第7周 第四章圖形的相似（二）（解析版）-2021年九年級(jí)過關(guān)過手周周清同步周考試卷 (北師大版)

1、 第7周 第四章圖形的相似（二）（內(nèi)容：4.1 4.4）（時(shí)間：120分鐘 滿分：150分）a卷（100分）一選擇題（每小題3分，共30分）1（2019秋長興縣期末）已知a2=b3，則代數(shù)式a+bb的值為（）a52b53c23d32【解析】解：a2=b3，a=23b，a+bb=23b+bb=53故選：b2（2019秋南山區(qū)期末）若a、b、c、d是成比例線段，其中a5cm，b2.5cm，c10cm，則線段d的長為（）a2cmb4cmc5cmd6cm【解析】解：已知a，b，c，d是成比例線段，根據(jù)比例線段的定義得：adcb，代入a5cm，b2.5cm，c10cm，解得：d5故線段d的長為5cm故選

2、：c3（2020春東城區(qū)校級(jí)期末）如圖，debc，dfac，那么下列比例式中正確的是（）adbab=cfbfbcfbf=ceeacceea=bffcdbffc=aeac【解析】解：dfac，bffc=bdad，debc，bdad=ceea，ceea=bffc故選：c4（2020太和縣模擬）在abc中，點(diǎn)d、e分別在ab、ac上，如果ad2，bd3，那么由下列條件能夠判定debc的是（）adebc=23bdebc=25caeac=23daeac=25【解析】解：當(dāng)addb=aeec或adab=aeac時(shí)，debd，即aeec=23或aeac=25故選：d5（2020江城區(qū)一模）若兩個(gè)相似多邊形的

3、面積之比為1：4，則它們的周長之比為（）a1：4b1：2c2：1d1：16【解析】解：兩個(gè)相似多邊形面積比為1：4，周長之比為14=1：2故選：b6（2019秋密云區(qū)期末）已知xy=34，則x+yy=（）a47b74c37d73【解析】解：xy=34，x+yy=3+44=74，故選：b7（2020南崗區(qū)校級(jí)四模）如圖，在abc中，點(diǎn)d、e、f分別在ab、ac、bc邊上，debc，efab，則下列比例式中錯(cuò)誤的是（）aaeec=bffcbadbf=abbccefab=debcdcecf=eabf【解析】aefab，aeec=bffc，故本選項(xiàng)正確，bdebc，adab=debc，efab，deb

4、f，adab=bfbc，adbf=abbc，故本選項(xiàng)正確，cefab，efab=cfbc，cfde，efabdebc，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，defab，ceea=cfbf，cecf=eabf，故本選項(xiàng)正確，故選：c8（2020鐵西區(qū)一模）如圖，在abc中，點(diǎn)d、e分別在邊ab、ac，下列條件中不能判斷abcaed的是（注意對(duì)應(yīng)點(diǎn)）（）aaedbbadeccadae=acabdadab=aeac【解析】解：a、baed，aa，則可判斷adeacb，故a選項(xiàng)錯(cuò)誤；b、adec，aa，則可判斷adeacb，故b選項(xiàng)錯(cuò)誤；c、adae=acab，aa，則可判斷adeacb，故c選項(xiàng)錯(cuò)誤；d、此時(shí)不確定adea

5、cb，故不能確定adeacb，故d選項(xiàng)正確；故選：d9（2020太和縣模擬）如圖，下列條件中不能判定acdabc的是（）aadcacbbabbc=accdcacdbdac2adab【解析】解：a、由adcacb，aa可得acdabc，此選項(xiàng)不符合題意；b、由abbc=accd不能判定acdabc，此選項(xiàng)符合題意；c、由acdb，aa可得acdabc，此選項(xiàng)不符合題意；d、由ac2adab，即acad=abac，且aa可得acdabc，此選項(xiàng)不符合題意；故選：b10（2019秋赫山區(qū)期末）下列說法正確的是（）a對(duì)應(yīng)邊都成比例的多邊形相似b對(duì)應(yīng)角都相等的多邊形相似c邊數(shù)相同的正多邊形相似d矩形都相

6、似【解析】解：a、對(duì)應(yīng)邊都成比例的多邊形，屬于形狀不唯一確定的圖形，故錯(cuò)誤；b、對(duì)應(yīng)角都相等的多邊形，屬于形狀不唯一確定的圖形，故錯(cuò)誤；c、邊數(shù)相同的正多邊形，形狀相同，但大小不一定相同，故正確；d、矩形屬于形狀不唯一確定的圖形，故錯(cuò)誤故選：c二填空題（每小題3分，共15分）11（2019秋雙清區(qū)期末）一個(gè)4米高的電線桿的影長是6米，它臨近的一個(gè)建筑物的影長是36米則這個(gè)建筑的高度是24m【解析】解：設(shè)建筑物的高度為x，由題意得，實(shí)際長與影長的比例為46=23，所以x36=23，解得x24m故填2412（2020梧州）若一個(gè)三角形的各邊長擴(kuò)大為原來的5倍，則此三角形的周長擴(kuò)大為原來的5倍【解析

7、】解：一個(gè)三角形的各邊長擴(kuò)大為原來的5倍，擴(kuò)大后的三角形與原三角形相似，相似三角形的周長的比等于相似比，這個(gè)三角形的周長擴(kuò)大為原來的5倍，故答案為：513（2019秋江陰市期末）如果在比例尺為1：1000000的地圖上，a、b兩地的圖上距離是5.8cm，那么a、b兩地的實(shí)際距離是58km【解析】解：根據(jù)題意，5.811000000=5800000（厘米）58（千米）即實(shí)際距離是58千米故答案為：5814（2019秋丹東期末）若a2=b3=c4，則b+ca=72【解析】解：由題意，設(shè)x2k，y3k，z4k，原式=3k+4k2k=72故答案為7215（2020浉河區(qū)校級(jí)一模）如圖，在abc中，ab

8、9，ac6，bc12，點(diǎn)m在ab邊上，且am3，過點(diǎn)m作直線mn與ac邊交于點(diǎn)n，使截得的三角形與原三角形相似，則mn4或6【解析】解：如圖1，當(dāng)mnbc時(shí)，則amnabc，故amab=anac=mnbc，則39=mn12，解得：mn4，如圖2所示：當(dāng)anmb時(shí)，又aa，anmabc，amac=mnbc，即36=mn12，解得：mn6，故答案為：4或6三解答題（共55分）16（每小題6分共12分）（1）（2020諸暨市期中）已知a：b：c2：3：4，且2a+3b2c10，求a，b，c的值【解析】解：設(shè)a2k，b3k，c4k，又2a+3b2c10，4k+9k8k10，5k10，解得k2a4，b6

9、，c8（2）如圖，a、b兩地隔著湖水，從c地測得ca50m，cb60m，acb145，用1厘米代表10米（就是1：1000的比例尺）畫出如圖的圖形量出ab的長（精確到1毫米），再換算出a、b間的實(shí)際距離【解析】解：如圖，測得ab長約10.5cm，換算成實(shí)際距離約為10.5100010500cm105m即a、b間的實(shí)際距離是105m17（每小題8分共16分）（1）（2020下城區(qū)期末）如圖，直線l1l2l3，直線ac依次交l1、l2、l3于a、b、c三點(diǎn)，直線df依次交l1、l2、l3于d、e、f三點(diǎn)，若abac=47，de2，求ef的長【解析】解：l1l2l3，直線ac依次交l1、l2、l3于

10、a、b、c三點(diǎn)，直線df依次交l1、l2、l3于d、e、f三點(diǎn)，abac=dedf，abac=47，de2，47=2df，解得：df3.5，efdfde3.521.5（2）（2020如皋市期末）如圖，ad是abc的中線，點(diǎn)e在ac上，be交ad于點(diǎn)f某數(shù)學(xué)興趣小組在研究這個(gè)圖形時(shí)得到如下結(jié)論：（1）當(dāng)afad=12時(shí)，aeac=13；（2）當(dāng)afad=13時(shí)，aeac=15；（3）當(dāng)afad=14時(shí)，aeac=17；猜想：當(dāng)afad=1n+1時(shí)，aeac=？并說明理由【解析】解：猜想：當(dāng)afad=1n+1時(shí)，aeac=12n+1；理由如下：如圖，過點(diǎn)d作dgbe，交ac與點(diǎn)g；則aeag=af

11、ad=1n+1，aeeg=1n，egnae；ad是abc的中線，egcg，ac（2n+1）ae，aeac=12n+118（8分）（2019秋雙清區(qū)期末）如圖，在abc中，c90，deab于e，dfbc于f求證：dehbca【解析】證明：deab，dfbc，d+dheb+bhf90而bhfdhe，db，又dehc90，dehbca19（9分）（2020常州）如圖，菱形、矩形與正方形的形狀有差異，我們將菱形、矩形與正方形的接近程度稱為“接近度”在研究“接近度”時(shí)，應(yīng)保證相似圖形的“接近度”相等（1）設(shè)菱形相鄰兩個(gè)內(nèi)角的度數(shù)分別為m和n，將菱形的“接近度”定義為|mn|，于是|mn|越小，菱形越接近

12、于正方形若菱形的一個(gè)內(nèi)角為70，則該菱形的“接近度”等于40；當(dāng)菱形的“接近度”等于0時(shí)，菱形是正方形（2）設(shè)矩形相鄰兩條邊長分別是a和b（ab），將矩形的“接近度”定義為|ab|，于是|ab|越小，矩形越接近于正方形你認(rèn)為這種說法是否合理？若不合理，給出矩形的“接近度”一個(gè)合理定義【解析】解：（1）內(nèi)角為70，與它相鄰內(nèi)角的度數(shù)為110菱形的“接近度”|mn|11070|40當(dāng)菱形的“接近度”等于0時(shí)，菱形是正方形（2）不合理例如，對(duì)兩個(gè)相似而不全等的矩形來說，它們接近正方形的程度是相同的，但|ab|卻不相等合理定義方法不唯一如定義為ba，ba越接近1，矩形越接近于正方形；ba越大，矩形與正

13、方形的形狀差異越大；當(dāng)ba=1時(shí)，矩形就變成了正方形，即只有矩形的ba越接近1，矩形才越接近正方形20（10分）（2020黃岡模擬）學(xué)生會(huì)舉辦一個(gè)校園攝影藝術(shù)展覽會(huì)，小華和小剛準(zhǔn)備將矩形的作品四周鑲上一圈等寬的紙邊，如圖所示兩人在設(shè)計(jì)時(shí)發(fā)生了爭執(zhí)：小華要使內(nèi)外兩個(gè)矩形相似，感到這樣視覺效果較好；小剛試了幾次不能辦到，表示這是不可能的小紅和小莉了解情況后，小紅說這一要求只有當(dāng)矩形是黃金矩形時(shí)才能做到，小莉則堅(jiān)持只有當(dāng)矩形是正方形時(shí)才能做到請(qǐng)你動(dòng)手試一試，說一說你的看法【解析】解：只有正方形才能做到，理由：設(shè)矩形的一邊為a，另一邊為b，等寬的紙邊寬c，如果要兩矩形相似，則a：b（a2c）：（b2c

14、），解得ab，只能是正方形了b卷（50分）一填空題（每小題4分，共20分）1（2020余干縣模擬）如圖，在直角坐標(biāo)系中，a，b兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（8，0）和（0，6），點(diǎn)c為ab的中點(diǎn)，點(diǎn)d在x軸上，當(dāng)d點(diǎn)坐標(biāo)為（4，0）或（74，0）時(shí)，由點(diǎn)a，c，d組成的三角形與aob相似【解析】解：在直角坐標(biāo)系中，a，b兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（8，0）和（0，6），oa8，ob6，ab=oa2+ob2=10，點(diǎn)c為ab的中點(diǎn)，ac=12ab5，oab是公共角，如圖1，當(dāng)adao=acab，即ad8=510時(shí)，acdabo，解得：ad4，odabad4，點(diǎn)d（4，0）；如圖2，當(dāng)acao=adab，即58=ad1

15、0時(shí)，acdaob，解得：ad=254，odoaad=74，點(diǎn)d（74，0）；當(dāng)d點(diǎn)坐標(biāo)為（4，0）或（74，0）時(shí)，由點(diǎn)a，c，d組成的三角形與aob相似故答案為：（4，0）或（74，0）2（2019無錫模擬）如圖，點(diǎn)p在abc的邊ac上，要使abpacb，添加一個(gè)條件abpc或apbabc或ab2apac【解析】解：在abp和acb中，aa，當(dāng)abpc或apbabc或abac=apab即ab2apac時(shí)，abpacb，故答案為abpc或apbabc或ab2apac3（2020商丘一模）如圖，abc，bc1，de4.5，ef1.5，則ac4【解析】解：abc，abbc=deef，bc1，de

16、4.5，ef1.5，ab1=4.51.5，解得，ab3，acab+bc4，故答案為：44（2020舟山）如圖，直線l1l2l3，直線ac交l1，l2，l3于點(diǎn)a，b，c；直線df交l1，l2，l3于點(diǎn)d，e，f，已知abac=13，則efde=2【解析】解：abac=13，bcab=2，l1l2l3，efde=bcab=2，故答案為：25（2019秋永州期末）若a2=b3=c5（abc0），則a+b+ca-b+c=52【解析】解：設(shè)a2=b3=c5=k，那么a2k，b3k，c5k，a+b+ca-b+c=2k+3k+5k2k-3k+5k=52故答案是：52二解答題（共30分）26（8分）（202

17、0常州）如圖，菱形、矩形與正方形的形狀有差異，我們將菱形、矩形與正方形的接近程度稱為“接近度”在研究“接近度”時(shí)，應(yīng)保證相似圖形的“接近度”相等（1）設(shè)菱形相鄰兩個(gè)內(nèi)角的度數(shù)分別為m和n，將菱形的“接近度”定義為|mn|，于是|mn|越小，菱形越接近于正方形若菱形的一個(gè)內(nèi)角為70，則該菱形的“接近度”等于40；當(dāng)菱形的“接近度”等于0時(shí)，菱形是正方形（2）設(shè)矩形相鄰兩條邊長分別是a和b（ab），將矩形的“接近度”定義為|ab|，于是|ab|越小，矩形越接近于正方形你認(rèn)為這種說法是否合理？若不合理，給出矩形的“接近度”一個(gè)合理定義【解析】解：（1）內(nèi)角為70，與它相鄰內(nèi)角的度數(shù)為110菱形的“接

18、近度”|mn|11070|40當(dāng)菱形的“接近度”等于0時(shí)，菱形是正方形（2）不合理例如，對(duì)兩個(gè)相似而不全等的矩形來說，它們接近正方形的程度是相同的，但|ab|卻不相等合理定義方法不唯一如定義為ba，ba越接近1，矩形越接近于正方形；ba越大，矩形與正方形的形狀差異越大；當(dāng)ba=1時(shí)，矩形就變成了正方形，即只有矩形的ba越接近1，矩形才越接近正方形27（10分）（2020平江區(qū)校級(jí)期中）如圖：已知rtabc中c90，ac3，bc4，點(diǎn)e在ac上，e與a、c均不重合（1）若點(diǎn)f在ab上，且ef平分abc的周長，設(shè)aex，用含x的代數(shù)式表示saef；（2）若點(diǎn)f在折線abc上移動(dòng)，是否存在直線ef將rtabc的周長與面積同時(shí)平分？若存在，求出ae的長，若不存在，請(qǐng)說出理由【解析】解：（1）過點(diǎn)f作fmac于m，ef平分abc的周長，aex，所以可得ae+afce+bc+bf，即：x+af3x+4+5af，解得af6x由平行線分線段成比