函數(shù)性質(zhì)看指數(shù)，奇母奇子奇函數(shù)，奇母偶子偶函數(shù)，偶母非奇偶函數(shù)；圖象第一象限內(nèi)，函數(shù)增減看正負(fù)。二、三角函數(shù)三角函數(shù)是函數(shù)，象限符號(hào)坐標(biāo)注。函數(shù)圖象單位圓，周期奇偶增減現(xiàn)。同角關(guān)系很重要，化簡(jiǎn)證明都需要。正六邊形頂

13、點(diǎn)處，從上到下弦切割；中心記上數(shù)字1 ，連結(jié)頂點(diǎn)三角形；向下三角平方和，倒數(shù)關(guān)系是對(duì)角，頂點(diǎn)任意一函數(shù)，等于后面兩根除。誘導(dǎo)公式就是好，負(fù)化正后大化小，變成銳角好查表，化簡(jiǎn)證明少不了。二的一半整數(shù)倍，奇數(shù)化余偶不變，將其后者視銳角，符號(hào)原來函數(shù)判。兩角和的余弦值，化為單角好求值，余弦積減正弦積，換角變形眾公式。和差化積須同名，互余角度變名稱。計(jì)算證明角先行，注意結(jié)構(gòu)函數(shù)名，保持基本量不變，繁難向著簡(jiǎn)易變。逆反原則作指導(dǎo)，升冪降次和差積。條件等式的證明，方程思想指路明。萬能公式不一般，化為有理式居先。公式順用和逆用，變形運(yùn)用加巧用；1 加余弦想余弦，1 減余弦想正弦，冪升一次角減半，升冪降次它為

14、范；三角函數(shù)反函數(shù)，實(shí)質(zhì)就是求角度，先求三角函數(shù)值，再判角取值范圍；利用直角三角形，形象直觀好換名，簡(jiǎn)單三角的方程，化為最簡(jiǎn)求解集；三、不等式解不等式的途徑，利用函數(shù)的性質(zhì)。對(duì)指無理不等式，化為有理不等式。.精品文檔高次向著低次代，步步轉(zhuǎn)化要等價(jià)。數(shù)形之間互轉(zhuǎn)化，幫助解答作用大。證不等式的方法，實(shí)數(shù)性質(zhì)威力大。求差與0 比大小，作商和1 爭(zhēng)高下。直接困難分析好，思路清晰綜合法。非負(fù)常用基本式，正面難則反證法。還有重要不等式，以及數(shù)學(xué)歸納法。圖形函數(shù)來幫助，畫圖建模構(gòu)造法。四、數(shù)列等差等比兩數(shù)列，通項(xiàng)公式N 項(xiàng)和。兩個(gè)有限求極限，四則運(yùn)算順序換。數(shù)列問題多變幻，方程化歸整體算，數(shù)列求和比較難，錯(cuò)

15、位相消巧轉(zhuǎn)換。取長補(bǔ)短高斯法，裂項(xiàng)求和公式算。歸納思想非常好，編個(gè)程序好思考：一算二看三聯(lián)想，猜測(cè)證明不可少。還有數(shù)學(xué)歸納法，證明步驟程序化：首先驗(yàn)證再假定，從K 向著 K 加 1，推論過程須詳盡，歸納原理來肯定。五、復(fù)數(shù)虛數(shù)單位 i 一出，數(shù)集擴(kuò)大到復(fù)數(shù)。一個(gè)復(fù)數(shù)一對(duì)數(shù)，橫縱坐標(biāo)實(shí)虛部。對(duì)應(yīng)復(fù)平面上點(diǎn)，原點(diǎn)與它連成箭。箭桿與X 軸正向，所成便是輻角度。箭桿的長即是模，常將數(shù)形來結(jié)合。代數(shù)幾何三角式，相互轉(zhuǎn)化試一試。代數(shù)運(yùn)算的實(shí)質(zhì)，有i 多項(xiàng)式運(yùn)算。i 的正整數(shù)次慕，四個(gè)數(shù)值周期現(xiàn)。一些重要的結(jié)論，熟記巧用得結(jié)果。虛實(shí)互化本領(lǐng)大，復(fù)數(shù)相等來轉(zhuǎn)化。利用方程思想解，注意整體代換術(shù)。幾何運(yùn)算圖上看，

16、加法平行四邊形，減法三角法則判；乘法除法的運(yùn)算，逆向順向做旋轉(zhuǎn)，伸縮全年模長短。三角形式的運(yùn)算，須將輻角和模辨。利用棣莫弗公式，乘方開方極方便。輻角運(yùn)算很奇特，和差是由積商得。四條性質(zhì)離不得，相等和模與共軛，兩個(gè)不會(huì)為實(shí)數(shù)，比較大小要不得。復(fù)數(shù)實(shí)數(shù)很密切，須注意本質(zhì)區(qū)別。六、排列、組合、二項(xiàng)式定理加法乘法兩原理，貫穿始終的法則。與序無關(guān)是組合，要求有序是排列。兩個(gè)公式兩性質(zhì)，兩種思想和方法。歸納出排列組合，應(yīng)用問題須轉(zhuǎn)化。.精品文檔排列組合在一起，先選后排是常理。特殊元素和位置，首先注意多考慮。不重不漏多思考，捆綁插空是技巧。排列組合恒等式，定義證明建模試。關(guān)于二項(xiàng)式定理，中國楊輝三角形。兩條性質(zhì)兩公式，函數(shù)賦值變換式。七、立體幾何點(diǎn)線面三位一體，柱錐臺(tái)球?yàn)榇?。距離都從點(diǎn)出發(fā)，角度皆為線線成。垂直平行是重點(diǎn)，證明須弄清概念。線線線面和面面、三對(duì)之間循環(huán)現(xiàn)。方程思想整體求，化歸意識(shí)動(dòng)割補(bǔ)。計(jì)算之前須證明，畫好移出的圖形。體幾何輔助